白建云，任 岐，雷秀軍，孟新雨

（1.山西大學(xué) 自動化系，太原 030013；2.山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)院，太原 030006）

近年來，直接空冷技術(shù)憑借其可以極大節(jié)省水資源的優(yōu)勢，使得直接空冷機組在富煤貧水的“三北”地區(qū)得到了迅速的發(fā)展[1]。直接空冷機組軸流風(fēng)機群作為電廠的耗電大戶，其平均電耗占廠用總電耗的10%，占總發(fā)電量的1.3%～1.6%[2]。因此，在不影響機組穩(wěn)定運行的情況下，降低空冷風(fēng)機群的電耗是學(xué)者研究的主要方向之一。

背壓設(shè)定值的優(yōu)化設(shè)置是提高空冷機組經(jīng)濟性的手段之一[3]。目前，在大部分電廠直接空冷機組，空冷系統(tǒng)處于手動模式時，背壓設(shè)定值基本由運行人員根據(jù)人工經(jīng)驗來設(shè)定；直接空冷系統(tǒng)投自動時，系統(tǒng)跟蹤手動模式時的背壓值，并根據(jù)機組冷凝水溫度通過輸入選擇器適時給設(shè)定值增加3 kPa[4]。固定的背壓設(shè)定值會在負荷變化不大，其他因素（如環(huán)境溫度）起主導(dǎo)作用時持續(xù)增大風(fēng)量來降低背壓，此時風(fēng)機功耗增大，背壓降低，相應(yīng)的機組出力增大，而該溫度下最佳背壓一般會高于此時的背壓設(shè)定值，使得風(fēng)機能耗大于發(fā)電功率增加量，機組經(jīng)濟性差[5]。

在此通過對現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析處理，歸結(jié)出部分關(guān)鍵工況和不同影響因素下的最優(yōu)背壓值。通過該方法不斷調(diào)整背壓設(shè)定值，盡量保持背壓在背壓設(shè)定值的一定范圍內(nèi)的同時降低風(fēng)機能耗，最大程度地提高機組經(jīng)濟性能。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 常規(guī)BP算法存在的問題

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的魯棒性、高度的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性，使其在復(fù)雜過程系統(tǒng)建模中具有傳統(tǒng)方法無法比擬的優(yōu)越性。然而BP算法也存在一些問題，使其難以應(yīng)用到復(fù)雜過程系統(tǒng)中。

1）BP算法學(xué)習(xí)過程收斂速度慢 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用逐一學(xué)習(xí)方法，必然引起學(xué)習(xí)速度慢。對于一些復(fù)雜問題該現(xiàn)象會尤為凸顯。此外，由于需要優(yōu)化的目標函數(shù)通常比較復(fù)雜，在BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元輸出接近0或1時，權(quán)值誤差改變很小，造成訓(xùn)練過程停頓，收斂速度變慢。

2）極易陷入極小值 BP算法本質(zhì)上是一種局部搜索的優(yōu)化算法，是以誤差平方和為目標函數(shù)，用梯度法求其最小值的方法。但BP算法最終要求解復(fù)雜非線性函數(shù)的全局最優(yōu)值，因此，算法極有可能求得的解為局部最優(yōu)值，致使所建模型預(yù)測誤差大，模型精度低。

針對BP算法存在的問題，學(xué)者一般采用穩(wěn)定性高和全局收斂性強的進化算法對其進行優(yōu)化。此外，進化算法也無需依賴所求解問題的特征信息（如導(dǎo)數(shù)等信息），故常將進化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和收斂速度。在此采用進化算法中的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.2 粒子群PSO算法

PSO是一種有效的全局尋優(yōu)算法，其基本原理是將被優(yōu)化問題的所有解假設(shè)為空間中的粒子，粒子個體都有其適應(yīng)值，依靠速度向量和位置向量以不斷調(diào)整其前進的方向和距離，直至粒子種群找到最優(yōu)粒子。

算法具體描述如下：假設(shè)在一個N維的目標搜索空間中，有 m個粒子組成的一個群體，Xi=（xi1，xi2，…，xi，N）（其中 i=1，2，…，m）為群體中第 i個粒子的位置矢量；Vi=（vi1，vi2，…，vi，N）為其速度向量。

