來 鑫，秦 超，鄭岳久，，韓雪冰

(1.上海理工大學(xué)機械學(xué)院，上海 200093； 2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084)

前言

鋰離子電池在長期循環(huán)過程中會逐漸老化,容量也隨之衰減。整個電池組中容量衰減最快的單體決定電池組的整體壽命[1]。目前,準(zhǔn)確在線估計電池組內(nèi)單體容量成為電池管理系統(tǒng)中的難點之一。

目前國內(nèi)外對電池單體容量估計的方法主要有經(jīng)驗?zāi)Ｐ头ê蛿?shù)據(jù)驅(qū)動法。經(jīng)驗?zāi)Ｐ头ㄖ械哪Ｐ鸵话闶歉鶕?jù)實驗室特定循環(huán)工況建立的壽命模型。文獻(xiàn)[2]中驗證了以溫度為加速應(yīng)力的容量衰減模型；在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[3]中提出以溫度和放電倍率為加速應(yīng)力的電池壽命模型。但經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪情_環(huán)的,難以適應(yīng)變工況和電池組內(nèi)不同單體衰退程度不同的情況。數(shù)據(jù)驅(qū)動法主要利用SOC的變化進(jìn)行估計。先建立電池等效電路模型,利用最小二乘法[4]、卡爾曼濾波[5-6]和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[7]等方式辨別兩個不同時刻的開路電壓(OCV),根據(jù)OCVSOC關(guān)系得到兩個對應(yīng)時刻的SOC,再由SOC的定義公式求得當(dāng)前容量。但該方法的估計精度依賴于SOC的估計精度。

針對以上兩種方法各自存在的問題,本文中提出一種基于部分充電曲線特征容量在線辨識和阿倫尼烏斯容量衰減模型融合的自適應(yīng)容量估計方法。其優(yōu)勢在于,純電動汽車不完整充電情況較易獲取,可得到的容量辨識數(shù)據(jù)較多,因而能及時對模型參數(shù)進(jìn)行一定程度的修正；對電池組內(nèi)不同單體的容量辨識使修正的模型對不同的單體具有不同的參數(shù),使模型適應(yīng)每個電池單體,從而精確估計每一單體容量。

1 動力電池耐久性實驗

1.1 實驗動力電池

本次實驗首先選用某公司三元鋰電池Cell 1,Cell 2和Cell 3進(jìn)行循環(huán)壽命實驗,以初步確定電壓特征點,又選用另一公司18650三元鋰電池Cell 4和Cell 5,以進(jìn)一步確定電壓特征點和驗證融合估計方法,5塊動力電池的基本性能參數(shù)如表1所示。

表1 基本性能參數(shù)

1.2 耐久性壽命實驗流程設(shè)計

首先,進(jìn)行不同恒溫實驗,將電池Cell 1,Cell 2和Cell 3分別置于35,45和55℃環(huán)境溫度中加速老化,不同恒溫實驗流程如圖1所示。

圖1 不同恒溫實驗流程

然后,進(jìn)行交變溫度實驗,將電池Cell 4和Cell 5置于50和25℃交變環(huán)境溫度下進(jìn)行循環(huán)。Cell 4放電倍率選擇1C,Cell 5放電倍率選擇1.5C。為排除日歷壽命干擾,同一恒溫箱中Cell 4電池每經(jīng)過15次(一組)充放電循環(huán),Cell 5電池需進(jìn)行16次(一組)循環(huán),才能保證電池能接近同時結(jié)束。交變溫度實驗流程如圖2所示。

圖2 交變溫度實驗流程

1.3 實驗結(jié)果

圖3 和圖4為不同恒溫和交變溫度下電池容量衰減結(jié)果,圖中0次代表電池的初始狀態(tài)(下同)。由圖3可見,Cell 1在35℃環(huán)境中容量衰減比較緩慢,Cell 3在55℃環(huán)境中容量衰減最快,Cell 2的衰減速度介于Cell 1和Cell 3之間。由圖4可見,50℃環(huán)境中電池衰減速度遠(yuǎn)高于25℃環(huán)境中的衰減速度,1.5C倍率下的衰減速度高于1C倍率下的衰減速度,故Cell 5電池整體衰減速度高于Cell 4。

