徐 巖， 劉香全,3,4， 宋仁剛， 岑顯榮， 魯遠(yuǎn)征， 郭雙喜， 周生啟

(1.山東科技大學(xué)電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266590； 2.中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所熱帶海洋環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510301；3.中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所集成光電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083； 4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院，北京 100049)

雙擴(kuò)散現(xiàn)象是自然界及工業(yè)生產(chǎn)中普遍存在的現(xiàn)象，如大氣中的熱和污染物擴(kuò)散，海洋中的擴(kuò)散對(duì)流及鹽指現(xiàn)象，工業(yè)生產(chǎn)中的晶體生長(zhǎng)、金屬固化等[1]。當(dāng)流體中的兩種或兩種以上組分具有不同的擴(kuò)散速率時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生雙擴(kuò)散現(xiàn)象。在海洋環(huán)境中，海水的熱擴(kuò)散率比鹽擴(kuò)散率大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，當(dāng)垂向溫度和鹽度分布對(duì)海水的密度梯度具有相反的作用時(shí)，在熱鹽驅(qū)動(dòng)下易形成雙擴(kuò)散對(duì)流。雙擴(kuò)散混合是海洋中物質(zhì)和能量進(jìn)行垂向輸運(yùn)的重要機(jī)制之一。

在亞熱帶海洋，由于強(qiáng)烈的太陽(yáng)輻射的作用，使得表層海水的溫度較高且蒸發(fā)量較大，形成了表層海水高溫高鹽、次表層海水相對(duì)低溫低鹽的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下，溫度場(chǎng)是穩(wěn)定的，而鹽度場(chǎng)卻不穩(wěn)定[2]。如圖1(a)所示，當(dāng)表層海水是高溫高鹽的均勻?qū)樱伪韺雍Ｋ堑蜏氐望}的均勻?qū)訒r(shí)，若存在一個(gè)微小的擾動(dòng)，使得次表層的低鹽海水微團(tuán)跨過(guò)交界面向上運(yùn)動(dòng)，由于熱擴(kuò)散速率遠(yuǎn)大于鹽擴(kuò)散速率，該海水微團(tuán)就會(huì)迅速的在周?chē)諢崃窟_(dá)到與周?chē)ＫF(tuán)相同的溫度，但此時(shí)仍保持原來(lái)的鹽度不變，這樣浮力作用大于其重力的作用，促進(jìn)其向上運(yùn)動(dòng)。同理，對(duì)于表層的海水微團(tuán)跨越交界面向下的擾動(dòng)，則能促進(jìn)其向下的運(yùn)動(dòng)?？梢?jiàn)，在此過(guò)程中存在著正反饋機(jī)制，使該微團(tuán)在交界面處于一個(gè)相當(dāng)不穩(wěn)定的狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生鹽度較大的海水向下、鹽度較小海水向上，呈指狀分布的現(xiàn)象，即鹽指現(xiàn)象[3-11]。

圖1 鹽指形成機(jī)制示意圖(a)及海洋鹽指模型(b)

在有關(guān)海洋鹽指的研究中，鹽指導(dǎo)致的熱鹽輸運(yùn)問(wèn)題受到海洋學(xué)家們的廣泛關(guān)注。鹽指中的熱鹽輸運(yùn)能改變水體的微觀結(jié)構(gòu)，引發(fā)水體有效位能的下降。特別地，在調(diào)節(jié)亞熱帶流渦內(nèi)區(qū)的主溫躍層和環(huán)流結(jié)構(gòu)方面，從鹽指釋放出來(lái)的能量可以起到?jīng)Q定性的作用。但是，鹽指包含了復(fù)雜的小尺度動(dòng)力學(xué)過(guò)程，這些過(guò)程在大尺度環(huán)流的數(shù)值模式中是難以分辨的，因此很難直接評(píng)估鹽指的具體貢獻(xiàn)。過(guò)去，由于海洋觀測(cè)手段的限制，對(duì)于鹽指熱鹽通量的計(jì)算主要依賴(lài)從室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，例如Turner[12]提出的4/3標(biāo)度律：FS=Af(Rρ)(ΔS)4/3。Turner的公式表明，鹽通量FS由相鄰兩混合層之間的鹽度差ΔS以及密度比Rρ所決定。如今，隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值模擬逐漸被應(yīng)用于鹽指現(xiàn)象的研究。眾多學(xué)者對(duì)鹽指問(wèn)題作出了重要的貢獻(xiàn)，如Yang等[13-16]通過(guò)直接數(shù)值模擬方法研究了鹽指的熱鹽輸運(yùn)規(guī)律和流動(dòng)結(jié)構(gòu)；李文婷和李永放[3]數(shù)值模擬了兩層和多層結(jié)構(gòu)中的鹽指現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)瑞利數(shù)(RT、RS)、初始密度穩(wěn)定率(Rρ)均影響交界面處產(chǎn)生的鹽指現(xiàn)象；羅瑩瑩等[9]利用基于雜交網(wǎng)格的高精度數(shù)值方法研究了多孔介質(zhì)中的鹽指現(xiàn)象，分析了孔隙率對(duì)鹽指?jìng)鳠醾髻|(zhì)效應(yīng)的影響; 在現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)方面，魯遠(yuǎn)征等[17]結(jié)合微結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)南海的鹽指及湍流混合過(guò)程進(jìn)行了分析。

