韓進仕，楊鵬帥，何佳峰，范秋雁，黃 偉

(1.廣西大學資源環(huán)境與材料學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；3.德陽昊華清平磷礦有限公司，四川 德陽 618000)

露天開采以其簡單、安全、經濟高效在石材開采中應用廣泛，但隨著環(huán)保問題關注熱度逐年遞增及資源的充分利用，對露采缺陷的質疑有增無減[1]。當前石材礦山露天開采面臨的主要問題有：露采形成的高陡邊坡成為較大的地質隱患；礦區(qū)自然植被破壞嚴重，后期治理極其困難；露采在異常險峻的地形中具有很大局限性。基于石材礦山露采所面臨的種種問題，地下開采的可擇優(yōu)開采、環(huán)境友好及不受氣候影響的特點受到極大關注[2]，因此開展石材礦山地下開采的相關研究就顯得尤為重要。

石材礦山具有賦存深度淺、上覆土層厚度薄的特點，為保證地下采礦的安全高效，必須留設一定厚度的礦體作為安全礦柱[3]。目前國內外關于確定采空區(qū)安全礦柱厚度的研究比較多，主要分為三類：第一類，半定量理論分析方法，包括厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法等[4]；第二類，利用現(xiàn)有的一種商業(yè)軟件分析[5-6]或者多款軟件對比分析頂板的穩(wěn)定性[7-8]；第三類，結合半定量理論分析方法和數(shù)值模擬綜合分析空區(qū)頂板穩(wěn)定性及確定安全礦柱厚度[9-13]。第三類方法因其考慮因素較為全面，一直受到眾多研究者的青睞。

四川省億隆大理石石材礦山當前處于礦山建設準備階段，其頂板合理厚度尚未開展具體研究。為此，本文基于半定量理論計算以及FLAC3D數(shù)值分析方法對億隆大理石石材礦山安全礦柱厚度進行了分析，并考慮一定厚度的風化層，從而得出采空區(qū)頂板合理厚度。

1 工程概況

四川省億隆大理石地下石材礦山，礦體屬于急傾斜厚礦體，傾角為62°，厚度一般在18～36 m之間，平均厚度為27 m，風化層厚度在0～4.5 m之間。風化層自身不僅不具有穩(wěn)定能力，而且還會因自身重量的原因而成為安全礦柱的負擔。因此，在分析頂板合理厚度時，將風化層以均布載荷的形式作用在安全礦柱上，最終采空區(qū)頂板合理厚度應包括安全礦柱厚度和風化層厚度。

通過對制備的標準巖石試件進行室內巖石密度測試、單軸壓縮變形試驗、三軸壓縮變形試驗以及抗拉強度試驗，得出了億隆石材礦山的巖石力學參數(shù)。由于室內測試的巖石力學參數(shù)是在理想狀態(tài)下進行的，尚未考慮巖體的非均質性、節(jié)理、裂隙、不同介質之間的弱面及水等因素對物理力學參數(shù)的弱化。鑒于此，為確保理論計算以及數(shù)值模擬優(yōu)化分析時基礎數(shù)據(jù)的可靠性，有必要對室內測試的巖石力學參數(shù)作適當?shù)墓こ陶蹨p[14]，折減后的巖體物理力學參數(shù)，見表1。

表1 折減后巖體物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass after reduction

2 安全礦柱厚度計算

2.1 安全礦柱厚度的理論計算

安全礦柱作為采空區(qū)相對薄弱的部分，采空區(qū)跨度以及承載狀況發(fā)生變化都會改變原有采空區(qū)結構，誘發(fā)地應力改變，形成局部應力集中使巖體破壞，進而威脅到采礦人員的安全。因此，分析不同采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度，對保障地下大理石石材礦山安全開采有著重要的意義。

對于安全礦柱厚度的確定，部分學者應用數(shù)學與力學理論建立了相應的方法，對科學的確定采空區(qū)安全礦柱厚度和評價采空區(qū)安全礦柱的穩(wěn)定性提供了參考依據(jù)。常用的方法有厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特理論估算法、平板梁理論以及結構力學法等方法[7-12]。

