趙偉強(qiáng)，凌錦鵬，宗長(zhǎng)富

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022)

前言

半掛式液罐車除質(zhì)心位置高和載質(zhì)量大特點(diǎn)外,還存在液體晃動(dòng)與車體運(yùn)動(dòng)相互耦合的特點(diǎn),導(dǎo)致側(cè)傾穩(wěn)定極限相比普通重型車低,極易失穩(wěn)而發(fā)生側(cè)翻[1],因此提高液罐車行駛穩(wěn)定性具有重要意義。目前絕大多數(shù)研究是通過罐體形狀優(yōu)化來提高液罐車穩(wěn)定性[2],但該方法無法針對(duì)不同工況動(dòng)態(tài)提升車輛穩(wěn)定性。雖然通過主動(dòng)安全控制的方法具有更大的普適性,但該方面的研究卻很少。

伊朗科技大學(xué)的FEIZI M M等[3]采用最優(yōu)線性二次型設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架控制器,降低液罐車輛液體晃動(dòng)對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性和車體結(jié)構(gòu)的影響。ACARMAN T等[4]通過驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)控制,降低罐內(nèi)液體的縱向和橫向晃動(dòng),擴(kuò)大了液罐車的穩(wěn)定域。國(guó)內(nèi)南京林業(yè)大學(xué)劉靜[5]采用準(zhǔn)靜態(tài)液體模型與ADAMS車輛動(dòng)力學(xué)模型聯(lián)合仿真,分析了液罐車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的側(cè)翻閾值和側(cè)翻穩(wěn)定性,并提出采用主動(dòng)懸架等改善方法。胡曉明等[6]以橫擺角速度為控制量,設(shè)計(jì)了相平面分區(qū)控制器,通過差動(dòng)制動(dòng)的控制方式進(jìn)行液罐車的穩(wěn)定性控制。

對(duì)液罐車動(dòng)力學(xué)特性的模擬需要建立液體晃動(dòng)模型,主要類型有準(zhǔn)靜態(tài)液體模型、數(shù)值模型、解析模型和機(jī)械等效力學(xué)模型等。其中,準(zhǔn)靜態(tài)液體模型計(jì)算速度快,但無法反映液體的動(dòng)態(tài)變化和晃動(dòng)過程[7]；數(shù)值模型求解準(zhǔn)確,但過程復(fù)雜,時(shí)效性差；解析模型適應(yīng)性差,只適用于求解罐體形狀規(guī)則的情況；機(jī)械等效力學(xué)模型不能求解具體的晃動(dòng)細(xì)節(jié),但對(duì)于工程上計(jì)算晃動(dòng)力或力矩,能保證模型的實(shí)時(shí)性同時(shí)兼顧準(zhǔn)確性。

在車輛的主動(dòng)防側(cè)翻控制方面,目前主要有主動(dòng)懸架、主動(dòng)轉(zhuǎn)向和差動(dòng)制動(dòng)[8-10]等幾類控制方式。其中,主動(dòng)懸架的阻尼調(diào)節(jié)范圍不大,懸架控制需要時(shí)間較長(zhǎng),且主動(dòng)懸架通常只為高檔商用車配備；主動(dòng)轉(zhuǎn)向的執(zhí)行機(jī)構(gòu)成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜,目前裝車率還較低；差動(dòng)制動(dòng)通過對(duì)每個(gè)車輪的制動(dòng)力進(jìn)行精確分配控制,對(duì)側(cè)翻主動(dòng)控制效果良好,且無需增加額外的硬件成本,現(xiàn)已成為一種高效的抗側(cè)翻控制方法,并得到了廣泛的應(yīng)用。

針對(duì)目前半掛式液罐車穩(wěn)定性方法的不足,本文中建立了半掛式液罐車整車動(dòng)力學(xué)仿真模型,并提出基于差動(dòng)制動(dòng)的半掛式液罐車防側(cè)翻控制策略；通過Trucksim/Simulink聯(lián)合仿真,驗(yàn)證了液罐車防側(cè)翻控制策略的有效性。

1 半掛式液罐車整車動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立

半掛式液罐車的橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1和圖2所示,包括牽引車和掛車兩部分,二者通過第5輪連接。

