魏道高，宋軍偉，瞿文明，吳佩寶，居 剛，高憲峰，陳興華

(1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009； 2.清華大學(xué)汽車工程系，北京 100084； 3.江淮汽車技術(shù)中心，合肥 230601)

前言

野外行駛的車輛,經(jīng)常要克服臺階、壕溝等障礙[1]。對于重型貨車,其跨越臺階的能力通常被認為是評價其通過性好壞的重要指標之一。影響汽車跨越臺階高度的因素,主要有車輪與地面的附著系數(shù)、車輛質(zhì)心位置和軸距等。這些因素在車輛的主要結(jié)構(gòu)型式確定后一般很難改變。因此對這些因素進行研究,以得到數(shù)學(xué)模型,對其進行數(shù)值求解,在方案設(shè)計階段就能對車輛跨越臺階的高度與壕溝的寬度進行預(yù)測,以指導(dǎo)車輛的設(shè)計。目前關(guān)于越障的相關(guān)文獻中未見考慮計及輪胎彈性,都假設(shè)輪胎是剛性的,在越障過程中輪胎不發(fā)生變形,這與實際情況不相符,而且輪胎彈性性能是影響越障性能的重要參數(shù)[2-7]。車輛在越障過程中,由于輪胎具有彈性,故輪胎半徑時刻變化,且很難找到輪胎變形的規(guī)律。為了研究輪胎彈性同時簡化模型,本文中將僅考慮輪胎的徑向彈性性能及其剛度,以含平衡懸架8×8重型貨車為樣車,建立其越障力學(xué)與數(shù)學(xué)模型,并進行實車計算與試驗對比分析。

1 越障基本假設(shè)

車輛跨越垂直障礙時一般車速很低,越障過程近似穩(wěn)態(tài)過程,所以可以從靜力學(xué)的角度來建立越障的數(shù)學(xué)模型。為了簡化計算,選取車輪跨越臺階且剛好與較低地面脫離接觸的時刻來進行受力分析,建立作用在車輛上的力和力矩的靜態(tài)平衡方程,在建立數(shù)學(xué)模型前進行如下假設(shè)[8]：

(1)車輛在硬路面上行駛,并且車速很低,忽略越障過程中阻力的影響；

(2)忽略軸間差速和輪間差速的影響,車輛對稱于其縱向軸線,左右輪同步越障；

(3)懸架彈簧在車體上的安裝位置成一條直線,彈簧的運動方向與該線垂直；

(4)車架為剛性車架；

(5)各軸輪胎自由半徑相等,僅考慮輪胎的徑向彈性變形及剛度,且輪胎的徑向變形是線性的,各個輪胎的徑向剛度相同；

(6)車輛在越臺階時,各軸車輪所受到的地面反作用力垂直于與地面接觸的線或面并指向輪心。

2 越臺階數(shù)學(xué)模型

2.1 1軸越臺階數(shù)學(xué)模型

8×8平衡懸架重型貨車1軸越障的物理模型如圖1所示。

圖1 1軸越臺階示意圖

其中參數(shù)說明如下：L-b為1軸軸心到平衡軸軸心的距離；L1為1,2軸軸距；a為整車質(zhì)心至1軸軸心距離；b為平衡臂長度；R為輪胎自由半徑；hc為整車質(zhì)心到車輪軸心連線的距離；ki(i＝1,2)為1,2軸懸架剛度；k3為平衡懸架剛度；kt為各個輪胎徑向剛度；Ni(i＝1,2,3,4)為地面或溝臺對i軸車輪反作用力；h為臺階高度；μ為地面附著系數(shù)；αi(i＝1,2,3,4)為接觸點接觸力Ni與水平面夾角；βi(i＝1,2,3,4)為i軸越障時1軸軸心、平衡軸軸心連線與水平面夾角,δi(i＝1,2,3)為各懸架變形量,δti(i＝1,2,3,4)為各輪胎徑向變形量。

根據(jù)圖1所示的受力分析,由豎直方向合力為零、水平方向合力為零和對1軸輪心合力矩為零,可得

由平衡懸架可得

根據(jù)胡克定律知,作用在各車輪的反作用力與懸架彈簧的變形關(guān)系為

假設(shè)輪胎是線性變形,由胡克定律得到作用在各車輪的反作用力與輪胎徑向變形的關(guān)系為

各懸架彈簧間的變形關(guān)系為

聯(lián)立式(5)、式(6)和式(8)可得變形協(xié)調(diào)方程為

其中：

上述式(1)～式(4)、式(7)和式(9)～式(11)即構(gòu)成了1軸越臺階的數(shù)學(xué)模型,為非線性方程組,不能直接利用顯式求解,可使用牛頓迭代法,利用MATLAB實現(xiàn)算法過程。然后選定G,L,L1,a,b,hc,k1,k2,k3,kt和附著系數(shù)μ等參數(shù),即可求解出1軸可以越過臺階的高度h。

2.2 2軸越臺階數(shù)學(xué)模型

8×8平衡懸架重型貨車2軸越障的物理模型如圖2所示。圖中θi(i＝2,3,4)為i軸越障時2軸軸心、平衡軸軸心連線與水平面夾角。

根據(jù)圖2所示的受力分析,由豎直方向合力為零,水平方向合力為零和對2軸輪心合力矩為零,可得

圖2 2軸越臺階示意圖

聯(lián)立式(4)、式(7)、式(10)和式(12)～式(17)即組成了考慮輪胎徑向剛度的2軸越臺階的數(shù)學(xué)模型。通過選定相關(guān)的整車參數(shù),即可求得2軸的越臺階高度。

