劉琦 劉海濤 白惠 徐宏輝

摘 要：本文通過(guò)對(duì)新中國(guó)成立以來(lái)的生育政策進(jìn)行系統(tǒng)的分析，用MATLAB作圖來(lái)說(shuō)明人口對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，以及未來(lái)人口與經(jīng)濟(jì)會(huì)呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)和兩者之間的關(guān)聯(lián)。

關(guān)鍵詞：生育政策;人口紅利;人口老齡化;自然增長(zhǎng)率;經(jīng)濟(jì)發(fā)展

1 預(yù)測(cè)2100年人口數(shù)量的模型

將2010年人口按年齡大小等間隔的劃分成m個(gè)年齡組，模型要討論在不同時(shí)間人口的年齡分布[1]，對(duì)時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時(shí)間離散化為t=0，1，2…m，定義向量，模型要研究的是女性的人口分布n（t）隨t的變化規(guī)律，進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律[2]。

設(shè)第i年齡組的生育率bi，即bi是單位時(shí)間第i年齡組的每個(gè)女性死亡人數(shù)之比，稱(chēng)為存活率。設(shè)bi、si不隨時(shí)間t變化嗎，根據(jù)bi、si和ni（t）與ni（t+1）應(yīng)滿足關(guān)系：

假設(shè)bi中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時(shí)段t以后出生而活不到t+1的嬰兒。記矩陣

則矩陣L稱(chēng)為L(zhǎng)esile矩陣。只要求出Lesile矩陣L并根據(jù)人口分布的初始向量n（0），我們就可以求出t時(shí)段的人口分布向量n（t）。以2001年為初始年份對(duì)以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以一歲為間距對(duì)女性分組。

運(yùn)用execl對(duì)計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行編程。

2 中國(guó)經(jīng)濟(jì)與人口因素的模型分析

利用多元線性回歸模型，建立我國(guó)2009年到2015年國(guó)民生產(chǎn)總值GDP與人口自然增長(zhǎng)率γ和老年人（假設(shè)大于65歲以上的人）的比例θ的線性關(guān)系。

步驟一：分別用matlab作出GDP隨著人口自然增長(zhǎng)率γ老年人比例θ的圖像，判斷GDP與γ和θ的近似關(guān)系。

GDP與γ不是函數(shù)關(guān)系，而GDP與θ近似成一次函數(shù)關(guān)系，因此我們需要對(duì)圖一數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加處理。

把數(shù)列X各時(shí)刻數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程叫做累加過(guò)程，記作AGO，累加生成的新數(shù)列，叫做累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列記為：

可以看出，GDP與處理后的自然增長(zhǎng)率有較好的一次函數(shù)關(guān)系。

步驟二：應(yīng)用多元線性化歸模型[3]，建立GDP與自然增長(zhǎng)率γ和老年人比例θ的關(guān)系

通過(guò)殘差及置信區(qū)間可以看出，除了第一個(gè)數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第一個(gè)數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是異常點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]李建民.中國(guó)人口與經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)變[Z].北京：李建民，2014.

[2]遲明.中國(guó)人口生育政策調(diào)整的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究[Z].北京：遲明，2015.

[3]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：2007.263-270.