張 鐵 洪景東 劉曉剛

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院， 廣州 510641; 2.桂林航天工業(yè)學(xué)院廣西高校機(jī)器人與焊接重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 桂林 541004)

0 引言

目前，工業(yè)機(jī)器人一般采用示教器進(jìn)行示教，通過(guò)編程的方法規(guī)劃復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡。為了縮短機(jī)器人示教時(shí)間并實(shí)現(xiàn)其定位和復(fù)雜軌跡的生成，可以采用手動(dòng)引導(dǎo)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的方式，即拖動(dòng)示教。拖動(dòng)示教對(duì)于操作者來(lái)說(shuō)，機(jī)器人的使用將變得更為方便，也可以輕松避開(kāi)環(huán)境障礙。工業(yè)機(jī)器人的拖動(dòng)示教通常使用力傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)，然而傳感器價(jià)格昂貴，在工業(yè)應(yīng)用中推廣存在困難，所以在免力矩傳感器下實(shí)現(xiàn)拖動(dòng)示教是優(yōu)選方法。

基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)機(jī)器人關(guān)節(jié)所受的外力是實(shí)現(xiàn)拖動(dòng)示教的一種常用方法，其中最簡(jiǎn)單的方法就是將模型計(jì)算得到的理論力矩和機(jī)器人返回的實(shí)際力矩進(jìn)行求差得到外力的估計(jì)值[1]。文獻(xiàn)[2-3]則采用基于機(jī)器人廣義動(dòng)量的干擾觀測(cè)器，在沒(méi)有使用關(guān)節(jié)加速度的情況下估計(jì)關(guān)節(jié)外力。文獻(xiàn)[4]提出一種將動(dòng)力學(xué)方程和遞歸最小二乘法相結(jié)合的外力估計(jì)方法，并與基于廣義動(dòng)量的估計(jì)方法進(jìn)行比較。

免力矩傳感器拖動(dòng)示教的難點(diǎn)在于對(duì)關(guān)節(jié)摩擦的準(zhǔn)確辨識(shí)，特別是關(guān)節(jié)在低速運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)下的關(guān)節(jié)摩擦力。當(dāng)機(jī)器人處于高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于關(guān)節(jié)摩擦的非線(xiàn)性較低，一般采用庫(kù)倫+粘性摩擦的靜態(tài)模型進(jìn)行建模[5]。當(dāng)關(guān)節(jié)處于低速狀態(tài)時(shí)，摩擦環(huán)節(jié)的非線(xiàn)性變得突出，并對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制帶來(lái)較大的影響[6-7]，其中包括由于摩擦形式的轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的Stribeck效應(yīng)[8]。庫(kù)倫+粘性摩擦模型未考慮到Stribeck效應(yīng)，且在角速度為零時(shí)存在不連續(xù)性，不適用于關(guān)節(jié)在低速和靜止?fàn)顟B(tài)下的關(guān)節(jié)摩擦辨識(shí)。Leuven模型[9]和GMS模型[10-11]既考慮到Stribeck效應(yīng)，又考慮了關(guān)節(jié)在靜止?fàn)顟B(tài)下的預(yù)滑動(dòng)位移和摩擦記憶等特性，是兩個(gè)全面、精細(xì)的模型。但由于模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且參數(shù)較多，具有很高的辨識(shí)難度。文獻(xiàn)[12]采用一種彈性摩擦模型，該模型既能簡(jiǎn)單描述關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)摩擦現(xiàn)象，又極大地減少了需要辨識(shí)的模型參數(shù)。

