周強鋒

【摘要】在數(shù)學解題過程中，巧妙地運用化歸思想，能夠將深奧、復雜的問題變得簡單化、明朗化，進而方便學生逐層求解，大大提高了解題效率和準確率?；诖?，介紹了化歸思想在中學數(shù)學教學中的應用，以期為一線教師的教學工作提供理論指導。

【關鍵詞】化歸思想高中數(shù)學教學對策教師在授課過程中，為了讓學生順利地掌握化歸思想，首先要重視基礎知識教學，包括數(shù)學概念、定理、公式，以及知識的推導、證明過程，只有扎實地掌握基礎知識，才能為化歸思想的運用奠定良好基礎。同時，教師也要注重數(shù)學模型的構建和講解，尤其是對于一些復雜、深奧的數(shù)學理論，可通過簡單的數(shù)學語言將其數(shù)學邏輯呈現(xiàn)出來，使學生準確抓住數(shù)學理論的內涵和實質，切實將其內化為自己的知識。另外，在構建數(shù)學模型的基礎上，教師要有意識地引導學生用數(shù)學模型來解決不同類型的數(shù)學問題，使學生形成獨立思考的能力和習慣，這對于學生全面、系統(tǒng)地理解化歸思想的數(shù)學實質也有很大的幫助。

一、化未知為已知

一般來說，學生對于比較熟悉的問題大都掌握了一定的解題套路，能夠快速地得出問題的答案。但面對比較新穎、陌生的題目時往往無從入手，不得其門而入。事實上，很多新題目都是一些老題目經(jīng)過變形、包裝之后的產(chǎn)物，只要學會運用化歸思想，就能將其返本還源，然后按照已知問題的解題策略求解即可。美國數(shù)學家和教育家波利亞在其所著的《怎樣解題》一書中列出了一個解題表，在解決某問題時，先讓學生回想與該問題相似的題型的解答策略，這樣就能調動學生已有的經(jīng)驗和方法來解答問題，進而發(fā)現(xiàn)解題的突破點，這其實就是運用了化未知為已知的解題方法。

例1：（2013全國新課標卷I，理科第16題）若函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖像關于直線x=-2對稱，則f（x）的最大值為。

解析：該題涉及四次函數(shù)，且乍一看比較陌生，需要將函數(shù)中的高次整式進行變形處理，轉化為我們熟悉的形式。首先，題干給出了函數(shù)圖像的對稱軸，可先根據(jù)這一條件求出a、b的值：

因函數(shù)f（x）的圖像關于直線x=-2對稱，故有f（-4）=f（0），f（-1）=f（-3），即：

b=-15（16-4a+b）（1）

0=-8（9-3a+b）（2）

聯(lián)立（1）和（2），可得a=8，b=15，則：

f（x）=（1-x2）（x2+8x+15）

=（1-x）（1+x）（x+3）（x+5）

=-（x-1）（x+5）（x+1）（x+3）

=-（x2+4x-5）（x2+4x+3）

=-[（x2+4x）-2（x2+4x）-15]

令t=x2+4x，則f（x）=-t2+2t+15，t∈[-4，+∞]

故f（x）在對稱軸t=1處有最小值16。

二、化復雜為簡單

復雜問題簡單化是中學數(shù)學中經(jīng)常使用的一種解題方法，對于乍看起來十分復雜的數(shù)學問題，只要細細觀察和分析，通常都可以分解轉化為幾個簡單的問題，然后再解答起來就簡單得多。這種解題策略在中學數(shù)學中的應用范圍很廣，手段也多種多樣，如各類公式的恒等變形、不同圖形的初等變換、正向思維的逆向轉化等。尤其是逆向思維的運用，不但能夠提高學生對知識的理解程度，還能鍛煉學生的思維靈活性，對于學生深刻掌握化歸思想有很大的幫助。

例2：（2014浙江卷，文科第16題）已知實數(shù)a，b，c，滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值為。

解析：這是一道最值求解題，但題目包含的字母參數(shù)較多，看起來比較復雜，學生如果以通常的最值求解思路進行解答，很容易迷失方向。實際上，只要把待求最大值的a視為常量，將b和c視為變量，則題目條件就可以轉化為其他的形式，如解析幾何、方程、函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、平面向量、數(shù)列模型等，再解答起來就簡單得多，下面僅列舉其中一種思路，即將原條件轉化為解析幾何模型，然后用化圓法求解。

令b=x，c=y，則：x+y=-a，x2+y2=1-a2，若要使直線x+y=-a和圓x2+y2=1-a2有交點，則圓心到直線的最大距離不能大于1-a2，即│a│2≤1-a2，可得：a2≤23，故a的最大值是63。

三、結語

化歸思想是中學數(shù)學教學的重要內容，其不僅能夠提高學生的解題能力，而且能夠促進學生的思維發(fā)展。在教學過程中，教師應以實際教學內容為基礎，利用化未知為已知、化復雜為簡單的方法，巧妙地將化歸思想融入到教學內容體系中，使學生逐漸領略到這門思想的重要作用，進而促進其數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升。

參考文獻：

[1]任衛(wèi)兵.當“第一思路”阻滯之后——例談轉化與化歸思想在解題教學中的運用[J].中學數(shù)學教學參考，2015，（11）.

[2]余祚鑒.展示中學數(shù)學“化歸思想”神奇魅力[J].中學理科園地，2015，（02）.