李雪 李雯婷 杜大軍 孫慶 費(fèi)敏銳

近些年來,信息通訊技術(shù)(Information and communication technology,ICT)應(yīng)用不斷推動(dòng)著傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)向智能電網(wǎng)(Smart grid,SG)[1-3]快速發(fā)展.智能電網(wǎng)是一種典型的物理信息融合系統(tǒng)(Cyber physical system,CPS)[4-5],它深度融合物理電網(wǎng)與信息網(wǎng)絡(luò),有效實(shí)現(xiàn)信息流與能量流的雙向流動(dòng),通過信息化不斷提高智能電網(wǎng)的自動(dòng)化水平和運(yùn)行效率.

在智能電網(wǎng)中,量測數(shù)據(jù)通常存在著不完備、數(shù)據(jù)異常等問題,必須進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)(State estimation,SE)以準(zhǔn)確和有效地監(jiān)控傳輸線路負(fù)載或母線電壓大小等狀態(tài)信息,從而為基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行安全評估等提供支撐[6-9].

智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)分為靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì).靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法目前較為成熟,以最小二乘法等為主,但其沒有考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過程.實(shí)際智能電網(wǎng)量測量與狀態(tài)量實(shí)時(shí)變化,動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)比靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)更符合電力系統(tǒng)的本質(zhì).電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法主要以擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extend Kalman filter,EKF)方法為主[10],但EKF算法在計(jì)算雅可比矩陣時(shí)存在線性化誤差.為解決該問題,Julier等[11]提出了無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter,UKF)方法,通過無跡變換(Unscented transform,UT)近似地獲取非線性變換后的統(tǒng)計(jì)特性,與EKF算法相比,無需求解雅可比矩陣,UKF算法的精度與數(shù)值穩(wěn)定性更好.為此,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開始研究基于UKF算法的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì).文獻(xiàn)[12]針對電力系統(tǒng)測量噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的問題,提出一種魯棒廣義極大似然的UKF算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).文獻(xiàn)[13]提出一種考慮測量相關(guān)性的UKF算法進(jìn)行電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì).文獻(xiàn)[14]提出了一種保證正定估計(jì)誤差協(xié)方差的新UKF算法并用于狀態(tài)估計(jì).以上研究工作主要集中在電力系統(tǒng)中如何提高UKF算法的估計(jì)精度和穩(wěn)定性,還未涉及網(wǎng)絡(luò)安全引起的智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)問題.

智能電網(wǎng)安全主要分為物理安全和網(wǎng)絡(luò)安全兩類.物理安全指的是智能電網(wǎng)在嚴(yán)重干擾下仍能保持正常運(yùn)行的能力,而網(wǎng)絡(luò)安全則是指支撐智能電網(wǎng)運(yùn)行的通訊網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的安全[15-19].隨著智能電網(wǎng)不斷發(fā)展,其網(wǎng)絡(luò)安全問題不斷暴露并且日益受到重視.如2015年,烏克蘭電網(wǎng)遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊造成大面積停電故障,電網(wǎng)遭受包括拒絕服務(wù)(Denial of service,DoS)的多類型網(wǎng)絡(luò)攻擊[20].網(wǎng)絡(luò)安全會(huì)嚴(yán)重影響通信性能,進(jìn)一步影響物理電網(wǎng)和通信網(wǎng)絡(luò)深度融合的智能電網(wǎng)安全.因此,在智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中必須考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊問題.

DoS攻擊是一種典型的網(wǎng)絡(luò)攻擊,攻擊者在通信網(wǎng)絡(luò)信道上持續(xù)發(fā)送偽造數(shù)據(jù)包,使得控制中心與遠(yuǎn)程終端的通信處于不可用狀態(tài),信息無法正常地接收和送達(dá)[21],這將導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失(即數(shù)據(jù)丟包),從而影響智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)性能.無跡卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)利用過去的狀態(tài)估計(jì)值及動(dòng)態(tài)模型對當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測值通過網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)線信息與系統(tǒng)量測值進(jìn)行校正,得到可靠性更高的當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量和辨識(shí)系統(tǒng)模型,這是建立在數(shù)據(jù)有效的基礎(chǔ)上.然而,DoS攻擊引起量測量數(shù)據(jù)丟失,無法進(jìn)行正常的預(yù)測校正,導(dǎo)致對智能電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行錯(cuò)誤的分析和判斷,從而威脅智能電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行.