除了關(guān)節(jié)摩擦的非線(xiàn)性外，關(guān)節(jié)內(nèi)部的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等也會(huì)給關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)引入更加復(fù)雜的摩擦[13]。關(guān)節(jié)內(nèi)部的減速器機(jī)構(gòu)、軸承、輸入和輸出軸等都存在摩擦，既有粘性摩擦，又存在干性摩擦，這使得關(guān)節(jié)在靜止?fàn)顟B(tài)下的摩擦變得更加復(fù)雜，導(dǎo)致在拖動(dòng)示教中，操作者往往需要更大的外力才能由靜止?fàn)顟B(tài)起動(dòng)關(guān)節(jié)[14]。為了解決關(guān)節(jié)在起動(dòng)階段的困難，文獻(xiàn)[14]對(duì)彈性摩擦模型進(jìn)行修改，采用變參數(shù)的方法調(diào)整拖動(dòng)示教在運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)下的控制效果。文獻(xiàn)[15]則通過(guò)在摩擦模型中引入振動(dòng)，利用關(guān)節(jié)微小的高頻振動(dòng)減弱關(guān)節(jié)摩擦的非線(xiàn)性，但振動(dòng)會(huì)對(duì)關(guān)節(jié)引入不穩(wěn)定性，加快零件磨損。

本文通過(guò)在彈性摩擦模型中引入Stribeck摩擦項(xiàng)，提出一種結(jié)合彈性摩擦模型的起動(dòng)規(guī)劃方法，利用彈性模型的內(nèi)在變量判斷關(guān)節(jié)在靜止?fàn)顟B(tài)下的起動(dòng)意向，并通過(guò)短暫增加對(duì)摩擦力的估計(jì)值，以增加關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，使關(guān)節(jié)可以輕松起動(dòng)。

1 機(jī)器人拖動(dòng)示教控制方案

為實(shí)現(xiàn)免力矩傳感器下的拖動(dòng)示教，需根據(jù)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，估計(jì)操作者施加在機(jī)器人上的關(guān)節(jié)外力，并將估計(jì)的外力轉(zhuǎn)換為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)指令。本節(jié)采用基于廣義動(dòng)量的外力估計(jì)[2-3]方法，在缺少關(guān)節(jié)角加速度信息下進(jìn)行外力估計(jì)。使用導(dǎo)納控制方案生成運(yùn)動(dòng)指令，并推導(dǎo)了離散狀態(tài)下的關(guān)節(jié)目標(biāo)位置的更新方程。

1.1 基于廣義動(dòng)量的外力估計(jì)

采用基于廣義動(dòng)量的外力估計(jì)方法，利用機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)操作者施加在機(jī)器人上的外力進(jìn)行估計(jì)。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為[4]

(1)

式中q——關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角向量

M(q)——慣量矩陣

G(q)——重力項(xiàng)τf——摩擦項(xiàng)

τ——電機(jī)輸出力矩

τext——外力矩向量

動(dòng)力學(xué)模型滿(mǎn)足

(2)

通過(guò)定義機(jī)器人的廣義動(dòng)量

(3)

結(jié)合式(1)、(2)，對(duì)式(3)進(jìn)行求導(dǎo)可得

(4)

建立對(duì)p的觀測(cè)量，其定義為

(5)

其中

r=K(p-)

(6)

式中r——?dú)埐盍縆——比例系數(shù)

其中上標(biāo)代表相應(yīng)變量的觀測(cè)值和估計(jì)值。由于關(guān)節(jié)摩擦力的辨識(shí)較為重要和困難，本文采用基于彈性摩擦模型的方法得到f，具體將在第3節(jié)進(jìn)行討論，而其他動(dòng)力項(xiàng)的估計(jì)值可參照文獻(xiàn)[5]。假設(shè)估計(jì)量與實(shí)際值相比沒(méi)有誤差，結(jié)合式(4)、(5)對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)可得

(7)

將式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

(8)

可見(jiàn)R以一階系統(tǒng)的形式對(duì)Γext進(jìn)行跟蹤，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有R(0)=Γext(0)，因此可以使用r作為外力矩τext的估計(jì)值，即

ext=r

(9)

