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(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 200092)

臨近空間飛行器和航天飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)在吸氣模式時(shí)，來(lái)流需要進(jìn)行有效的預(yù)冷來(lái)降低發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的能耗并確保壓縮空氣以適宜的溫度進(jìn)入燃燒室，從而提高發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能[1]。微小通道換熱器由于結(jié)構(gòu)緊湊，換熱性能好而受到廣泛關(guān)注。SABRE發(fā)動(dòng)機(jī)就是一種復(fù)合式預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)[2]，在SABRE發(fā)動(dòng)機(jī)中，預(yù)冷器是最為重要的關(guān)鍵部件[3-5]，多采用的是微小通道管殼式換熱器，關(guān)于這種換熱器的換熱性能的影響國(guó)內(nèi)已有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究[6]。有國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)換熱器管道振動(dòng)[6]，流體誘導(dǎo)振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)下傳熱特性進(jìn)行了研究[8-10]。此外，還有學(xué)者針對(duì)換熱器振動(dòng)對(duì)傳熱的影響做過(guò)相應(yīng)探究[11]。

本文針對(duì)外掠流體橫刷叉排管束，采用可壓縮模型研究其流場(chǎng)與管束振動(dòng)之間的相互關(guān)系，并且對(duì)管束的振動(dòng)作了模態(tài)分析。研究成果可望對(duì)預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其可靠性起到指導(dǎo)作用。

1 預(yù)冷器幾何模型

1.1 預(yù)冷器結(jié)構(gòu)

預(yù)冷器共由98根換熱管組成，分5排呈交叉排列，換熱管外徑1 mm，壁厚0.05 mm，整體換熱區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)96 mm，寬40 mm，高16 mm的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)。5排管道每排管道中心間距為1.25 mm，39列管道每列中心間距為1 mm。預(yù)冷器基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 模型描述與簡(jiǎn)化

采用ADINA軟件進(jìn)行流固耦合振動(dòng)分析。首先對(duì)換熱器進(jìn)行瞬態(tài)分析，由于管道為叉排管束，因此最終模型采用三維模型，簡(jiǎn)化模型用兩列半管和兩列完整管體現(xiàn)叉排結(jié)構(gòu)如圖2所示。選用對(duì)稱邊界條件。忽略管內(nèi)冷卻流體，只對(duì)管內(nèi)壁施加溫度載荷。熱空氣自上而下橫掠管束，通過(guò)增減網(wǎng)格數(shù)量以及管束周圍網(wǎng)格密度，網(wǎng)格獨(dú)立性得以驗(yàn)證。對(duì)管束周圍近壁面流體區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，提高了模擬精確度。流體部分，由于管外空氣是誘發(fā)管道振動(dòng)的主要因素，故只研究殼程流體換熱，采用隱式瞬態(tài)分析，假設(shè)管道內(nèi)壁為定壁溫。管外空氣側(cè)流體采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，管外壁給定流固耦合邊界條件，側(cè)邊的邊界采用絕熱的邊界條件，對(duì)稱面保持熱流量平衡，進(jìn)口給定溫度和速度，出口給定壓力。固體部分，管道兩端面施加固定端約束，兩側(cè)半管整體施加固定約束。管外壁施加流固耦合邊界條件。管道密度8 240 kg/m3，彈性模量2×1011Pa，泊松比為0.3。

2 計(jì)算模型

流固耦合瞬態(tài)分析應(yīng)滿足如下控制方程。

流體流動(dòng)符合連續(xù)性方程及動(dòng)量方程，如下

(1)

(2)

(3)

(4)

本文考慮換熱情況，引入能量方程如下

(5)

式中ρ——流體密度;

t——時(shí)間;

u、v和w——u在三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的分量;

p——流體微元壓力;

u——流體速度矢量;

μ——?jiǎng)恿︷ざ?

Sx、Sy和Sz——?jiǎng)恿渴睾愕膹V義源項(xiàng);

cp——比熱容;

T——熱力學(xué)溫度;

h——流體的傳熱系數(shù);

ST——黏性耗散。

模型結(jié)構(gòu)部分符合如下方程：

應(yīng)力平衡方程

(6)

(7)

(8)

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

應(yīng)變位移關(guān)系方程

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中u、v和w——位移在三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的分量;

fx、fy和fz——單位體積分布力在三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的分量;

σx、σy和σz——三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力;

τxy、τyz和τxz——三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力;

εx、εy和εz——三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變;

γxy、γyz和γxz——三個(gè)方向所對(duì)應(yīng)的切應(yīng)變;

E——楊氏模量;

G——剪切模量;

