王 偉，方志明，李小春

(1．中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

近年來，由于清潔能源的需求增長和溫室氣體(主要是CO2)減排的呼聲較高，注入CO2增強(qiáng)煤層氣開采(CO2-ECBM)的研究越來越多[1]。一些學(xué)者開展了實(shí)驗(yàn)方面的研究，梁衛(wèi)國等[2]進(jìn)行注CO2驅(qū)替煤層CH4試驗(yàn)，結(jié)果表明注入CO2會(huì)引起煤體膨脹，CO2/CH4置換體積比大于1;隨后，梁衛(wèi)國等[3]又開發(fā)了超臨界CO2驅(qū)替煤層CH4實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置能保持實(shí)驗(yàn)過程中CO2始終處于超臨界狀態(tài)，而且可測量煤體吸附過程中的體積膨脹;吳迪等[4]為研究體積應(yīng)力和溫度對(duì)于煤層注CO2條件下CH4驅(qū)替量的影響規(guī)律，利用自制三軸吸附解吸實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)煤試件開展考慮煤層體積應(yīng)力和溫度熱力作用影響的與煤層等孔隙壓注CO2驅(qū)替CH4實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明體積應(yīng)力是影響煤層CH4驅(qū)替量的主要影響因素，體積應(yīng)力增加會(huì)導(dǎo)致CH4驅(qū)替效率減小;溫度升高則CH4驅(qū)替效率上升顯著。另外，許多學(xué)者也研究了CO2-ECBM過程的數(shù)值模擬[5-8]，楊宏民等[9]建立了煤層氣體流動(dòng)的滲流、擴(kuò)散、多元?dú)怏w吸附解吸等多物理場耦合數(shù)學(xué)模型，模擬了煤層注入N2和CO2時(shí)，鉆孔氣體排放流量和抽放流量的變化規(guī)律;王兆豐等[10]為了研究井下煤層注氣有效影響半徑，建立了井下注氣驅(qū)替煤層甲烷的數(shù)學(xué)模型;吳金濤等[11]建立一種注氣驅(qū)替煤層氣的雙重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，考慮注氣驅(qū)替煤層氣中多組分氣體滲流、吸附/解吸、擴(kuò)散及孔隙度和滲透率敏感性等多物理場的耦合;王公達(dá)等[12]以擴(kuò)展Langmuir模型、P&M滲透率模型和可變Klinkenberg系數(shù)模型為基礎(chǔ)，建立混合氣體在煤中的吸附方程和吸附膨脹方程，以及驅(qū)替過程的煤體絕對(duì)滲透率和視滲透率方程，并最終通過氣體質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)二氧化碳/氮?dú)怛?qū)替煤層瓦斯的耦合數(shù)學(xué)模型。

目前，ECBM實(shí)驗(yàn)研究往往難以和數(shù)值模擬結(jié)合分析，主要是由于實(shí)驗(yàn)室條件下煤樣處于應(yīng)力邊界條件屬于煤樣尺度的研究，而且軸向和徑向都可以發(fā)生應(yīng)變，而數(shù)值模擬大多數(shù)基于單軸應(yīng)變條件的現(xiàn)場規(guī)模的研究。為此，開展煤樣尺度的二氧化碳驅(qū)替煤層氣的數(shù)值模擬十分必要。

1 驅(qū)替過程數(shù)值模型

二氧化碳驅(qū)替煤層氣過程涉及到多個(gè)物理過程，包括氣體擴(kuò)散、滲流、混合氣體吸附以及孔隙裂隙的質(zhì)量交換過程。

1.1 孔隙系統(tǒng)質(zhì)量守恒

孔隙系統(tǒng)中一個(gè)基質(zhì)單元體的氣體質(zhì)量(吸附量和游離量之和)變化與基質(zhì)塊間氣體擴(kuò)散和與裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換有關(guān)，多元?dú)怏w孔隙系統(tǒng)的質(zhì)量平衡方程見式(1)。

(1)

式中：mmi為孔隙系統(tǒng)中單位體積基質(zhì)塊吸附的和自由的氣體量，kg/m3；i為氣體組分，i=1代表CH4，i=2代表CO2；t為注氣時(shí)間，s；Di為組分i的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Mmi為基質(zhì)中組分i的摩爾質(zhì)量，kg/mol；cmi為基質(zhì)中組分i的質(zhì)量濃度，mol/m3；Qi為匯源項(xiàng)，反映基質(zhì)孔隙系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)之間的質(zhì)量交換，kg/(m3·s)。

孔隙系統(tǒng)中單位體積基質(zhì)塊吸附的和自由的氣體量可用式(2)表達(dá)。

(2)