2.3 3軸越臺階數(shù)學(xué)模型

8×8平衡懸架重型貨車3軸越障的物理模型如圖3所示。圖中γi(i＝3,4)為i軸越障時平衡懸架平衡臂連線與水平面夾角。

圖3 3軸越臺階示意圖

根據(jù)圖3所示的受力分析,由豎直方向合力為零、水平方向合力為零和對3軸輪心合力矩為零,可得

聯(lián)立式(10)、式(18)～式(25)即組成了考慮輪胎徑向剛度的3軸越臺階的數(shù)學(xué)模型。通過選定相關(guān)的整車參數(shù),即可求得3軸的越臺階高度。

2.4 4軸越臺階數(shù)學(xué)模型

8×8平衡懸架重型貨車4軸越障的物理模型如圖4所示。

圖4 4軸越臺階示意圖

根據(jù)圖4所示的受力分析,由豎直方向合力為零、水平方向合力為零和對4軸輪心合力矩為零,可得

聯(lián)立式(10)和式(26)～式(33)即組成了考慮輪胎徑向剛度的4軸越臺階的數(shù)學(xué)模型。通過選定相關(guān)的整車參數(shù),即可求得4軸的越臺階高度。

3 剛性胎越障計算模型簡述

剛性胎的車輛越障模型的建立方法與彈性胎類似,只是將輪胎視為剛性,忽略其變形,車輛各軸的越障物理模型如圖5～圖8所示,其中參數(shù)說明同前所述。由于篇幅限制,本文中僅列出剛性胎車輛1軸的越臺階數(shù)學(xué)模型。

圖5 剛性胎1軸越臺階示意圖

圖6 剛性胎2軸越臺階示意圖

圖7 剛性胎3軸越臺階示意圖

圖8 剛性胎4軸越臺階示意圖

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(4)和式(34)～式(36)即得剛性輪車輛1軸越臺階數(shù)學(xué)模型。

4 實例計算與試驗

4.1 兩種模型計算與試驗對比

以國產(chǎn)某型8×8后平衡懸架重型貨車作為計算實例,其計算所需參數(shù)見表1。為了驗證模型的準確性,計算了車輛各軸越臺階的能力并與試驗值進行了對比,對比結(jié)果如表2所示。其中,試驗所用的臺階是混凝土臺階,良好的干燥混凝土路面附著系數(shù)為0.7～0.8,在本次計算中取附著系數(shù)平均值0.75[9]。整車理論越臺階高度取車輛各軸越臺階高度的最小值。

表1 某8×8型重型貨車的整車參數(shù)

表2 μ＝0.75時樣車越臺階計算高度與試驗值

從表2可以看出,理論模型與實車還有一定的差距,但考慮輪胎彈性較假設(shè)輪胎為剛性的模型與試驗值更接近,表明了模型具有較好的準確性,可以更加準確地預(yù)測車輛的越障高度。

4.2 輪胎彈性越臺階高度分析

由上述兩種模型計算與試驗對比可知,彈性輪胎模型較準確,因此,對該模型計算結(jié)果進一步分析。

4.2.1 越臺階高度與附著系數(shù)的關(guān)系

當路面附著系數(shù)μ取0.1～1時,繪制出的各軸越臺階高度隨附著系數(shù)的變化曲線如圖9所示。

圖9 各軸越臺階高度與附著系數(shù)的關(guān)系

由圖9可見,隨著路面附著系數(shù)從0.1增大到1,各軸的越臺階能力都得到很好的提高。其中,2軸的越臺階能力最好,1軸在正常路面情況下越臺階能力最差,而3軸和4軸的越臺階能力相接近。

4.2.2 越臺階高度與質(zhì)心位置的關(guān)系

在研究各軸越臺階的高度與質(zhì)心位置的關(guān)系時,取附著系數(shù)μ＝0.8,改變整車質(zhì)心到1軸軸心的距離a,繪制出的各軸越臺階高度隨質(zhì)心位置的變化曲線如圖10所示。

圖10 各軸越臺階高度與質(zhì)心位置的關(guān)系

由圖10可見,整車質(zhì)心位置后移時,1,2軸越臺階高度增大,3,4軸越臺階高度減小。

4.2.3 越臺階高度與質(zhì)心高度的關(guān)系

取附著系數(shù)μ＝0.8,繪制出的各軸越臺階高度隨質(zhì)心高度的變化曲線如圖11所示。

由圖11可見,各軸越臺階高度隨質(zhì)心高度變化的幅度都很小?？烧J為質(zhì)心高度對整車越臺階能力影響很小,可忽略不計。

圖11 各軸越臺階高度與質(zhì)心高度的關(guān)系

5 結(jié)論

(1)合理地提出假設(shè),簡化了8×8型越野重型貨車的越障模型,建立了考慮輪胎徑向彈性的車輛各軸越臺階的數(shù)學(xué)模型。

(2)應(yīng)用建立的數(shù)學(xué)模型對國產(chǎn)某型8×8重型貨車的各軸的越臺階能力進行了計算。計算發(fā)現(xiàn),考慮輪胎為彈性的模型與輪胎為剛性的模型相比,所計算的整車越臺階高度與試驗值更加接近,表明了模型的準確性。

(3)分析了路面附著系數(shù)、整車質(zhì)心位置、整車質(zhì)心高度對車輛各軸越障能力的影響。隨著路面附著系數(shù)增大,各軸的越臺階能力都得到很好的提高；整車質(zhì)心位置后移時,1,2軸越臺階高度增大,3,4軸越臺階高度減??；整車質(zhì)心高度對整車越臺階能力影響很小。