■石禮芹

（作者單位：江蘇省金湖縣教師發(fā)展中心）

早在1934年，陶行知先生就提出了“小先生制”，他說：“小孩子最好的先生，不是我，也不是你，是小孩子隊伍里最進步的小孩子?！笨煞裨诔踔袛?shù)學(xué)課堂中引入這種教學(xué)方法，讓學(xué)生做“小老師”呢？讓學(xué)生“主講”的課堂，教師應(yīng)當(dāng)是什么角色？要做哪些準備？如何恰當(dāng)?shù)貙W(xué)生進行引導(dǎo)？筆者試以“解二元一次方程組”為例，進行了嘗試，下面，談一談對以上問題的認識。

一、教學(xué)設(shè)計

1.情境引入。

小王參加象棋比賽，下了7局，共得8分。勝一局得2分，平一局得1分，負一局得0分，已知小王只負了2場。問：小王共勝了幾局？平了幾局？

生1：設(shè)小王勝了x 局，則平了（7-2-x）局。根據(jù)題意可列式為：2x+(7-2-x)=8。

師：能否設(shè)兩個未知數(shù)解答？

師：（揭題）很好，今天我們就來學(xué)習(xí)解二元一次方程組。

2.探索活動。

活動1：

學(xué)生先自主思考怎樣解，然后在小組內(nèi)交流講解，最后在班級內(nèi)交流，講給大家聽。

生3：我用的方法是將①寫成y=5-x的形式，再將y=5-x 代入②式，得2x+(5-x)=8，解得x=3。再將x=3代入y=5-x中，解得y=2。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書出完整的解題過程。

（設(shè)計意圖：學(xué)生的自主講解建立在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對學(xué)生回答中的不完善之處，教師可以給予一定的幫助。本環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書出解題過程，為學(xué)生正確規(guī)范地書寫解答過程提供了一個范例。）

生3：我用②-①，直接可得x=3，再將x=3 代入①，得y=2。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，寫出解答過程。

生4：第二個方程可以表示為x+(x+y)=8，由第一個方程知道x+y=5，所以可以求得x=3，再代入①，求y。

在獨立思考、組內(nèi)講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生進行全班范圍內(nèi)的交流，產(chǎn)生出多種解法。

師：回顧一下這3 種解法，它們有什么共同的地方？

生5：都是將兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，先解一元一次方程。

師：這種方法叫做消元。第一種叫做代入消元法，第二種叫做加減消元法，第三種是整體代入。今天我們重點討論用代入消元法解二元一次方程組。

（設(shè)計意圖：課堂中開放性問題的設(shè)計有利于學(xué)生積極思考，產(chǎn)生出多種解法，但每一節(jié)課有每一節(jié)課的教學(xué)重點，教師要適時收攏，聚焦目標問題，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。）

活動2：

師：關(guān)于用代入消元法解題，你有什么要提醒同學(xué)們注意的嗎？

生6：由①轉(zhuǎn)化來的式子不能再代入①，否則就沒有未知數(shù)了。

（設(shè)計意圖：代回原式進行計算，是學(xué)生練習(xí)中常犯的錯誤，這個問題的討論有效提醒了學(xué)生，以免做無用功。）

師：剛才是將x+y=5轉(zhuǎn)化為y=5-x，還有沒有其他轉(zhuǎn)化方法？將你的求解過程寫下來。

學(xué)生先自主思考怎樣解，然后在小組內(nèi)交流講解，最后在班級內(nèi)交流，講給大家聽。要求：重點講“轉(zhuǎn)化”這一步。

（設(shè)計意圖：將解答過程全都講出來，耗時長，且簡單重復(fù)，所以給學(xué)生明確的要求，主要講關(guān)鍵步驟，重點突出，提高效率。由于這是學(xué)生第一次獨立地按照規(guī)范步驟解題，所以在學(xué)生講解時，教師要刻意引導(dǎo)學(xué)生對解題步驟的規(guī)范性作出評判。）