式中：φm為單位體積基質(zhì)對(duì)應(yīng)的孔隙體積，m3；ρc為煤體密度，kg/m3；ρgi為標(biāo)況下氣體組分i的密度，kg/m3；VLi為單位體積基質(zhì)純氣體對(duì)應(yīng)最大的吸附量，m3/kg；bi為純氣體的吸附壓力常數(shù)，MPa-1。

孔隙系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)的濃度梯度引起兩個(gè)系統(tǒng)的氣體擴(kuò)散，匯源項(xiàng)計(jì)算見式(3)。

(3)

式中：ai為孔隙系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換系數(shù)，kg/(mol·s)；cfi為裂隙系統(tǒng)中組分i的質(zhì)量濃度，mol/m3。

1.2 裂隙系統(tǒng)質(zhì)量守恒

裂隙系統(tǒng)中單元體氣體游離量的變化與壓力梯度引起的氣體滲流、裂隙單元體間氣體擴(kuò)散和孔隙裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換有關(guān)。多元?dú)怏w的裂隙系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程見式(4)。

(4)

式中：φm為裂隙系統(tǒng)中單元體空隙體積,m3；ρi為氣體組分i的密度，kg/m3；v為滲流速度，m/s。

依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，裂隙系統(tǒng)中組分密度計(jì)算見式(5)。

(5)

式中：pfi為裂隙系統(tǒng)的各個(gè)組分對(duì)應(yīng)的壓力，Pa；R為通用氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T表示溫度，K。

CH4和CO2在裂隙中流動(dòng)服從達(dá)西定律，滲流速度計(jì)算見式(6)。

(6)

式中：k為裂隙滲透率，m2；μi為氣體黏度系數(shù)，Pa·s。

1.3 應(yīng)力邊界條件的滲透率模型

實(shí)驗(yàn)室條件不同于現(xiàn)場條件，實(shí)驗(yàn)室條件下煤的軸向和徑向都可以產(chǎn)生應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)開展注入CO2驅(qū)替CH4實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程圍壓一般恒定，煤的滲透率模型見式(7)。

k=k0·exp(3CfΔp+rΔεb)

(7)

式中：k0為裂隙初始滲透率，m2；Cf為裂隙壓縮性系數(shù)，MPa-1；Δp為裂隙內(nèi)總壓力的變化，MPa；r為吸附應(yīng)變系數(shù)；Δεb為吸附應(yīng)變的變化量。

吸附應(yīng)變的變化量由擴(kuò)展Langmuir方程描述，見式(8)。

(8)

式中，εLi為各個(gè)組分氣體的最大吸附應(yīng)變。

2 模型設(shè)定和邊界條件

煤樣注入CO2驅(qū)替CH4實(shí)驗(yàn)，試樣為標(biāo)準(zhǔn)件，尺寸為50 mm×100 mm。忽略流動(dòng)在徑向上的差別，模型可由三維簡化為二維問題。數(shù)值模型如圖1所示。

圖1 幾何模型及邊界條件Fig.1 Geometric model and boundary conditions

邊界條件如圖1所示，側(cè)邊邊界無流動(dòng)；邊界B1為上游邊界，相應(yīng)的cm1=pf1=0、cm2=cin和pf2=pin；邊界B2為下游邊界，相應(yīng)的pf1+pf2=pout。初始條件設(shè)置為cm1=c0和pf1=p0，cm2=0和pf2=0。

通過開展室內(nèi)實(shí)驗(yàn)可確定相應(yīng)的模型參數(shù)，參數(shù)結(jié)果見表1。

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)開展CO2驅(qū)替CH4的實(shí)驗(yàn)，分析驅(qū)替引起的增采效果，其中CO2注入壓力是一個(gè)主要的影響因素。為此開展了不同CO2注入壓力的數(shù)值模擬，一方面來驗(yàn)證數(shù)值模型，另一方面研究注入壓力的增采作用。其中，案例1的注入壓力pin=2 MPa、pout=1 MPa和p0=2 MPa；案例2的注入壓力pin=3 MPa、pout=1 MPa和p0=2 MPa；案例3的注入壓力pin=4 MPa、pout=1 MPa和p0=2 MPa。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

