張博雅, 湯鳳香

(佳木斯大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院;理學(xué)院,黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，人們的思維觀念也在不斷發(fā)生著巨大的變化。這種變化具體表現(xiàn)在人們出行所使用的交通工具上，從2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，我國汽車保有量約為2億輛，保有量占全球20%，銷量占全球30%，而千人汽車保有量140臺(tái)。人均汽車占有量的增多，導(dǎo)致了各種交通問題，造成了大量的生命財(cái)產(chǎn)的損失。事故占道，是交通事故發(fā)生過程中的一種車道被占問題[1]?？傮w來說，事故占道其實(shí)是指由于在城市等道路上發(fā)生各種交通工具引發(fā)的事故、路邊正?；蚍钦５耐＼嚨鹊纫蛩?，從而使得車行通道的通行、運(yùn)行能力在一定的時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)較大幅度的降低的現(xiàn)象。

交通流量密度大是當(dāng)前的城市交通道路的主要特點(diǎn)，一旦一條或多條車道被意外占用，會(huì)大大減小當(dāng)時(shí)路面的各個(gè)車道的運(yùn)行能力，盡管發(fā)生的時(shí)間可能很短，但是也容易造成車輛排隊(duì)的狀況，從而導(dǎo)致交通阻塞，甚至?xí)l(fā)生更加嚴(yán)重的狀況。

事故占道的種類繁多，如果根據(jù)事故發(fā)生前后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)分析方法，是可以有效的判斷出事故占道對(duì)城市交通運(yùn)行的影響層次，進(jìn)而為交通、運(yùn)營管理等部門做出決策提供有利的保障。

1 事故占道的內(nèi)在因素分析

由于交通事故的發(fā)生改變了道路和交通狀況,從而導(dǎo)致了新的交通流特征，這種車輛運(yùn)行表現(xiàn)為“跟—馳”現(xiàn)象[2]，也就是說，至少有兩個(gè)汽車前后間距幾乎達(dá)到了一個(gè)容許的最小長(zhǎng)度，后車根據(jù)該最小間距并嘗試以高于前方汽車駕駛速度行駛但不能超車。通過分析施工道路附近車輛的以下特征可知，當(dāng)交通流密度較高時(shí)，車輛之間的空間相對(duì)較小，駕駛員只能以非自由狀態(tài)進(jìn)行“跟—馳”，亦即根據(jù)前車所能展現(xiàn)出來的信息控制好相對(duì)應(yīng)的車速。

事故路段的通行能力是車流模型中的一個(gè)重要表征參數(shù)，可以根據(jù)及時(shí)標(biāo)定該事故路段的運(yùn)行能力、周邊環(huán)境狀況等，來初步判定車量的跟隊(duì)長(zhǎng)度以及跟隊(duì)所需消耗的時(shí)間，同時(shí)盡快確定有效的方案進(jìn)行交通疏導(dǎo)，結(jié)合有關(guān)資料，我們對(duì)事故路段通行能力的進(jìn)行如下表征：

注：t1在該時(shí)刻發(fā)生事故；t2事故在該時(shí)刻結(jié)束；t3交通順利疏導(dǎo)時(shí)刻；圖中密集線段標(biāo)注的三角形區(qū)域?yàn)檐嚵髅芏冗^大導(dǎo)致的延誤。

根據(jù)流量守恒方程及圖中擁擠擴(kuò)散過程，可以得到

其中nt為t時(shí)刻到達(dá)的交通流量(veh/h);ct為t時(shí)刻道路的通行力(veh/h) .當(dāng)t20時(shí)，則交通受阻，車輛堆積，從而造成道路通行能力減弱，反之若nt-ct<0,其交通流入量在其最大通行能力范圍內(nèi)，則不會(huì)影響交通運(yùn)行。當(dāng)然，事故對(duì)運(yùn)力的影響不僅取決于該事故發(fā)生地點(diǎn)的實(shí)際車道數(shù)，還取決于堵塞道路的車輛比例。

圖1 斷面分析

圖2 事故分析

2 問題分析與模型建立

文中采用某地交通事故調(diào)研數(shù)據(jù)。

圖3 交通事故位置示意圖

2.1 問題分析

在堵車整個(gè)事件過程中，通過分析我們知道，由于路段發(fā)生事故，事故現(xiàn)場(chǎng)橫截面的車輛通行能力小于進(jìn)入上游路口的車輛交通流量，導(dǎo)致堵車，這是堵車排隊(duì)問題的核心原因；事故持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，排隊(duì)長(zhǎng)度越長(zhǎng)。所以因?yàn)樵摍M截面實(shí)際交通事故而引發(fā)的路段車輛跟隊(duì)長(zhǎng)度與事故持續(xù)時(shí)段、路段上游車流量以及事故實(shí)際運(yùn)行力有著必然聯(lián)系。