過(guò)去有關(guān)鹽指的模擬工作大多是在固定的熱瑞利數(shù)或鹽瑞利數(shù)的條件下進(jìn)行的，鮮有關(guān)注鹽指在不同的瑞利數(shù)組合條件下的演化過(guò)程。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值方法模擬了鹽指的生成和演化過(guò)程。通過(guò)改變不同的初始條件，模擬分析了不同粘滯系數(shù)、熱瑞利數(shù)和鹽瑞利數(shù)等因素對(duì)鹽指形成和演化過(guò)程現(xiàn)象的影響。

1 模型建立

1.1 理論基礎(chǔ)

用數(shù)值計(jì)算的手段對(duì)鹽指現(xiàn)象進(jìn)行過(guò)程模擬具有一定優(yōu)勢(shì)，既能夠精確地描述流量場(chǎng)及標(biāo)量場(chǎng)，也能夠嚴(yán)格地控制邊界條件。1973年，Turner[12]指出鹽指雙擴(kuò)散的穩(wěn)定性可以用密度比進(jìn)行衡量，其定義如下：

(1)

式中:α=-(1/ρ)?ρ/?T和β=-(1/ρ)?ρ/?S分別為熱膨脹系數(shù)和鹽收縮系數(shù)；ΔT、ΔS分別為鹽指結(jié)構(gòu)中上下兩層溶液的溫度差和鹽度差。

到目前為止，對(duì)雙擴(kuò)散的理論研究，Boussinesq近似[13,18]得到了廣泛的認(rèn)可。Boussinesq近似只考慮密度對(duì)質(zhì)量力項(xiàng)的影響，密度的線性狀態(tài)方程為：

(2)

式中:T0、S0、ρ0分別代表參考溫度、參考鹽度及參考密度；ρ為流體密度；T和S分別為流場(chǎng)的溫度和鹽度。

在Boussinesq近似假設(shè)下，鹽指過(guò)程的控制方程形式如下：

(3)

為了更好地研究雙擴(kuò)散情況，能夠確定可以控制流體流動(dòng)形態(tài)及強(qiáng)度的無(wú)量綱參數(shù)是非常有必要的。 因此在模擬鹽指時(shí)，引入了熱瑞利數(shù)和鹽瑞利數(shù)[3]，其定義為：

(4)

式中L為流場(chǎng)的特征長(zhǎng)度。

1.2 方腔模型的建立

建立鹽指模擬的二維方腔模型，如圖1(b)所示。設(shè)定其長(zhǎng)和寬均為L(zhǎng)=0.10 m，在直線Y=0.05 m的位置分成上下均勻的兩層，上層為高溫高鹽海水，溫度和鹽度分別用Ta、Sa表示；下層為低溫低鹽海水，溫度和鹽度分別用Tb、Sb表示(Ta>Tb,Sa>Sb)。

ΔT=Ta-Tb, ΔS=Sa-Sb。

(5)