從以上分析可知,現(xiàn)有基于UKF的智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要集中在如何提高算法的估計(jì)精度和穩(wěn)定性,當(dāng)發(fā)生DoS攻擊導(dǎo)致量測量數(shù)據(jù)丟失時(shí),文獻(xiàn)[22]采用伯努利分布描述其特性,但對量測量丟失數(shù)據(jù)未補(bǔ)償研究相關(guān)的UKF方法.因此,解決由于網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致的智能電網(wǎng)量測信息丟失問題面臨新的困難和挑戰(zhàn):1)DoS攻擊導(dǎo)致的數(shù)據(jù)連續(xù)丟包破壞了量測數(shù)據(jù)的完整性,如何對丟失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償并重構(gòu)智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)挑戰(zhàn);2)傳統(tǒng)基于完整性數(shù)據(jù)的UKF算法不能簡單直接地應(yīng)用于DoS攻擊下的智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì),如何設(shè)計(jì)基于UKF的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)新方法是另一個(gè)挑戰(zhàn).

為了解決以上困難和挑戰(zhàn),本文基于霍爾特指數(shù)平滑和無跡卡爾曼濾波技術(shù),提出了一種適用拒絕服務(wù)攻擊的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波新方法,主要貢獻(xiàn)如下:1)從智能電網(wǎng)受到DoS攻擊的角度研究UKF算法,運(yùn)用伯努利分布描述了DoS攻擊的量測數(shù)據(jù)丟失特性并設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)補(bǔ)償策略,以重構(gòu)智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)模型;2)采用Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑方法刻畫電力系統(tǒng)狀態(tài)方程,構(gòu)造了融合補(bǔ)償信息的新狀態(tài)估計(jì)方程,并進(jìn)一步基于估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣推導(dǎo)了狀態(tài)增益更新方法,得到了無跡卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)新方法.

1 問題闡述

交流電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)空間模型由狀態(tài)方程和量測方程表示:

其中,xk∈Rn×1為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)向量,zk∈Rm×1為k時(shí)刻量測向量,g(·)是一個(gè)n維的狀態(tài)非線性函數(shù)向量,h(·)是一個(gè)m維的量測非線性函數(shù)向量,wk∈Rn×1是均值為零、方差為Qk的白噪聲[23],vk∈Rm×1是均值為零、方差為Rk的測量噪聲,并且wk和vk不相關(guān).通常,在給定電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)時(shí),狀態(tài)量包括節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角,量測向量包括節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)注入功率和支路潮流等.

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)長期運(yùn)行在封閉的物理環(huán)境中,在狀態(tài)估計(jì)時(shí)不考慮通信網(wǎng)絡(luò)安全帶來的問題.然而,在智能電網(wǎng)中,通信網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)電力網(wǎng)深度融合,使得其從“封閉”走向“開放”極易導(dǎo)致惡意網(wǎng)絡(luò)攻擊,其中DoS攻擊是最典型的網(wǎng)絡(luò)攻擊之一.當(dāng)智能電網(wǎng)遭受DoS攻擊,一方面會(huì)導(dǎo)致傳感器測量數(shù)據(jù)包丟失甚至有時(shí)連續(xù)丟失;另一方面由于DoS能量有限會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失具有時(shí)變特性.這將不可避免地影響狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,進(jìn)而危害系統(tǒng)安全運(yùn)行.因此,為了降低數(shù)據(jù)包丟失影響,首先需要分析數(shù)據(jù)丟包特性并設(shè)計(jì)有效的數(shù)據(jù)補(bǔ)償策略.

