賈連輝， 徐兆輝， 聶曉東， 葉爾肯·扎木提， 霍軍周

(1. 中鐵工程裝備集團有限公司， 河南 鄭州 450000； 2. 大連理工大學機械工程學院， 遼寧 大連 116024；3. 新疆額爾齊斯河流域開發(fā)工程建設管理局， 新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

與傳統(tǒng)爆破掘進機相比，隧道掘進機具有較高的效率、安全性和環(huán)保性，在隧道開挖工程中得到了廣泛的應用[1]。TBM的核心部位是刀盤系統(tǒng)。因為刀盤系統(tǒng)所處掘進環(huán)境復雜，掘進處巖石具有高硬度、高耐磨性、高溫、高圍壓等特點，且TBM滾刀采用多點沖擊破巖，滾刀切削巖石過程中將產(chǎn)生強沖擊載荷，這些載荷傳遞到刀盤上，促使刀盤在工作過程中劇烈振動，進而引起刀盤的疲勞破壞。常見的刀盤疲勞破壞形式包括刀座裂紋、連接螺栓斷裂、小齒輪斷裂，其中，刀座裂紋有2種破壞形式，如圖1所示[2]。由此可見，對刀盤的振動特性進行研究是很有必要的。由于TBM在掘進過程中不同的掘進環(huán)境下往往會出現(xiàn)不同的掘進工況，這些不確定的掘進工況將造成刀盤所受載荷的不確定性，進而導致動態(tài)特性難以準確預測。在目前已有的研究中，幾乎都是將工況進行了簡化處理或者基于精確假設，不能有效描述實際工程問題。而包含工況不確定性的刀盤系統(tǒng)多自由度耦合動力學模型更加符合工程實際，對于TBM刀盤系統(tǒng)減振優(yōu)化具有重要的工程意義。

(a) 刀座裂紋① (b) 刀座裂紋②

(c) 連接螺栓斷裂 (d) 小齒輪斷裂

國內(nèi)外學者在TBM動力學分析方面進行了大量的研究，Ling等[2]建立了TBM刀盤系統(tǒng)動力學模型，并基于振動響應結果對疲勞壽命進行了預測； Zhang等[3]、Li等[4]建立了復雜地質(zhì)條件下的盾構動力學模型，計算了刀盤回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的動態(tài)響應，并研究了關鍵參數(shù)對其的影響； Huo等[5]根據(jù)TBM驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩和各齒輪之間的動態(tài)載荷，建立了TBM主機機電耦合動力學模型，分析了TBM主機各部件的振動響應； Zou等[6]建立了開放式硬巖TBM剛?cè)狁詈隙囿w動力學模型，并進行了相應的動力分析； Sun等[7]提出了適合TBM復雜刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的分層次建模方法，推導了含多源非線性因素的刀盤驅(qū)動系統(tǒng)動力學方程，并采用試驗臺對模型進行了驗證； 凌靜秀等[8]在已有TBM刀盤系統(tǒng)耦合動力學模型的基礎上, 研究了沖擊載荷作用下TBM刀盤的振動特性； 霍軍周等[9]對TBM刀盤系統(tǒng)進行動力學仿真，研究了刀盤轉(zhuǎn)速、小齒輪速度波動等因素變化對刀盤動態(tài)特性的影響； 唐國文等[10]、謝啟江等[11]建立了變約束條件下考慮刀盤所受載荷與支撐界面剛度耦合的TBM推進系統(tǒng)動態(tài)方程，同時，采用區(qū)間數(shù)描述了地質(zhì)參數(shù)不確定性，分析了TBM推進系統(tǒng)的動力學特性，并以掘進角速度及速度為指標，評價了TBM在不確定地質(zhì)條件下的動態(tài)特性； 徐松等[12]針對硬巖隧道掘進機的刀盤進行有限元仿真研究，建立了刀盤的有限元分析模型，對刀盤受力情況進行了分析，并對其進行了靜力學分析與模態(tài)分析，同時，對刀盤結構的優(yōu)化提出了改進方案； 劉然[13]采用模擬負載方法，構建了刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的實驗臺，基于實驗臺驗證了自適應均載控制策略的有效性； 張凱之[14]以10∶1的比例建立了盾構實驗臺，通過改變驅(qū)動電機位置就可以得到各驅(qū)動電機在各負載下的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速，進而研究了驅(qū)動系統(tǒng)的均載性和穩(wěn)定性。