在某時(shí)刻事故發(fā)生點(diǎn)至下游路口的總車輛數(shù)，與排隊(duì)隊(duì)伍里的車輛數(shù)與隊(duì)伍后面剩下路段正常行駛車輛有關(guān)。而這些車輛之所以“堆積”，是與事故發(fā)生瞬間這段路面的正常的行駛車輛，以及在后續(xù)的時(shí)間里上游路口的流入車輛和事故點(diǎn)處橫截面車流出車量有關(guān)。

由于實(shí)際交通行駛過于復(fù)雜，我們把上游流入車輛按勻速勻間距行駛，不考慮上游紅綠燈的影響且題里涉及間距短，車速按m/s等計(jì)算來簡(jiǎn)化問題。

2.2 基本假設(shè)與符號(hào)約定

(1)在堵車排隊(duì)的過程中，排隊(duì)車輛兩兩之間的距離恒定且在三條車道上車輛分布長(zhǎng)度情況一樣。

(2)上游路口車輛均勻流入，且不考慮上游路口紅綠燈的影響[4]。

(3)在堵車橫斷面前方適度范圍內(nèi)沒有車輛擁堵現(xiàn)象，保證堵車橫斷面處其通行能力不受下游影響。

(4)車身長(zhǎng)度按標(biāo)準(zhǔn)桑塔納小轎車計(jì)算，且堵車段車輛間隔適度。

(5)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度應(yīng)不大于事故點(diǎn)到上游路口的距離。

(6)車輛數(shù)按標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量算。

L1——交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度(單位：m)

L2——撞車點(diǎn)距離上游路口的長(zhǎng)度(L2=240m)

L3——車輛排隊(duì)隊(duì)尾距離上游路口的長(zhǎng)度(單位：m)

Q1——事故橫斷面實(shí)際通行能力(單位：pcu/h)

Q2——路段上游車流流量(單位：pcu/h)

X1——標(biāo)準(zhǔn)桑塔納小轎車的車身長(zhǎng)度(通過相關(guān)資料查得X1=4.8m)

X2——堵車排隊(duì)車輛適度間距(通過相關(guān)資料查得X2=0.2m)

t——事故持續(xù)時(shí)間(單位：s)

N1——從事故點(diǎn)到上游路口單向排車隊(duì)伍可停放的臨界車輛數(shù)(單位：pcu)

N2——撞車事故發(fā)生瞬間撞車點(diǎn)到上游口這段路面正常行駛的車輛數(shù)(單位：pcu)

N3——車輛排隊(duì)隊(duì)伍中車輛數(shù)(單位：pcu)

V——未堵車時(shí)車輛勻速行駛的速度(m/s)

CD一設(shè)計(jì)通行能力(pcu/h)；

C一理論通行能力(pcu/h)；

γ一非機(jī)動(dòng)車影響修正系數(shù)；

η一車道寬影響修正系數(shù)；

β一交叉口影響修正系數(shù)；

n′一車道數(shù)修正系數(shù)。

2.3 模型建立與求解

目的是要研究橫截面實(shí)際交通事故所影響的路段車輛跟隊(duì)長(zhǎng)度與事故持續(xù)時(shí)段、事故實(shí)際運(yùn)力以及路段上游車流量這三個(gè)影響因素之間的關(guān)系。嘗試應(yīng)用差分算法，把同一時(shí)間上游路口流入車輛和事故點(diǎn)處橫截面車流出車輛作差，然后求各差值的和，這個(gè)量是車輛排隊(duì)的關(guān)鍵。在某時(shí)刻事故發(fā)生點(diǎn)至下游路口的總車輛數(shù)應(yīng)等于排隊(duì)隊(duì)伍里的車輛數(shù)與隊(duì)伍后面剩下路段正常行駛車輛之和。而這些車輛的積累，源于事故發(fā)生瞬間這段路面有的正常的行駛車輛加上在以后的時(shí)間里上游路口流入車輛和事故點(diǎn)處橫截面車流出車量之差?；谶@種思想，可以找出上述各個(gè)變量之間的關(guān)系。

