朱文穎 史 策 韓 帥 劉 歡 楊信廷

(1.國家農(nóng)業(yè)信息化工程技術(shù)研究中心， 北京 100097； 2.農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全追溯技術(shù)及應(yīng)用國家工程實驗室， 北京 100097)

0 引言

目前，果品產(chǎn)業(yè)中最大的關(guān)注點是采收后水果在供應(yīng)鏈中的質(zhì)量損失，據(jù)統(tǒng)計從水果收獲后直至到達消費者手中，損失率高達13%～38%[1]，減少水果的采后損失是確保未來水果產(chǎn)業(yè)食品安全的重要組成部分[2]。溫度調(diào)控失誤和物理損傷是導(dǎo)致水果質(zhì)量損失的重要因素，隔板包裝(包裝箱內(nèi)部含有隔板)能夠防止水果的擠壓和碰撞，研究隔板包裝的內(nèi)部溫度場分布具有重要意義[3-4]。

圖1 兩種包裝箱箱體的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of two kinds of packaging1.通風(fēng)箱體 2.開孔 3.隔板 4.蘋果

計算流體力學(xué)(Computer fluent dynamic，CFD)數(shù)值模擬方法在研究預(yù)冷過程中的溫度場分布發(fā)揮著重要作用。趙春江等[5-6]總結(jié)歸納了CFD技術(shù)在處理預(yù)冷問題時前處理、求解過程和后處理3個階段的具體方法，闡述了近10年中CFD技術(shù)在冷鏈物流發(fā)展中的應(yīng)用，展望了冷鏈物流未來的發(fā)展趨勢。HAN等[7]針對內(nèi)含兩層蘋果的包裝箱開孔方式進行了模擬分析，比較了包裝箱內(nèi)部氣流溫度場分布云圖，發(fā)現(xiàn)增加包裝箱開氣孔數(shù)量能夠增強預(yù)冷速率，減少預(yù)冷時間。文獻[8-10]模擬不同大小橘子在單個包裝盒內(nèi)部的氣流形式，為水果不規(guī)則排布的溫度分布提供了參考。FERRUA等[11-12]模擬裝有不規(guī)則形狀、不同尺寸草莓的塑料盒在不同開孔方式下盒中溫度分布情況，為不規(guī)則形狀溫度場分布提供了參考。HAN等[13]收集整理了10種常見不同尺寸和開孔方式的包裝箱，得到最優(yōu)預(yù)冷包裝箱。DELELE等[14]模擬9種相同尺寸、不同開孔方式的包裝箱在裝載和空載情況下的預(yù)冷狀況，對比分析得到開孔數(shù)目、開孔形狀和開孔位置對包裝箱內(nèi)部氣流溫度的影響。

然而，包裝箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)對溫度場和氣流場分布也具有重要意義[15]。相比普通包裝箱(內(nèi)部不含隔板的包裝箱)，隔板包裝箱具有較好抗震功能，能夠防止水果的擠壓和碰撞[16-17]，減少水果質(zhì)量損失。而正確評價隔板包裝箱的預(yù)冷效果在預(yù)冷研究中同樣至關(guān)重要。

為此，本文以蘋果為研究材料，分別建立隔板包裝模型和普通包裝模型，對滿載相同數(shù)量蘋果的兩種包裝箱分別進行CFD模擬計算，得到兩種包裝箱內(nèi)部溫度氣流分布，對比分析兩種包裝箱內(nèi)部蘋果的冷卻時間、冷卻速率以及冷卻均勻性，客觀評價隔板包裝箱和普通包裝箱的預(yù)冷效果。

1 材料與方法

1.1 物理模型

蘋果在打包過程中，包裝箱設(shè)計應(yīng)兼顧防止蘋果機械損傷和保證冷空氣流通均勻性的作用。文獻[18-19]表明，改變包裝箱通風(fēng)孔尺寸、形狀位置等因素，水果的冷卻時間、冷卻速率以及冷卻均勻性都會發(fā)生改變。本文以裝有蘋果的包裝箱為研究對象，分為單層隔板包裝和單層普通包裝，采用Icem軟件進行幾何建模，兩種包裝箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。包裝箱材料采用市場上常用B楞的瓦楞紙，尺寸(長×寬×高)為55 cm×40 cm×14 cm，箱體厚度為0.5 cm，隔板包裝箱的隔板厚度為0.3 cm，包裝箱內(nèi)分為12個隔間，每個隔間內(nèi)裝有一個蘋果，蘋果直徑為12 cm，兩種包裝箱內(nèi)蘋果擺放位置相同。兩種包裝開孔方式相同，進風(fēng)口和出風(fēng)口均為圓形，直徑4 cm，單面開孔率都為3.3%，具體位置如圖1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分