隨機產(chǎn)生一組 Xi，作為初始種群，Xbest，i=（xi1，xi2，…，xi，N）為粒子 Xi目前經(jīng)過的最優(yōu)點，則粒子 i當(dāng)前最好位置為

式中：QVbest，i為粒子經(jīng)目標函數(shù) Q（Xi）計算所得的適應(yīng)值，根據(jù)其值大小判斷粒子是否為最優(yōu)粒子。尋優(yōu)過程中，粒子群經(jīng)歷的最優(yōu)位置記為Xbest，g=（xg1，xg2，…，xg，N），則粒子根據(jù)式（2）更新自己的速度：

其中：i=1，2，…，m；n=1，2，…，N

式中：c1為認知因子；c2為社會因子；t為第t代即第t次迭代。在速度更新時，不應(yīng)該超過給定的速度范圍，即要求 Vi∈［-Vmax，Vmax］。

更新粒子Xi的位置矢量為

在此采用標準粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。標準粒子群算法是指帶慣性權(quán)重的PSO，主要是在式（2）中引入慣性權(quán)重w，即：

在迭代過程中，為使種群尋優(yōu)擁有良好的速度和精度，通常采用慣性權(quán)重遞減的方法：

式中：wmax和wmin分別為w的最大、最小值；Tmax為最大的迭代數(shù)；t為當(dāng)前的迭代數(shù)。

1.3 粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

采用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點間的連接權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，充分發(fā)揮PSO算法的全局尋優(yōu)能力和BP算法的局部搜索優(yōu)勢。優(yōu)化算法步驟為：

步驟1確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及粒子維度。

定義粒子維度，即將確定好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值和閾值映射到粒子群中的粒子維度。假設(shè)，網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化權(quán)值和閾值的個數(shù)為D，則每個個體可用D維向量表示，即：

式中：D為粒子維度；din為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點數(shù)；dhd為隱含層節(jié)點數(shù)；dout為輸出節(jié)點數(shù)。

步驟2初始化粒子群。

選定粒子群規(guī)模N，迭代次數(shù)Tmax，認知因子c1，社會因子c2，粒子維度D，慣性權(quán)重w，粒子初始位置和速度、粒子的位置范圍及速度上限。

步驟3選擇適應(yīng)度函數(shù)。

將粒子群中每個粒子映射為BP網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值和閾值，構(gòu)成一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。計算每一個網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上產(chǎn)生的均方誤差，并以此作為目標函數(shù)，通過PSO算法在全局空間內(nèi)不斷尋優(yōu)，使目標函數(shù)值最小。用于計算個體適應(yīng)度的適應(yīng)度函數(shù)F為

式中：m為輸出神經(jīng)元個數(shù)；n為訓(xùn)練樣本個數(shù)；yj，i，y′j，i分別為第 i個樣本第 j個輸出神經(jīng)元的期望輸出、預(yù)測輸出。

步驟4更新得出的最優(yōu)解 Xbest，i和 Xbest，g。

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)式（7）求出最優(yōu)解 Xbest，i和 Xbest，g，并根據(jù)式（3）（4）分別對粒子的位置和速度進行更新，以此產(chǎn)生新的個體，并通過計算新個體的適應(yīng)度值，不斷更新 Xbest，i和 Xbest，g。

步驟5判斷算法是否終止。

判斷迭代次數(shù)和適應(yīng)值的大小，滿足條件則迭代終止，否則返回步驟4。

步驟6用優(yōu)化得到的權(quán)值和閾值訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)。

將最后尋找到的最優(yōu)粒子映射為BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，并以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

1.4 BP模型質(zhì)量評價

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對模型質(zhì)量進行評價的函數(shù)是均方誤差函數(shù)MSE和均方根誤差函數(shù)RMSE，即

