閆博文，黃 俊，劉志勤，王耀彬

（西南科技大學(xué)，綿陽(yáng)，621000）

0 引 言

隨著航空航天科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和國(guó)防科學(xué)技術(shù)的需求，飛機(jī)的外形設(shè)計(jì)越來(lái)越成為國(guó)防科技的關(guān)注重點(diǎn)。機(jī)翼是構(gòu)成飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)的重要部件之一，它使飛機(jī)能夠獲得升力從而保持飛行，故而翼型性能對(duì)飛行器整體的氣動(dòng)性能有著重要的影響，需要采用恰當(dāng)?shù)囊硇蛥?shù)化方法來(lái)生成所需要的翼型幾何體。

用來(lái)進(jìn)行翼型參數(shù)化的方法有很多，比如形函數(shù)線性擾動(dòng)法，該方法的翼型形狀是由基準(zhǔn)翼型和擾動(dòng)函數(shù)線性疊加構(gòu)成的[1]。特征參數(shù)描述法則是通過(guò)一系列特征參數(shù)來(lái)確定解析函數(shù)，進(jìn)而得到所求翼型坐標(biāo)的方法[2]。正交基函數(shù)法利用正交基系數(shù)作為翼型設(shè)計(jì)的變量，通過(guò)正交基函數(shù)描述翼型。但以上方法都具有局限性、計(jì)算量大且效率低、設(shè)計(jì)變量多且不易控制、誤差大精度低、對(duì)初始模型過(guò)于依賴等缺點(diǎn)[3]。

Kulfan提出了一種比較優(yōu)秀的外形參數(shù)化方法CST技術(shù)，該技術(shù)同時(shí)使用類(lèi)別函數(shù)與形狀函數(shù)來(lái)對(duì)外形進(jìn)行控制，并對(duì)許多翼型進(jìn)行計(jì)算，給出了影響形狀函數(shù)的Bernstein多項(xiàng)式的取值范圍，其中類(lèi)別函數(shù)（Class Function）可以生成幾何圖形的基本外形，再通過(guò)形狀函數(shù)（Shape Function）對(duì)這個(gè)基本的幾何圖形進(jìn)行修正，從而得到需要的幾何圖形。該技術(shù)具有設(shè)計(jì)變量少、可調(diào)節(jié)、設(shè)計(jì)空間廣等優(yōu)點(diǎn)[4～7]。

本文首先使用CST參數(shù)化方法分別對(duì)二、三維機(jī)翼參數(shù)化進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，然后在原有的CST方法基礎(chǔ)之上提出一種使用分段定義描述翼型的方法，用來(lái)解決機(jī)翼外形不連續(xù)變化的情況，最終得到效果良好的三維可控變化機(jī)翼模型。

1 機(jī)翼幾何數(shù)學(xué)描述

典型機(jī)翼的CST方法數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中 ψ為機(jī)翼弦長(zhǎng)與x軸坐標(biāo)比值，ψ=xc；ζ(ψ)為翼型厚度與機(jī)翼弦長(zhǎng)比值，ζ= z c；ζT為翼型后緣厚度與機(jī)翼弦長(zhǎng)比值，c為機(jī)翼弦長(zhǎng)，x為機(jī)翼x軸坐標(biāo)，z為機(jī)翼z軸坐標(biāo)，ΔζTE為翼型后緣相對(duì)z軸的坐標(biāo)?？梢源_保得到圓鼻翼型，(1-ψ)可確保得到一個(gè)尖的翼型后緣，∑NA ?ψi決定了翼型前緣到后緣之間的曲線形狀（故而稱(chēng)其為形狀函數(shù)），ψ?ζT則決定后緣是否封閉（當(dāng)后緣封閉時(shí)ψ?ζT為零）。定義形狀函數(shù)為 S (ψ)，則式（1）進(jìn)行變形可得：