綜上所述，在TBM多體動力學的建模方法及TBM的動力學分析方面已經(jīng)取得了一定的研究成果，但是考慮工況因素的TBM刀盤系統(tǒng)動力學研究較少。而在TBM實際工作過程中，環(huán)境條件的變化往往造成工況的不確定性，忽略TBM掘進過程中工況不確定性的影響往往不能有效地描述工程實際問題。針對此問題，本文對4種典型掘進工況進行了等效，并采用區(qū)間理論將不同工況的等效載荷進行區(qū)間表示，將工況的不確定性體現(xiàn)到載荷的不確定性上；然后，通過中心質(zhì)量法建立刀盤多自由度耦合動力學模型，并結合得到的區(qū)間不確定載荷等效出不確定工況下的多自由度耦合動力學模型，最終求解得到不確定工況下的動力學響應。

1 工況等效及載荷區(qū)間轉(zhuǎn)化

1.1 工況等效

TBM掘進過程中會出現(xiàn)不同掘進工況，每種工況刀盤的外部載荷不同，進而造成刀盤振動情況有很大的不同。因此，需要分工況計算刀盤的振動響應情況。根據(jù)工程經(jīng)驗和多家TBM設計公司的設計工況可知，其典型的掘進工況主要有以下4種： 1)最大推力工況，此時刀盤的軸向推力最大； 2)最大傾覆力矩工況，此時刀盤傾覆力矩最大，只有半個刀盤上的滾刀參與掘進； 3)轉(zhuǎn)彎糾偏工況，此時只有邊緣的幾把滾刀參與掘進，部分盤面受力； 4)脫困工況，TBM掘進時可能遇到孤石或邊滾刀卡死等問題，此時刀盤承受最大轉(zhuǎn)矩。刀盤在4種工況下的受力示意圖如圖2所示。

(a) 最大推力工況

(b) 最大傾覆力矩工況

(c) 轉(zhuǎn)彎糾偏工況

(d) 脫困工況

1.2 TBM不同類型滾刀載荷計算

TBM上分布有3種類型的滾刀，即中心滾刀、邊滾刀、正滾刀。每種類型滾刀的安裝方式不同，盤形滾刀在破巖中主要受垂直力Fn、滾動力Fr及側(cè)向力Fs。破巖時，盤形滾刀受到的載荷經(jīng)刀座傳遞到刀盤上，因此，需要先求解出盤形滾刀在掘進過程中的力。根據(jù)課題組的研究[15-17]，并結合實測和仿真結果，運用軟件進行編程仿真，即可得到每種類型滾刀在相應地質(zhì)條件下的三向載荷，通過實測數(shù)據(jù)對仿真數(shù)據(jù)進行修正得到的載荷將具有一定的有效性和可信度，可為后續(xù)的刀盤載荷計算提供基礎。不同類型滾刀的三向載荷如圖3—5所示。

1.3 工況的載荷區(qū)間轉(zhuǎn)化

綜合考慮掘進工況的不確定性，實現(xiàn)工況的轉(zhuǎn)化。刀盤各載荷邊界的轉(zhuǎn)化流程如下： 1)根據(jù)地質(zhì)調(diào)查報告進行統(tǒng)計，建立相應的工況等效模型； 2)根據(jù)掘進工況，確定參與掘進的滾刀數(shù)量及類型； 3)結合不同類型、不同方向的滾刀載荷歷程，得到每種工況下刀盤各載荷的時間歷程，進而得到刀盤各載荷的最小值； 4)為了保證設計安全，刀盤各載荷的最大值在各滾刀所受載荷為名義載荷時產(chǎn)生。通過刀盤各載荷邊界的轉(zhuǎn)化即可將刀盤系統(tǒng)各工況的不確定性轉(zhuǎn)化為載荷的不確定性以及對載荷的區(qū)間表示，并以其作為動力學模型的載荷輸入。

