陳亮亮

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院, 上海 201804)

0 引 言

鋰離子電池相比其它類型電池具有高功率密度和更長(zhǎng)循環(huán)壽命的優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車和電網(wǎng)存儲(chǔ)領(lǐng)域。然而隨著電池的循環(huán)使用，由于活性材料的溶解、SEI膜的生長(zhǎng)、電解液的分解以及電池內(nèi)部材料晶體結(jié)構(gòu)的變異，會(huì)導(dǎo)致其性能逐漸衰退，甚至導(dǎo)致危險(xiǎn)事故發(fā)生。能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋰離子電池的健康狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)尤為重要。目前對(duì)電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)主要分為機(jī)理模型和純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。Popov等[6]提出一種通用的基于第一性原理的充放電模型來模擬電池循環(huán)性能變化且效果良好。White等[7]提出基于物理機(jī)理的單粒子模型模擬電池循環(huán)壽命衰減過程，提出分為三個(gè)衰減階段并進(jìn)行驗(yàn)證。陳雄姿等[8]使用一種貝葉斯最小二乘回歸方法對(duì)比結(jié)果優(yōu)于高斯過程回歸方法。機(jī)理模型雖然能反映衰減機(jī)理，但是建立復(fù)雜數(shù)值求解困難；純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法則僅基于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)使用簡(jiǎn)單，但通用性不強(qiáng)難以適應(yīng)電池衰減規(guī)律。通過對(duì)18650電池的壽命衰減實(shí)驗(yàn)基于高斯擬合建立壽命衰減模型，提出一種基于高斯擬合模型和粒子濾波算法的半經(jīng)驗(yàn)融合預(yù)測(cè)方法，能夠得到比較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，且模型簡(jiǎn)單參數(shù)較少，通用性較強(qiáng)。

1 粒子濾波原理

粒子濾波是一種基于蒙特卡洛仿真和貝葉斯估計(jì)的能處理非高斯非線性系統(tǒng)的濾波算法，通過對(duì)離散隨機(jī)粒子的權(quán)值計(jì)算和重采樣，不斷迭代以逼近系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率分布。

1.1 貝葉斯估計(jì)

將研究的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)利用狀態(tài)空間模型進(jìn)行描述，某個(gè)時(shí)刻k的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和觀測(cè)方程如下：

(1)

貝葉斯濾波通過狀態(tài)方程在已知上一時(shí)刻狀態(tài)的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)得到這一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)先驗(yàn)概率密度，再由已知的實(shí)際測(cè)量值去修正計(jì)算出對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率密度。

當(dāng)已知系統(tǒng)狀態(tài)xk初始概率密度的值為p(x0|z0)=p(x0)，計(jì)算k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率密度的狀態(tài)預(yù)測(cè)過程和更新過程如下：

預(yù)測(cè)：

(2)

更新：

(3)

1.2 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡洛抽樣是將研究對(duì)象描述或構(gòu)造成隨機(jī)概率過程，從已知的概率分布中進(jìn)行采樣，隨著樣本增加實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，建立各種估計(jì)量將得到的無偏估計(jì)作為待解決問題的解。

如果已知先驗(yàn)分布且根據(jù)狀態(tài)空間模型采樣得到N個(gè)樣本，可以通過下式近似計(jì)算得到后驗(yàn)概率密度分布：

(4)

(5)

1.3 粒子濾波計(jì)算過程

①在MATLAB中導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)得到的4組鋰離子電池壽命衰減數(shù)據(jù)，剔除其中的異常數(shù)據(jù)，基于高斯擬合方法建立狀態(tài)預(yù)測(cè)模型和觀測(cè)模型

②設(shè)定預(yù)測(cè)起始圈數(shù)為100圈，前100圈的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)，利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB擬合得到三個(gè)未知參數(shù)的初值

③初始化算法中需要設(shè)定的相關(guān)參數(shù)，包括采樣粒子的數(shù)目N，電池壽命終止時(shí)的閾值，過程噪聲協(xié)方差Q的值以及觀測(cè)噪聲協(xié)方差R的值

④對(duì)粒子集以及權(quán)值進(jìn)行初始化

⑤進(jìn)行重要性采樣，根據(jù)q(xk|xk-1,zk) 隨機(jī)抽取樣本N個(gè)

⑧更新濾波器濾波之后的狀態(tài)，基于新的狀態(tài)利用觀測(cè)模型迭代更新電池容量的值，并得到容量的預(yù)測(cè)值

⑨判斷電池容量是否已經(jīng)達(dá)到壽命終止的閾值，若未達(dá)到繼續(xù)執(zhí)行算法預(yù)測(cè)過程⑤⑥⑦⑧，直到達(dá)到閾值結(jié)束整個(gè)預(yù)測(cè)過程，輸出預(yù)測(cè)剩余使用壽命的圈數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)使用三星 18650 三元鋰離子電池，用深圳新威爾電池測(cè)試設(shè)備進(jìn)行電池剩余使用壽命測(cè)試。

將實(shí)驗(yàn)電池放置到恒溫箱中調(diào)整到室溫(25 ℃)，利用電池夾具將電池正負(fù)極連接到新威爾充放電設(shè)備上，輸入測(cè)試程序設(shè)定測(cè)試流程，具體測(cè)試步驟分為電池老化實(shí)驗(yàn)和電池容量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)兩部分：

①電池老化實(shí)驗(yàn)：在室溫下以大小為2 A的電流進(jìn)行恒流充電，截止電壓為4.2 V，然后在4.2 V電壓下進(jìn)行恒壓充電，截止電流為26 mA(即為100%SOC)，靜置1h，再以1.00 C恒流放電至截止電壓2.75 V。