本文采用Icem進行網(wǎng)格劃分，為提高計算精度，保證計算的收斂性，整個箱體及內(nèi)部結(jié)構(gòu)采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，蘋果與壁面、蘋果與隔板之間留有一定空隙，蘋果、進風(fēng)口以及出風(fēng)口等球體或圓形區(qū)域采用“O”型網(wǎng)格技術(shù)生成六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)，并進行局部加密。隔板包裝箱最大網(wǎng)格尺寸不超過3 mm，網(wǎng)格數(shù)量為646 443個單元，普通包裝箱最大網(wǎng)格尺寸不超過5 mm，網(wǎng)格數(shù)量為617 422個單元，劃分結(jié)果如圖2所示。由于本文采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進行劃分，利用正交性和寬高比對網(wǎng)格進行檢測[20]，正交性指標分布從0到1，趨于0則網(wǎng)格質(zhì)量較差。結(jié)果表明2種包裝網(wǎng)格的正交性和寬高比良好，正交性指標均大于0.6，寬高比均控制在1∶1～5∶1之間。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation

1.3 數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型求解兩種包裝箱內(nèi)部預(yù)冷過程的溫度分布情況時，為了對實際模型進行簡化，減少計算時間，對模型做如下假設(shè)：兩種包裝箱密封性良好，不存在漏氣現(xiàn)象；空氣為不可壓縮氣體；蘋果、包裝箱和隔板的物理參數(shù)不隨溫度的變化而改變；蘋果是各項同性連續(xù)介質(zhì)等直徑球體，忽略蘋果產(chǎn)生的呼吸熱和蒸騰熱，忽略蘋果之間的輻射作用；蘋果與紙箱之間采用縮小法建模[21]，縮小系數(shù)為0.93。

模型的材料主要包括空氣、外包裝箱體、隔板以及蘋果，依據(jù)文獻[22-23]，空氣、蘋果、外包裝箱體及隔板的具體熱物理性能參數(shù)如表1所示。

表1 熱物性能參數(shù)Tab.1 Thermo-physical properties

1.4 初始條件與邊界條件

(1)初始條件：當(dāng)時間t=0時，外包裝箱體、隔板、包裝箱內(nèi)部空氣以及蘋果的初始溫度T=25℃。

(2)入口邊界：將包裝箱迎風(fēng)口面的兩個開孔設(shè)置為速度入口邊界條件，文獻[24]表明，當(dāng)送風(fēng)速度超過2.5 m/s時，制冷時間、冷卻速度以及冷卻均勻性無顯著改變，因此本文入口邊界設(shè)置為：風(fēng)速2.5 m/s、空氣溫度0℃、湍流動能0.04 m2/s2、耗散率12.5 s-1。

(3)出口邊界：將包裝箱背風(fēng)口面的兩個開孔設(shè)置為出口邊界條件，邊界上所有物理量梯度為零。

(4)壁面邊界：蘋果表面、紙箱表面和隔板表面設(shè)置為無滑移壁面條件，壁面上速度為零，且垂直于壁面的速度也為零。

1.5 數(shù)值模擬方法

采用基于有限體積法的CFD商用軟件Fluent 15.0進行求解計算和后處理分析，考慮重力的影響，利用非穩(wěn)態(tài)剪切壓力傳輸(Shear stress transport, SST)k-ω湍流模型、基于壓力的分離式求解器進行計算，在空氣流體區(qū)采用的控制方程為質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程以及能量守恒方程，將熱源加載到蘋果區(qū)域控制方程中，采用SIMPLE(Semi-implicit method for pressure-linked equations)算法求解，時間步長設(shè)置為6 min，步數(shù)設(shè)為100步，共計10 h。

1.6 評估參數(shù)

采用預(yù)冷模擬中常用的3個參數(shù)進行模擬評估，分別是冷卻時間、瞬時冷卻速率和瞬時冷卻均勻性。

無量綱數(shù)θ用來評估達到冷卻溫度的農(nóng)產(chǎn)品占整體農(nóng)產(chǎn)品的比值，計算公式為

θ=(Tin-T0)/(Tave-T0)

(1)

式中Tin——包裝箱內(nèi)蘋果初始平均溫度，℃

Tave——所有蘋果平均溫度，℃

T0——進風(fēng)口預(yù)冷溫度，即預(yù)期預(yù)冷溫度，℃

當(dāng)θ=7/8時，果品預(yù)冷基本達到預(yù)期溫度，所用時間稱為7/8冷卻時間(Seven-eight cooling time, SECT)；當(dāng)θ=1/2時，冷卻速率達到平均水平，所用時間稱為1/2冷卻時間(Half cooling time, HCT)。