針對數(shù)據(jù)包丟失,首先可采用網(wǎng)絡(luò)分析工具(如無線網(wǎng)絡(luò)Airo Peek和以太網(wǎng)Ethereal等)捕獲數(shù)據(jù)包,然后根據(jù)數(shù)據(jù)包的類型標(biāo)識(shí)、序號(hào)和時(shí)間戳等標(biāo)記分析數(shù)據(jù)包是否正常或丟失,再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法建立系統(tǒng)模型.目前針對數(shù)據(jù)包丟失的建模通常有兩種,第一種是采用伯努利分布來描述[24];第二種是采用馬爾科夫鏈來描述[25].本文考慮DoS攻擊導(dǎo)致的數(shù)據(jù)包連續(xù)丟失隨機(jī)特性,接下來采用第一種方法伯努利分布來進(jìn)行刻畫.

當(dāng)攻擊者發(fā)起最多d次連續(xù)DoS攻擊時(shí),將會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)包連續(xù)丟失,例如:如果k-d時(shí)刻的數(shù)據(jù)包成功傳輸,攻擊者從下一時(shí)刻開始發(fā)起攻擊,則連續(xù)攻擊時(shí)間從k-d+1時(shí)刻至k時(shí)刻,在這段時(shí)間內(nèi)最多有d個(gè)數(shù)據(jù)包丟失,在本文中運(yùn)用伯努利分布刻畫拒絕服務(wù)攻擊引起的數(shù)據(jù)丟包特性.為了描述zk,zk-1,···,zk-d+1,zk-d傳輸情況,首先定義行矩陣λk∈R1×(d+1),其元素均服從伯努利分布特性,可表示如下:

其中,Pr(·) 表示概率,var(·) 表示方差,λk(i) 表示矩陣λk中的第i個(gè)元素,i∈[1,d+1],它代表著k-i+1時(shí)刻的量測量zk-i+1的傳輸狀態(tài),其值為0或1;如果λk(i)=0,則表明量測量zk-i+1丟失,而如果λk(i)=1,則表明量測量zk-i+1成功傳輸;ρ∈(0,1)表示數(shù)據(jù)包丟失概率.

在分析DoS攻擊導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟包特性后,接下來對丟失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償.在zk-1,···,zk-d+1,zk-d的傳輸狀態(tài)由矩陣λk確定條件下,首先設(shè)k時(shí)刻的連續(xù)丟包數(shù)(即矩陣λk中從第一個(gè)元素開始的連續(xù)零元素?cái)?shù)目)為φk,φk∈[0,d].為補(bǔ)償丟失的量測量,定義新的行矩陣Mk∈R1×(d+1)來查找k時(shí)刻前最近一次接收到的數(shù)據(jù)包,并利用該數(shù)據(jù)包對丟失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償.在矩陣Mk中,有且僅有第個(gè)元素的值為1,其他元素的值均為0,因此,當(dāng)k時(shí)刻的量測量丟失時(shí),可以通過矩陣Mk進(jìn)行補(bǔ)償.例如,在量測量傳輸狀態(tài)矩陣λk=[0 1 0 1]情況下,量測量zk、zk-2丟失,而量測量zk-1、zk-3成功傳輸;由于矩陣λk中第一個(gè)元素的值為0,第二個(gè)元素的值為1,有φk=1,τk=2,因此,矩陣Mk=[0 1 0 0],即量測量zk由量測量zk-1進(jìn)行補(bǔ)償.在此注意:λk可視作一個(gè)滑窗,丟失的量測量zk-2在k時(shí)刻之前已經(jīng)被量測量zk-3補(bǔ)償了,因而在k時(shí)刻只需要探討量測量zk的傳輸和補(bǔ)償情況.

注1.當(dāng)攻擊者最多發(fā)起d次連續(xù)攻擊時(shí),則連續(xù)數(shù)據(jù)包丟失的數(shù)目受到d的限制,在λk中至少有一個(gè)1,并且在矩陣Mk中只有一個(gè)元素值等于1,即在狀態(tài)估計(jì)過程中使用zk,zk-1,···,zk-d+1,zk-d中最近一次接收到的量測數(shù)據(jù).

根據(jù)上述分析,拒絕服務(wù)攻擊后k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)器實(shí)際接受的量測量數(shù)據(jù)可表示為

接下來,舉例對式(3)進(jìn)行說明.若攻擊者最大連續(xù)攻擊次數(shù)d=2,在k時(shí)刻,量測量傳輸情況包含以下三種可能情形:

1)λk(1)=1,即:φk=0,τk=1;

2)λk(1)=0,λk(2)=1,即:φk=1,τk=2;

3)λk(1)=0,λk(2)=0,λk(3)=1,即:φk=2,τk=3.

