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(山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590)

國內(nèi)生成總值(GDP)是衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況的主要指標[1-2]。隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，各地區(qū)發(fā)展模式和規(guī)律差異越來越大。如何從較小尺度上觀察城市的增長過程和變化規(guī)律對于城市的不斷發(fā)展變得極為重要[3]。而燈光影像對人類社會經(jīng)濟活動具有非常強的直觀性，因此有關學者一直致力于這方面的研究。國外文獻[4]利用燈光數(shù)據(jù)進行GDP統(tǒng)計，結(jié)果表明各州統(tǒng)計地區(qū)與燈光總強度有著強烈的相關性。文獻[5]利用DMSP-OLS數(shù)據(jù)對佛羅里達地區(qū)進行分析，結(jié)果表明燈光亮度總量與GDP具有很強的相關性。國內(nèi)文獻[6]利用DMSP/OLS數(shù)據(jù)進行連片特困區(qū)GDP估算，結(jié)果顯示大部分特困區(qū)估算較為準確，縣級尺度的估算精度達到87.38%。文獻[7]對比了DMSP/OLS數(shù)據(jù)與NPP-VIIRS數(shù)據(jù)在小尺度單元GDP估算上的適用性，并得出NPP-VIIRS數(shù)據(jù)估算結(jié)果更好。文獻[8]利用DMSP/OLS數(shù)據(jù)對內(nèi)蒙古GDP進行三階數(shù)值擬合分析，其擬合結(jié)果顯示精度誤差不超過3.9%。

本文研究的目的著重于統(tǒng)計縣級行政區(qū)GDP數(shù)據(jù)與夜間燈光數(shù)據(jù)之間的空間關系。為了更加精確地得到各縣級行政區(qū)的GDP空間模型，對山東省137個縣級行政區(qū)進行分級多方式空間建模。通過各級GDP最優(yōu)空間模型進行縣級與市級GDP預測。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

山東省位于中國東部沿海，共有17個地級市，以下分為137個縣級行政區(qū)。山東省是中國經(jīng)濟第3大省，第二、三產(chǎn)業(yè)共占總GDP的92%。試驗數(shù)據(jù)主要包括3部分：①由美國大氣海洋局(NOAA)Suomi NPP衛(wèi)星提供的NPP-VIIRS夜間燈光影像[9]；②由國家基礎地理信息中心提供的山東省行政區(qū)劃界限矢量數(shù)據(jù)；③由國家統(tǒng)計年鑒提供的山東省2016年17個地級市GDP數(shù)據(jù)和137個縣級行政區(qū)GDP數(shù)據(jù)。

1.2 燈光數(shù)據(jù)處理

利用山東省行政區(qū)劃矢量數(shù)據(jù)對NPP-VIIRS影像數(shù)據(jù)進行裁剪，得到山東省的夜間燈光數(shù)據(jù)。由于原始數(shù)據(jù)沒有經(jīng)過噪聲剔除，利用該數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計前必須進行去噪處理(過濾人為火光、氣體燃燒等不能產(chǎn)生GDP的孤立像元)。同時將影像坐標系轉(zhuǎn)為Albers投影，并重采樣成500 m格網(wǎng)大小[10-12]。

2 研究方法

2.1 GDP與燈光指數(shù)相關性分析

反映社會經(jīng)濟的燈光指數(shù)有各區(qū)域燈光亮度總量，平均燈光亮度值[13-14]。因此可以對總GDP與總燈光亮度值、總GDP與平均燈光亮度值、平均GDP與平均燈光亮度值之間的關系進行分析。具體計算方法如下：

(1) 總GDP與總燈光亮度值之間的關系分析。其中總GDP可以通過年鑒統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲取，總燈光亮度值可表示為

(1)

式中，TND為燈光總亮度值；n為研究區(qū)域柵格總數(shù)；NDi為每一個柵格的亮度值。

(2) 單位面積GDP與平均燈光亮度值之間的關系分析。單位面積GDP可以利用區(qū)域統(tǒng)計GDP除以統(tǒng)計區(qū)域面積得到，可表示為

MGDP=GDP/S

(2)

式中，MGDP表示單位面積GDP。

(3) 總GDP與平均燈光亮度值之間的關系分析。平均燈光亮度值為統(tǒng)計區(qū)域所有柵格單元燈光亮度平均值，可表示為

MND=TND/n

(3)

式中，MDN為平均燈光亮度值。

因此總GDP與總燈光亮度值之間的關系可以表示為G=F1(TND)。單位面積GDP與平均燈光亮度值之間的關系可以表示為g=F2(MND)。GDP總量與平均燈光亮度值之間的關系可以表示為G′=F3(MND)。

2.2 研究思路流程

利用處理后的山東省燈光數(shù)據(jù)進行燈光亮度值統(tǒng)計。利用ArcGIS對燈光數(shù)據(jù)進行分區(qū)統(tǒng)計，得到各區(qū)縣燈光亮度值。并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)將山東省137個縣級行政區(qū)GDP分為3個等級，GDP大于600億元的為第1級，300億元到600億元為第2級，低于300億元為第3級。將各級GDP與燈光亮度指數(shù)進行擬合，最后進行誤差分析得到各級最優(yōu)擬合模型，并進行預測分析。具體思路流程如圖1所示。