(a) 垂直力

(b) 側(cè)向力

(c) 滾動力

2 不確定工況下典型刀盤系統(tǒng)等效力學模型的建立

刀盤承受的外部載荷包括軸向載荷、徑向載荷、傾覆力矩及轉(zhuǎn)矩，其中，軸向載荷使刀盤沿著掘進的方向(z軸)發(fā)生軸向振動，同時，軸向力會造成刀盤繞橫向和縱向直徑軸(x軸和y軸)發(fā)生傾覆振動；徑向載荷的存在，讓刀盤在徑向發(fā)生平移振動；刀盤的轉(zhuǎn)矩使刀盤發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。本文在建立動力學模型時，將刀盤盤體、大齒圈、驅(qū)動齒輪、盾體及電機和減速器等效為質(zhì)量點，其中，電機和減速器等效為1個質(zhì)量點。通過分析各質(zhì)量點在徑向、軸向、傾覆和扭轉(zhuǎn)自由度的振動情況，利用集中質(zhì)量法，分別推導出典型刀盤的等效力學模型。

(a) 垂直力

(b) 側(cè)向力

(c) 滾動力

2.1 一體式刀盤系統(tǒng)多自由度動力學模型

本文以一體式刀盤系統(tǒng)為例，建立其多自由度動力學模型，如圖6所示。其中，x代表刀盤水平徑向方向，y代表刀盤豎直徑向方向，z為軸向(即TBM的掘進方向)。mi(i=L,r,d,p)分別代表刀盤、大齒圈、盾體、小齒輪的等效質(zhì)量；小齒輪坐標系為Hp、Vp，Hp是小齒輪切向，Vp是小齒輪徑向；keqη(η=x,y,L,r,zi,d,dz,p，Li)分別代表刀盤橫向等效支撐剛度、刀盤縱向等效支撐剛度、刀盤軸向等效支撐剛度、大齒圈徑向等效支撐剛度、大齒圈的軸向剛度、盾體的橫向等效支撐剛度和縱向等效支撐剛度、盾體軸向等效支撐剛度、小齒輪的等效支撐剛度、不同傾覆狀態(tài)下的刀盤軸向剛度；Ceqη(η=x,y,L,r,zi,d,dz,p，Li)分別代表刀盤橫向阻尼系數(shù)、刀盤縱向阻尼系數(shù)、刀盤軸向阻尼系數(shù)、大齒圈徑向阻尼系數(shù)、不同傾覆狀態(tài)下大齒圈的軸向阻尼系數(shù)、盾體的橫向阻尼系數(shù)和縱向阻尼系數(shù)、盾體軸向阻尼系數(shù)、小齒輪的阻尼系數(shù)、不同傾覆狀態(tài)下的刀盤軸向阻尼；krL、kmpQ、kprj分別代表刀盤扭轉(zhuǎn)剛度、小齒輪連接軸扭轉(zhuǎn)剛度、齒輪平均嚙合剛度；CrL、CmpQ、Cprj分別代表刀盤阻尼、小齒輪連接軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)、齒輪嚙合阻尼；Ik(k=L,r,Lx,Ly,rx,ry,pi,mi)分別代表刀盤扭轉(zhuǎn)、大齒圈扭轉(zhuǎn)、刀盤繞x軸扭轉(zhuǎn)、刀盤繞y軸扭轉(zhuǎn)、大齒圈繞x軸扭轉(zhuǎn)、大齒圈繞y軸扭轉(zhuǎn)、小齒輪扭轉(zhuǎn)以及電機扭轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量；TL、Tmj、Fx、Fy、Mx、My、FL分別代表刀盤轉(zhuǎn)矩、電機轉(zhuǎn)矩、刀盤橫向載荷、刀盤縱向載荷、x向的刀盤傾覆力矩、y向的刀盤傾覆力矩、刀盤軸向載荷；rbp為小齒輪基圓半徑；α為嚙合角，即嚙合線和小齒輪切向位移之間的夾角；j為第j個小齒輪的相位角；Dprj為各齒輪副之間的嚙合阻尼力；Fprj為各齒輪副之間的動態(tài)嚙合力。