圖1 半掛式液罐車橫擺運(yùn)動(dòng)示意圖

圖2 半掛式液罐車側(cè)傾運(yùn)動(dòng)示意圖

在建立半掛式液罐車整車仿真模型時(shí),將車輛剛體部分與液體貨物分別建模,并以罐體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和液體作用力或力矩進(jìn)行聯(lián)系,兩個(gè)子系統(tǒng)間的聯(lián)系如圖3所示。半掛車整車剛體模型采用Trucksim建立,而罐內(nèi)液體晃動(dòng)采用等效單擺模型來模擬。該仿真模型將為控制策略提供車輛模擬平臺(tái)。

圖3 車輛模型與液體模型交互示意圖

液體等效單擺模型示意圖如圖4所示。

圖4 液體單擺模型示意圖

將罐內(nèi)液體質(zhì)量分為靠近自由液面部分的單擺質(zhì)量和靠近罐底部分的固定質(zhì)量,從而確定單擺模型動(dòng)力學(xué)方程：

橫向激勵(lì)產(chǎn)生的液體晃動(dòng)力Fy為

橫向激勵(lì)產(chǎn)生的液體晃動(dòng)對(duì)罐底的力矩M為

式中：ml,mlp和mlo分別為罐內(nèi)液體總質(zhì)量、等效單擺質(zhì)量和固定質(zhì)量；hmlp和hmlo分別為罐體底部到等效單擺質(zhì)量質(zhì)心和固定質(zhì)量質(zhì)心的距離；ap為液罐側(cè)向加速度；γ為等效單擺的擺動(dòng)角度；cl為等效阻尼；lp為等效單擺長(zhǎng)度。

以上參數(shù)需通過辨識(shí)來確定,參數(shù)辨識(shí)的一般等效原則為：

(1)罐內(nèi)液體總質(zhì)量保持不變；

(2)等效系統(tǒng)固有頻率和液體晃動(dòng)基頻相等；

(3)罐內(nèi)液體總質(zhì)量的質(zhì)心位置保存不變；

(4)等效系統(tǒng)的動(dòng)能和液體系統(tǒng)的動(dòng)能相等；

(5)等效系統(tǒng)產(chǎn)生的力與力矩和液體晃動(dòng)的力與力矩相等。

利用流體數(shù)值仿真軟件FLUENT在單位側(cè)向加速度階躍激勵(lì)下的仿真結(jié)果進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),得到結(jié)果如表1所示。

表1 液體單擺模型參數(shù)

采用2m/s2側(cè)向加速度階躍激勵(lì)對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,辨識(shí)后的單擺模型和FLUENT仿真結(jié)果對(duì)比如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,液體等效單擺模型與FLUENT建立的非線性模型吻合較好,能較好地反映罐內(nèi)液體的晃動(dòng)特性。

2 半掛式液罐車6DOF線性簡(jiǎn)化模型

圖5 液體晃動(dòng)力對(duì)比

圖6 液體晃動(dòng)力矩對(duì)比

為進(jìn)行控制算法設(shè)計(jì),在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上,加入了液體晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩項(xiàng),建立一個(gè)半掛式液罐車6DOF線性簡(jiǎn)化模型,其自由度包括牽引車的橫擺、側(cè)傾和質(zhì)心側(cè)偏角,掛車的橫擺與側(cè)傾,以及液體等效單擺擺角,如圖1和圖2所示。