3 模擬結(jié)果分析

圖2、圖3和圖4分別為注入壓力在2 MPa、3 MPa和4 MPa時(shí)，出口邊界的摩爾濃度隨時(shí)間變化規(guī)律。從圖2～4中可以看出，CH4和CO2在出口處摩爾濃度隨時(shí)間的變化受注入壓力變化影響十分顯著，隨注入壓力增大，CH4和CO2在出口處摩爾濃度變化曲線沿著橫坐標(biāo)負(fù)向移動(dòng)，而且CO2在出口處突破時(shí)間變短，注入壓力由2 MPa增大到4 MPa時(shí)，突破時(shí)間從40 h減小到幾乎為0。CO2突破后摩爾濃度迅速增大，同時(shí)CH4摩爾濃度迅速減小，當(dāng)CH4摩爾濃度減小到50 mol/m3時(shí)，其摩爾濃度減小速度逐漸變緩。因?yàn)檫吔缟峡偟膲毫槎ㄖ担訡H4和CO2在出口處摩爾濃度變化規(guī)律相反。

圖5為不同注入壓力的出口邊界處滲透率隨時(shí)間變化規(guī)律。由圖5可知，CO2氣體注入后會(huì)引起煤的滲透率減少，而且注入壓力對(duì)滲透率減小的速度影響十分顯著。當(dāng)注入壓力為2 MPa時(shí)，在注氣20 h內(nèi)，滲透率迅速減小，這是由于邊界處CH4由初始2 MPa迅速減小到1 MPa的解吸過程，壓力減小導(dǎo)致有效應(yīng)力增大從而引起滲透率減少；在注氣20～150 h，滲透率基本不變，這時(shí)由于邊界處CH4在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)壓力基本不變；在150 h之后，滲透率迅速減少，是由于CO2運(yùn)移至邊界處，吸附膨脹引起滲透率迅速減少。當(dāng)注氣壓力為3 MPa和4 MPa時(shí)，由于沒有CH4壓力保持穩(wěn)定的階段，所以在注氣開始的20 h內(nèi)滲透率由于有效應(yīng)力增大迅速減??；在20 h后，滲透率的減小主要由吸附應(yīng)變?cè)龃笠?。?dāng)出氣口CO2摩爾濃度最大時(shí)，驅(qū)替過程完成而且滲透率保持不變。

圖2 注入壓力2 MPa時(shí)出口邊界的摩爾濃度隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.2 Variation of the molar concentration of the outlet boundary with time at 2 MPa injection pressure

圖3 注入壓力3 MPa時(shí)出口邊界的摩爾濃度隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.3 Variation of the molar concentration of the outlet boundary with time at 3 MPa injection pressure

圖4 注入壓力4 MPa時(shí)出口邊界的摩爾濃度隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.4 Variation of the molar concentration of the outlet boundary with time at 4 MPa injection pressure

圖6為不同注入壓力的出口邊界處CH4質(zhì)量流量隨時(shí)間變化規(guī)律。從圖6中可以看出，CH4質(zhì)量流量隨時(shí)間增大而減小，而且減小速度逐漸變緩。不同注入壓力的質(zhì)量流量差別主要在0～60 h內(nèi)，質(zhì)量流量變化曲線的初始點(diǎn)和減小速度不同。注氣壓力增大，質(zhì)量流量變化曲線的初始點(diǎn)和減小速度都增大，說明高的注氣壓力驅(qū)替完成的更快。質(zhì)量流量變化曲線與橫坐標(biāo)所圍面積代表了產(chǎn)出CH4總量，從圖6中可以看出，注入壓力增大，CH4產(chǎn)出量在前期50 h以內(nèi)有很大提高，然后在50 h以后，高注入壓力下CH4產(chǎn)出量反而較小。

圖5 不同注入壓力的出口邊界處滲透率隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.5 Permeability variation at the outlet boundary with respect to time at different injection pressures

圖6 不同注入壓力的出口邊界處CH4質(zhì)量流量隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.6 CH4 mass flow at the outlet boundary with respect to time at different injection pressures

4 結(jié) 論

1) 基于實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)力邊界條件的滲透率模型，建立了孔隙裂隙介質(zhì)的CO2驅(qū)替煤層CH4的數(shù)值模型。

2) CO2的注入壓力越大，則混合氣體摩爾濃度變化曲線沿橫坐標(biāo)左側(cè)移動(dòng)，而且注入后CO2從煤樣末端流出所需時(shí)間越小。

3) CO2的注入會(huì)引起煤的滲透率減小，注入壓力較小時(shí)滲透率變化分為三個(gè)階段，包括有效應(yīng)力影響的階段、CH4壓力不變的階段和CO2吸附影響階段。其中，在CH4壓力不變的階段，滲透率基本不變，但是當(dāng)注入壓力較大時(shí)則不存在這個(gè)階段。

4) 注入壓力增大，CH4產(chǎn)出量在注入CO2后的一定時(shí)間內(nèi)有很大提高。然后在注氣后期即使有高的注入壓力，CH4產(chǎn)出量也較小。