(a) 垂直力

(b) 側(cè)向力

(c) 滾動力

(a) 回轉(zhuǎn)系統(tǒng)徑向扭轉(zhuǎn)動力學模型

(b) 刀盤系統(tǒng)軸向及傾覆動力學模型

(c) 刀盤系統(tǒng)徑向動力學模型

(d) 刀盤系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)動力學模型

根據(jù)等效力學模型可知，刀盤系統(tǒng)的廣義位移矩陣

{δ}={xL,yL,zL,θLx,θLy,θL,xr,yr,zr,θx,θy,θr,xd,yd,

zd,Hpj,Vpj,θpj,θmj}T。

(1)

式中：xL、yL、zL、θLx、θLy、θL分別為刀盤x向位移、y向位移、軸向位移、x向傾覆振動位移、y向傾覆振動位移、扭轉(zhuǎn)振動位移；xr、yr、zr、θx、θy、θr分別為大齒圈x向位移、y向位移、軸向位移、x向傾覆振動位移、y向傾覆振動位移、扭轉(zhuǎn)振動位移；xd、yd、zd分別為盾體橫向位移、縱向位移、軸向位移；Hpj、Vpj、θpj分別為各小齒輪切向位移、徑向位移、扭轉(zhuǎn)振動位移(j為小齒輪個數(shù))；θmj為各個電機扭轉(zhuǎn)振動的角位移。

2.2 一體式刀盤系統(tǒng)動力學微分方程

由2.1所述的多自由度動力學模型，根據(jù)牛頓第二定律，綜合考慮各構件上載荷的平衡關系，推導出刀盤、大齒圈、盾體、小齒輪及驅(qū)動電機的微分方程組如下。其中，力的符號中標有上標I的代表區(qū)間力。

1)刀盤：

(2)

2)大齒圈：

(3)

3)盾體：

(4)

4)小齒輪：

(5)

5)驅(qū)動電機：

(6)

(7)

(8)

式(7)—(8)中：zLi和zri分別為刀盤軸向振動位移和刀盤傾覆擺動角度之間的相互關系、大齒圈的軸向振動位移和大齒圈的傾覆擺動角度的相互關系；rbr為大齒圈基圓半徑。

2.3 動力學參數(shù)

基于剛度和阻尼的經(jīng)驗公式及有限元法[15，18]，得到刀盤系統(tǒng)剛度參數(shù)及刀盤系統(tǒng)阻尼參數(shù)。不同刀盤參數(shù)情況不同，以中方五分式刀盤為例，刀盤系統(tǒng)剛度參數(shù)如表1所示，刀盤系統(tǒng)阻尼參數(shù)如表2所示。

表1 刀盤系統(tǒng)剛度系數(shù)

表2 刀盤系統(tǒng)阻尼參數(shù)

3 方法驗證

根據(jù)實際工程施工情況選擇測試所用的傳感器，并根據(jù)刀盤實際空間結構將傳感器在刀盤上進行布置，現(xiàn)場測點安裝圖如圖7所示。根據(jù)得到的現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，將其與采用本文方法得到的考慮和未考慮工況不確定性的仿真數(shù)據(jù)進行軸向?qū)Ρ?如圖8所示)，驗證刀盤系統(tǒng)考慮工況不確定性的必要性以及方法的可行性。刀盤直徑8 530 mm，試掘進速度為2.5～3 m/h，刀盤轉(zhuǎn)速為6.26 r/min。

通過實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比可知： 當不考慮工況不確定性時，其位移與實測位移無論是在響應的分布規(guī)律方面還是幅值方面均都有較大的偏差，其中，分布規(guī)律的差異性也是單純仿真分析的最大缺點。采用本文提供的方法求得的區(qū)間響應邊界不僅能夠包含實測響應波形，而且不用考慮響應分布帶來的誤差，能夠更為客觀地反映刀盤振動情況，說明本文提出的不確定性轉(zhuǎn)換方法是可行的，區(qū)間理論是有效的。通過對比分析也說明了不確定因素對刀盤振動響應的影響不可忽視，考慮不確定性因素能夠更為客觀地反映刀盤振動情況，可為刀盤系統(tǒng)減振優(yōu)化提供重要條件。

(a)

(b)

圖8 實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比

4 動力學結果分析

在動力學分析方面，本文選用振動穩(wěn)定后的振動幅值和響應半徑作為分析標準。振動幅值是指振動穩(wěn)定后上界和下界所有值絕對值最大的位置。響應半徑體現(xiàn)的是響應的波動范圍，主要通過振動穩(wěn)定后響應半徑的上界和下界相減然后取平均來獲得。