控制方程采用有限體積法求解，從而計(jì)算出流場(chǎng)的溫度、鹽度、速度隨時(shí)間的演變關(guān)系。計(jì)算在方形網(wǎng)格上進(jìn)行，網(wǎng)格數(shù)為100×100。為了滿(mǎn)足CFL條件，計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，每計(jì)算1 000步(10 s)輸出一組數(shù)據(jù)。在鹽指模擬中，首先設(shè)置二維方腔中流體的溫度為參考溫度(300 K)，濃度為參考濃度(17.0 g/kg)，然后按照表達(dá)式(5)及表達(dá)式(6)設(shè)置上下兩層的溫度差及濃度差。

(6)

為分析不同參數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響，分別設(shè)計(jì)了一系列的參數(shù)。為了在較大范圍內(nèi)改變?nèi)鹄麛?shù)，首先通過(guò)改變粘滯系數(shù)來(lái)進(jìn)行，分別模擬了粘滯系數(shù)為1.0×10-7m2·s-1、1.0×10-6m2·s-1、1.0×10-5m2·s-1的情況。然后，在固定粘滯系數(shù)為1.0×10-6m2·s-1的情況下，通過(guò)改變溫度差ΔT和鹽度差ΔS以達(dá)到改變熱瑞利數(shù)和鹽瑞利數(shù)的目的。具體參數(shù)設(shè)置如表1、2所示。

表1 熱瑞利數(shù)的參數(shù)設(shè)置(ΔS=0.1 g/kg)

表2 鹽瑞利數(shù)的參數(shù)設(shè)置(ΔT=1 K)

2 結(jié)果處理分析

在通過(guò)改變粘滯系數(shù)η、溫度差ΔT和鹽度差ΔS來(lái)改變?nèi)鹄麛?shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在不同的參數(shù)下，鹽指模擬結(jié)果存在著很大的差異，這種差異主要表現(xiàn)在鹽指的生成速率及鹽指的數(shù)目上。為了能夠較為準(zhǔn)確的得到觀察結(jié)果，規(guī)定形成鹽指的標(biāo)志是大部分指狀結(jié)構(gòu)的高度能夠達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度(直線Y=0.04 m與直線Y=0.06 m之間的長(zhǎng)度)，鹽指的數(shù)目N是指向上和向下擴(kuò)散形成的指狀結(jié)構(gòu)的總個(gè)數(shù)，其最小的計(jì)數(shù)單位是0.5。上下邊界處長(zhǎng)度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，但是寬度為其他指狀結(jié)構(gòu)的一半的計(jì)為0.5；當(dāng)大部分指狀結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，但某些指狀結(jié)構(gòu)未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的計(jì)為0.5[3]。

2.1 鹽指現(xiàn)象模擬情況

取η=1.0×10-6m2·s-1,ΔT=1 K,ΔS=0.1 g/kg，即RT=1.40×107,RS=5.25×106情況下，對(duì)鹽指的演化過(guò)程進(jìn)行展示。當(dāng)時(shí)間約為150 s時(shí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，可以看到當(dāng)上層高溫高鹽流體下沉到下層低溫低鹽流體時(shí)，鹽度基本保持不變，而溫度卻迅速衰減(見(jiàn)圖2，3)，這一現(xiàn)象與理論(熱擴(kuò)散率比鹽擴(kuò)散率大兩個(gè)量級(jí))相互印證。在接下來(lái)的時(shí)間里，指狀結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度不斷增加，并最終延伸到上下邊界。

觀察中截線(X=0.05 m)上的溫度和鹽度的變化曲線，在整個(gè)過(guò)程中溫度由上層高溫、下層低溫的初始狀態(tài)逐漸趨于均勻，前段時(shí)期(約2 260 s之前)溫度變化曲線波動(dòng)較大，在此之后的溫度曲線的波動(dòng)較小，上下層溫差逐漸減小，達(dá)到一個(gè)相對(duì)均勻的狀態(tài)，但是后段時(shí)期歷時(shí)較長(zhǎng)。對(duì)于鹽度曲線而言，模擬開(kāi)始時(shí)由上層高鹽下層低鹽的初始狀態(tài)迅速發(fā)生振蕩，并在約3 380 s時(shí)達(dá)到一個(gè)基本線性分布的狀態(tài)，在之后的時(shí)間里，鹽度曲線逐漸向線性分布上修正，當(dāng)模擬時(shí)長(zhǎng)為5 h時(shí)，該直線上溫度和鹽度曲線如圖4所示。

