孟 恒，余仁兵，黃湛煐，葉 峰，梅甫定

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.大冶有色金屬集團(tuán)控股有限公司，湖北 黃石 435100)

我國礦業(yè)經(jīng)過幾十年的快速發(fā)展，現(xiàn)在不得不面對礦產(chǎn)資源枯竭問題，為保證國家有色金屬的供應(yīng)和礦山企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，一方面需投入大量資金開展地質(zhì)找礦，另一方面，隨著開采技術(shù)的進(jìn)步和有色金屬價格的不斷提高，礦山開采品位不斷下降，礦山存在大量的殘礦資源有待利用，其中采空區(qū)隱患資源是主要表現(xiàn)形式。據(jù)不完全統(tǒng)計，這部分資源目前已經(jīng)占到我國有色金屬資源的1/3[1-3]。

采空區(qū)隱患資源的研究主要集中在隱患資源回收綜合技術(shù)及采空區(qū)治理方面[4-5]。研究綜合開采技術(shù)之前，需要評估開采是否具有經(jīng)濟(jì)價值，資源儲量是衡量礦床開采經(jīng)濟(jì)價值、礦山開發(fā)建設(shè)與生產(chǎn)計劃和管理的重要依據(jù)[6]。傳統(tǒng)幾何法未考慮礦床結(jié)構(gòu)性和人為影響較大等因素，難以準(zhǔn)確估算形狀不規(guī)則的采空區(qū)消耗資源量。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將三維建模技術(shù)與儲量估算結(jié)合起來是新的發(fā)展方向，它可以更加直觀、準(zhǔn)確地對礦產(chǎn)儲量進(jìn)行估算[7]。余先川等[8]研究了基于三維克里格方法的可視化儲量估算，提高了估算準(zhǔn)確性和有效性。余海軍等[9]借助Surpac軟件運用克里格法和距離冪次反比法對云南羊拉銅礦床進(jìn)行了儲量估算。黃國有等[10]利用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行了資源量的自動化劃分以及資源量估算。高雅寧等[11]運用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究礦化域在空間上的分布形態(tài)和規(guī)律，并進(jìn)行了隱伏礦體的找礦預(yù)測。前人研究主要集中在完整礦床的儲量估算，而對采空區(qū)周邊殘留礦產(chǎn)資源量估算的研究較少。

本文以湖北某銅礦盜采及民采空區(qū)集中的0～100 m水平段隱患資源為例，借助3DMine礦業(yè)軟件，在對該區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)分析的基礎(chǔ)上，研究采空區(qū)三維可視化技術(shù)與采空區(qū)資源消耗量估算相結(jié)合的新技術(shù)方法，實現(xiàn)采空區(qū)消耗資源量和開采前礦體資源儲量自動化分類和精確估算，進(jìn)而計算出采空區(qū)周邊殘留礦產(chǎn)資源量，極大提高資源評價效率和精確度。

1 地質(zhì)數(shù)據(jù)庫建立及樣品組合分析

1.1 地質(zhì)數(shù)據(jù)庫建立

地質(zhì)數(shù)據(jù)庫是礦床建模系統(tǒng)中管理地質(zhì)數(shù)據(jù)信息的數(shù)據(jù)庫[12]。首先對地質(zhì)勘探基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理、錄入和檢查，利用3DMine剪貼板導(dǎo)入功能創(chuàng)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫。地質(zhì)數(shù)據(jù)庫中構(gòu)建了定位表、測斜表、巖性表、品位表等數(shù)據(jù)庫表，不僅可以利用鉆孔編輯對地質(zhì)信息進(jìn)行查看、更新、修改等，還實現(xiàn)了地質(zhì)數(shù)據(jù)的三維可視化，如直觀地顯示鉆孔剖面上的巖性、品位、鉆孔軌跡等信息，鉆孔三維顯示結(jié)果見圖1。

圖1 礦區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)庫三維模型Fig.1 Display of the borehole database

地質(zhì)數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建不僅實現(xiàn)了鉆孔編錄信息的可視化解譯，還為后期三維礦體建模、品位推估和儲量估算奠定了基礎(chǔ)。

1.2 樣品組合及分析

根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)原理，為確保各個參數(shù)的無偏估計量，所有的樣品數(shù)據(jù)應(yīng)落在相同荷載上。因此，針對該銅礦床的特點，取組合樣長度為平均原始樣品長度，即1 m，夾石剔除厚度為2 m。

特高樣品值是指比全部數(shù)值的均值或中位數(shù)高得多的數(shù)值，它既非分析誤差所致，也非采樣方法等人為誤差引起，而是實際存在于所研究的母體中[13]。本研究采用3DMine軟件中的“單工程平均值法去特高品位”進(jìn)行處理，凡單樣品位大于礦區(qū)銅平均品位8倍者，“用平均值乘以倍數(shù)替換”即以平均品位值8倍替換。處理后的樣品統(tǒng)計結(jié)果表明：該礦品位呈現(xiàn)出單峰不對稱分布，表現(xiàn)為左偏；取對數(shù)后，就呈典型正態(tài)分布，見圖2。因此下一步可以選用克里格方法對礦體和空區(qū)進(jìn)行品位估值和儲量估算。