ν——泊松比。

另外，管道振動(dòng)符合運(yùn)動(dòng)方程

(21)

式中m——質(zhì)量;

c——阻尼系數(shù);

k——?jiǎng)偠认禂?shù);

P——等效動(dòng)載荷;

u——位移。

分別針對(duì)單管進(jìn)行了模態(tài)分析，針對(duì)管束進(jìn)行了流固耦合模態(tài)分析。

在模態(tài)分析中，將式(21)按照一定的形式合成以后就可以形成整體的有限元方程

(22)

在流固耦合模態(tài)分析中，由于外部流場(chǎng)的存在，使得上式右端會(huì)多出一項(xiàng)，由于流固耦合作用，流體作用在結(jié)構(gòu)體上的壓力附加矩陣

(23)

將上式整理后，質(zhì)量矩陣會(huì)多出一項(xiàng)[M0]，此矩陣被稱為質(zhì)量附加矩陣

(24)

求解微分方程即可得到管道的各階振型圖及頻率。

3 微細(xì)管束流致振動(dòng)分析結(jié)果

3.1 橫向流誘導(dǎo)管束振動(dòng)位移

當(dāng)空氣流速為10 m/s時(shí)，空氣垂直入射，入射溫度為473 K，管內(nèi)壁溫度為293 K,出口壓力為1個(gè)大氣壓，中間五根管束兩端面施加固定約束的情況下，各管束的最大位移如表1所示。

表1五排管道位移

排數(shù)12345最大位移/10-5 2.9203.137 3.090 3.1192.581

對(duì)于管外空氣橫向沖刷管束，在空氣速度較低時(shí)，漩渦脫落以及紊流抖振是誘發(fā)其振動(dòng)的兩個(gè)主要因素，而當(dāng)空氣流動(dòng)速度逐漸升高時(shí)，流體彈性不穩(wěn)定性逐漸變?yōu)槠湔駝?dòng)的主要機(jī)理[12]。該工況下管束振動(dòng)振幅很小，并未發(fā)生碰撞，是由于空氣速度較低且管間距較大，振動(dòng)原因主要是漩渦脫落以及紊流抖振。五排管子的運(yùn)動(dòng)是非穩(wěn)態(tài)的，振幅圍繞平均值有所波動(dòng)。此外，管束會(huì)沿著橢圓形的軌道作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與文獻(xiàn)中橫向流誘發(fā)管束振動(dòng)現(xiàn)象相符[13]。

3.2 空氣流速對(duì)換熱器管束位移的影響

針對(duì)不同空氣流速下?lián)Q熱器管束的安全性，模擬了空氣流速在5 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、15 m/s時(shí)，空氣垂直入射，入射溫度為473 K，管內(nèi)壁溫度為293 K,出口壓力為1個(gè)大氣壓，中間五排管道兩端面施加固定約束的情況。換熱器1～5排管最大位移隨流速變化情況，如圖3所示。

由圖3可以看出，各工況空氣流速并未超過(guò)臨界速度，隨著進(jìn)口處空氣流速的增加，各排管道的最大位移增大，并且最大位移增大的幅度越來(lái)越大。這主要是由于雷諾數(shù)越大，作用在管子上的流體力越大。當(dāng)橫向流速度超過(guò)臨界速度時(shí)，管子的振幅會(huì)陡然增大，因此為了預(yù)冷器安全性考慮，不應(yīng)使空氣流速過(guò)大。

在各進(jìn)口速度下，每排管道振動(dòng)最大位移也有一定的規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可以看出，第2、3、4排管道的最大位移相近且最大，第1排與第5排管道的位移次之。這是由于第1排管子只受湍流度較弱的主流流體與橫向相鄰管子的影響，而第2、3、4排管既受相鄰管子的影響，也受前排管子背后的尾流中漩渦的影響，故壓力脈動(dòng)強(qiáng)度與壓力梯度都明顯增大導(dǎo)致位移增大，而第5排管束壓力梯度與壓力脈動(dòng)量都會(huì)減小導(dǎo)致管道位移減小。

假設(shè)空氣入射方向?yàn)閄軸正方向，最大位移即發(fā)生在X軸正方向，X軸負(fù)方向的最大位移隨空氣入射速度的變化如圖5所示。

由圖5可以看出，隨著空氣流速的增加，在X軸負(fù)方向的最大位移會(huì)逐漸變小，而且當(dāng)速度大于10 m/s，各排管道在X軸負(fù)方向的最大位移變化不明顯。同時(shí)可以看出，速度越小，X軸負(fù)方向的位移大小與X軸正方向(最大位移)越接近。這是由于隨著流速的增加，管束受到與流動(dòng)方向相同的力也逐漸增加，從而使得管束向空氣流動(dòng)方向相反的振幅減小。而當(dāng)速度到達(dá)一定程度時(shí)，由于管束向空氣流動(dòng)方向的位移變大，管束向空氣流動(dòng)相反方向的位移已經(jīng)很小，流速對(duì)其影響也相對(duì)減弱。

