柴小明 ，崔志建 ，許曉燕 ，石秀剛 ，宋繼偉

（1.山東大學(xué)熱科學(xué)與工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061；2.華能臨沂發(fā)電有限公司，山東 臨沂 276016；3.濟(jì)南康默思電力技術(shù)有限公司，山東 濟(jì)南 250021）

0 引言

對(duì)于傳統(tǒng)火電機(jī)組，其運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和調(diào)頻調(diào)峰等涉網(wǎng)的能力是火電企業(yè)普遍關(guān)注的問(wèn)題。近年來(lái)，風(fēng)電、光伏發(fā)電等新能源的并網(wǎng)，更加劇了二者之間的相互影響。事實(shí)上，運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與機(jī)組涉網(wǎng)能力并不矛盾。從某種意義上說(shuō)，火電機(jī)組運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的提升是其涉網(wǎng)能力提高的根本。目前，大部分火電機(jī)組都有回?zé)嵯到y(tǒng)，對(duì)機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性發(fā)揮著重要作用，同時(shí)也存在優(yōu)化空間。

回?zé)嵯到y(tǒng)主要包括高壓加熱器、低壓加熱器、除氧器等設(shè)備，其抽氣情況及換熱性能對(duì)機(jī)組整體效率有著直接影響。對(duì)于回?zé)嵯到y(tǒng)，早期的研究主要有等焓升法、幾何級(jí)數(shù)法、動(dòng)態(tài)原理規(guī)劃法［1］。隨著計(jì)算能力的大幅提升，出現(xiàn)了基于粒子群算法、矩陣法和遺傳算法的回?zé)嵯到y(tǒng)優(yōu)化方法［2-4］。已有的研究大多需要建立汽機(jī)、凝汽器、加熱器等輔機(jī)模型，中間變量多。熱力系統(tǒng)具有的過(guò)程多、非線性強(qiáng)特點(diǎn)，各部件之間的影響也進(jìn)一步增加了分析計(jì)算的復(fù)雜程度。

針對(duì)熱交換設(shè)備的優(yōu)化，陳群等提出了用火積耗散熱阻分析優(yōu)化［5］，能夠直接推導(dǎo)出優(yōu)化參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系式，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，省去了部分中間變量。這為回?zé)嵯到y(tǒng)的優(yōu)化提供了可行思路。

1 回?zé)嵯到y(tǒng)及變工況模型

以某廠350 MW超超臨界機(jī)組的回?zé)嵯到y(tǒng)為研究對(duì)象。對(duì)回?zé)嵯到y(tǒng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分，分別標(biāo)注序號(hào)1～29，如圖1所示。

為簡(jiǎn)化分析，對(duì)系統(tǒng)做如下假設(shè)：1）假設(shè)主蒸汽熱力參數(shù)及流量不變；2）忽略各管道輔助汽水、漏汽等；3）忽略凝結(jié)水泵介質(zhì)焓增；4）忽略加熱器和抽氣管道的散熱損失；5）假定各加熱器的抽汽溫度和8號(hào)低加的疏水溫度與比焓不變；6）假定低壓缸排汽流量不變；7）假定軸封加熱器出口凝結(jié)水熱力參數(shù)不變；8）假定低加凝結(jié)水及高加給水壓力不變。

保持回?zé)嵯到y(tǒng)抽汽的總量不變，以各級(jí)抽汽量為自變量，計(jì)算各抽汽點(diǎn)焓值和機(jī)組整體熱耗率，建立包含火積耗散熱阻的約束方程，引入拉格朗日算子，優(yōu)化各級(jí)抽汽量，使系統(tǒng)熱性能最優(yōu)。

根據(jù)級(jí)組前抽汽量及熱力參數(shù)計(jì)算級(jí)組后的熱力參數(shù)，可獲取各抽汽點(diǎn)工質(zhì)壓力參數(shù)的表達(dá)式。