生7：可以將①轉(zhuǎn)化為x=5-y，也可以將②轉(zhuǎn)化為y=8-2x或

生7回答。

師：4種轉(zhuǎn)化方式你更喜歡哪幾種？為什么？

生8：相比較而言，轉(zhuǎn)化為y=5-x、y=8-2x簡便些，轉(zhuǎn)化為x=5-y代入②時，要與2相乘，就有一步要去括號，沒有轉(zhuǎn)化為y=5-x計算起來方便。將②轉(zhuǎn)化為首先轉(zhuǎn)化這一步就比較麻煩，代入①后，y是分數(shù)系數(shù)，計算也不方便。

教師指出，題中若沒有特別的說明，可以選擇簡便的算法。

（設(shè)計意圖：在學(xué)生主講的課堂，教師的引導(dǎo)也不能缺，教師注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用不同的解法，關(guān)注簡便解法。）

師生共同小結(jié)：轉(zhuǎn)化（用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)）、代入、解一元一次方程、再代入求解、結(jié)論。

3.鞏固練習(xí)。

活動3：

（1）填空：

已知2x-y=5，x= ___，y= ___；已知3x-2y-1=0，x= ___，y= ___。

（2）用代入消元法解二元一次方程組：

學(xué)生先自主思考怎樣解，然后在小組內(nèi)交流講解，最后在班級內(nèi)交流，講給大家聽。教師參與第二小題的討論。

（設(shè)計意圖：針對學(xué)生練習(xí)中遇到的困難，教師給予必要的指導(dǎo)，在難點處多著力。）

4.課堂檢測。

活動4：

（1）已知二元一次方程3x-4y=2，用含x的代數(shù)式將y表示為______。

（2）已知2my+5n3x與-25m2xn2-4y是同類項，則x= ___，y= ___。

學(xué)生先自主思考怎樣解，然后在小組內(nèi)交流講解，最后在班級內(nèi)交流，講給大家聽。其他學(xué)生作補充。

5.全堂小結(jié)。

學(xué)生自由談學(xué)習(xí)的收獲。

教師出示：解二元一次方程組的基本思路是________，這種思想初步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化未知為已知的________思想。

（設(shè)計意圖：課堂小結(jié)不僅要總結(jié)知識點，更要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課中用到的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生說不到、想不到的，教師要將其補充出來，起到畫龍點睛的作用。）

6.布置作業(yè)（略）。

二、教學(xué)反思

本節(jié)課是以學(xué)生為“主講”的課例，安排了6個環(huán)節(jié)、4個活動。這4個活動都以自主學(xué)習(xí)、組內(nèi)講解、班級交流的形式開展。由于讓學(xué)生做主講人，改變了以往“教師講，學(xué)生聽”的模式，所以需要教師付出更多的教學(xué)智慧。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣。

濃厚的興趣是學(xué)生“講學(xué)”成功的前提。很多初中生對數(shù)學(xué)缺乏興趣或有畏難情緒，是因為他們對數(shù)學(xué)的理解與認識不足。教師要能將數(shù)學(xué)問題引入生活，使學(xué)生明白“數(shù)學(xué)就在我身邊”，同時讓學(xué)生感受到，生活中的很多問題需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決，使他們知道數(shù)學(xué)來源于生活，也必將應(yīng)用于生活，從而意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。課始，教師設(shè)計了生活情境，讓學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出數(shù)學(xué)式子（方程）。要想解決剛才的實際問題，就需要將這個方程組解出來。學(xué)生在情境的引導(dǎo)下，產(chǎn)生了進一步探究的動機，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

2.精研教材，用心安排。

好的設(shè)計是學(xué)生“講學(xué)”成功的保障。學(xué)生講得好與壞，與教師的課前預(yù)設(shè)有很大的關(guān)系。好的預(yù)設(shè)，會使學(xué)生講起來有內(nèi)容、有條理，反之，則會讓學(xué)生無從下“口”、望而卻步。這就要求教師在課前精細研讀教材，理出教材的重、難點；弄清教材中蘊含了哪些重要的數(shù)學(xué)思想？本節(jié)課知識基礎(chǔ)是什么？學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是什么？哪些地方適合學(xué)生講解？什么地方可能“卡殼”？教師都要做深入的思考與安排，并精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生有可以講解的內(nèi)容和講解的機會。