2.1.1 厚跨比法

當安全礦柱的厚度與采空區(qū)跨度之比大于0.8時，采空區(qū)安全礦柱厚度可不做處理。當采空區(qū)安全礦柱未被節(jié)理裂隙切割或雖被切割但膠結良好時，采空區(qū)安全礦柱厚度可按厚跨比理論確定，即在一定的安全系數(shù)下安全礦柱厚度與采空區(qū)跨度之比需大于0.5，其計算公式見式(1)。

(1)

式中：h為安全礦柱厚度，m；k為采空區(qū)跨度，m；n為安全系數(shù)，取n為1.3(按照重大巖石工程穩(wěn)定性的設計要求，穩(wěn)定系數(shù)要求在1.2～1.3以上)。

2.1.2 荷載傳遞線交匯法

假定荷載由安全礦柱中心按與豎直線成30～35°的擴散角向下傳遞，此傳遞線位于安全礦柱與采空區(qū)側幫交點以外時，即認為采空區(qū)側幫直接支承安全礦柱上的外載荷與巖石自重，安全礦柱是安全的，其計算原理如圖1所示。

圖1 計算原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation principle

設α為荷載傳遞線與安全礦柱頂部中心線間夾角。安全礦柱的安全厚度與采空區(qū)跨度之間關系的計算公式見式(2)。

(2)

式中：α為荷載傳遞線與安全礦柱中心豎直線之間的夾角，取35°；其余同上。

2.1.3 K.B.魯佩涅依特公式法

該方法對安全礦柱受力結構方面的考慮比較全面，考慮了采空區(qū)跨度及安全礦柱巖層特性，包括巖體強度、巖體的地質特性及構造破壞特性等對安全礦柱厚度的影響，提出的安全礦柱最優(yōu)安全厚度計算公式見式(3)。

(3)

式中：g為安全礦柱上方風化層對礦柱的壓力，綜合考慮地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；σB為安全礦柱強度極限，MPa，σB=σna/K0K3，K0=2～3，K3=7～10，σna=(0.07～0.1)σc，其中，σc為巖石的單軸抗壓強度，MPa；ρ為安全礦柱巖石密度，t/m3；其余同上。

2.1.4 平板梁法

假設安全礦柱是一個兩端固定的平板梁結構，根據(jù)材料力學的公式，推導出安全礦柱厚度公式見式(4)。

(4)

式中：γ為安全礦柱礦巖容重，N/cm3；σt為安全礦柱巖體抗拉強度，MPa；其余同上。

2.1.5 結構力學法

假定采空區(qū)安全礦柱巖體是一個兩端固定的平板梁結構，上部巖體自重及其附加載荷作為上覆巖層載荷，按照梁板受彎考慮，以巖層的抗彎抗拉強度作為控制指標，根據(jù)材料力學與結構力學的公式，推導出采空區(qū)安全礦柱的安全厚度見式(5)。

(5)

式中：q為安全礦柱上方附加荷載，綜合考慮地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；b為安全礦柱單位計算寬度，1m；σ許為安全礦柱允許的拉應力，MPa；其中，σ許=σt/n，其余同上。

分別運用以上五種方法對不同空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度進行了理論計算，見表2。因礦體最大厚度為36 m，為保證有一定計算富裕量，本文計算的最大空區(qū)跨度為40 m。

表2 安全礦柱厚度理論計算結果Table 2 Theoretical calculation results of safety pillar thickness

2.2 安全礦柱厚度數(shù)值模擬

影響安全礦柱厚度的因素主要包括采空區(qū)跨度、巖體的物理力學參數(shù)、回采順序、工程地質條件、水文地質條件及原巖應力狀況等。而理論計算時僅考慮了采空區(qū)跨度以及部分力學參數(shù)對安全礦柱的影響，因而計算結果必然與實際情況存在一定的差距，而數(shù)值模擬法可綜合考慮多方面因素，且計算結果直觀、可視化，很好地彌補了以上幾種方法的缺點。鑒于此，為使計算結果更貼近實際，綜合考慮影響安全礦柱的各個因素，運用FLAC3D軟件對億隆石材礦山不同采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度進行模擬分析，可計算出更為合理的安全礦柱厚度。