表1反映了以上三種情形下量測量傳輸情況,其中每列元素分別表示對應(yīng)時(shí)刻的量測量狀態(tài).

表1 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳遞表Table 1 Data packet transmission in network

從表1中可以看出,量測量z1,z2,z5,z7,z9和z10成功傳輸,而量測量z3,z4,z6和z8丟失,其中,z3和z4是連續(xù)丟包的.丟失的量測數(shù)據(jù)在最后一行中得到相應(yīng)補(bǔ)償.根據(jù)式(2)的概率分布和式(3)采取補(bǔ)償策略后的量測量描述,可以構(gòu)建新的量測方程:

在連續(xù)拒絕服務(wù)攻擊下,考慮數(shù)據(jù)補(bǔ)償后的量測方程(4),重建新的交流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型如下:

注2.根據(jù)式(3),新的量測量可由式(4)表示,且由此重構(gòu)的新交流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型如式(5)所示,該模型考慮了電力網(wǎng)絡(luò)遭受DoS網(wǎng)絡(luò)攻擊,與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)模型相比更具實(shí)際意義.針對新模型式(5),為了得到智能電網(wǎng)的最優(yōu)狀態(tài),估計(jì)誤差被定義為,則估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣應(yīng)該最小,即

注3.根據(jù)ek|k的定義無法求解式(6),因?yàn)檫€未知.因此,在智能電網(wǎng)遭受DoS攻擊時(shí),根據(jù)非線性模型(5)和(6),結(jié)合能夠針對非線性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波算法,提出了一種適用拒絕服務(wù)攻擊的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法.

2 拒絕服務(wù)攻擊下基于UKF的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

UKF以UT變換為基礎(chǔ)[26],摒棄了對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化的傳統(tǒng)做法,以非線性最優(yōu)高斯濾波器為基本理論框架,使用UT變換近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值以及后驗(yàn)協(xié)方差.

1)UT采樣

UT變換是根據(jù)隨機(jī)變量先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息(包括均值和方差),基于采樣策略[27]設(shè)計(jì)一系列Sigma點(diǎn);對設(shè)定的Sigma點(diǎn)計(jì)算其經(jīng)過非線性方程的結(jié)果ηi;然后基于ηi計(jì)算隨機(jī)變量的后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息.本文的UKF采樣策略選用比例對稱采樣,初始狀態(tài)條件為n維狀態(tài)變量x0和n×n維狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣P0,首先得到2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)的位置和權(quán)值,即

注4.采用2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)的比例對稱采樣策略可以解決隨著維數(shù)增加非局部效應(yīng)增強(qiáng)的問題,而且兼顧了協(xié)方差的半正定性[29],該采樣策略同時(shí)以三階泰勒精度逼近狀態(tài)的后驗(yàn)均值和后驗(yàn)協(xié)方差.

注5.在Sigma點(diǎn)采樣中,計(jì)算量主要在平方根形式,一般通過Cholesky分解,其計(jì)算復(fù)雜度為O(n2).

2)Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑法

式(5)狀態(tài)方程中的g(xk)可用Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑法近似替代:

其中,α、β為Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑方法的平滑參數(shù),取值范圍為[0,1].

3)預(yù)測方程

接下來,預(yù)測Sigma采樣點(diǎn),將其進(jìn)行Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑變換,參考式(8),可得到每個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)一步預(yù)測值,即

根據(jù)k時(shí)刻的Sigma點(diǎn)集得到狀態(tài)向量的預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣

其中,Qk-1為k-1時(shí)刻狀態(tài)噪聲的方差.