為進一步確定模型準確性，引入確定性系數(shù)r2來量化預(yù)測值和期望值之間的相似度：

2 直接空冷背壓設(shè)定值模型建立

2.1 輔助變量選擇以及PSO-BP模型參數(shù)設(shè)置

影響背壓的因素有很多[6]。為建立背壓設(shè)定值模型，在此選擇影響最大的3個主要因素（風(fēng)機頻率、機組負荷和環(huán)境溫度）作為PSO-BP模型的輸入。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選用3層，分別為輸入層、隱含層和輸出層。具體結(jié)構(gòu)為3-7-1：由于選擇3個主要影響因素作為輸入，背壓設(shè)定值作為輸出，所以輸入節(jié)點有3個，輸出節(jié)點1個，隱含層節(jié)點根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定為7個。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為500次，訓(xùn)練目標為0.001，學(xué)習(xí)速率η為0.1，訓(xùn)練函數(shù)選擇Levenberg_Marquardt的BP算法訓(xùn)練函數(shù)trainlm，其他采用系統(tǒng)默認參數(shù)。

設(shè)置PSO迭代次數(shù)Tmax=100，粒子群規(guī)模N=20；粒子最大速度vmax=1，最小速度vmin=-1；慣性權(quán)重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4；認知因子c1和社會因子c2均為2，粒子維度D=36維。

2.2 建模數(shù)據(jù)

采集山西某矸石電廠300 MW 4號機組連續(xù)1個月的正常運行數(shù)據(jù)，將其作為數(shù)據(jù)來源。它涵蓋了機組正常運行時70%～100%工況下不同影響因素影響時的狀態(tài)，充分考慮機組在不同負荷、不同風(fēng)機轉(zhuǎn)速以及環(huán)境溫度發(fā)生改變時對背壓的影響。

首先，根據(jù)以機組發(fā)電功率增量與風(fēng)機能耗之差最大值相對應(yīng)的背壓值為最優(yōu)背壓值的原則，依據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)，計算得到負荷70%～75%，75%～80%，80%～85%，85%～90%，90%～95%和 95%～100%共 6個負荷區(qū)間的最優(yōu)背壓值，見表1。

因數(shù)據(jù)選取在夏季，95%～100%負荷均分布在下午5點左右，平均溫度為25°C，因此最佳背壓值選擇基于該電廠數(shù)據(jù)的26.150 kPa。

表1 6個典型工況區(qū)間的最優(yōu)背壓值Tab.1 Optimal backpressure value of six typical working conditions

在得到6個工況區(qū)間的最優(yōu)背壓值后，依據(jù)原始數(shù)據(jù)中不同影響因素的影響程度對這6個工況區(qū)間背壓設(shè)定值進行適當(dāng)調(diào)整，使其在不同工況和不同環(huán)境下在一定范圍內(nèi)波動，即根據(jù)負荷大小、環(huán)境溫度和風(fēng)機轉(zhuǎn)速并依據(jù)采集到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，按比例適當(dāng)增大或降低背壓設(shè)定值。調(diào)整后得到部分關(guān)鍵工況點數(shù)據(jù)共2000組，部分背壓設(shè)定值見表2。

表2 不同工況下的部分背壓設(shè)定值Tab.2 Partial back pressure setting value under different working conditions

在采集的數(shù)據(jù)中，75%～80%負荷區(qū)間的數(shù)據(jù)約占總數(shù)據(jù)的30%，調(diào)整后歸一化的曲線如圖1所示。

圖1 75%～80%負荷區(qū)間部分工況點曲線Fig.1 Curve of partial load point of 75%～80%load interval

2.3 PSO-BP模型仿真結(jié)果分析

在選出部分工況點后，通過建立PSO-BP模型，依靠BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能，近似得出70%～100%工況下的背壓設(shè)定值模型。同時，采用PSO算法對該模型進行優(yōu)化，以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，盡可能地得到相對準確的背壓設(shè)定值，為下一步的直接空冷背壓控制提供數(shù)據(jù)支持。

通過仿真軟件，依據(jù)所選取的參數(shù)值進行設(shè)置，以所取得的2000組數(shù)據(jù)建立“三輸入單輸出”模型，其中的1800組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，200組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)組。仿真后得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2 背壓設(shè)定值模型的預(yù)測值與期望值Fig.2 Prediction and expectation value of back pressure set value model

由圖可見，預(yù)測值與期望值基本已經(jīng)相當(dāng)接近，70%左右的樣本點絕對誤差分布在±0.5 kPa內(nèi)，且均已分布在±0.9 kPa內(nèi)；相對誤差集中分布在±2%以內(nèi)，只有少部分位于2%～4%或-4%～-2%。以上數(shù)據(jù)分析表明該模型性能和準確性都很高。為進一步了解所建模型性能，對模型進行了以下對比分析，具體見表3。