瞬時冷卻速率用來評估蘋果在冷卻過程中的降溫快慢，計算公式為

R=(Tt-i-Tt)/i

(2)

式中Tt——t時刻蘋果溫度,℃

Tt-i——t-i時刻蘋果溫度,℃

i——時間步長,min

通常采用溫度變異系數(shù)來評估冷卻均勻性，溫度變異系數(shù)越大，箱體內(nèi)部蘋果溫度數(shù)據(jù)離散程度越大，溫度分布越不均勻；反之，溫度變異系數(shù)越小，箱體內(nèi)部蘋果溫度數(shù)據(jù)離散程度越小，溫度分布越均勻。溫度變異系數(shù)計算公式[25]為

(3)

式中n——包裝箱內(nèi)蘋果總數(shù)量

Tk——蘋果k的溫度

溫度變異系數(shù)通常采用熱力學(xué)溫度進行計算。

圖4 相同邊界條件兩種包裝不同位置蘋果內(nèi)部平均溫度曲線Fig.4 Changing curves of average temperature of apples at different positions with the same boundary condition

2 結(jié)果與分析

2.1 冷卻時間

圖3為兩種包裝在相同初始條件和相同邊界條件下，通過CFD模擬得到的蘋果內(nèi)部平均溫度變化曲線和蘋果表面平均溫度變化曲線。虛線與曲線的交點橫坐標代表7/8冷卻時間。

圖3 相同邊界條件蘋果平均溫度變化曲線Fig.3 Changing curves of average temperature of all apples with the same boundary condition

由圖3可知，隔板包裝和普通包裝的溫度曲線趨勢基本相同，隨著冷卻時間增長，冷卻速率逐漸減慢。兩種包裝蘋果表面平均溫度差值不超過0.67℃，兩種包裝蘋果內(nèi)部平均溫度差值不超過0.26℃。蘋果表面平均溫度低于蘋果內(nèi)部平均溫度，隨著冷卻時間增長，蘋果內(nèi)部受熱傳導(dǎo)作用的影響，表面平均溫度曲線與內(nèi)部平均溫度曲線逐漸重合。

但是，隔板包裝和普通包裝在箱體內(nèi)部相同位置的蘋果溫度差別較大，相同包裝箱內(nèi)部不同位置蘋果的溫度也有所差別，按照位置的不同，將包裝箱內(nèi)部的蘋果分為3部分：進風(fēng)口位置蘋果、中間位置蘋果和出風(fēng)口位置蘋果，內(nèi)部平均溫度曲線如圖4所示。

如圖4c所示，隔板包裝和普通包裝中間位置蘋果溫度基本相同；而隔板包裝進風(fēng)口位置蘋果溫度低于普通包裝進風(fēng)口位置蘋果溫度，如圖4b所示，存在該現(xiàn)象的原因歸結(jié)于內(nèi)部隔板對冷空氣的傳播起到阻礙作用，冷空氣從進風(fēng)口進入包裝箱后，受到隔板阻礙，在進風(fēng)口隔間內(nèi)停留，形成局部低溫區(qū)域，無法傳遞到出風(fēng)口處，致使隔板包裝在出風(fēng)口隔間位置相對高溫，如圖4d所示，中間區(qū)域次之。

2.2 冷卻速率

冷卻過程中，兩種包裝在相同初始條件和邊界條件下，蘋果瞬時冷卻速率隨時間的變化曲線如圖5所示。

圖5 相同邊界條件蘋果瞬時冷卻速率曲線Fig.5 Curves of instantaneous cooling rates of all apples with the same boundary condition

由圖5可知，在整個預(yù)冷過程中，隔板包裝和普通包裝內(nèi)部蘋果冷卻速率曲線整體趨勢基本相同，隨著冷卻時間增加冷卻速率逐漸減慢，兩種包裝蘋果表面冷卻曲線和蘋果內(nèi)部冷卻曲線基本重合。冷卻時間30 min內(nèi)，蘋果表面冷卻速率遠大于蘋果內(nèi)部冷卻速率；冷卻時間超過30 min后，冷卻速率下降到0.15℃/min,蘋果表面冷卻速率逐漸慢于蘋果內(nèi)部冷卻速率；冷卻時間超過300 min后，蘋果表面冷卻速率和蘋果內(nèi)部冷卻速率基本重合。整個過程中，兩種包裝瞬時冷卻速率差值不超過0.012℃/min。