進(jìn)一步,通過量測方程,由Sigma點(diǎn)計(jì)算出量測向量的預(yù)測Sigma點(diǎn)集

則,量測值zk|k-1的預(yù)測值為

注6.式(5)狀態(tài)方程中的g(xk)可用Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑法近似替代,該方法具有儲(chǔ)存變量少、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn),為此將其引入到Sigma點(diǎn)集計(jì)算中,即式(10).其進(jìn)一步經(jīng)過加權(quán)處理就可得到狀態(tài)向量的預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣如式(11)和式(12)所示.式(13)表示對所有狀態(tài)向量預(yù)測Sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性量測函數(shù)運(yùn)算得到量測向量預(yù)測Sigma點(diǎn),經(jīng)過加權(quán)處理即得到量測向量預(yù)測值,即式(14).

4)更新方程

根據(jù)式(15),可以推導(dǎo)出修正后的估計(jì)誤差為

進(jìn)一步,估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為

為了獲得最優(yōu)的增益矩陣Kk,最小化估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣,即Pk|k對Kk的偏導(dǎo)數(shù)為0,即

化簡式(18),可得到最優(yōu)增益矩陣為

注7.根據(jù)最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則,通過極小化式(17)的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Pk|k的跡求解Kk,并得到估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的極小值.式(19)和式(20)為考慮融合補(bǔ)償信息的最優(yōu)增益矩陣和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣,若直接求解關(guān)于h(xk-τk+1)的協(xié)方差矩陣及相關(guān)矩陣,由于h(·)具有非線性,狀態(tài)后驗(yàn)信息不能通過非線性函數(shù)直接傳遞得到,因此對(19)和(20)難以直接求解,故接下來將對其進(jìn)行UT變換近似求解.

為了進(jìn)一步求解式(19),令:

根據(jù)對稱采樣策略Sigma點(diǎn),UT變換系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)協(xié)方差及互協(xié)方差計(jì)算方法[31],式(19)中Ck和Sk采用對相應(yīng)的Sigma點(diǎn)集進(jìn)行加權(quán)處理近似得到

根據(jù)式(21)和式(22),則無跡卡爾曼增益式(19)可改寫為

注8.式(21)和式(22)表示采用UT變換近似求解量測量相關(guān)性矩陣及協(xié)方差矩陣,式(19)的無跡卡爾曼增益即為兩個(gè)方差矩陣比較值,故而可化簡如式(23)所示,也可對估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)一步化簡如式(24)所示.當(dāng)智能電網(wǎng)受到拒絕服務(wù)攻擊時(shí),改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法對丟失的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償,先通過式(7)構(gòu)造Sigma點(diǎn)集,接著根據(jù)式(8)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),再根據(jù)式(10)～(12)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測,最后根據(jù)式(15)、(23)、(24)進(jìn)行狀態(tài)更新,可以有效地減少量測數(shù)據(jù)丟失對系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的影響.

拒絕服務(wù)攻擊下基于UKF的智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法步驟如下,其中步驟2)～5)流程如圖1所示:

1)初始化.設(shè)置初始系統(tǒng)狀態(tài)量x0和初始估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P0;

2)UT采樣.根據(jù)k-1時(shí)刻的狀態(tài)變量估計(jì)值和估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣Pk-1|k-1,如式(7)所示構(gòu)造Sigma點(diǎn)集;

3)Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑法.式(5)狀態(tài)方程中的g(xk)采用Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑方法近似替代;

4)狀態(tài)預(yù)測.根據(jù)構(gòu)造的Sigma點(diǎn)集,并根據(jù)式(10)～(12)得到k時(shí)刻的狀態(tài)變量預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣Pk|k-1;

5)狀態(tài)更新.根據(jù)式(4)得到k時(shí)刻經(jīng)過數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)牧繙y量,根據(jù)式(23)計(jì)算增益矩陣,并根據(jù)式(15)、(24)計(jì)算k時(shí)刻的狀態(tài)變量估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Pk|k;

6)判斷迭代過程是否滿足終止條件,如果當(dāng)前時(shí)刻超過估計(jì)總時(shí)長,則動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程結(jié)束,否則,重新回到第2)步,開始下一時(shí)刻智能電網(wǎng)狀態(tài)的估計(jì).