表3 PSO-BP模型性能分析Tab.3 Performance analysis of PSO-BP model

由表可知，PSO優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大誤差、均方誤差MSE（無論是訓(xùn)練集還是測試集）均遠小于BP網(wǎng)絡(luò)模型，同時確定性系數(shù)r2更是達到0.9932，證明優(yōu)化后的模型精度更高，有更準確的預(yù)測能力，更適于工業(yè)現(xiàn)場使用。

3 改進背壓設(shè)定值方法的驗證

背壓設(shè)定值的模型建立后，需將該模型代入到背壓控制系統(tǒng)中，借此觀察背壓和風(fēng)機頻率與背壓設(shè)定值未改進時的變化?？刂品桨覆捎迷摤F(xiàn)場目前所用的PID控制策略，具體如圖3所示。

圖3 背壓設(shè)定值改進后的背壓控制策略Fig.3 Back pressure control chart improved after setting value of back pressure

其工作原理是：給PSO-BP模型輸入當(dāng)前時刻的機組負荷 x1（k），風(fēng)機轉(zhuǎn)速 x2（k），環(huán)境溫度 x3（k），輸出y（k）經(jīng)過速率限制器后，考慮計算時間和延時，將其作為y（k+1）時刻的背壓設(shè)定值。該設(shè)定值與實際背壓值x（k+1）比較，差值經(jīng)過PID控制器來得到風(fēng)機的調(diào)整頻率值并修正風(fēng)機頻率。其中，偏差信號需經(jīng)過死區(qū)模塊，避免偏差不大時對風(fēng)機頻繁控制；控制信號需經(jīng)過限幅模塊，即設(shè)定風(fēng)機調(diào)整頻率的上下限。

在機組變負荷時，為保證背壓不會超高限，會盡可能提高風(fēng)機轉(zhuǎn)速，此時方法改進后其經(jīng)濟效率的提升不大（本文對此不做研究）。

隨機輸入20組典型工況（75%負荷）時不同影響因素變化的輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)圖3在MatLab中進行仿真，改進背壓控制系統(tǒng)前后風(fēng)機轉(zhuǎn)速、背壓的比較如圖4所示。

由圖可見，在某一穩(wěn)定工況下，改進后風(fēng)機頻率明顯下降，且其背壓值基本在改進前背壓值范圍內(nèi)波動，同時背壓變化幅度相對減小。統(tǒng)計計算該測試結(jié)果，風(fēng)機轉(zhuǎn)速平均降低0.111 r/min，根據(jù)電廠風(fēng)機相關(guān)參數(shù)可知平均每個風(fēng)機功耗降低13.6 kW，由于背壓波動最大不超過0.5 kPa，且不停波動，在該測試數(shù)據(jù)中其值改變并未對機組出力起到明顯作用，可以忽略不計。此時機組凈功率也就是風(fēng)機群降低的功耗，為326.4 kW。證明該改進方法控制效果良好，在一定程度上降低了風(fēng)機能耗，減小了背壓波動幅度，提高了機組的經(jīng)濟效率。

圖4 背壓和風(fēng)機轉(zhuǎn)速改進前后的對比Fig.4 Comparison of back pressure and fan speed before and after improvement

4 結(jié)語

通過對現(xiàn)場數(shù)據(jù)整理分析，得到機組70%～100%負荷下部分關(guān)鍵工況下的背壓設(shè)定值數(shù)據(jù)。依靠BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能對該數(shù)據(jù)建模，近似得到該負荷段下所有工況點的背壓設(shè)定值，并采用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值的方法，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力和模型精度。通過對方法改進前后某典型工況下背壓和風(fēng)機轉(zhuǎn)速的對比分析，得出在該工況下機組凈功率增加326.4 kW。由此證明，在改進背壓設(shè)定值設(shè)置方法后，機組的經(jīng)濟性能得到提升，對今后對現(xiàn)場直接空冷系統(tǒng)背壓優(yōu)化控制具有借鑒意義。