1.2 機(jī)器人導(dǎo)納控制方法

阻抗控制(Impedance control)和導(dǎo)納控制(Admittance control)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人的力控制算法中。在應(yīng)用中，阻抗控制通過(guò)調(diào)整電機(jī)力矩響應(yīng)實(shí)現(xiàn)阻抗功能，而導(dǎo)納控制則是基于位置規(guī)劃實(shí)現(xiàn)[16]。相比于阻抗控制，導(dǎo)納控制穩(wěn)定性高，但靈敏度較低[17]。本節(jié)通過(guò)導(dǎo)納控制，將關(guān)節(jié)的估計(jì)外力轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)指令，并推導(dǎo)離散空間下的更新方程。

在機(jī)器人關(guān)節(jié)空間，完整的阻抗控制可表示為

(10)

式中Kd——系統(tǒng)剛度

Dd——系統(tǒng)阻尼

Md——系統(tǒng)質(zhì)量

qd——機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)關(guān)節(jié)角

qr——規(guī)劃的參考軌跡

(11)

將機(jī)器人的導(dǎo)納算法進(jìn)行離散化，且滿(mǎn)足前提條件

(12)

式中Ts——時(shí)間周期

由式(12)可以得到目標(biāo)軌跡在離散系統(tǒng)下的更新方程為

(13)

將得到的目標(biāo)跟蹤軌跡qd發(fā)送到機(jī)器人的伺服驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)跟蹤目標(biāo)軌跡，由此實(shí)現(xiàn)免力矩傳感器的拖動(dòng)示教。

2 基于彈性摩擦模型的關(guān)節(jié)摩擦估計(jì)

在第1節(jié)的外力估計(jì)方法中，外力估計(jì)的精度很大程度取決于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性，其中對(duì)關(guān)節(jié)摩擦力的辨識(shí)尤為重要。當(dāng)關(guān)節(jié)處于低速狀態(tài)時(shí)，由于Stribeck效應(yīng)的影響，關(guān)節(jié)的摩擦力會(huì)顯著上升，這種效應(yīng)需要在摩擦模型中得到體現(xiàn)。而當(dāng)關(guān)節(jié)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，關(guān)節(jié)的微小轉(zhuǎn)動(dòng)便可產(chǎn)生較大的摩擦力，即靜態(tài)摩擦力，同時(shí)伴隨有預(yù)滑動(dòng)滯后等現(xiàn)象[19]。為了能夠辨識(shí)出關(guān)節(jié)在靜止?fàn)顟B(tài)下的摩擦力，本節(jié)采用彈性摩擦模型對(duì)關(guān)節(jié)摩擦力進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)在摩擦模型中引入Stribeck摩擦項(xiàng)，以提高模型在低速運(yùn)動(dòng)下的摩擦估計(jì)精度。

彈性摩擦模型的示意圖如圖1所示。彈性摩擦模型定義了一個(gè)彈性摩擦單元，該單元與關(guān)節(jié)臂存在彈性連接關(guān)系，其剛度為Kc。彈性摩擦單元位置為qc，關(guān)節(jié)臂位置為q，彈性摩擦單元產(chǎn)生的干性摩擦力為τfc。由于彈性摩擦單元沒(méi)有質(zhì)量，所以在力學(xué)上滿(mǎn)足

τfc=(q-qc)Kc

(14)

干性摩擦力τfc具有上下限，定義為τfc∈[-Fc,Fc]，其中Fc相當(dāng)于關(guān)節(jié)在轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的庫(kù)倫摩擦力。當(dāng)關(guān)節(jié)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，τfc恒為Fc。同理，q-qc也相應(yīng)地有上下限的約束。

圖1 彈性摩擦模型示意圖Fig.1 Schematic of elastic friction model

彈性摩擦模型的摩擦單元在離散狀態(tài)下的更新方程為[12]

(15)

其中

(16)

