劉金洋 許 策 黃 威

（武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430070）

0 引言

由于巖性差異，軟硬互層邊坡比較常見。隨著我國西部大開發(fā)的步伐加快，各種建設(shè)項(xiàng)目陸續(xù)上馬，軟硬巖互層型邊坡地質(zhì)災(zāi)害對國家建設(shè)和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅［1-4］。如三峽工程庫區(qū)移民遷建工程在建設(shè)過程中形成了大量的軟硬巖互層型高陡邊坡，邊坡失穩(wěn)事故時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重威脅周邊人民群眾生命財(cái)產(chǎn)的安全。因此，研究軟硬巖互層邊坡破壞規(guī)律及其治理，不僅是工程建設(shè)的迫切需要，而且具有十分重要的科學(xué)意義［5-8］。

目前多屬性決策問題的研究取得了很多研究成果，并獲得了廣泛的應(yīng)用［9-12］。軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化也屬于多屬性決策問題。為此，基于余弦決策原理，建立軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化余弦決策方法。該方法依據(jù)評價(jià)指標(biāo)分級來確定其權(quán)重，降低指標(biāo)權(quán)重主觀性，由待評價(jià)方案指標(biāo)線段與理想方案指標(biāo)線段之間夾角余弦值大小比較建立軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化決策模型。

1 軟硬互層邊坡治理優(yōu)化余弦決策法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣建立

假定軟硬互層邊坡治理待選方案有n個(gè)。令A(yù)=｛A1，A2，…，An｝為待選治理方案集；評價(jià)治理方案好壞的指標(biāo)G=｛G1，G2，…，Gm｝。Y=（yij）n×m為治理方案集A i關(guān)于評價(jià)指標(biāo)集Gj的決策矩陣，yij=fi（x j）（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）為治理方案Ai對評價(jià)指標(biāo)Gj的屬性值。

軟硬互層邊坡治理方案評價(jià)指標(biāo)可分為效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)和適中型指標(biāo)三類，為了使這三類指標(biāo)間具有可比較性，對矩陣Y進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理：

1）對于效益型評價(jià)指標(biāo)Gj，令

2）對于成本型評價(jià)指標(biāo)Gj，令

3）對于適中型評價(jià)指標(biāo)Gj，令

式中，y*代表滿意值，i=1，2，…，n。

決策矩陣Y經(jīng)處理后的標(biāo)準(zhǔn)矩陣記為R=（rij）n×m。

1.2 確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

因?yàn)橹卫矸桨傅拿總€(gè)評價(jià)指標(biāo)在方案優(yōu)化中發(fā)揮不同作用，所以可依據(jù)各個(gè)評價(jià)指標(biāo)對方案優(yōu)化的重要程度，將全部評價(jià)指標(biāo)分為5級，見表1。

表1 治理方案評價(jià)指標(biāo)分級表

在具體的軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化中，根據(jù)工程實(shí)際特點(diǎn)就可確定不同評價(jià)指標(biāo)級別，依據(jù)表1可得到評價(jià)指標(biāo)Gj（j=1，2，…，m）的初始權(quán)重值zj。采用模糊數(shù)學(xué)理論把它模糊處理為w j=（zj—a）/（b—a）（通常a=0.5，b=1.0）并歸一化處理為則每個(gè)評價(jià)指標(biāo)權(quán)重且

1.3 治理方案優(yōu)化模型

1）基本原理

定義Ⅰ：評價(jià)指標(biāo)線段是指在xoy坐標(biāo)系中，以o為始點(diǎn)，以治理方案Ai在評價(jià)指標(biāo)Gj下的值rij為終點(diǎn)aij所形成的有向線段oaij，如圖1所示。

圖1 評價(jià)指標(biāo)線段與銳夾角

定義Ⅱ：理想評價(jià)指標(biāo)線段是指在xoy坐標(biāo)系中，以o為始點(diǎn)，以理想治理方案A*在評價(jià)指標(biāo)值gj為終點(diǎn)a i所形成的有向線段oa i，如圖1所示。

定義Ⅲ：評價(jià)指標(biāo)線段夾角是在xoy坐標(biāo)系中，理想評價(jià)指標(biāo)線段與評價(jià)指標(biāo)線段之間的銳夾角θj，如圖1所示。

定義Ⅳ：假定集合A=｛A1，A2，…，An｝，則其規(guī)范值為

定義Ⅴ：治理方案Ai=（ri1，ri2，…，rim）在評價(jià)指標(biāo)Gj下的評價(jià)指標(biāo)線段oaij與理想治理方案A*=（g1，g2，…，gm）的評價(jià)指標(biāo)值gi的理想評價(jià)指標(biāo)線段oa j的夾角余弦值為