同理比較包裝箱內(nèi)部3個位置的蘋果溫度，隔板包裝進風(fēng)口位置蘋果冷卻速率快于普通包裝進風(fēng)口位置冷卻速率，隔板包裝出風(fēng)口位置蘋果冷卻速率慢于普通包裝出風(fēng)口位置冷卻速率，兩種包裝中間位置蘋果冷卻速率基本相同。

圖7 冷卻過程中不同時間下隔板包裝內(nèi)的溫度分布云圖Fig.7 Instantaneous static temperature contours of partition packaging with the same boundary condition

比較隔板包裝和普通包裝的冷卻時間和冷卻速率，兩種包裝的整體預(yù)冷效果基本一致，均能滿足冷鏈運輸過程中的預(yù)冷需求。

2.3 冷卻均勻性

隔板包裝和普通包裝溫度變異系數(shù)隨時間變化的曲線如圖6所示。

圖6 相同邊界條件下溫度變異系數(shù)曲線Fig.6 Curves of instantaneous temperature variation coefficients with the same boundary condition

由圖6可知，隔板包裝和普通包裝的溫度變異系數(shù)均為先增大后減小，隨著冷卻時間增長，包裝箱內(nèi)蘋果之間溫度差值逐漸減小，溫度變異系數(shù)逐漸減小。對比兩種包裝的冷卻過程，普通包裝的溫度變異系數(shù)小于隔板包裝的溫度變異系數(shù)，普通包裝蘋果冷卻均勻性優(yōu)于隔板包裝蘋果冷卻均勻性。存在該現(xiàn)象的原因歸結(jié)于隔板包裝內(nèi)部冷空氣受到隔板阻礙，隔斷之間冷空氣無法直接熱傳遞，形成溫度差異，隨著冷卻時間增長，兩種包裝內(nèi)部溫度逐漸趨于零，包裝內(nèi)部溫度場逐漸均勻，溫度變異系數(shù)逐漸趨于零。

2.4 云圖分析

圖7和圖8給出不同冷卻時間隔板包裝和普通包裝的內(nèi)部溫度場分布云圖，由圖7和圖8可以明顯看出，在相同冷卻時間，隔板包裝與普通包裝溫度場分布基本相同，冷空氣進入包裝箱后，進風(fēng)口位置蘋果首先預(yù)冷降溫，進風(fēng)口位置蘋果溫度小于出風(fēng)口位置蘋果溫度。冷卻3 h后，兩種包裝箱內(nèi)部所有蘋果的溫度均降至10℃以下；冷卻5 h后，兩種包裝箱內(nèi)部所有蘋果的溫度降至4℃以下，滿足7/8冷卻時間的冷卻條件；冷卻10 h后，兩種包裝箱內(nèi)空氣溫度和蘋果溫度基本保持在0℃。

圖8 冷卻過程中不同時間下普通包裝內(nèi)的溫度分布云圖Fig.8 Instantaneous static temperature contours of ordinary packaging with the same boundary condition

普通包裝內(nèi)溫度分布云圖如圖8所示，冷空氣從進風(fēng)口均勻流入，出風(fēng)口均勻流出，內(nèi)部溫度分布平緩，沒有隔板阻礙現(xiàn)象和溫度突變現(xiàn)象。相比普通包裝，隔板包裝箱的內(nèi)部隔板對冷空氣具有明顯阻礙現(xiàn)象，隔板之間存在微小溫度差，如圖7所示。

圖9和圖10給出冷卻時間為120 min隔板包裝和普通包裝內(nèi)部的風(fēng)速分布圖。由圖9和圖10能夠明顯看出，兩種包裝內(nèi)部風(fēng)速范圍基本相同，均保持在1.0 m/s 左右。普通包裝內(nèi)部風(fēng)速分布較為平穩(wěn)均勻，如圖10所示。相比普通包裝，隔板包裝內(nèi)部隔板對風(fēng)速傳播具有阻礙作用，隔板處風(fēng)速約為2.5 m/s，高于箱體內(nèi)部其他位置風(fēng)速，如圖9所示。

圖9 冷卻120 min隔板包裝的風(fēng)速分布圖Fig.9 Velocity distribution of partition packaging at 120 min

圖10 冷卻120 min普通包裝的風(fēng)速分布圖Fig.10 Velocity distribution of ordinary packaging at 120 min