式中α定義了一個(gè)收斂速度，表示彈性摩擦元件會(huì)自行向關(guān)節(jié)位置靠攏。Fc、Kc和α共同定義了關(guān)節(jié)的彈性摩擦模型，簡(jiǎn)單地描述了關(guān)節(jié)的摩擦特性。

通過(guò)差分運(yùn)算可以得到彈性摩擦單元的運(yùn)動(dòng)速度為

(17)

(18)

式中Fcc——不考慮Stribeck效應(yīng)時(shí)的庫(kù)倫摩擦力

Fcs——關(guān)節(jié)存在的最大靜摩擦力

Vs——Stribeck速度

γ——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，用于控制曲線(xiàn)的形狀

式(18)描述了關(guān)節(jié)的庫(kù)倫摩擦力，而對(duì)于關(guān)節(jié)的粘性摩擦力τfs描述為

(19)

式中fs——粘性摩擦系數(shù)

由于關(guān)節(jié)摩擦力等于干性摩擦力和粘性摩擦力之和，故有

F=τfc+τfs

(20)

3 關(guān)節(jié)摩擦估計(jì)的起動(dòng)規(guī)劃

彈性摩擦模型可以對(duì)關(guān)節(jié)在靜止?fàn)顟B(tài)下的摩擦力進(jìn)行簡(jiǎn)單估計(jì)，但仍無(wú)法描述其他更復(fù)雜的非線(xiàn)性特性，如關(guān)節(jié)在預(yù)滑動(dòng)位移階段的滯回現(xiàn)象等，同時(shí)由于關(guān)節(jié)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間的擠壓和摩擦等會(huì)引入更加復(fù)雜的摩擦力，使得關(guān)節(jié)在靜止?fàn)顟B(tài)下的拖動(dòng)示教變得異常困難[14-15]，操作者往往需要施以更大的外力才能使關(guān)節(jié)成功脫離靜止?fàn)顟B(tài)。

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的輕松拖動(dòng)，本節(jié)對(duì)關(guān)節(jié)的起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行規(guī)劃。利用彈性摩擦模型的內(nèi)部變量，判斷關(guān)節(jié)在靜止階段是否有起動(dòng)的意向。當(dāng)檢測(cè)到關(guān)節(jié)的起動(dòng)意向時(shí)，短暫并大幅地增加摩擦估計(jì)值。起動(dòng)規(guī)劃算法如圖2所示。

圖2 機(jī)器人起動(dòng)規(guī)劃算法Fig.2 Robotic starting planning scheme

起動(dòng)規(guī)劃算法基本流程為：①根據(jù)式(14)～(20)計(jì)算彈性摩擦模型的摩擦估計(jì)值，定義為F。返回彈性模型中摩擦單元的位置qc，并與關(guān)節(jié)實(shí)際位置q做差得到Δqc。②更新Δqth，當(dāng)關(guān)節(jié)處于靜止?fàn)顟B(tài)，即時(shí)，Δqth不斷下降直到其下限值否則Δqth上升直到其上限值③比較Δqth和|Δqc|的值，當(dāng)|Δqc|>Δqth時(shí)表示關(guān)節(jié)處于起動(dòng)階段，此時(shí)摩擦估計(jì)補(bǔ)償值Δτf為kτFcsign(Δqc(k))，否則為零。④將彈性摩擦估計(jì)值F和摩擦估計(jì)補(bǔ)償值Δτf求和得到規(guī)劃后的關(guān)節(jié)摩擦估計(jì)值f，由此完成對(duì)關(guān)節(jié)摩擦力的估計(jì)。

圖3 機(jī)器人拖動(dòng)示教控制方案Fig.3 Robotic dragging teaching control scheme

圖4 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Robotic experimental platform

4 免力矩傳感器的機(jī)器人拖動(dòng)示教實(shí)驗(yàn)