2.2.1 模型簡化

由于礦山實際情況較為復雜，為方便建模及計算分析，減少計算工作量，必須對數(shù)值模型進行適當?shù)暮喕?/p>

1) 假設0～4.5 m厚的風化層自身不具穩(wěn)定性，將風化層自重及地表植被考慮為0.2 MPa的表面載荷施加在模型上。

2) 一方面，該大理石礦山地質條件較好，區(qū)內構造簡單，未見大的褶皺和斷裂；另一方面該礦山礦區(qū)主巷道采用控制爆破開鑿，采礦場用洞采臂式鋸(mod.GU.70/R-XC)進行切割，對圍巖的影響極小，因此計算模型中不考慮地質構造、地下水對巖體的影響，同時認為巖體為連續(xù)介質，內部不存在結構面和弱面。

3) 億隆石材礦山礦體的平均傾角為62°，建模時則以礦體平均傾角62°建模。

4) 為保證計算速度和電腦正常運行，網(wǎng)格劃分時以0.1 m為最小精度。

5) 因本文分析的目的主要是研究安全礦柱的破壞形態(tài)，則模型的邊界可以距工作面近一些[15]。

2.2.2 本構模型與破壞準則

因莫爾庫倫模型能有效地描述巖土材料的強度特性，故本構模型選用大量實驗和工程實踐已證實的莫爾庫倫模型。莫爾庫倫模型將礦巖視為各向同性的彈塑性體，利用該模型分析安全礦柱的合理厚度時，常采用抗拉強度準則。依據(jù)最大抗拉強度理論，引起采空區(qū)安全礦柱破壞的主要因素是最大拉應力，只要最大拉應力超過許用拉應力，則認為安全礦柱達到臨界破壞狀態(tài)，并據(jù)此得出在采空區(qū)不同采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度。

2.2.3 模擬結果分析

為全面研究不同采空區(qū)跨度下安全礦柱厚度，應用FLAC3D軟件對億隆62°的急傾斜礦體在不同空區(qū)跨度(4～40 m)下的安全礦柱進行了模擬分析。本文構建的采空區(qū)模型為：采空區(qū)按照一個礦房考慮，跨度范圍4～40 m，按4 m、8 m、12 m等空區(qū)跨度變化；因采空區(qū)高度對頂板穩(wěn)定性影響不大，故采空區(qū)高度設定為20 m，頂板厚度逐漸變化。因模擬內容較多，限于文章篇幅，此處僅列出采空區(qū)跨度為40 m時，不同安全礦柱厚度的最大主應力云圖，見圖2。

圖2 安全礦柱最大主應力云圖Fig.2 Maximum principal stress nephogram of safety pillar

參照巖石力學理論，在導致隔離礦柱及礦房失穩(wěn)的各種應力中，拉應力最接近屈服強度，即拉應力處于主導地位[6]，因此，拉應力是決定安全礦柱穩(wěn)定性的最主要因素。在礦體傾角與采空區(qū)跨度不變的情況下，只需得出幾組不同安全礦柱厚度時的最大拉應力，便可依據(jù)礦柱抗拉強度并基于最小二乘法求出該采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度值。根據(jù)FLAC3D數(shù)值模擬結果，可以得到采空區(qū)跨度為40 m時，不同安全礦柱厚度下的最大拉應力，見表3。

安全礦柱巖性為大理巖，根據(jù)測試并進行工程折減知最大抗拉強度σt為 1.38 MPa，設計安全系數(shù)n為1.3時，則有許用抗拉強度σ許=σt/n=1.062 MPa。運用最小二乘法，可得到許用拉應力σ許與安全礦柱厚度的關系式見式(6)。

(6)

式中：σ許為安全礦柱允許的拉應力，MPa；n為某個采空區(qū)跨度下模擬組數(shù)；hi為某個采空區(qū)跨度下第i個模擬時安全礦柱厚度，m；σti為某個采空區(qū)跨度下第i個模擬時安全礦柱的最大抗拉強度，MPa。

因最大許用應力1.062 MPa對應的安全礦柱厚度即為所需的合理安全礦柱厚度。將表4的數(shù)據(jù)帶入式(6)，得出采空區(qū)跨度為40 m且礦體傾角為62°時的安全礦柱厚度為19.7 m。同理可求出其余跨度下的安全礦柱厚度，見表4。

