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(西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院測繪工程教研室，四川 成都 610500)

在地鐵建設(shè)施工中，對盾構(gòu)管片姿態(tài)的測量，能夠及時地檢驗地鐵盾構(gòu)機導(dǎo)向，是盾構(gòu)正確導(dǎo)向和實現(xiàn)順利貫通的最后一道保險，具有十分重要的意義。盾構(gòu)隧道管片姿態(tài)與盾構(gòu)姿態(tài)是相輔相成的，盾構(gòu)推進姿態(tài)決定了盾構(gòu)管片拼裝姿態(tài)，同時成型后的隧道又成為盾構(gòu)推進的重要保障[1]。盾構(gòu)管片姿態(tài)測量的主要內(nèi)容是盾構(gòu)管片安裝完之后，對成型后的隧道管片環(huán)中心點O的坐標(biāo)值(xO，yO，zO)進行測量等[2]。

傳統(tǒng)的盾構(gòu)隧道管片姿態(tài)測量方法一般采用水平桿法，即選用一根帶有刻度的平直桿，水平架設(shè)(調(diào)節(jié)水準氣泡居中)在盾構(gòu)管片環(huán)上，通過使用全站儀測量其水平桿中點的坐標(biāo)，再根據(jù)水平桿長度和隧道半徑(勾股定理)，計算盾構(gòu)環(huán)的圓心點O坐標(biāo)，實現(xiàn)對盾構(gòu)管片姿態(tài)的測量(如圖1所示)。

由于傳統(tǒng)的盾構(gòu)管片姿態(tài)測量方法存在作業(yè)時間長，不能及時獲取測量結(jié)果等缺點。本文提出使用近景攝影測量的方法和技術(shù)解決盾構(gòu)管片姿態(tài)測量的問題。近景攝影測量這些年發(fā)展十分迅速，具有非接觸性，及時獲取大量數(shù)據(jù)，受到周圍環(huán)境影響較小，能在惡劣條件下作業(yè)等特點[3]，使得普通的數(shù)碼相機大量應(yīng)用于各個領(lǐng)域的拍攝測量。本文使用數(shù)碼相機對盾構(gòu)管片環(huán)進行拍攝，結(jié)合光束法平差和空間三點定圓心原理計算測量結(jié)果，實現(xiàn)近景攝影測量在地鐵盾構(gòu)管片姿態(tài)測量中的應(yīng)用。

1 近景攝影測量計算盾構(gòu)管片姿態(tài)的原理

1.1 光束法平差

光束法平差作為攝影測量解析中重要的一種方法，其基本思路是將先用已知點求解外方位元素，再利用前方交會求解待定點坐標(biāo)的過程變?yōu)橐粋€整體，用少量控制點及待求的地面點，在像對內(nèi)同時求解像片外方位元素與待定點坐標(biāo)[4]。光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測量是以一個攝影光束(即一張像片)作為平差計算的基本單元,共線條件方程作為理論基礎(chǔ)[5]，則對某一像點可以列出的誤差方程式為

V=AX+Bt-l

(1)

式中

又因控制點坐標(biāo)改正值dX,dY,dZ為0，構(gòu)造法方程為

(2)

求出所有未知數(shù)改正數(shù)后，疊加到初始值上，然后反復(fù)計算直至滿足精度。

同時，由于數(shù)碼相機本身內(nèi)方位元素未知，存在畸變等因素的影響，一般需要在使用前對數(shù)碼相機進行相機檢校來確定相機的相關(guān)參數(shù)，從而提高影像解算的精度[6]。數(shù)碼相機檢校的主要內(nèi)容是，測定相機的像主點位置(x0，y0)、主距f和多種畸變參數(shù)[7]。其中鏡頭畸變模型主要分為徑向畸變模型，偏心畸變和薄鏡畸變等[8]。相機的檢校方法主要包括：傳統(tǒng)的相機檢校方法、相機自標(biāo)定法及基于主動視覺相機標(biāo)定法等[9-11]。