4.1 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

使用廣州數(shù)控RB08型機(jī)器人進(jìn)行拖動(dòng)示教實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。使用裝載實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的工控機(jī)作為上位機(jī)，并采用EtherCat協(xié)議進(jìn)行通信。驅(qū)動(dòng)器的位置參考由上位機(jī)計(jì)算并發(fā)送，電機(jī)關(guān)節(jié)的力矩測(cè)量值采用電流控制器的參考值?？刂葡到y(tǒng)以1 000 Hz的頻率進(jìn)行通訊和控制，即控制周期Ts為1 ms。由機(jī)器人的前3個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行拖動(dòng)示教實(shí)驗(yàn)。

4.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

4.2.1關(guān)節(jié)Stribeck摩擦參數(shù)辨識(shí)

表1 Stribeck摩擦模型參數(shù)Tab.1 Parameters of Stribeck friction model

4.2.2其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)

機(jī)器人的其他動(dòng)力項(xiàng)參數(shù)，如重力、離心力和科氏力等，由于存在耦合現(xiàn)象，只能得到一組最少參數(shù)集，且動(dòng)力學(xué)方程一般寫(xiě)成線(xiàn)性結(jié)構(gòu)[5]

(21)

式中?！P(guān)節(jié)計(jì)算力矩

Hb——與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的矩陣

β——?jiǎng)恿W(xué)最少參數(shù)集

圖5 Stribeck模型擬合曲線(xiàn)Fig.5 Fitting curves of Stribeck model

表2 非摩擦項(xiàng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.2 Dynamics parameter set of non-friction term kg·m2

圖6 關(guān)節(jié)1拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)(采用起動(dòng)規(guī)劃)Fig.6 Drag experiment of joint 1 (using starting planning)

通過(guò)辨識(shí)到的機(jī)器人參數(shù)和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，便可計(jì)算出機(jī)器人各動(dòng)力項(xiàng)的估計(jì)值，如、f等，通過(guò)基于廣義動(dòng)量的外力估計(jì)方法，根據(jù)式(1)～(9)便可求得外力估計(jì)值ext，其中式(7)中參數(shù)K的值在3個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)驗(yàn)中都設(shè)為600。

4.2.3機(jī)器人拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)

使用彈性摩擦模型和起動(dòng)規(guī)劃算法進(jìn)行機(jī)器人的關(guān)節(jié)起動(dòng)實(shí)驗(yàn)，機(jī)器人前3個(gè)關(guān)節(jié)的參數(shù)設(shè)置如表3所示。為提高運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，Kc的設(shè)定值都小于實(shí)測(cè)的摩擦剛度，這使得當(dāng)關(guān)節(jié)在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)容易自行減速到靜止?fàn)顟B(tài)。按照起動(dòng)規(guī)劃算法，前3個(gè)關(guān)節(jié)的起動(dòng)拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)如圖6～8所示。只采用式(20)的輸出F作為關(guān)節(jié)摩擦的估計(jì)結(jié)果時(shí)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9～11所示。對(duì)比相同關(guān)節(jié)在兩次實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果，關(guān)節(jié)在起動(dòng)的瞬間，使用規(guī)劃算法產(chǎn)生了較大的估計(jì)力矩ext。圖6c在起動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生了31.09 N·m的估計(jì)力矩，而圖9c最高為2.521 N·m。圖8c起動(dòng)階段產(chǎn)生最大力矩為26.05 N·m，而圖11c為5.881 N·m。在使用起動(dòng)規(guī)劃算法時(shí)，關(guān)節(jié)的Δqc在短時(shí)間內(nèi)便可快速上升到最大值。圖6b中Δqc從0上升到最大值需要的時(shí)間為47 ms，而在圖9b則需要161 ms，相比減少70.81%。圖8b中，關(guān)節(jié)起動(dòng)所需時(shí)間為66 ms，而圖11b則需要263 ms，相比減少74.90%。

表3 起動(dòng)規(guī)劃算法參數(shù)Tab.3 Parameter of starting planning

圖7 關(guān)節(jié)2拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)(采用起動(dòng)規(guī)劃)Fig.7 Drag experiment of joint 2 (using starting planning)