對(duì)于定速汽輪機(jī)，級(jí)的臨界壓力是與級(jí)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的常量，推廣到有限多級(jí)，同樣有級(jí)組的臨界壓力比是與級(jí)組各級(jí)的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)的常量，文中臨界壓力通過(guò)汽輪機(jī)的設(shè)計(jì)工況數(shù)據(jù)辨識(shí)得出。對(duì)于某一特定級(jí)組，其流量可由式（1）表示［6］。

式中：D為級(jí)組流量，kg／s；p0i為級(jí)組的進(jìn)口壓力，MPa；T0i為級(jí)組的進(jìn)口溫度，K；ψ為級(jí)組的通流能力系數(shù)；εC為級(jí)組前后壓比；εCS為級(jí)組臨界壓比。

由式（1）可得級(jí)組通流流量變化后的級(jí)后壓力值，如式（2）所示。

式中：Pi為級(jí)前壓力，MPa；PO為級(jí)后壓力，MPa。

圖1 機(jī)組熱平衡圖

機(jī)組原則性熱力圖給出了100%THA，70%THA，50%THA，30%THA的設(shè)計(jì)工況參數(shù)，包括各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，級(jí)組流量、級(jí)組進(jìn)口壓力與溫度、級(jí)組前后壓比。以式（1）為基礎(chǔ)編寫目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)遺傳算法辨識(shí)，得出100%THA工況下各級(jí)組的臨界壓比和級(jí)組的通流能力系數(shù)，如表1所示。辨識(shí)誤差平方和SSE均保持在10-8以下。其他工況設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)也可通過(guò)此法獲得。

表1 100%THA各級(jí)組臨界壓比及通流能力系數(shù)

2 各加熱器（火積）耗散熱阻分析

1～8 各級(jí)抽汽量分別用 G2，G3，G5，G6，G7，G9，G10，G11表示，單位 kg／s；低壓缸排汽量 G12、供暖抽汽量GN、 小機(jī)抽汽量 GX以及各部分漏汽量 GK1，GF，GK2，GB，GC1，GC2，GK3，GK4，GK5，GE1，GE2均保持不變，kg／s；進(jìn)入汽機(jī)總蒸汽量為G0，kg／s；根據(jù)質(zhì)量守恒，可得：

為表達(dá)換熱器整體性能，可用火積耗散熱阻［7］進(jìn)行換熱器優(yōu)化，構(gòu)建換熱器的特征溫差與換熱量之間的“歐姆定律”［8-10］。 如式（4）～（5）所示。

式中：Q為換熱量；Φ為（火積）耗散；R為耗散熱阻；ΔTave為換熱器冷熱流體進(jìn)出口平均溫差；A為換熱器熱導(dǎo)，kJ／K；ξ為換熱器形狀因子，取決于換熱器類型、冷熱流體質(zhì)量流量和定壓比熱，順流時(shí)，如式（6）所示。

逆流時(shí)，如式（7）所示。

式中：mh和cp，h分別為熱流體的質(zhì)量流量和定壓比熱；mc和cp，c分別為冷流體的質(zhì)量流量和定壓比熱。7 個(gè)加熱器的火積耗散熱阻分別用 R1，R2，R3，R5，R6，R7，R8表示，根據(jù)式（5）計(jì)算。

文中假設(shè)軸封加熱器出口的熱力參數(shù)、抽汽溫度，以及8號(hào)低加疏水溫度均保持不變，即圖1中T13，T11，T29均為定值。由能量守恒和火積耗散熱阻的定義式可推出換熱器冷熱流體溫度與火積耗散熱阻R 的關(guān)系［11］，以 8 號(hào)低加為例，如式（8）所示。

回?zé)嵯到y(tǒng)高加、低加的冷熱流體流量、溫度及熱阻的關(guān)系，與式（3）共同作為優(yōu)化的約束條件。為保證4號(hào)抽汽順利流入除氧器，還需增加一項(xiàng)約束，即除氧器出口給水比焓為除氧器壓力對(duì)應(yīng)的飽和水焓，一般抽汽管道壓損為5%，即取除氧器壓力為4級(jí)抽汽壓力的95%，可得式（9）。