表3 不同安全礦柱厚度下的最大拉應力Table 3 Maximum tensile stress under different safety pillar thickness

表4 安全礦柱厚度數(shù)值模擬值Table 4 Numerical simulation of safety pillar thickness

3 頂板合理厚度的確定

將前面理論計算以及數(shù)值模擬方法確定的安全礦柱厚度與采空區(qū)跨度關系如圖3所示。

為剖析不同方法在不同跨度下計算安全礦柱厚度的差異性，本文對計算結果進行了變異系數(shù)分析，其中變異系數(shù)=標準差/均值，見表5。

從表5中可知，用不同方法計算不同跨度下的安全礦柱厚度，其結果的差異性隨跨度增大而增大，故不能簡單地取幾種方法的均值作為最終結果，需據(jù)實際礦山情況進行綜合探究。

圖3 采空區(qū)跨度與安全礦柱厚度關系圖Fig.3 Relationship between goaf span and safety pillar thickness

表5 變異系數(shù)分析Table 5 Variation coefficient

數(shù)值模擬技術具有較好考量施工、環(huán)境等外在條件對安全礦柱厚度影響的優(yōu)勢，以及對巖石強度參數(shù)折減作為巖體強度參數(shù)也能考慮到巖體的完整性的影響，計算結果較為接近實際情況。結合圖3可見，數(shù)值模擬結果與平板梁法、結構力學法較為接近且三者值相對較小。原因在于大理石礦山圍巖完整性和力學性能較好，將其簡化為經典力學模型進行分析與實際較為接近。厚跨比法與荷載傳遞交匯法，未綜合考慮頂板物理力學性質及采空區(qū)環(huán)境條件等因素，此兩種方法的計算結果往往會在頂板條件較好時偏大，頂板條件較差時偏小[16]，在此工程實例中其計算結果相對偏大。K.B.魯佩涅依特公式法較為完整地考慮了圍巖的力學條件和采空區(qū)環(huán)境條件，計算結果處于幾種方法之間[12]。

綜合分析與研究并適當偏于安全考慮，最終確定采空區(qū)跨度與安全礦柱厚度對應關系見表6。

表6 采空區(qū)跨度與安全礦柱厚度推薦值Table 6 Recommended values of goaf span and safety pillar thickness

通過對表6得到的推薦結果進行多項式擬合處理，可以得到在不同跨度下的安全礦柱厚度關系式見式(7)。

h=0.0083k2+0.3536k+0.5167

(7)

式中：h為安全礦柱厚度，m；k為采空區(qū)跨度，m。

由于采用式(7)計算安全礦柱時，不曾考慮風化層厚度(假設風化層為松散體)，因此，考慮引入風化層厚度d對式(7)進行修正得到式(8)。

H=0.0083k2+0.3536k+0.5167+d

(8)

式中：H為頂板合理厚度，m；k為采空區(qū)跨度，m；d為風化層厚度，m。

根據(jù)億隆礦山的地質資料得知，該礦山礦體厚度為18～36 m，風化層厚度為0～4.5 m。為保證億隆石材礦山地下開采的安全性，考慮采空區(qū)跨度為最大礦體厚度36 m，并認為風化層自身不具有穩(wěn)定性，即考慮36 m的采空區(qū)跨度以及4.5 m的風化層厚度帶入式(8)知上覆礦巖層厚度為28.5 m，故推薦該礦山應在大于28.5 m的頂板厚度保護下進行地下施工。

4 結 論

1) 本文結合當前采空區(qū)安全礦柱厚度的計算方法，選取了厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法、平板梁法、結構力學法以及FLAC3D數(shù)值模擬方法，綜合分析確定了億隆地下石材開采礦山采空區(qū)跨度與頂板合理厚度之間的關系式。此對該礦山的生產具有一定的指導意義，并對類似石材礦山的開采提供了參考。

2) 基于采空區(qū)跨度為最大礦體厚度36 m，并考慮4.5 m的風化層厚度，建議億隆石材礦山應在大于28.5 m厚的頂板厚度保護下進行地下施工。