圖8 關(guān)節(jié)3拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)(采用起動(dòng)規(guī)劃)Fig.8 Drag experiment of joint 3 (using starting planning)

圖9 關(guān)節(jié)1拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)(未采用起動(dòng)規(guī)劃)Fig.9 Drag experiment of joint 1 (without using starting planning)

圖10 關(guān)節(jié)2拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)(未采用起動(dòng)規(guī)劃)Fig.10 Drag experiment of joint 2 (without using starting planning)

圖11 關(guān)節(jié)3拖動(dòng)實(shí)驗(yàn)(未采用起動(dòng)規(guī)劃)Fig.11 Drag experiment of joint 3 (without using starting planning)

圖12 關(guān)節(jié)3的抗干擾實(shí)驗(yàn)Fig.12 Anti-interference experiment of joint 3

由于本文是在機(jī)器人關(guān)節(jié)空間上實(shí)施導(dǎo)納控制，且施力點(diǎn)在最后1個(gè)關(guān)節(jié)末端上，這使得操作者需要通過(guò)關(guān)節(jié)3間接對(duì)關(guān)節(jié)2進(jìn)行施力拖動(dòng)，導(dǎo)致關(guān)節(jié)2拖動(dòng)效果并沒(méi)有關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)3好。基于機(jī)器人笛卡爾空間進(jìn)行導(dǎo)納控制的示教方法可以有效解決這個(gè)問(wèn)題。

起動(dòng)規(guī)劃算法生成的摩擦估計(jì)補(bǔ)償是十分短暫的，需要操作者在關(guān)節(jié)起動(dòng)階段不斷施加外力才能使得關(guān)節(jié)進(jìn)入較高速度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，否則關(guān)節(jié)容易減速并回到靜止?fàn)顟B(tài)。這個(gè)特性使得關(guān)節(jié)在起動(dòng)階段具有一定的抗干擾能力。通過(guò)對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)3進(jìn)行連續(xù)3次輕敲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，雖然在關(guān)節(jié)起動(dòng)階段產(chǎn)生了大幅的外力估計(jì)值，但由于沒(méi)有持續(xù)的外力，關(guān)節(jié)最終收斂回靜止?fàn)顟B(tài)。

5 結(jié)論

(1)基于廣義動(dòng)量的外力估計(jì)和導(dǎo)納控制算法，在免力矩傳感器的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)機(jī)器人的拖動(dòng)示教。使用彈性摩擦模型對(duì)關(guān)節(jié)的摩擦值進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)在彈性摩擦模型中引入Stribeck摩擦項(xiàng)，提高關(guān)節(jié)在低速時(shí)的摩擦估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)在低速和靜止?fàn)顟B(tài)下的關(guān)節(jié)摩擦估計(jì)。

(2)提出了一種機(jī)器人起動(dòng)規(guī)劃方法，結(jié)合彈性摩擦模型的內(nèi)在變量，對(duì)關(guān)節(jié)的起動(dòng)意向進(jìn)行判斷并增加關(guān)節(jié)的摩擦估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的輕松起動(dòng)。起動(dòng)規(guī)劃算法不會(huì)對(duì)機(jī)器人的其他運(yùn)動(dòng)階段造成影響。

(3)實(shí)驗(yàn)表明，采用起動(dòng)規(guī)劃可以有效增加關(guān)節(jié)的外力估計(jì)值，規(guī)劃后外力估計(jì)力矩可達(dá)26 N·m以上。使用規(guī)劃算法可以縮短關(guān)節(jié)起動(dòng)的時(shí)間，其中關(guān)節(jié)1減少70.81%，關(guān)節(jié)3減少74.90%。同時(shí)，機(jī)器人的拖動(dòng)示教方案使得關(guān)節(jié)在起動(dòng)階段具有一定的抗干擾能力。