3 機(jī)組熱耗率及其優(yōu)化

機(jī)組的能耗指標(biāo)與運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān)。熱耗率是表征是電廠熱經(jīng)濟(jì)性的最重要的能耗指標(biāo)之一。本文以熱耗率最低為目標(biāo)，優(yōu)化各級(jí)抽汽量。

根據(jù)汽機(jī)工況模型確定各節(jié)點(diǎn)的壓力。由于假設(shè)汽輪機(jī)進(jìn)汽參數(shù)及第1級(jí)組（根據(jù)抽汽點(diǎn)，分9個(gè)級(jí)組）蒸汽量保持不變，即P1和P2為已知定值。由式（2）和表1的數(shù)據(jù)可計(jì)算出 P3～P11。

熱耗率的計(jì)算，需要各抽汽點(diǎn)、進(jìn)汽點(diǎn)、排汽點(diǎn)及鍋爐進(jìn)出口的工質(zhì)比焓。汽輪機(jī)側(cè)各節(jié)點(diǎn)溫度保持不變，根據(jù)各點(diǎn)溫度工況，可從軟件REFPROP中導(dǎo)出水和水蒸汽比焓與壓力點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab擬合出比焓關(guān)于壓力計(jì)算式，如式（10）～（17）所示。

由此，可得機(jī)組的熱耗率，如式（18）所示。

式中：W1為低壓缸排汽做功，kJ／s，用式（19）表示；W2為各級(jí)抽汽做功總和，kJ／s，用式（20）表示；W3為漏汽做功總和，kJ／s，用式（21）表示；Q為機(jī)組循環(huán)水和水蒸汽從鍋爐吸收的總熱量，kJ／s，用式（22）表示；q 為機(jī)組熱耗率，kJ／kWh。

本文以某電廠350MW超超臨界機(jī)組為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)已知，上文中提到已知定值如表2～6所示。

聯(lián)立式（10）～（22）可得機(jī)組熱耗率 q 表達(dá)式，式中除各級(jí)抽汽量為變量外，其他均為已知。以各級(jí)抽汽量為變量，以熱耗率為優(yōu)化目標(biāo)，式（3）、式（9）及回?zé)嵯到y(tǒng)高加、低加的冷熱流體流量、溫度及熱阻的關(guān)系共9個(gè)等式為約束方程，引入拉格朗日算子法進(jìn)行優(yōu)化。 熱耗率表達(dá)式寫為 f（G2，…，G11），同時(shí)也將約束條件轉(zhuǎn)換成 g1（x）=0，…，g9（x）=0 形式。由拉格朗日算子得到如下方程：

表2 100%THA工況下已知的等效比熱 kJ／（kg·K）

表3 100%THA工況下已知的流量 kg／s

表4 100%THA工況下已知的熱導(dǎo) kJ／K

表5 100%THA工況下已知的溫度 K

表6 100%THA工況下已知的焓 kJ／kg

對(duì) G2，…，G11，λ1，…，λ9求偏導(dǎo)，并取極值，得到方程組，將表1中的數(shù)據(jù)代入方程組，求出G2，…，G11的解，即為使熱耗率取極小值的解。由此可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的熱耗率。

上述計(jì)算對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)工況為100%THA，其他工況同理可得。

為驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性，分別將4個(gè)設(shè)計(jì)工況下的抽汽量帶入到本文計(jì)算模型，計(jì)算出來(lái)的熱耗率機(jī)組設(shè)計(jì)熱耗率對(duì)比如表7所示。

表7 各工況下設(shè)計(jì)熱耗率與計(jì)算熱耗率對(duì)比

結(jié)果顯示各工況下的計(jì)算誤差均在允許范圍內(nèi)。計(jì)算模型可用于機(jī)組回?zé)嵯到y(tǒng)的優(yōu)化。

通過(guò)對(duì)上述方程組求解，在每個(gè)工況下，都得到3組近似解，并計(jì)算出這3組抽汽流量近似解對(duì)應(yīng)的熱耗率和除氧器出口比焓與飽和水比焓之差，如表8與表9所示。