建模過程做如下假設(shè)：

(1)車輛的縱向速度恒定；

(2)忽略空氣動(dòng)力學(xué)影響；

(3)掛車多個(gè)車軸簡(jiǎn)化成單軸,且等效軸的位置在其幾何中心；

(4)鉸接角較??；

(5)忽略牽引車與掛車的俯仰運(yùn)動(dòng)；

(6)以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角作為模型輸入；

(7)輪胎載荷變化不會(huì)引起輪胎回正力矩和輪胎特性的變化；

(8)假設(shè)路面水平,忽略車輛垂直方向運(yùn)動(dòng)。

牽引車側(cè)向運(yùn)動(dòng)：

牽引車橫擺運(yùn)動(dòng)：

牽引車側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

掛車側(cè)向運(yùn)動(dòng)：

掛車橫擺運(yùn)動(dòng)：

掛車側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

第5輪處的約束方程：

輪胎模型采用簡(jiǎn)單的線性輪胎模型,即

式中：m1和m1s分別為牽引車的總質(zhì)量和簧載質(zhì)量；m2和m2s分別為掛車的總質(zhì)量和簧載質(zhì)量；a,b和c分別為牽引車質(zhì)心到牽引車前軸、后軸和第5輪中心的距離；d,e和f分別為掛車質(zhì)心到掛車軸、第5輪和液體晃動(dòng)力作用點(diǎn)的距離；h1和h2分別為牽引車質(zhì)心和掛車質(zhì)心到其各自側(cè)傾軸線的距離；h1c和h2c分別為第5輪中心到牽引車和掛車側(cè)傾軸線的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Γ為鉸接角；u1和u2分別為牽引車和掛車的縱向速度；β1和β2分別為牽引車和掛車的質(zhì)心側(cè)偏角；ψ·1和 ψ·2分別為牽引車和掛車的橫擺角速度；φ1和φ2分別為牽引車和掛車的側(cè)傾角；F1,F2和F3分別為牽引車前、后軸和掛車軸輪胎所受的側(cè)向力；F4為第5輪處的側(cè)向力；I1xx和I1zz分別為牽引車?yán)@x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I1xz為牽引車簧載質(zhì)量繞質(zhì)心橫擺側(cè)傾慣性積；I2xx和I2zz分別為掛車?yán)@x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I2xz為掛車簧載質(zhì)量繞質(zhì)心橫擺側(cè)傾慣性積；k1,k2和k3分別為牽引車前后軸和掛車軸輪胎的側(cè)偏剛度；kr1,kr2和k12分別為牽引車、掛車和第5輪的側(cè)傾剛度；c1和c2分別為牽引車和掛車的側(cè)傾阻尼；Fy和M為液體模型得到的液體晃動(dòng)力和力矩。

簡(jiǎn)化模型的狀態(tài)方程為

其中

3 差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制策略

基于差動(dòng)制動(dòng)設(shè)計(jì)半掛式液罐車LQR防側(cè)翻控制策略,其流程圖如圖7所示。以半掛式液罐車整車仿真模型的狀態(tài)變量實(shí)際值與重型半掛車5DOF參考模型理想值之間的偏差作為輸入,利用LQR控制器,計(jì)算最優(yōu)附加橫擺力矩,并轉(zhuǎn)化為各輪的制動(dòng)輪缸壓力,分配給半掛式液罐車仿真模型,通過差動(dòng)制動(dòng)實(shí)現(xiàn)液罐車防側(cè)翻的控制目的。

圖7 差動(dòng)制動(dòng)控制策略流程圖

3.1 重型半掛車5DOF參考模型的建立

由于半掛式液罐車參考模型的狀態(tài)變量穩(wěn)定值仍然存在液體的單擺擺角,并不是控制所要逼近的穩(wěn)定狀態(tài),因此采用裝載固體貨物的5DOF重型半掛車參考模型作為半掛式液罐車的逼近目標(biāo)。

在半掛式液罐車6DOF線性簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上,將液體附加晃動(dòng)力和力矩去除,則式(7)～式(9)分別變?yōu)?/p>

其余各式均與6DOF線性簡(jiǎn)化模型相同,得到裝載固體貨物的5DOF重型半掛車模型。其狀態(tài)方程為

令其狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)為0,即可得到5DOF重型半掛車參考模型,式(18)變?yōu)?/p>