圖2 Cu品位分布直方圖Fig.2 Histogram of total Cu grade distribution

1.3 構(gòu)建變異函數(shù)

為了利用樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行采空區(qū)隱患資源儲量估算，除對樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行基本統(tǒng)計外，還需要進(jìn)行變異函數(shù)分析，以反映區(qū)域化變量在空間上的相關(guān)性和結(jié)構(gòu)性，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)的不足[14]。首先依據(jù)礦體走向反復(fù)試驗確定變異函數(shù)的基本參數(shù)(表1)，然后分別沿礦體主軸、次軸、短軸方向擬合實驗變異函數(shù)，擬合結(jié)果見圖3。

表1 變異函數(shù)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of variation function

圖3 3個方向Cu品位變化曲線Fig.3 Variation curves of Cu grade in 3 directions

由圖3可知，根據(jù)最優(yōu)擬合變異函數(shù)模型，即所求理論變異函數(shù)的塊金值(C0)和基臺值(C)，計算出變化性質(zhì)系數(shù)Q，見下式，計算得Cu在主軸方向上變化性質(zhì)系數(shù)Q為0.5625，具有明顯的隨機(jī)變化；沿走向和傾向的Cu品位曲線在一定周期內(nèi)具有上下波動的特征，即“孔穴效應(yīng)”，這與地質(zhì)報告中提及的“Ⅰ號礦體連續(xù)性較差，沿走向和傾向均有低品位礦石和夾石分隔”相吻合。

判別條件：①當(dāng)Q為0～0.2時，具有坐標(biāo)性變化；②當(dāng)Q為0.2～0.5時，具有明顯的坐標(biāo)性變化；③當(dāng)Q為0.5～0.8時，具有明顯的隨機(jī)性變化；④當(dāng)Q為0.8～1.0時，具有隨機(jī)性變化[15]。

理論變異函數(shù)模型將用于后續(xù)礦床及采空區(qū)品位和儲量計算，因此有必要利用交叉驗證法判斷變異函數(shù)模型的估值效果。由交叉驗證統(tǒng)計表(表2)和殘差圖(圖4)可知，估值平均誤差為0.0034，殘差均勻無序的分布在0上下，表明變異函數(shù)模型準(zhǔn)確可靠，完全可以用于該礦床的品位和儲量估算。

表2 交叉驗證統(tǒng)計表Table 2 Cross-validation statistics

圖4 Cu品位交叉驗證殘差圖Fig.4 Cross-validation residuals of Cu grade

2 三維模型建立

2.1 地表模型生成

地表模型可以清楚地反映出礦區(qū)地形地貌和礦床、采空區(qū)的空間位置關(guān)系。首先將礦區(qū)地質(zhì)地形圖導(dǎo)入3DMine軟件中，然后利用生成DTM功能，以等高線文件、露天采場線、賦予高程的點等為數(shù)據(jù)源，形成了較為完整的礦區(qū)三維地表模型，見圖5。

2.2 礦體模型生成

礦體的實體模型主要作用是反映礦體的三維形態(tài)。依據(jù)鉆孔數(shù)據(jù)庫，通過對同一勘探剖面上三維鉆孔模型含Cu礦段分析，結(jié)合已有的勘探線剖面圖和礦床地質(zhì)構(gòu)造特征，圈定出礦體在鉆孔勘探線剖面的邊界，利用3DMine實體編輯功能連接三角網(wǎng)，最終通過合并三角網(wǎng)和圓滑實體生成符合實際的Ⅰ號礦體模型，見圖6。

圖5 礦區(qū)三維地表模型Fig.5 3D model of mining area surface

圖6 Ⅰ號礦體三維模型Fig.6 3D model of Ⅰ# ore body

2.3 采空區(qū)群模型生成

根據(jù)高密度電阻率法和探地雷達(dá)法聯(lián)合探測所獲得的采空區(qū)剖面圖，結(jié)合已有的采空區(qū)開采資料，得到采空區(qū)剖面圖坐標(biāo)，導(dǎo)入3DMine軟件，與礦體模型生成過程一樣，構(gòu)建采空區(qū)群模型，見圖7。

圖7 采空區(qū)群三維模型Fig.7 3D model of goaf group

3 礦體及采空區(qū)隱患資源儲量估算

3.1 塊體模型生成

塊體模型是將已建成的礦體和采空區(qū)群模型劃分為一定尺寸的單元塊，然后根據(jù)已知的組合樣品進(jìn)行推估各單元塊的品位，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行儲量計算。單元塊尺寸的確定，需要綜合考慮地質(zhì)勘探網(wǎng)密度、變異函數(shù)特征以及地質(zhì)模型尺寸，將礦體模型單元塊尺寸確定為8 m×8 m×4 m，可分解最小單元尺寸為2 m×2 m×1 m，采空區(qū)群單元塊尺寸確定為2 m×2 m×1 m，可分解最小單元尺寸為1 m×1 m×0.5 m。