表8 各工況下設(shè)計(jì)熱耗率與優(yōu)化熱耗率對(duì)比 kJ／kWh

表9 各工況下設(shè)計(jì)除氧器出口焓差與優(yōu)化后對(duì)比 kJ／kg

熱耗率代表機(jī)組的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，相同工況下，其值越小，機(jī)組熱效率越高，經(jīng)濟(jì)型越好；除氧器出口比焓與飽和水比焓之差反映了除氧器的運(yùn)行狀態(tài)，其值小于0，說(shuō)明除氧器中的凝結(jié)水沒(méi)有被加熱到飽和狀態(tài)，除氧效果較差；其值大于0，則會(huì)使除氧器出口一部分水發(fā)生沸騰，除氧效果較好，但是出口給水中會(huì)含有一部分水蒸汽，增加給水泵發(fā)生汽蝕的概率，影響給水泵安全運(yùn)行?？紤]這兩方面因素，最終確定優(yōu)化解1作為最優(yōu)解，抽汽量分配如圖2～5所示。

圖2 100%THA工況下各級(jí)抽汽量?jī)?yōu)化前后對(duì)比

圖3 70%THA工況下各級(jí)抽汽量?jī)?yōu)化前后對(duì)比

圖4 50%THA工況下各級(jí)抽汽量?jī)?yōu)化前后對(duì)比

圖5 30%THA工況下各級(jí)抽汽量?jī)?yōu)化前后對(duì)比

對(duì)比圖2～5，優(yōu)化后，高壓缸的抽汽量相應(yīng)減少，中壓缸4級(jí)抽汽量上升幅度較大，低壓缸的抽汽量大致保持不變。與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和某段實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)比較，優(yōu)化后，明顯降低了對(duì)應(yīng)工況下的熱耗率，如圖6所示。與此同時(shí)，同樣的主蒸汽流量，優(yōu)化后，發(fā)電機(jī)功率也有所增加，如表10所示。

分析認(rèn)為，高壓缸抽汽參數(shù)高，高加換熱溫差較大，不可逆損失較多，適當(dāng)減少抽氣，可減低不可逆損失，增加出力；4級(jí)抽汽進(jìn)入除氧器，換熱方式是混合換熱，換熱損失最低，增加4級(jí)抽汽一定程度上減少不可逆損失。

更重要的是，回?zé)岢槠ㄟ^(guò)熱能的梯級(jí)利用，提升了熱力系統(tǒng)的熱效率。抽汽系統(tǒng)的優(yōu)化是各級(jí)抽汽量的分配優(yōu)化，可以有效提高機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

圖6 設(shè)計(jì)、優(yōu)化及實(shí)際熱耗率隨工況變化

表10 設(shè)計(jì)工況優(yōu)化前后功率變化情況MW

事實(shí)上，系統(tǒng)優(yōu)化也在一定程度上提高了機(jī)組的靈活性。當(dāng)通過(guò)調(diào)門調(diào)整主蒸汽流量時(shí)，機(jī)組出力的變化幅度也會(huì)較優(yōu)化之前更大，一定程度上提升了機(jī)組的涉網(wǎng)能力。

4 結(jié)語(yǔ)

以火積耗散熱阻為基礎(chǔ)的換熱器性能優(yōu)化方法適用于火電機(jī)組的回?zé)嵯到y(tǒng)設(shè)計(jì)以及整體換熱性能的優(yōu)化。

回?zé)嵯到y(tǒng)的各級(jí)抽汽量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，4種工況由高到低，熱耗率分別降低 了 17.08 kJ／kWh，16.69 kJ／kWh，29.43 kJ／kWh，93.64 kJ／kWh，低工況下優(yōu)化效果明顯。

機(jī)組回?zé)嵯到y(tǒng)抽汽量的優(yōu)化，不僅可以提高機(jī)組運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，也為提高機(jī)組的涉網(wǎng)能力提供了一種可能。