（1）設(shè)計可供講解的內(nèi)容。本節(jié)課中安排了4個講解活動，第一個是讓學(xué)生自由選擇求解方法；第二個是從不同的角度用代入消元法解二元一次方程組；第三個是鞏固練習(xí)；第四個是課堂檢測。這4 個活動串起了整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，在這些活動的引領(lǐng)下，學(xué)生如果能講清楚這幾個活動中的內(nèi)容，也就獲得了對整節(jié)課知識的完整認識。

（2）提供講解的機會。每一個活動，都安排了組內(nèi)講解和班級交流的機會。課堂上教師積極營造寬松的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生敢于嘗試、敢于展示、敢于質(zhì)疑的精神，對學(xué)生的講解給予積極的評價。課堂上教師的一句“你一定能行，試一試”“真好”“還有誰有不同的見解愿意與同學(xué)們分享”“很獨到的見解”等，能讓學(xué)生感受到來自教師的真誠關(guān)愛、由衷的贊許。學(xué)生身心得以放松，個性得以張揚，靈性得以展現(xiàn)，在這樣的狀態(tài)下，他們就會敢于講出自己對題目的理解、解題的思路和方法，敢于表達出對知識的理解和存在的困惑。

3.針對難點，適時指導(dǎo)。

教師適時地指導(dǎo)是學(xué)生“講學(xué)”的必要補充。當(dāng)學(xué)生在小組內(nèi)講解的時候，教師參與到小組討論之中，一方面可以傾聽學(xué)生的表述，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，及時給予肯定與鼓勵；另一方面可以適當(dāng)給予一些幫助和指導(dǎo)，以便于對教學(xué)程序和教學(xué)進度做出相應(yīng)調(diào)整。本節(jié)課中，教師的指導(dǎo)主要有兩處。第一處是解答過程的書寫。學(xué)生對解題過程的書寫是教學(xué)的難點，教學(xué)時，教師采用的方法是：學(xué)生講解題步驟，教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書解答過程，當(dāng)學(xué)生的表述不準確或有遺漏時，教師及時予以補充，將完整的過程清晰地展示給學(xué)生，給學(xué)生提供一個范例。第二處是已知3x-2y-1=0， 則y=______。由于x、y 的系數(shù)都不為1，且y 的系數(shù)為負數(shù)，將y用含x的代數(shù)式表示出來，對學(xué)生來說是個難點，教師在此處引導(dǎo)學(xué)生細致分析方法，并給予指導(dǎo)。這兩處指導(dǎo)，真正做到了“學(xué)生能講清楚的讓學(xué)生講，教學(xué)難點或?qū)W生肯定講不清楚的由教師指導(dǎo)講”。

4.問題引領(lǐng)，提升素養(yǎng)。

好的問題引領(lǐng)是降低學(xué)生“講學(xué)”難度、提升學(xué)生素養(yǎng)的重要“拐杖”。學(xué)生的“講學(xué)”有一定的局限性，比如，不善于將方法進行比較、好中選優(yōu)；不能將所學(xué)知識進行歸類，與數(shù)學(xué)思想建立必要的聯(lián)系等。這些局限性的客觀存在，一方面是由于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度所限，屬于能力不夠；另一方面是由于這些任務(wù)本身就是學(xué)習(xí)的難點，這就需要教師多動腦筋，通過預(yù)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}，降低思維的難度，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會分析問題。本節(jié)課難點主要體現(xiàn)在3個地方：第一是關(guān)于轉(zhuǎn)化之后的式子代入原方程組中哪一個方程的問題；第二是引導(dǎo)學(xué)生用不同方法并選擇最佳方法的問題；第三是小結(jié)中將思想方法顯性化的問題。這3 個環(huán)節(jié)，完全讓學(xué)生去完成，有一定難度。筆者設(shè)計了問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，并且適時點撥，使學(xué)生不僅掌握了解題的多種方法，學(xué)會了比較和選擇，而且明確了解題中應(yīng)用的思想方法。

本節(jié)課以活動為主線，以學(xué)生為“主講”，以教師為“主持”，旨在給學(xué)生提供主動參與的機會，培養(yǎng)學(xué)生主動參與的意識，提高其“發(fā)現(xiàn)、解決、表達數(shù)學(xué)問題”的能力，讓“小先生”重回課堂，讓學(xué)生“主講”成為培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。