其中

3.2 基于LQR控制器的最優(yōu)附加橫擺力矩決策

將控制量添加到狀態(tài)方程中,同時(shí)以狀態(tài)變量的偏差作為新的狀態(tài)變量,得到偏差狀態(tài)方程如下：

式中：m＝[M1M2]T,M1和M2分別為施加于牽引車和掛車的附加橫擺力矩；E為橫擺力矩分配矩陣。為狀態(tài)偏差,即

定義最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)為

式中Q和R為其權(quán)矩陣。

最優(yōu)附加橫擺力矩為

式中：R-1ETP為反饋增益矩陣K；矩陣P為黎卡提方程PA+PAT-PER-1ETP+Q＝0的解。

3.3 制動(dòng)輪缸壓力決策

將計(jì)算得到的最優(yōu)附加橫擺力矩轉(zhuǎn)換為各車輪的制動(dòng)輪缸壓力,即

式中：Δp為所需的制動(dòng)輪缸壓力；ΔM為防側(cè)翻控制策略計(jì)算得到的最優(yōu)附加橫擺力矩；Rw為車輪半徑；Rc為制動(dòng)器有效作用半徑；Sc為制動(dòng)氣室的有效作用面積；L為制動(dòng)輪到牽引車/掛車質(zhì)心位置的距離；kef為制動(dòng)器制動(dòng)效能因數(shù)。

采用牽引車和掛車分別差動(dòng)制動(dòng)的方式進(jìn)行防側(cè)翻控制,將半掛式液罐車仿真模型的實(shí)際橫擺角速度與5DOF重型半掛車參考模型的理想橫擺角速度進(jìn)行比較,確定牽引車和掛車需要制動(dòng)的車輪,進(jìn)而對(duì)牽引車和掛車分別施加制動(dòng),實(shí)現(xiàn)附加橫擺力矩。決策規(guī)則如下。

同時(shí)為避免頻繁啟動(dòng)程序進(jìn)行制動(dòng)而影響汽車的平順性,采用牽引車側(cè)向加速度作為開啟差動(dòng)制動(dòng)控制的門限閾值,當(dāng)側(cè)向加速度大于0.45g時(shí)程序開啟,反之則不進(jìn)行控制。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制策略的有效性,選擇圖8所示的60km/h車速和150°轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的階躍工況對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖8 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

車輛的狀態(tài)參數(shù)曲線如圖9～圖12所示。

圖9 液體擺角

圖10 掛車側(cè)傾角

圖11 掛車側(cè)向加速度

圖12 掛車橫擺角速度

由于半掛式液罐車的危險(xiǎn)部位主要為掛車,且牽引車與掛車的狀態(tài)參數(shù)曲線類似,故只給出了掛車的狀態(tài)參數(shù)曲線。

由圖9可知：在不施加控制的情況下,液體擺角的晃動(dòng)幅度很大,進(jìn)而對(duì)半掛式液罐車的穩(wěn)定性造成嚴(yán)重影響；而當(dāng)施加了控制策略后,液體單擺擺角下降到了12°左右,減弱了對(duì)半掛式液罐車穩(wěn)定性的影響。

由圖10～圖12可知：在階躍工況下,若不施加控制策略,在3s左右,側(cè)傾角急速增大,車輛便開始大幅側(cè)傾,直到5s左右,車輛完全側(cè)翻；而當(dāng)施加了控制策略后,當(dāng)車輛有側(cè)翻危險(xiǎn)時(shí),控制程序分別對(duì)牽引車和掛車各軸進(jìn)行制動(dòng),通過差動(dòng)制動(dòng)的控制產(chǎn)生附加橫擺力矩,使車輛側(cè)傾趨勢(shì)減小,掛車側(cè)傾角從11.8°下降到6°左右,掛車橫擺角速度被限制在了10.8°/s左右,掛車側(cè)向加速度也被限制在了2.4m/s2左右。因此,該控制策略能有效地防止車輛側(cè)翻的發(fā)生,提高車輛的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

利用液罐車等效單擺模型模擬罐內(nèi)液體的橫向晃動(dòng),結(jié)合Trucksim建立了半掛式液罐車整車動(dòng)力學(xué)仿真模型?；诳紤]液體擺角的半掛式液罐車6DOF線性簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)了LQR狀態(tài)反饋控制器,以重型半掛車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為控制目標(biāo),采用差動(dòng)制動(dòng)的方式進(jìn)行主動(dòng)防側(cè)翻控制。最后在階躍工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證,證明了控制策略的有效性。本文對(duì)提高半掛式液罐車的主動(dòng)安全性、減少側(cè)翻事故具有重要理論意義。