2）治理方案優(yōu)化模型

依據(jù)治理方案優(yōu)選的相對性，可以定義理想治理方案A*=（g1，g2，…，gm），其中g(shù)j=1m＜ai＜xnr ij（i=1，2，…，n）；治理方案Ai=（ri1，ri2，…，rim），i=1，2，…，n。設(shè)（a1，a2，…am）和（ai1，ai2，…aim）分別為A*和A在xoy坐標(biāo)系中所對應(yīng)的點(diǎn)，那么理想評價(jià)指標(biāo)線段的集合為 ｛oa1，oa2，…，oam｝，待評價(jià)指標(biāo)線段集合為 ｛oai1，oai2，…，oaim｝。理想評價(jià)指標(biāo)線段oaj與待評價(jià)指標(biāo)線段oaij的銳夾角為θj。則可得到待評治理方案Ai與理想治理方案A*之間的加權(quán)余弦值為

因?yàn)閛≤cosθij=cij≤1，且cij是θij的反函數(shù)，因此，cij越大代表待評治理方案Ai在評價(jià)指標(biāo)Gj下的值rij與理想治理方案A*的評價(jià)指標(biāo)值gj越靠近。所以，Di越大代表待評治理方案Ai越接近理想治理方案A*，即是待評治理方案Ai越優(yōu)。那么最優(yōu)治理方案Ai的余弦優(yōu)化決策模型可表達(dá)為

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

彭家灣邊坡體位于興山縣高嶺鎮(zhèn)太陽嶺村境內(nèi)，宜巴高速公路涼臺河大橋西段和王家屋場大橋及部分路基從該邊坡體前緣通過。邊坡呈喇叭形，后緣寬400 m、中部寬750 m、前緣寬1350 m，滑動(dòng)方向45°，縱長1400 m。由上覆崩坡積堆積體和下伏侏羅系下統(tǒng)沙溪廟組（J2x）灰色、紫紅色軟硬相間的不等厚的互層狀長石石英砂巖、泥巖組成，巖層傾角約16°，巖層產(chǎn)狀與坡面構(gòu)成近水平狀層狀結(jié)構(gòu)邊坡。彭家灣邊坡屬于侏羅系砂巖、粉砂巖、泥巖互層的軟硬巖互層型邊坡（見圖2）。在天然狀態(tài)下，該邊坡由于巖層傾角小于層面內(nèi)摩擦角且具有后緣張裂隙，邊坡在坡腳開挖后仍能保持穩(wěn)定狀態(tài)，但在降雨條件下往往引起邊坡的滑移破壞，造成大規(guī)模的地質(zhì)災(zāi)害。

圖2 彭家灣邊坡地質(zhì)地形圖

2.2 邊坡治理方案集

根據(jù)彭家灣邊坡的工程地質(zhì)條件、巖體結(jié)構(gòu)、坡體結(jié)構(gòu)特征和邊坡的變形破杯機(jī)制等，在咨詢多個(gè)專家和管理部門基礎(chǔ)上，初步擬定彭家灣邊坡治理方案有五個(gè)：錨索+擋墻+截排水（A1），格構(gòu)+擋墻+截排水（A2），抗滑樁+錨索+截排水（A3），抗滑樁+擋墻+截排水（A4），格構(gòu)+錨索+截排水（A5）。

2.3 治理優(yōu)化決策分析

對彭家灣邊坡治理方案的選擇，作為投資方，則希望治理費(fèi)用越少的方案越好；作為工程技術(shù)專家，通常傾向選擇自己偏好的治理方案。為了對彭家灣邊坡治理方案作出科學(xué)合理的選擇，這里選取6項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)（屬性）：投資（G1）、治理效果（G2）、施工可行性（G3）、工程有效期（G4）、工程對環(huán)境影響（G5）和工程風(fēng)險(xiǎn)（G6）。采用專家打分并進(jìn)行歸一化處理后，每個(gè)治理方案在各指標(biāo)下的具體屬性值見表2。

表2 每個(gè)方案在各指標(biāo)下的具體屬性值

根據(jù)表2可建立經(jīng)處理后標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R為

根據(jù)表1可得各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重見表3。

表3 各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值

令理想方案A*=（1，1，1，1，1，1），則每個(gè)待評治理方案的評價(jià)指標(biāo)線段與理想治理方案的評價(jià)指標(biāo)線段的夾角余弦值見表4。

表4 指標(biāo)線段的夾角余弦值

由此可知D4＞D3＞D2＞D1＞D5，即彭家灣邊坡治理方案優(yōu)劣排序?yàn)锳4＞A3＞A2＞A1＞A5，所以，彭家灣邊坡治理方案采用抗滑樁+擋墻+截排水綜合治理方案最優(yōu)。該治理工程已實(shí)施，運(yùn)行期的監(jiān)測數(shù)據(jù)反映彭家灣邊坡治理后變形很小，治理效果良好。

3 結(jié)論

軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化屬于多屬性決策問題?；谟嘞覜Q策原理，建立軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化余弦決策方法，并將該方法應(yīng)用于彭家灣邊坡治理方案優(yōu)化，獲得了較好效果。本文所建立的軟硬互層邊坡治理方案優(yōu)化模型不僅減少了主觀性，而且克服了治理方案優(yōu)化模型計(jì)算復(fù)雜性，具有計(jì)算簡單和運(yùn)用方便等特點(diǎn)，有較大的實(shí)用價(jià)值。

收稿日期：2018-07-25