3.3 空氣溫度對(duì)換熱器管束最大位移的影響

針對(duì)不同空氣溫度下?lián)Q熱器管束的安全性，分別模擬了空氣流速為10 m/s時(shí)，溫度分別為433 K、453 K、473 K、493 K、513 K時(shí)，管內(nèi)壁溫度為293 K,空氣垂直入射，出口壓力為1個(gè)大氣壓，中間五排管道兩端面施加固定約束的情況。換熱器1～5排管最大位移隨流速變化情況，如圖6所示。

由于振動(dòng)具有一定的隨機(jī)性，由圖6可以看出，不同進(jìn)口溫度下，各排管道的最大位移并無(wú)明顯變化。這是由于由溫度引起的雷諾數(shù)變化較小，故作用在管子上的流體力變化也較小，從而各排管道最大位移并無(wú)明顯變化。因此，可以得出溫差在433～513 K范圍內(nèi)，管外氣體溫度對(duì)管束振動(dòng)無(wú)明顯影響。

3.4 換熱器管束振動(dòng)對(duì)換熱性能的影響

針對(duì)不同空氣流速下?lián)Q熱器振動(dòng)對(duì)換熱性能的影響，模擬了空氣流速在5 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、15 m/s時(shí)，空氣垂直入射，入射溫度為473 K，管內(nèi)壁溫度為293 K,出口壓力為1個(gè)大氣壓。將中間五排管道施加固定約束，與中間五排管道兩端面施加固定約束作對(duì)比。

結(jié)果表明，兩個(gè)模型在不同空氣流速情況下，出口溫度并沒(méi)有差別，分別為328 K、346 K、356 K、363 K、373 K。這是由于振動(dòng)幅度相對(duì)于管徑很小，對(duì)換熱器殼程流體流動(dòng)狀況沒(méi)有產(chǎn)生明顯影響，因此可以得出在相應(yīng)工況下振動(dòng)對(duì)換熱性能沒(méi)有產(chǎn)生影響。但是在實(shí)際工程中，振動(dòng)有可能使污垢脫落、污垢熱阻降低而使傳熱效率增加[14]。

3.5 單管和管束模態(tài)分析

除了管束振動(dòng)位移相進(jìn)行了研究，還分別分析了單管固有頻率、單管內(nèi)有流體流固耦合頻率和管束流固耦合頻率。

表2管束振動(dòng)頻率

一階 二階 三階 四階 五階單管固有頻率 652 1 819 3 631 6 151 9 477單管流固耦合 649 1 811 3 615 6 123 9 434管束流固耦合 653 1 822 3 635 6 157 9 487

從表2可以看出，單管流固耦合頻率低于單管固有頻率，這是因?yàn)楦郊淤|(zhì)量的存在降低了管道的固有頻率，與文獻(xiàn)[15]相符。流固耦合作用下的管束振動(dòng)頻率與單管固有頻率略有差別，這是由于流體的晃動(dòng)以及流固耦合作用使管壁之間的相互作用增強(qiáng)，進(jìn)而使管束的振動(dòng)特性與單根管的振動(dòng)特性略有不同。

4 結(jié)論

針對(duì)微通道管殼式換熱器結(jié)構(gòu)，對(duì)不同殼側(cè)流體流速和殼側(cè)流體溫度和換熱器管道振動(dòng)相互影響做出了模擬研究，結(jié)果如下：

(1)微細(xì)管最大位移發(fā)生在流體流動(dòng)的方向上，隨著殼側(cè)流體流速的增加，最大位移也增大，并且增大的幅度逐漸增大。同時(shí)管道在流體流動(dòng)反方向上位移逐漸減小。管外空氣的流速是影響管道振動(dòng)的主要因素。

(2)管外空氣的溫度對(duì)換熱器管束的振動(dòng)沒(méi)有明顯的影響。

(3)管束振動(dòng)對(duì)換熱器換熱性能沒(méi)有影響，主要由于換熱器管束振動(dòng)幅度相對(duì)于管徑很小。

(4)通過(guò)將流固耦合響應(yīng)頻率與固有頻率對(duì)比可知，流固耦合作用對(duì)管道固有頻率影響不大。

上述研究成果可望用于指導(dǎo)微通道預(yù)冷器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠性分析。