3.2 礦體儲量估算

塊體模型只有進(jìn)行屬性賦值后才能用于品位估值和儲量估算。屬性賦值算法主要有最近距離法、距離冪次反比法和普通克里格法。最近距離法按最近的一個樣品點的品位值直接賦值；距離冪次反比法是根據(jù)搜索范圍內(nèi)的樣品點按距離越近權(quán)重越大的原則計算賦值；普通克里格法則充分考慮了礦床的結(jié)構(gòu)性和相關(guān)性，根據(jù)獲得的理論變異函數(shù)計算賦值。運用3DMine儲量估算提供的多種統(tǒng)計學(xué)方法估算Ⅰ號礦體Cu元素金屬量，估算結(jié)果為：最近距離法、距離冪次反比法以及普通克里格法估算的Cu金屬量分別為109 449.43 t、108 396.72 t和107 351.26 t，三種算法所得結(jié)果相互驗證，Cu金屬量總體上是吻合的。最近距離法比普通克里格法儲量估算結(jié)果偏大，主要是因為最近距離法沒有考慮低品位礦石和夾石分隔的影響，顯示出算法優(yōu)化對資源儲量估算結(jié)果的影響。

根據(jù)需要對礦體資源量類別進(jìn)行自動化劃分，得到各中段Cu元素的儲量分布統(tǒng)計結(jié)果見圖8；各中段Cu元素平均品位分布情況見圖9；邊際品位與Cu元素儲量的關(guān)系見圖10。

圖8 各中段Cu金屬量分布Fig.8 Distribution of Cu metal in middle section

圖9 各中段Cu平均品位分布Fig.9 Distribution of Cu average grade in middle section

圖10 邊際品位與Cu金屬量關(guān)系Fig.10 Relation between marginal grade and metal quantity of Cu

從圖8和圖9可以了解各中段Cu金屬量及其平均品位分布情況，開采設(shè)計部門能夠直接利用資源儲量估算結(jié)果，使地質(zhì)勘查工作和開采生產(chǎn)部門緊密聯(lián)系，與傳統(tǒng)幾何法相比節(jié)省了大量的人力、物力。根據(jù)圖10可以得到對礦山經(jīng)濟(jì)有重要參考價值的理論品位-噸位曲線，而傳統(tǒng)幾何法只能得到簡單的估算結(jié)果。

3.3 采空區(qū)群消耗資源量估算

采用普通克里格法對采空區(qū)群塊體模型賦值后，估算各個采空區(qū)的消耗資源量和Cu元素平均品位。對估算結(jié)果統(tǒng)計分析，得到各空區(qū)消耗資源量統(tǒng)計結(jié)果見圖11，各采空區(qū)Cu元素平均品位統(tǒng)計結(jié)果見圖12。

圖11 各采空區(qū)Cu金屬量分布Fig.11 Distribution of Cu metal in goaf

圖12 各采空區(qū)Cu平均品位分布Fig.12 Distribution of Cu average grade in goaf

上述分析可知，基于普通克里格法估算一號礦體Cu元素金屬量為107 351.26 t，對礦體各中段Cu元素的儲量分布統(tǒng)計，盜采及民采空區(qū)集中的0～100 m水平段礦床資源量為16 811.68 t，而普通克里格法估算采空區(qū)群共消耗Cu資源量10 592.49 t。根據(jù)礦體資源量、采空區(qū)群消耗資源量，采用“采空區(qū)隱患資源儲量=累計查明礦體資源量-采空區(qū)群消耗資源量”公式，即可計算出該礦0～100 m水平段的殘存金屬量6 219.19 t，采空區(qū)隱患資源儲量估算可以有效支持礦山開采效益評估，對礦山開拓開采布局和生產(chǎn)計劃制定具有指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

1) 通過礦區(qū)地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)，借助3DMine軟件建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫，在對樣品組合進(jìn)行地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建變異函數(shù)，準(zhǔn)確反映了礦區(qū)Cu品位空間變化規(guī)律。

2) 基于3DMine軟件構(gòu)建了湖北某銅礦區(qū)地表、礦體以及采空區(qū)等三維地質(zhì)模型，從三維角度形象、真實地展示了整個礦區(qū)地貌特征、礦體產(chǎn)狀以及采空區(qū)空間展布。

3) 基于3DMine軟件，研究將采空區(qū)三維可視化技術(shù)與采空區(qū)資源消耗量估算相結(jié)合的新技術(shù)方法，實現(xiàn)了礦體和采空區(qū)消耗資源量類別的自動化劃分以及資源量估算，進(jìn)而計算出采空區(qū)隱患資源儲量，與傳統(tǒng)的地質(zhì)幾何法相比，提高了估算效率和精度，計算結(jié)果可直接用于指導(dǎo)礦山開采效益評估、開拓開采布局以及生產(chǎn)計劃制定等工作。