2.3 GDP與燈光指數(shù)回歸分析

根據(jù)各市GDP統(tǒng)計數(shù)據(jù)，第1級有黃島區(qū)等31個(4個估算)縣級行政區(qū)。第2級有淄川區(qū)等45個(6個估算)縣級行政區(qū)。第3級有薛城區(qū)等61個(10個估算)縣級行政區(qū)。根據(jù)上述提出的3種分析方法進行相關性分析。為了找到最優(yōu)模型和進行橫向比較，利用GDP與燈光指數(shù)構建了線性、對數(shù)、冪指數(shù)和指數(shù)4種模型。對于總GDP與總燈光亮度值回歸分析模型，由于總燈光亮度值過大而導致指數(shù)模型在此不適用。通過分析發(fā)現(xiàn)總GDP與平均燈光亮度值擬合優(yōu)度較差，3組數(shù)據(jù)的R2均低于0.55，因此不適合用于研究山東省GDP與燈光指數(shù)的相關性分析?？侴DP與總燈光亮度值回歸分析結(jié)果分別如圖2(a)、(c)、(e)所示。而各級單位面積GDP與平均燈光亮度值回歸分析結(jié)果分別如圖2(b)、(d)、(f)所示。

3 結(jié)果分析

3.1 最優(yōu)模型選取

試驗結(jié)果表明：利用各行政區(qū)總GDP與總燈光亮度值進行回歸分析效果最優(yōu)，這3組數(shù)據(jù)各擬合方法最優(yōu)擬合優(yōu)度R2均在0.9左右。單位面積GDP與平均燈光亮度值回歸分析效果也較好，并且由3組數(shù)據(jù)可以看出冪指數(shù)模型的回歸效果最好，擬合優(yōu)度R2均在0.85左右。總GDP與總燈光強度、單位面積GDP與平均燈光亮度值的各級GDP與燈光指數(shù)的最優(yōu)擬合模型和擬合優(yōu)度見表1、表2。

表1 各等級GDP與TND的最優(yōu)回歸模型

表2 各等級MGDP與MND的最優(yōu)回歸模型

3.2 對比分析

為了進一步驗證擬合結(jié)果的可靠性，將本文研究結(jié)果與其他研究結(jié)果進行了對比。如在文獻[1]中利用燈光數(shù)據(jù)平均值對中國省域單位面積GDP進行估算，其擬合優(yōu)度(消除干擾點)達到了0.964，但其未消除干擾點的實際值為0.620。該方法會造成樣本數(shù)據(jù)的丟失，導致結(jié)果不能有效地對比分析。文獻[6]在進行GDP建模時，只進行了線性擬合，但通過試驗發(fā)現(xiàn)其冪指數(shù)擬合優(yōu)度更高。文獻[7]利用NPP-VIIRS數(shù)據(jù)對珠三角進行鎮(zhèn)級GDP估算，但是沒有根據(jù)GDP進行分級研究，且其線性擬合優(yōu)度低于本文的擬合優(yōu)度。文獻[15]利用2012年NPP-VIIRS數(shù)據(jù)對GDP進行相關性分析，但是只對燈光亮度總值建立線性回歸模型，沒有與其他模型進行對比分析，而且其擬合優(yōu)度也低于本文研究結(jié)果。

4 GDP預測分析

利用待估縣所在GDP級的最優(yōu)模型對該縣進行GDP估算。從分級估算結(jié)果發(fā)現(xiàn)20個待估縣的GDP估算值與其統(tǒng)計值之間的相對誤差都小于15%。而未分級估算結(jié)果的相對誤差整體高于分級估算的相對誤差。從對比結(jié)果可以看出其預測值優(yōu)于直接利用137個縣級行政區(qū)進行預測的結(jié)果。其估算GDP與統(tǒng)計GDP對比如圖3(a)所示，相對誤差如圖3(b)所示。

進一步利用各級最優(yōu)模型和未分級模型進行山東省17市GDP估算，其估算結(jié)果表明，分級估算相對誤差除了濟南市高于10%以外，其他市的結(jié)果均低于10%。未分級估算雖然整體誤差趨于平穩(wěn)，但整體相對誤差高于分級估算結(jié)果，其估算GDP與統(tǒng)計GDP對比如圖4(a)所示，相對誤差如圖4(b)所示。

5 總結(jié)與展望

本文采用NPP-VIIRS夜間燈光數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，與GDP進行同一尺度的相關性分析。以山東省137個縣級行政區(qū)作為研究區(qū)域進行了分級研究。利用燈光指數(shù)與統(tǒng)計GDP構建線性、對數(shù)、指數(shù)、冪指數(shù)4個空間模型，分析其空間分布關系，得到各級最優(yōu)擬合模型，并進行GDP預測。其結(jié)果表明，在縣級行政區(qū)預測上,相對誤差均小于15%，市級預測除了個別超過10%，其余均小于10%。結(jié)果說明對縣級行政區(qū)進行分級建模能更好地對GDP進行預測。在未來的研究中可以以夜間燈光數(shù)據(jù)為主，并輔以其他遙感影像數(shù)據(jù)，或通過計算機深度學習方法對夜間燈光數(shù)據(jù)進行深度挖掘，能建立更具有針對性的模型，對研究區(qū)域進行GDP空間建模和分析。