3 實驗驗證

3.1 驗證方法

為驗證模擬結(jié)果的正確性，以裝滿蘋果的隔板包裝箱為研究對象，采用天津商業(yè)大學(xué)的壓差預(yù)冷實驗臺進行實驗驗證，實驗裝置布置圖如圖11所示。圖中隔板包裝紙箱中裝有12個直徑為8 cm的蘋果，分別編號為1～12，分為進風(fēng)口位置蘋果(編號為1～4)、中間位置蘋果(編號為5～8)和出風(fēng)口位置蘋果(編號為9～12)3組，每個蘋果如圖11所示插入2個溫度傳感器，實時監(jiān)測蘋果內(nèi)部溫度，圖11中“·”為溫度測試點。實驗前，首先確保紙箱內(nèi)部蘋果平均溫度為25℃，通入風(fēng)速為2.5 m/s的冷空氣，隔板紙箱內(nèi)蘋果開始降溫，采用日本Yokogawa溫度記錄儀進行測試記錄，溫度傳感器靈敏度為0.5℃，每隔2 min記錄一次數(shù)據(jù)，記錄時間為3 h，共90個數(shù)據(jù)。

圖11 實驗平臺結(jié)構(gòu)與實驗裝置布署圖Fig.11 Structure diagram of experiment platform and equipment deployment1.壓差風(fēng)機 2.蒸發(fā)器 3.靜壓室 4.蜂窩網(wǎng) 5.蓋子 6.隔板紙箱 7.插有溫度傳感器的蘋果 8.支架 9.加濕器 10.溫度記錄儀

3.2 結(jié)果與分析

讀取實驗中溫度記錄儀的數(shù)據(jù)并進行數(shù)據(jù)處理，計算平均值，風(fēng)速為2.5 m/s時，3 h內(nèi)蘋果的溫度模擬值和溫度實驗值曲線如圖12所示。

圖12 溫度模擬值和實驗值比較Fig.12 Comparison of experiment and simulation results of temperature

由圖12可知，3 h內(nèi)隔板包裝箱內(nèi)全部蘋果平均溫度模擬值與平均溫度實驗值變化趨勢相同，對比所有溫度模擬值與實驗值得出，溫度最大差值小于1.5℃。模擬值與實驗值存在偏差的可能原因主要歸結(jié)于蘋果形狀的簡化、測量儀器自身誤差、外界環(huán)境的簡化以及壓差預(yù)冷實驗臺風(fēng)速溫度的誤差。

風(fēng)速為2.5 m/s時，3 h內(nèi)隔板包裝箱內(nèi)不同位置蘋果的溫度實驗值如圖13所示。

圖13 風(fēng)速2.5 m/s不同位置蘋果溫度實驗曲線Fig.13 Experimental temperature at different positions with wind speed of 2.5 m/s

由圖13可知，隔板包裝內(nèi)不同位置蘋果溫度實驗結(jié)果和溫度模擬結(jié)果趨勢基本相同，區(qū)別在于出風(fēng)口位置溫度實驗值低于出風(fēng)口位置溫度模擬值。中間位置和出風(fēng)口位置蘋果溫度實驗值曲線重合。

采用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)和平均相對誤差(Average relative deviation, ARD)判定實驗值與模擬值之間的關(guān)系，計算結(jié)果見表2。

表2 均方根誤差與平均相對誤差Tab.2 Values of RMSE and ARD

由表2可知，進風(fēng)口位置模擬值和實驗值偏差小，出風(fēng)口位置模擬值和實驗值偏差大，存在偏差的原因可歸結(jié)于模擬值忽略包裝箱體外界環(huán)境，實驗過程中隔板包裝箱外部溫度逐漸降低，出風(fēng)口位置蘋果在開孔處與外界冷空氣相接觸，溫度模擬值比溫度實驗值大。

4 結(jié)論

(1)隔板包裝和普通包裝內(nèi)蘋果的冷卻時間和冷卻速率曲線基本一致，冷卻溫度最大差值不超過0.67℃，冷卻速率最大差值不超過0.012℃/min。

(2)冷卻過程中，隔板包裝溫度變異系數(shù)略大于普通包裝溫度變異系數(shù)，隔板包裝進風(fēng)口位置蘋果溫度低于普通包裝進風(fēng)口位置蘋果溫度，隔板包裝出風(fēng)口位置蘋果溫度高于普通包裝出風(fēng)口位置蘋果溫度，但不影響冷卻效果。

(3)冷卻過程中隔板包裝和普通包裝在相同時間內(nèi)部的溫度分布范圍基本一致，120 min時隔板包裝和普通包裝內(nèi)的風(fēng)速分布趨勢基本相同，基本保持在內(nèi)部風(fēng)速約為1.0 m/s。

(4)經(jīng)過實驗驗證，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致，溫度最大差值小于1.5℃，全部蘋果的均方根誤差為1.13℃，平均相對誤差為8.2%，實驗驗證了本研究利用CFD模擬的合理性與準確性。