②電池容量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)：在室溫下以大小為2 A的電流進(jìn)行恒流充電，截止電壓為4.2 V，然后在4.2 V電壓下進(jìn)行恒壓充電，截止電流為26 mA(即為100%SOC)，靜置1h，再以C/3恒流放電至截止電壓2.75 V。重復(fù)2次，取2次測(cè)量放電容量的平均值作為電池放電標(biāo)定容量。

每重復(fù)進(jìn)行10次老化實(shí)驗(yàn)充放電過程，進(jìn)行一次容量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。不斷重復(fù)直到達(dá)到電池壽命終止的閾值。

2.2 仿真及結(jié)果分析

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用MATLAB工具對(duì)鋰離子電池容量衰減數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合，得到表達(dá)電池隨充放電循環(huán)容量衰減的高斯擬合公式：

C=R*exp(-((k-λ1)/λ2)2)

(6)

式中，C表示電池容量，K表示循環(huán)圈數(shù)，R表示隨著充放電循環(huán)電池容量受到阻抗影響的因子，λ1和λ2表示電池容量受到電池性能衰減影響的因子。

假設(shè)這里的噪聲均為均值為0，方差未知的高斯白噪聲，得到預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)為：

X(k)=[R(k)λ1(k)λ2(k)]T

(7)

則狀態(tài)方程如下：

(8)

觀測(cè)方程為：

C(k)=R(k)*exp(-((k-λ1(k))/λ2(k))2)+ν(k)

(9)

測(cè)量噪聲ν(k)為均值為0，方差為συ的高斯白噪聲。

已知其中三個(gè)電池B1、B2、B3前100圈的數(shù)據(jù)，基于壽命衰減模型利用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，將得到的三個(gè)未知參數(shù)的值取平均值作為B4電池退化模型的初值。

表1 B1、B2、B3模型參數(shù)

B4電池模型的初始值為：

通常所研究對(duì)象會(huì)不可避免地受到外界各種隨機(jī)因素的影響，因此假設(shè)電池壽命衰減模型中的三個(gè)參數(shù)和容量Q均受到高斯白噪聲干擾。將計(jì)算所得三個(gè)參數(shù)的初始值代入到公式(6)中得到初始容量衰減模型，導(dǎo)入B4電池的數(shù)據(jù)，在初始容量衰減模型的基礎(chǔ)上利用B4電池已知數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代更新，在粒子濾波算法跟蹤過程的迭代下得到B4電池的剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如下圖所示。

圖1 預(yù)測(cè)結(jié)果圖：已知前100圈

圖1表示已知前100圈電池放電容量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)100圈之后的電池放電容量，并且基于此判斷容量衰減是否達(dá)到電池壽命終止時(shí)的閾值，即按通常情況所認(rèn)定的臨界值(電池額定容量的70%)，計(jì)算輸出剩余使用壽命的圈數(shù)。圖1中藍(lán)色實(shí)線表示B4電池在循環(huán)壽命衰減實(shí)驗(yàn)中隨循環(huán)圈數(shù)累計(jì)放電容量衰減的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，紅色實(shí)線表示基于粒子濾波算法進(jìn)行處理后狀態(tài)更新計(jì)算得到的濾波估計(jì)數(shù)據(jù)，綠色實(shí)線表示基于前100圈已知數(shù)據(jù)進(jìn)行初始狀態(tài)空間模型迭代更新得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可以看出紅色實(shí)線與藍(lán)色實(shí)線保持比較好的一致性，即濾波估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)之間誤差較小，表明粒子濾波算法展現(xiàn)出效果很好的跟蹤能力。綠色實(shí)線對(duì)比藍(lán)色實(shí)線可以看出具有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果，圖1和圖2分別是以100圈和166圈作為電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)起始點(diǎn)，以額定容量的70%作為閾值得到的壽命終止圈數(shù)為269圈，對(duì)比預(yù)測(cè)剩余使用壽命與真實(shí)測(cè)量剩余使用壽命結(jié)果如表2：

圖2 預(yù)測(cè)結(jié)果圖：已知前166圈

起始圈數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差1001601699166941039

由表2可知當(dāng)預(yù)測(cè)起始圈數(shù)為100圈時(shí)粒子濾波算法預(yù)測(cè)得到的剩余使用壽命為160圈，而實(shí)際壽命衰減實(shí)驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)為剩余169圈，剩余使用壽命的預(yù)測(cè)誤差為9圈；當(dāng)預(yù)測(cè)起始圈數(shù)為166圈時(shí)，算法預(yù)測(cè)得到的剩余使用壽命為94圈，實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量得到的剩余使用壽命為103圈，預(yù)測(cè)誤差為9圈。從中可以看出文中實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)方法具有良好的預(yù)測(cè)效果，在起始預(yù)測(cè)圈數(shù)分別為100圈和166圈時(shí)預(yù)測(cè)誤差均小于5%。

3 結(jié) 語

通過對(duì)鋰離子電池進(jìn)行壽命老化和容量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到多組電池隨充放電循環(huán)容量衰減數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)所建立的電池壽命衰減經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托问捷^簡(jiǎn)單、參數(shù)較少且能較好適應(yīng)壽命衰減規(guī)律，利用融合方法得到的剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果能達(dá)到小于5%的預(yù)測(cè)精度，表明文中提出的基于高斯擬合模型和粒子濾波算法的融合預(yù)測(cè)方法效果良好。