函數(shù)關(guān)系如下：

N2+(Q2-Q1)/3600t=N3+L3Q2/(3600V)

(1)

經(jīng)過分析可得出以下符號(hào)量之間的關(guān)系：

N1=3L2/(X1+X2)

(2)

N2=Q2L2/(3600V)

(3)

N3=3L1/(X1+X2)

(4)

L3=L2-L1

(5)

因此把式(2)至(5)代入(1)中可得發(fā)生交通事故所影響的路段車輛跟隊(duì)長(zhǎng)度與事故持續(xù)時(shí)段、事故實(shí)際運(yùn)力以及路段上游車流量這三個(gè)影響因素之間的關(guān)系。

根據(jù)二十輛車的平均時(shí)速，取V=10m/s

(6)

把X1=4.8m，X2=0.2m，V=10m/s得：

(7)

由此可知，當(dāng)L1=L2時(shí)，t作為一個(gè)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果為：

(8)

可以假設(shè)t0為車輛恰好堵滿路段，需要處理的時(shí)間。

當(dāng)事故發(fā)生時(shí),救急人員務(wù)必要在路段恰好堵滿之前的t0時(shí)間段感到,否則,將會(huì)影響上游的車輛通行。若以恰好堵車時(shí)刻為零時(shí)刻，那么救急人員就要在t-t0時(shí)刻之前趕到現(xiàn)場(chǎng)，否則會(huì)影響上游車輛通行。

3 問題的進(jìn)一步分析

交通車流和一般的流體一樣，當(dāng)?shù)缆肪哂衅款i形式路段，車流發(fā)生紊亂擁擠現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生一種與車流方向相反的波，好像聲波碰到障礙物時(shí)的反射一樣，阻止車流前進(jìn)，降低車速。這種情況在交通流問題中稱為回波理論[5]，示意圖如下：

圖4 交通流回波理論圖

其中v1為在A區(qū)的車輛的區(qū)間平均車速，v2在B區(qū)的車輛的區(qū)間平均車速。則在時(shí)間t內(nèi)橫穿S分界線的車輛數(shù)為N=k1((v1-vw)t)=k2((v2-vw)t)，從而

令A(yù) B兩部分的車流量分別為q1q2，則根據(jù)宏觀交通流模型Q=kv可得:

(9)

當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，車輛的初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，當(dāng)事故持續(xù)不疏散時(shí)，建立隊(duì)列長(zhǎng)度到達(dá)上游路口的時(shí)間模型。根據(jù)初始材料，事故發(fā)生路段各車道寬度為325cm，交叉口間距為48000cm，設(shè)計(jì)速度為60km/h，交叉口兩端均采用信號(hào)控制。信號(hào)周期為60s，有效綠燈時(shí)間為27s(不計(jì)綠燈損失時(shí)間)，車輛的正常行駛的平均速度為v1=37.35km/h,發(fā)生事故后，平均速度下降為v2=9.65km/h，由公式可知，該路段的設(shè)計(jì)通行能力為：

CD=C·γ·η·β·n′=1730×1×0.875×0.6093×2.60=2399(pcu/h)

由(3-1)所建立的模型可得：

上式的結(jié)果說明排隊(duì)出現(xiàn)了反向的波動(dòng)，其波動(dòng)速為83 km/h。由假設(shè)跟隊(duì)的時(shí)間為t，初始時(shí)段跟隊(duì)長(zhǎng)度記為0，那么在L=140m時(shí)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：

計(jì)算得t=12.17s，故經(jīng)過12.17s后，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到上游路口。

4 結(jié) 論

作為一種方便、直接、便捷的道路停車方式，道路停車其存在具有一定的合理性。然而，利用道路停車進(jìn)行動(dòng)態(tài)交通將不可避免地導(dǎo)致道路運(yùn)行能力的下降[6～7]，而由此引發(fā)的交通事故也必然會(huì)影響到整個(gè)路段的交通問題。因此，必須對(duì)路上停車事故要嚴(yán)格謹(jǐn)慎處理，對(duì)車輛堵塞長(zhǎng)度要嚴(yán)格控制，科學(xué)的規(guī)劃和有效率的管理，以及汽車司機(jī)認(rèn)真遵守交通規(guī)則的態(tài)度和行為，還有道路建設(shè)部門對(duì)交通道路的設(shè)計(jì)，使路上在能夠滿足交通需求的同時(shí)，還可以滿足一定群眾的需要。