3 算例仿真

針對IEEE 30和118標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),在拒絕服務(wù)攻擊下,對本文所提出的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并采用如下指標(biāo)對估計(jì)結(jié)果的誤差進(jìn)行評價(jià):

1)估計(jì)誤差

圖1 拒絕服務(wù)攻擊下基于改進(jìn)UKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程圖Fig.1 Flowchat of new-UKF dynamic state estimation algorithm under DoS attacks

2)性能指標(biāo)

其中,εk表示k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)平均誤差,n表示狀態(tài)向量的維度,表示k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值,xk表示k時(shí)刻的狀態(tài)真值;Jk表示k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)性能指標(biāo),m表示量測向量的維度,表示k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值對應(yīng)的量測估計(jì)值,表示k時(shí)刻補(bǔ)償后的量測值,zk表示k時(shí)刻的量測真值.

3.1 IEEE 30算例

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖2所示,有127個(gè)量測量包括1個(gè)電壓幅值、22個(gè)節(jié)點(diǎn)有功注入功率、22個(gè)節(jié)點(diǎn)無功注入功率、41個(gè)支路兩端的有功潮流和41個(gè)支路兩端的無功潮流,其中選擇1號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn),其電壓相角設(shè)為零,系統(tǒng)的狀態(tài)真值和量測量真值由100次潮流計(jì)算得到,而實(shí)際量測值通過在量測量真值的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲獲得,設(shè)定電壓值為0.1%的偏差,功率為2%的偏差,且在分析的整個(gè)時(shí)間段內(nèi),設(shè)量測誤差協(xié)方差矩陣R為常數(shù).

圖2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 IEEE 30-bus system diagram

Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑法從k=0,1兩個(gè)時(shí)刻后的系統(tǒng)狀態(tài)開始,參數(shù)α=0.8,β=0.5,即估計(jì)算法從時(shí)刻k=2開始.F0和P0的對角元素分別設(shè)為1.0和10-6,Q的對角元素設(shè)為10-6.

下面從4個(gè)方面對DoS攻擊下基于所提出的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的有效性分析:

1)智能電網(wǎng)遭受DoS攻擊導(dǎo)致量測數(shù)據(jù)丟失對狀態(tài)估計(jì)影響分析.假設(shè)受到DoS攻擊,以量測數(shù)據(jù)丟失的概率ρ為0.05為例.相應(yīng)的數(shù)據(jù)包丟失序列如圖3所示,其中“0”表示數(shù)據(jù)包丟失,“1”表示數(shù)據(jù)包傳輸正常.

圖3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)丟包時(shí)序圖(ρ=0.05)Fig.3 Data packet loss sequence of IEEE 30-bus system(ρ=0.05)

當(dāng)遭受DoS攻擊導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失概率ρ=0.05時(shí),針對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),采用改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果見圖4和表格2.由于節(jié)點(diǎn)較多,在此僅以2號(hào)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的電壓相角和幅值為例進(jìn)行分析,圖4實(shí)線表示采用本文提出的改進(jìn)UKF算法計(jì)算出的狀態(tài)估計(jì)值,點(diǎn)劃線表示系統(tǒng)狀態(tài)真值,從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)電壓相角和幅值的估計(jì)值在真值附近波動(dòng),這表明所提算法能夠有效進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì).表2列舉了k=25,50,75,100時(shí)刻下系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值(由于狀態(tài)量較多,在此僅列出部分狀態(tài)估計(jì)值),其中x2～x30代表電壓相角,x32～x58代表電壓幅值,可以發(fā)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加,動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果非常接近真值,這再次表明所提算法能夠有效進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì).圖5進(jìn)一步展示了狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的估計(jì)誤差和估計(jì)性能指標(biāo),可以看出估計(jì)誤差低于3×10-3,并且性能指標(biāo)小于1,這驗(yàn)證了在DoS攻擊下本文所提的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法能夠有效實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì).