對(duì)于模擬過(guò)程中直線上溫度和鹽度曲線變化的原因給出如下解釋?zhuān)簩?duì)于鹽指現(xiàn)象的初始條件而言，溫度分布是處于穩(wěn)定狀態(tài)的，而鹽度分布卻是處于非穩(wěn)定狀態(tài)的，在有擾動(dòng)的條件下，上層水團(tuán)向下運(yùn)動(dòng)，但鹽度的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)小于熱擴(kuò)散率，從而使得密度相對(duì)周?chē)拿芏却?，在重力作用下向下掉，并攜帶著熱量，但當(dāng)鹽度基本達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，熱量的傳遞僅僅是依靠分子熱傳導(dǎo)，因此在此之后上下層溫差的減小就耗時(shí)較長(zhǎng)。

2.2 不同粘滯系數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響

粘滯系數(shù)是與雷諾數(shù)、瑞利數(shù)相關(guān)的參量，且成反比關(guān)系，通過(guò)改變粘滯系數(shù)可以改變這兩個(gè)參量。模擬在固定ΔT=1 K,ΔS=0.1 g/kg的情況下，分別設(shè)置粘滯系數(shù)為1.0×10-7m2·s-1、1.0×10-6m2·s-1、1.0×10-5m2·s-1。當(dāng)鹽指達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度時(shí)，所對(duì)應(yīng)的結(jié)果分別如圖3、5、6所示。

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨粘滯系數(shù)的增大，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)、瑞利數(shù)相應(yīng)地減小，鹽指的生長(zhǎng)速度明顯變慢，鹽指的數(shù)目變小且寬度變大。由于流體本身具有粘性，隨著粘滯系數(shù)的增加，流體更為粘稠，流動(dòng)更為緩慢，致使出現(xiàn)了這種現(xiàn)象。

2.3 熱瑞利數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響

如表1的參數(shù)設(shè)置所示，固定η=1.0×10-6m2·s-1，ΔS=0.1 g/kg，即RS=5.25×106，在這種條件下改變鹽指模型上下兩層的溫度差ΔT，以改變熱瑞利數(shù)RT。ΔT取0.8、1.0、1.2、1.4和1.6 K時(shí)，分別觀察鹽指現(xiàn)象生成的時(shí)間及鹽指數(shù)目的多少。溫度圖的指狀分布可以看成是由鹽度的擴(kuò)散所引起的擾動(dòng)，是物質(zhì)攜帶熱量的結(jié)果，因此，通常意義上的鹽指現(xiàn)象是鹽度在溶液中的指狀分布。在接下來(lái)的討論中，采用鹽度分布圖來(lái)觀察鹽指現(xiàn)象，ΔT=1.0 K的情況如圖3所示，其余模擬結(jié)果如圖7所示。鹽指現(xiàn)象生成的時(shí)間及數(shù)目如表3所示。

圖2 鹽指模擬100 s后的形態(tài)

圖3 鹽指模擬150 s后的形態(tài)

圖4 鹽指模擬5 h后直線x=0.05 m上的溫度(a)、鹽度(b)曲線圖

由表3可以看出，隨著熱瑞利數(shù)的增加(此時(shí)初始密度穩(wěn)定率Rρ0增加)，產(chǎn)生明顯鹽指現(xiàn)象的時(shí)間滯后，鹽指的數(shù)目增多。時(shí)間的滯后意味著鹽指現(xiàn)象生成的速率在降低，給出如下解釋?zhuān)河捎谏舷聝蓪訙夭畹脑龃螅瑹崛芤合蛏狭鲃?dòng)的趨勢(shì)對(duì)鹽水向下流動(dòng)的阻礙增強(qiáng)，致使鹽指現(xiàn)象的生成速率減慢。對(duì)于鹽指數(shù)目的增多，是由于溫度差的增加使熱瑞利數(shù)變大，單個(gè)指狀結(jié)構(gòu)的寬度變小，鹽指的數(shù)目增多。