4.1 不同刀盤各工況下徑向振動響應對比

通過對工況不確定性與載荷不確定性的對應關系進行詳細分析，得到以區(qū)間法定義不同工況下的刀盤載荷邊界，并將其與刀盤系統(tǒng)等效力學模型相結合，得到不確定工況下的多自由度動力學模型； 然后，通過求解得到不同刀盤系統(tǒng)各工況下的徑向動態(tài)響應邊界，如圖9所示； 最后，對響應進行分析，從理論上了解刀盤系統(tǒng)在掘進過程中的振動情況。

(a) 最大傾覆力矩工況

(b) 最大推力工況

(c) 轉(zhuǎn)彎糾偏工況

(d) 脫困工況

由圖9可知： 振動穩(wěn)定后，中方五分式刀盤的徑向振動幅值最小，且響應半徑最小，即響應波動的范圍最小。在最大傾覆力矩工況下，中方五分式振幅占比約為一體式和對分式的67%和78%；在最大推力工況下，中方五分式振幅占比約為對分式的62%，為一體式的92%；在轉(zhuǎn)彎糾偏工況下，中方五分式振幅占比約為對分式的52%，為一體式的77%；在脫困工況下，中方五分式振幅占比約為對分式的76%，為一體式的84%。通過對不同形式刀盤的振幅對比可知： TBM在設計時應充分考慮工況的差異性，根據(jù)工況占比來進行相應的減振； 隨著刀盤分塊的增多其穩(wěn)定性會有所提高。

4.2 不同刀盤驅(qū)動形式徑向振動響應對比

刀盤驅(qū)動齒輪常用的布置方式為對稱布置或均勻布置。布置形式不同將會導致刀盤振動響應不同。對比分析不同刀盤驅(qū)動齒輪布置形式下刀盤振動響應的結果，合理選擇齒輪布置形式，對刀盤驅(qū)動系統(tǒng)及控制系統(tǒng)設計具有重要意義。刀盤驅(qū)動齒輪布置形式如圖10所示，不同齒輪布置形式下刀盤振動響應對比如圖11所示。

(a) 均勻布置

(b) 對稱布置

由圖11可知： 振動穩(wěn)定后，2種齒輪布置形式下刀盤振動響應變化規(guī)律一致； 齒輪均勻布置時，刀盤徑向振動幅度比對稱布置時小10%左右，振動響應半徑(即振動變化范圍)比對稱布置時小11%左右；齒輪均勻布置時，刀盤扭轉(zhuǎn)振動幅度比對稱布置時小17%左右，振動響應半徑(即振動變化范圍)比對稱布置時小20%左右。因此，在齒輪均勻布置的情況下，刀盤系統(tǒng)振動特性較好。所以，當安裝空間足夠的情況下，驅(qū)動小齒輪最好均勻布置。

(a) 刀盤徑向振動

(b) 刀盤扭轉(zhuǎn)振動

5 結論與討論

1)將工況不確定性轉(zhuǎn)化為區(qū)間載荷，并將其與動力學模型結合，建立了不確定工況下的動力學模型。通過動力學響應對比分析可知，將工況不確定性轉(zhuǎn)化為區(qū)間載荷的方式對于分析處理不確定性是非常有效的。

2)通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)與不考慮工況不確定性的數(shù)據(jù)進行對比分析可知，當不考慮工況不確定性時，無論是在響應的分布規(guī)律方面還是幅值方面均與實測數(shù)據(jù)都有較大的偏差，說明TBM刀盤系統(tǒng)進行動力學分析時考慮不確定性是非常有必要的。

3)通過動力學分析可知，隨著刀盤分塊的增加，刀盤系統(tǒng)穩(wěn)定性有所提高； 驅(qū)動齒輪均勻分布時，刀盤系統(tǒng)振動穩(wěn)定性更好。

本文針對TBM工況的不確定性，提出了一種動力學分析方法，并以此進行了相應的動力學分析和部分結構優(yōu)化設計，但對于其他不確定性的研究還有所欠缺，例如： 裝備的不確定性、剛度不確定性等均未考慮，下一步將會針對剛度和裝配等方面存在的不確定性展開討論和研究，進一步完善這一套方法體系。