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Table 2 Dynamic state estimation results of IEEE 30-bus system

圖4 DoS攻擊下節(jié)點(diǎn)2的電壓幅值和相角的估計(jì)值(ρ=0.05)Fig.4 Estimated voltage magnitude and phase angle at bus 2 under DoS attacks(ρ=0.05)

圖5 DoS攻擊下系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)(ρ=0.05)Fig.5 State estimation error and performance index of the system under DoS attacks(ρ=0.05)

2)不同程度拒絕服務(wù)攻擊對動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)影響分析.圖6和圖7首先展示遭受DoS攻擊導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失概率ρ=0.1情況下,本文提出的改進(jìn)UKF算法的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,圖6中實(shí)線表示采用本文提出的改進(jìn)UKF算法計(jì)算出的狀態(tài)估計(jì)值,點(diǎn)劃線表示系統(tǒng)狀態(tài)真值,從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)雖然丟包率不同,本文所提的改進(jìn)UKF算法仍然能夠有效實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì).圖8進(jìn)一步展示了在4種不同數(shù)據(jù)包丟失概率(ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)下,IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,所有估計(jì)誤差低于3×10-3并且性能指標(biāo)小于1,這進(jìn)一步表明本文所提改進(jìn)UKF算法進(jìn)行智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)是可行且有效的.

3)本文提出的改進(jìn)UKF算法與傳統(tǒng)UKF算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)性能比較.針對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),以量測數(shù)據(jù)遭受DoS攻擊導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失概率ρ=0.05情況下為例,兩種算法分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),結(jié)果如圖9所示.從圖9中可以明顯地看到,傳統(tǒng)的UKF算法狀態(tài)估計(jì)的平均誤差和性能指標(biāo)明顯大于本文提出的改進(jìn)UKF算法的結(jié)果,從而表明傳統(tǒng)的UKF算法的估計(jì)效果明顯比本文提出的改進(jìn)UKF算法性能差,這是因?yàn)榱繙y值丟失導(dǎo)致傳統(tǒng)UKF算法無法進(jìn)行正確的系統(tǒng)預(yù)測與校正,進(jìn)而導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)性能變差.

圖6 在DoS攻擊下節(jié)點(diǎn)2的電壓幅值和相角估計(jì)值(ρ=0.1)Fig.6 Estimated voltage magnitude and phase angle at bus 2 under DoS attacks(ρ=0.1)

圖7 DoS攻擊下系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)(ρ=0.1)Fig.7 State estimation error and performance index of the system under DoS attacks(ρ=0.1)

4)本文提出的改進(jìn)UKF算法與文獻(xiàn)[22]算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)性能比較.針對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),在4種不同數(shù)據(jù)包丟失概率(ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)下,本文提出的改進(jìn)UKF算法和文獻(xiàn)[22]算法分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),結(jié)果如圖10所示.從圖10可以看到,4種不同數(shù)據(jù)包丟失概率下本文提出的改進(jìn)UKF算法的平均誤差和性能指標(biāo)均小于文獻(xiàn)[22]所提算法,從而進(jìn)一步表明本文提出的改進(jìn)UKF算法具有較好的狀態(tài)估計(jì)性能.

圖8 DoS攻擊導(dǎo)致4種不同數(shù)據(jù)丟包概率下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)Fig.8 State estimation error and performance index of IEEE 30-bus system with four different ρvalues

圖9 DoS攻擊下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用改進(jìn)UKF算法和傳統(tǒng)UKF算法狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)比較(ρ=0.05)Fig.9 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 30-bus system by using new-UKF and UKF methods under DoS attacks(ρ=0.05)

3.2 IEEE 118算例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法在大規(guī)模電力系統(tǒng)上的性能,選取IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對象,該系統(tǒng)有487個(gè)量測量包括1個(gè)電壓幅值、64個(gè)節(jié)點(diǎn)有功注入功率、64個(gè)節(jié)點(diǎn)無功注入功率、358個(gè)支路兩端的有功潮流和無功潮流,其中選擇69號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn),其電壓相角設(shè)為零,系統(tǒng)的狀態(tài)真值和量測量真值由100次潮流計(jì)算得到,而實(shí)際量測值通過在量測量真值的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲獲得,設(shè)定電壓值為0.1%的偏差,功率為2%的偏差,且在分析的整個(gè)時(shí)間段內(nèi),設(shè)量測誤差協(xié)方差矩陣R為常數(shù).具體從下面三種情況說明在DoS攻擊下所提出的基于無跡卡爾曼濾波的智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法的有效性.