傳統(tǒng)的近景攝影測量方法一般采用單基線進行影像的解算，難以兼顧自動匹配和交會[12]。本次試驗采用的多基線近景攝影測量系統(tǒng)lensphoto v2.0軟件，能夠?qū)Χ鄰埾嗥M行同名點匹配，提高試驗精度。多基線近景攝影測量方法的提出，解決了傳統(tǒng)近景攝影測量交會精度低和影像難匹配的問題[13]。對比傳統(tǒng)攝影測量方法，多基線攝影測量基線長度和交會角都較小，并且由于增加多于觀測值，保證了交會精度和影像匹配的精度。

1.2 空間圓的圓心三維坐標(biāo)計算方法

拍攝獲取照片后，通過lensphoto v2.0軟件求解出未知標(biāo)記點的坐標(biāo)，然后利用Matlab編寫空間三點定圓心程序，計算管片環(huán)圓心點的坐標(biāo)?？臻g三點定圓心的原理[14]主要是：設(shè)3點M、N、P坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，圓心點O坐標(biāo)為(x0,y0,z0)。設(shè)點M、N、P到圓心O的距離分別為R1、R2、R3，則任意兩點到圓心距離相等，且等于半徑。

R1=R2=R3=R

(3)

又因為點M、N、P和圓心點O，4點共面，可以列出以下方程

(4)

根據(jù)式(3)、式(4)即可求得圓心點O的坐標(biāo)。試驗過程中，為了減少偶然誤差等引起的誤差，一般在環(huán)上多布置些標(biāo)記點，這樣在計算最后的結(jié)果就存在了多余觀測量，參考GPS靜態(tài)絕對定位平差的相關(guān)知識解決問題[15]，提高結(jié)果的精確度。

1.2.1 圓心半徑公式線性化

令(X0,Y0,Z0)、(δx,δy,δz)分別為圓心點坐標(biāo)的近似值和改正數(shù)，將式(3)按泰勒級數(shù)展開，并令

(5)

其中

取一次微小項的情況下，半徑方程線性化形式為

(6)

1.2.2 圓心定位的解算

對于圓心點，由3點確定圓心，則j=(1,2,3)。上述式(6)為一方程組，則方程組形式如下

?AiδX+Li=0

(7)

式中

當(dāng)觀測標(biāo)記點數(shù)多于3個時，則須通過最小二乘平差求解，此時式(7)可寫為誤差方程組形式

Vi=AiδX+Li

(8)

根據(jù)最小二乘平常求解未知數(shù)

(9)

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)獲取

2.1 研究區(qū)域

試驗的地點選擇在成都地鐵5號線龍馬橋站(位于成都天府新區(qū)內(nèi))附近一處已經(jīng)挖掘完成的地鐵隧道內(nèi)。其中隧道直徑為5.7 m，隧道相關(guān)配套工作已經(jīng)完成。洞內(nèi)有照明燈，但離洞口越遠，照明條件越差，一側(cè)鋪設(shè)有棧道，方便施工人員進出。洞口的幾個管片有水滲出?，F(xiàn)場具體情況如圖2所示。

2.2 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)本次試驗?zāi)康?，結(jié)合現(xiàn)場的實際情況，選擇合適的標(biāo)識牌作為本次試驗的人工標(biāo)志點。同時由于本次試驗最主要的目的是利用管片環(huán)上點的坐標(biāo)計算管片環(huán)圓心點的坐標(biāo)，因此人工標(biāo)志點的鋪設(shè)是否在一個橫切面上，很大程度上影響了試驗的測量精度。結(jié)合現(xiàn)場情況，具體的鋪設(shè)方法為沿著管片環(huán)與環(huán)之間的間隙鋪設(shè)標(biāo)志點，如圖3所示。

鋪設(shè)人工標(biāo)志點是從進洞口方向沿隧道中心線向里，每環(huán)依次鋪設(shè)標(biāo)識牌。鋪設(shè)完人工標(biāo)志點后，利用全站儀測量控制點的坐標(biāo)，作為近景攝影測量計算的已知數(shù)據(jù)。然后架設(shè)相機對盾構(gòu)管片環(huán)進行拍攝，本次試驗主要使用Nikon D3400相機，固定焦距18 mm進行試驗圖片的拍攝，相機有效像素約為2416萬。具體的拍攝方法為從進洞口方向沿隧道中心線向里，正對管片，每間隔0.5 m拍攝一次照片，如圖4所示。

