鄒運

（大慶油田有限責任公司第二采油廠第五作業(yè)區(qū)地工隊，黑龍江 大慶 163000）

1 問題描述

1.1 電機軸承發(fā)生故障的原因

電機的故障一般在軸承上，電機軸承會發(fā)生破損、表面剝落、壓痕、磨損、裂紋、點蝕、膠合、變色以及銹蝕等多種異?，F(xiàn)象，主要原因有異常推力載荷引起的損傷、內外環(huán)傾斜造成的損傷、落入異物造成的損傷、潤滑不良造成的損傷、微小震動的影響、裝配不良造成的損傷以及電蝕等。

1.2 電機軸承各元件的特征頻率

滾動軸承類型以角接觸型球軸承為例，假設滾道與滾動體之間為純滾動接觸，軸承中各元件均無受力變形。

滾動體缺陷的旋轉特征頻率：當滾動體上有一個缺陷時，每當滾動體自轉一周的時候，滾動體缺陷的旋轉特征頻率為：

內滾道(外環(huán))缺陷的旋轉特征頻率：當缺陷在內滾道上時，相對滾動體質心旋轉一周，內滾道缺陷的旋轉特征頻率為：

外滾到（內環(huán)）缺陷的旋轉特征頻率：當缺陷在外滾道上時，相對滾動體質心旋轉一周，外滾道缺陷的旋轉特征頻率為：

因此，當電機軸承發(fā)生故障時，都有各自的故障特征頻率。

2 單子帶信號重構算法

2.1 Mallat算法及頻率混疊現(xiàn)象

離散小波變換（Mallat）算法在小波分析中與FFT在傅里葉分析中的作用類似，降低了計算量和數(shù)據(jù)量。算法為：

重構算法：

在Mallat算法中，G，H，g，h四個濾波器的關系為：

利用 Mallat 算法進行信號分解，從濾波的角度來看，是將信號的頻帶二進劃分成一系列子帶的過程。Mallat算法在這三個環(huán)節(jié)內會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。

2.2 單子帶信號重構算法

雖然Mallat算法中，隔點插零與隔點采樣都存在頻率混疊現(xiàn)象，但方向相反，即在隔點采樣中的頻率折疊又在隔點插零中糾正了過來，如果兩者同時作用，錯誤分量會抵消。把信號按Mallat分解算法進行分解，得到各尺度上的小波系數(shù)；然后將各子帶上的小波系數(shù)分別重構至與原始信號相同的尺度。單子帶重構算法是一個將信號分解到一系列二進劃分頻帶上的過程，隔點采樣中的頻率折疊在隔點插零中得到糾正。所得到的子帶信號與原始信號具有相同的采樣頻率。

3 單子帶信號重構的改進算法

假設小波濾波器是理想的，由于頻率折疊相反，去掉了單一子帶里沒用的頻率成分，單子帶重構信號中就沒有頻率混淆了。單子帶重構的改進算法如圖1。

圖1 單子帶重構改進算法

（1）算子CH、ch、CG

設x(n)為2j上低頻子帶小波系數(shù)，Nj為2j尺度的數(shù)據(jù)長度，W=e-j2π/Nj，則CH、ch的計算式：

其他：

CG的計算式：

其他：

（2）在取得近似部分Aj過程中，消除頻率混淆的方法

②把快速傅里葉變換結果中頻率比fs/2j+1大的譜值設為零；

③將置零后的值做IFFT；

④把IFFT的值隔點采樣，將結果Aj做下一步分解。

（3）在取得細節(jié)部分Dj過程中，消除頻率混淆的方法

①Aj-1與g卷積后，用表示，對快速傅里葉變換；

②把FFT結果中f ≤fs/2j+1的頻譜值設為零；

③將置零后的值IFFT，結果Dj不再隔點采樣。

（4）在自近似部分Aj單子帶重構過程中，消除頻率混淆的方法

在2j上，沒有被隔點采樣的信號進行重構，不進行隔點插零，而是在第2j-1上進行隔點插零。在開始的重構中沒有虛假頻率成分，后來產(chǎn)生的虛假成分會被h濾掉，便消除了Aj重構過程的頻率混淆。

（5）在自細節(jié)部分Dj單子帶重構過程中，消除頻率混淆的方法

①設Dj重構的結果是dj，將dj快速傅里葉變換；

②把FFT中非[fs/2j+1,fs/2j]的部分譜值設為零；

③把置零后的值IFFT，所得值即為準確的dj。

4 實驗結果分析

用傅里葉變換處理故障信號的結果如下：

圖2 用傅里葉變化處理故障信號運行結果

如圖2所示，軸承潤滑狀態(tài)不良時引起的軸頻振動能量占了絕對優(yōu)勢，很難分辨出其他的頻率成分。

用基于小波的常規(guī)單子帶信號重構算法和改進的單子帶信號重構算法對故障信號進行處理，選用db10為基本小波，將信號分解至三層，其結果分別如圖3、4所示。

圖3 用常規(guī)算法處理故障信號運行結果

圖4 改進算法處理故障信號運行結果

如上圖可清楚地看到故障沖擊特性，除了軸承潤滑狀態(tài)不良，還存在其他故障。再比較兩圖中的d2，會發(fā)現(xiàn)隱約有一點瞬態(tài)沖擊的跡象。

并發(fā)現(xiàn)子帶d2中明顯有等間距的沖擊存在，在時間上與d1同步。證明改進的單子帶信號重構算法與常規(guī)算法相比，信號處理效果更好。

沖 擊 信 號 時 間 為 0.002727， 則 頻 率 為，非常接近理論頻率368Hz，可診斷為電機的滾動軸承外環(huán)發(fā)生了故障。

5 結語

上述實驗中，本文利用快速傅里葉變換（FFT）和快速傅里葉逆變換（IFFT）的改進算法對各子帶信號處理，能夠準確地提取出隱含的以及較微弱的初期故障信號特征，有效的克服了信號分解與重構時的頻率混疊問題。