圖10 DoS攻擊導(dǎo)致4種不同數(shù)據(jù)丟包概率下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用改進(jìn)UKF算法和文獻(xiàn)[22]UKF算法狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)比較Fig.10 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 30-bus system with four different ρvalues by using new-UKF and review[22]'s UKF methods under DoS attacks

1)不同程度拒絕服務(wù)攻擊對動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)影響分析.圖11表示4種不同數(shù)據(jù)包丟失概率(ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)情況下,針對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)誤差和性能指標(biāo).估計(jì)誤差低于1.2×10-3且性能指標(biāo)小于1,從中可以看出,本文所提的改進(jìn)UKF算法的狀態(tài)估計(jì)平均誤差和估計(jì)性能指標(biāo)在不同丟包率情況下均表現(xiàn)良好,這表明所提出的改進(jìn)UKF算法進(jìn)行智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)是可行且有效的.

2)本文提出的改進(jìn)UKF算法與傳統(tǒng)UKF算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)性能比較.針對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),量測數(shù)據(jù)遭受DoS攻擊導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失概率ρ=0.05情況下,兩種算法分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),結(jié)果如圖12所示.從圖12中可以明顯地看到,傳統(tǒng)的UKF算法狀態(tài)估計(jì)的平均誤差和性能指標(biāo)明顯大于本文提出的改進(jìn)UKF算法的結(jié)果,從而表明傳統(tǒng)的UKF算法的估計(jì)效果明顯比本文提出的改進(jìn)UKF算法性能差,這是因?yàn)榱繙y值丟失導(dǎo)致傳統(tǒng)UKF算法無法進(jìn)行正確的系統(tǒng)預(yù)測與校正,進(jìn)而導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)性能變差.

3)本文提出的改進(jìn)UKF算法與文獻(xiàn)[22]算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)性能比較.針對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),在 4種不同數(shù)據(jù)包丟失概率 (ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)下,本文提出的改進(jìn)UKF算法和文獻(xiàn)[22]算法分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),結(jié)果如圖13所示.由圖13可以看到,4種不同數(shù)據(jù)包丟失概率下本文提出的改進(jìn)UKF算法的平均誤差和性能指標(biāo)均小于文獻(xiàn)[22]所提算法,從而進(jìn)一步表明本文提出的改進(jìn)UKF算法具有較好的狀態(tài)估計(jì)性能.

圖11 DoS攻擊導(dǎo)致4種不同數(shù)據(jù)丟包概率下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)Fig.11 State estimation error and performance index of IEEE 118-bus system with four different ρvalues

圖12 DoS攻擊下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用改進(jìn)UKF算法和傳統(tǒng)UKF算法狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)比較(ρ=0.05)Fig.12 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 118-bus system by using new-UKF and UKF methods under DoS attacks(ρ=0.05)

4 結(jié)論

本文提出了一種適用拒絕服務(wù)攻擊的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波方法以進(jìn)行智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),首先,利用伯努利分布描述DoS攻擊造成的數(shù)據(jù)丟包特征,并設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)補(bǔ)償策略以重構(gòu)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型;然后,結(jié)合Holt's雙參數(shù)指數(shù)平滑和無跡卡爾曼濾波方法,構(gòu)造了融合補(bǔ)償信息的新狀態(tài)估計(jì)方程,基于估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣推導(dǎo)了狀態(tài)增益更新方法,得到了無跡卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)估計(jì)新方法,為DoS攻擊下智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)提供了一種有效途徑.仿真算例表明改進(jìn)UKF算法在DoS攻擊下進(jìn)行智能電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)是可行有效的,且其狀態(tài)估計(jì)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)UKF算法.未來的工作可以進(jìn)一步探討如何改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法,以解決智能電網(wǎng)中同時(shí)存在多種類型網(wǎng)絡(luò)攻擊所面臨的狀態(tài)估計(jì)問題.

圖13 DoS攻擊導(dǎo)致4種不同數(shù)據(jù)丟包概率下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用改進(jìn)UKF算法和文獻(xiàn)[22]UKF算法狀態(tài)估計(jì)誤差和性能指標(biāo)比較Fig.13 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 118-bus system with four different ρvalues by using new-UKF and review[22]'s UKF methods under DoS attacks