拍攝完照片后，同步進行水平桿法盾構(gòu)管片姿態(tài)測量試驗。水平桿法的理論在前文中已進行過敘述。其具體的操作流程為：首先在盾構(gòu)管片環(huán)上架設(shè)水平桿，本次試驗用到的水平桿長度為3.515 m，調(diào)整水平桿使水準氣泡居中；然后使用全站儀測量水平桿中點的坐標(biāo)，則可以根據(jù)隧道半徑和水平桿長度計算得到管片環(huán)圓心點坐標(biāo)。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

本次試驗使用軟件lensphoto v2.0進行影像數(shù)據(jù)的處理，其數(shù)據(jù)處理的一般過程為:打開軟件→新建工程→空三匹配→引入控制點→空三交互→點云編輯(未知標(biāo)識牌坐標(biāo))。圖像匹配精度為0.001 25 m，小于1/2個像素，滿足解算要求。導(dǎo)入控制點坐標(biāo)，生成點云獲取待定點的坐標(biāo)。光束法平差后，在X、Y、Z3個方向的中誤差分別為：0.000 4、0.000 8、0.000 3 m。

通過計算得到管片環(huán)上所有待定標(biāo)識牌點坐標(biāo)后，結(jié)合Matlab編寫的空間三點定圓心坐標(biāo)程序，計算管片環(huán)圓心點坐標(biāo)。兩種測量方法計算的環(huán)圓心點坐標(biāo)結(jié)果對比見表1。

表1 試驗結(jié)果對比 m

表1中的Δr表示近景攝影測量結(jié)果與水平桿法測量結(jié)果之間的距離?？梢钥闯?，兩種方法在點位距離上有3 cm以內(nèi)的偏差。主要原因為：①用空間三點定圓心法計算管片環(huán)圓心點坐標(biāo)的時候，假設(shè)地鐵隧道為一個標(biāo)準圓，而實際情況下，隧道不可能為一個標(biāo)準圓；②水平桿所架設(shè)對應(yīng)的管片環(huán)與近景攝影測量標(biāo)志點鋪設(shè)對應(yīng)的管片環(huán)難以嚴格保證在同一個圓內(nèi)。對比水平桿法測量的結(jié)果，可以說明此方法能夠滿足地鐵盾構(gòu)管片姿態(tài)測量的相關(guān)工作；同時，由于在盾構(gòu)掘進過程中，橫向和縱向偏差影響貫通精度，需要對兩種方法的水平差和高程差進行一個比較分析。兩種方法的平面差(x,y)與高程差(z)結(jié)果對比見表2。

表2 平面差和高程差對比 m

表2中平面差表示橫向誤差，即兩種方法計算出的結(jié)果在橫向距離上的偏差；高程差表示兩種方法在縱向距離上的偏差，是用水平桿法的計算結(jié)果減去近景攝影測量的計算結(jié)果。縱向上誤差在1 cm以內(nèi)，橫向誤差在3 cm以內(nèi)?？傊?，試驗表明：近景攝影測量法能夠代替水平桿法進行盾構(gòu)管片姿態(tài)測量，進而能夠檢核盾構(gòu)導(dǎo)向。

4 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)的地鐵盾構(gòu)管片測量方法(水平桿法)在實際工作中的不足，提出了使用數(shù)字攝影測量的方法，結(jié)合lensphoto v2.0軟件獲取管片環(huán)上鋪設(shè)標(biāo)識點的坐標(biāo)，利用Matlab編寫盾構(gòu)圓心點坐標(biāo)計算程序，得到地鐵盾構(gòu)管片的姿態(tài)。本文的主要結(jié)論如下：

(1) 使用近景攝影測量的方法進行地鐵盾構(gòu)管片姿態(tài)的測量，相比傳統(tǒng)的測量方法具有實時性和智能性，明顯節(jié)約了時間和人力成本。

(2) 近景攝影測量法縱向上誤差在1 cm以內(nèi)，橫向誤差在3 cm以內(nèi)，能夠滿足通過測量管片姿態(tài)檢核盾構(gòu)導(dǎo)向的目的，可以替代傳統(tǒng)的水平桿法進行地鐵盾構(gòu)管片姿態(tài)的測量。

(3) 以數(shù)碼相機為測量設(shè)備進行施測，價格低廉且高效，具有很高的推廣價值。