式中 RLE為翼型前緣半徑；β為翼尾夾角；ΔZTE為翼型后緣厚度。

21(ψ )來(lái)表示，則：

部分具有代表性的類(lèi)函數(shù)如圖1所示。

圖1 不同類(lèi)函數(shù)展示Fig.1 Different Class Function Display

續(xù)圖1

最后得到通用CST數(shù)學(xué)表達(dá)式：

對(duì)于式（6）中的形狀函數(shù))(ψS，通常使用n階Bernstein多項(xiàng)式的加權(quán)和來(lái)進(jìn)行表示：

CST算法生成Clark-Y二維翼型如圖2所示。

圖2 CST算法生成Clark-Y二維翼型Fig.2 CST Algorithm Generates Clark-Y Two-dimensional Airfoil

2 三維幾何體建模

定義截面形狀函數(shù)cS，以及類(lèi)函數(shù)cC如下：

定義分布形狀函數(shù)dS，以及類(lèi)函數(shù)dC如下：

NC、ND為函數(shù)指數(shù)，則x，y，z的坐標(biāo)可表示為

式中 L，W，H分別為長(zhǎng)、寬、高。

圖3為三維物體展示。

3 CST分段描述翼型

三維機(jī)翼本質(zhì)上可以看成是二維機(jī)翼的擴(kuò)展，由于機(jī)翼外形不是一成不變的，必須通過(guò)每段不同的指數(shù)函數(shù)以及每段各自具有的特征來(lái)進(jìn)行控制，因此在擴(kuò)展的時(shí)候，需要理解整個(gè)機(jī)翼是分段的。圖4為翼型分段描述。

圖4 分段翼型效果圖Fig.4 Segmented Airfoil Effect Diagram

圖4 為三維機(jī)翼在Oxy平面的投影，圖中只列舉出分成兩段的機(jī)翼，如果要增加控制精度，改變機(jī)翼外形，只需相應(yīng)增加分段控制區(qū)域即可。

機(jī)翼前緣到y(tǒng)軸的距離 xLE可表示為

式中 α為每段機(jī)翼的前緣與y軸的夾角，可根據(jù)α的角度來(lái)控制 xLE的距離大小，進(jìn)而控制機(jī)翼前緣的傾斜程度。添加 xLE是為了在生成下一段機(jī)翼時(shí)，可以單獨(dú)計(jì)算本段機(jī)翼的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，在生成完本段機(jī)翼后，x軸坐標(biāo)直接加上 xLE，則就可完成與前段機(jī)翼的拼接。同時(shí)每段機(jī)翼前緣與 y軸的夾角α決定本段機(jī)翼的延伸方向，可以通過(guò)變化α的大小來(lái)改變每段機(jī)翼前緣的延伸方向，通過(guò)機(jī)翼橫截面弦長(zhǎng)的大小來(lái)控制機(jī)翼后緣的延伸方向。

式中 ζ (ψ )Upper為上表面坐標(biāo)； ζ (ψ )Lower為下表面坐標(biāo)；S(ψ )u為上表面形狀函數(shù)； S (ψ )l為下表面形狀函數(shù)。其中， ψ = ( x - xLE)c。

兩段機(jī)翼的三維效果如圖5所示。

圖5 翼型三維建模Fig.5 Three-dimensional Modeling Diagram of Airfoil

4 結(jié) 論

本文首先介紹了目前普遍被認(rèn)可的翼型參數(shù)化方法，并且逐一分析了其優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上引出 CST參數(shù)化方法，并闡述了CST參數(shù)化方法的原理和其優(yōu)點(diǎn)，隨后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)生成二維機(jī)翼，然后著重介紹了三維幾何圖形的生成方法，并在原文基礎(chǔ)上對(duì)生成三維機(jī)翼的方法進(jìn)行改進(jìn)，生成了可控分段變化三維機(jī)翼外形。

后續(xù)將嘗試使用CST參數(shù)化方法生成不連續(xù)、一階連續(xù)、二階連續(xù)的機(jī)翼延伸方向的三維機(jī)翼建模，并對(duì)生成的機(jī)翼外形進(jìn)行氣動(dòng)性能分析、氣動(dòng)外形優(yōu)化。