(a)溫度分布圖；(b)鹽度分布圖

圖6 粘滯系數(shù)η=1.0×10-5m2·s-1時(shí)的溫度(a)、鹽度(b)圖

圖7 上下兩層溫差不同(熱瑞利數(shù)不同)情況下，鹽指達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度時(shí)的鹽度分布圖

表3 不同熱瑞利數(shù)情況下出現(xiàn)明顯鹽 指現(xiàn)象的時(shí)間及鹽指的數(shù)目(ΔS=0.1 g/kg)

2.4 鹽瑞利數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響

如表2的參數(shù)設(shè)置所示，固定η=1.0×10-6m2·s-1,ΔT=1 K，即RT=1.40×107，在這種條件下改變鹽指模型上下兩層的鹽度差ΔS，以改變鹽瑞利數(shù)RS。ΔS取0.06、0.08、0.10、0.12、0.14 g/kg時(shí)，分別觀察鹽指現(xiàn)象生成的時(shí)間及鹽指數(shù)目的多少。模擬結(jié)果如圖8所示。鹽指現(xiàn)象生成的時(shí)間及數(shù)目如表4所示。

表4 不同鹽瑞利數(shù)情況下出現(xiàn)明顯鹽 指現(xiàn)象的時(shí)間及鹽指的數(shù)目(Δ T=1 K)Table 4 The time for the appearance of patchy salt fingers and the number of the salt finger with various salinity Rayleigh number (Δ T=1 K)

圖8 上下兩層鹽度差不同(鹽瑞利數(shù)不同)情況下，鹽指達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度時(shí)的鹽度分布圖

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，在保持熱瑞利數(shù)不變的情況下，鹽瑞利數(shù)增加時(shí)(此時(shí)初始密度穩(wěn)定率Rρ0減小)，產(chǎn)生明顯鹽指現(xiàn)象所需的時(shí)間顯著減少，生成鹽指的數(shù)目變化卻不是很明顯，但是縮短的時(shí)間跨度逐漸降低，這說(shuō)明鹽指的生成速度雖在增加，但其增加程度是不同的，且是逐漸變慢的。鹽指生成速度的增加可以理解為：在上下兩層溫度差不變的情況下，熱效應(yīng)對(duì)鹽指向下擴(kuò)散的阻礙相同，隨著鹽度差的增加，鹽度的不穩(wěn)定性逐漸增大，向下擴(kuò)散的趨勢(shì)逐漸增強(qiáng)，因此鹽指的生成速度不斷增加。與熱瑞利數(shù)對(duì)鹽指數(shù)目影響不同的是，鹽瑞利數(shù)的改變對(duì)鹽指數(shù)目的影響較小，這是海水的熱擴(kuò)散率和鹽擴(kuò)散率不同造成的(熱擴(kuò)散率比鹽擴(kuò)散率大兩個(gè)量級(jí))，因此熱瑞利數(shù)能夠較大地影響鹽指的數(shù)目。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以海洋雙擴(kuò)散對(duì)流為背景，在二維方腔模型中對(duì)鹽指現(xiàn)象進(jìn)行了模擬研究，展示并解釋了鹽指的模擬結(jié)果。由于正反饋的存在，鹽指現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)間很短，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)之后，主要依靠熱擴(kuò)散進(jìn)行能量的輸運(yùn)，耗時(shí)較長(zhǎng)。

通過(guò)改變粘滯系數(shù)來(lái)改變流體的雷諾數(shù)、瑞利數(shù)，對(duì)比觀察，得出隨粘滯系數(shù)的增加(即雷諾數(shù)、瑞利數(shù)減小)，鹽指的演變速度變慢、鹽指生成數(shù)目減少且寬度增加。建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)不同熱瑞利數(shù)、鹽瑞利數(shù)情況下生成明顯鹽指現(xiàn)象的時(shí)間以及鹽指的數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，從而得出了這兩個(gè)參數(shù)對(duì)鹽指現(xiàn)象的影響效果。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)熱瑞利數(shù)RT增加時(shí)，鹽指的生成速度會(huì)變慢，鹽指的數(shù)目會(huì)增多；而當(dāng)鹽瑞利數(shù)RS增加時(shí)，鹽指的生成速度會(huì)變快。