圖3 不同恒溫實驗結(jié)果

2 基于部分充電曲線特征的容量在線辨識

圖4 交變溫度實驗結(jié)果

2.1 容量在線辨識方法

針對純電動汽車極少存在完整充電的情況,研究基于恒流充電電壓曲線(除非特別說明,下簡稱充電曲線)電壓特征點的容量在線辨識方法。

圖5(a)為電池容量衰減過程中兩條不同階段的完整充電曲線。A和B為電壓特征點,trA和trB為第r條充電曲線分別到達(dá)A和B點所需時間,t1A和t1B為第1條充電曲線分別到達(dá)A和B點所需時間。

在同一電流恒流充電情況下,充電曲線到達(dá)任何兩個電壓點A和B(A為低電壓點,B為高電壓點)的時間間隔與兩個電壓點之間實際能充入的電量滿足如下關(guān)系：

式中：Δtr(AB)和ΔQr(AB)分別為第r條充電曲線在電壓點A與B之間的時間間隔和充入的電量；Δt1(AB)和ΔQ1(AB)分別為第1條充電曲線在電壓點A與B之間的時間間隔和充入的電量；I為恒流充電下的電流。

這里,定義兩個電壓點A和B要總能滿足式(2),則稱A和B為電壓特征點。

式中：Cr為第r條充電曲線代表的電池實際容量；C1為電池初始的容量；kr為比例系數(shù)。

由式(1)和式(2)得

因此,只須知道充電曲線在兩個電壓特征點之間的時間間隔,就可估計電池當(dāng)前容量,即

尋找電壓特征點的具體過程如下。

首先,對電池單體進(jìn)行耐久性循環(huán)壽命實驗,獲得其從壽命開始至壽命結(jié)束的不同階段的完整充電曲線及其容量。

然后,由式(2)變形得到

現(xiàn)在,對第r條充電曲線進(jìn)行縮放平移,使第r條充電曲線結(jié)束點與第1條充電曲線結(jié)束點重合,如圖5(b)所示,做法如下。

設(shè)原第r條充電曲線為

則縮放平移后的第r條充電曲線為

圖5 充電曲線壓縮過程

由式(2)可得,第r條曲線縮放平移之后在電壓特征點A與B之間充入的電量滿足如下關(guān)系：

為保證式(8)成立,只須使縮放后第r條充電曲線在兩個特征點之間的時間間隔與第1條充電曲線在兩個特征點間的時間間隔相同,即

為便于尋找電壓特征點,由式(9)得

以第1條充電曲線到達(dá)各個電壓點的時間為基準(zhǔn),得到縮放后第r條充電曲線到達(dá)各個電壓點時間與第1條充電曲線到達(dá)各個電壓點時間的差值,如圖6所示。

圖6 時間差計算示意圖

電池容量衰減過程中,只要每條縮放后的充電曲線都能滿足式(10),即使得式(11)表示的均方根誤差結(jié)果最小,就可以找到電壓特征點A和B。

式中n為標(biāo)準(zhǔn)容量測試中的充電曲線個數(shù)。

利用遺傳算法,以σAB最小為優(yōu)化目標(biāo)求解兩個電壓特征點。用戶存在續(xù)駛里程焦慮,電壓特征點所對應(yīng)的SOC區(qū)間應(yīng)是高SOC區(qū)間。

最后根據(jù)電壓特征點,截取每條充電曲線經(jīng)過兩個電壓特征點的時間間隔辨識電池單體的容量,如式(4)所示。

2.2 初步確定電壓特征點

利用遺傳算法確定Cell 1至Cell 3電池單體的兩個電壓特征點為3.85和4.06V,對應(yīng)的SOC區(qū)間為58%～83%。圖7為不同恒溫下基于恒流充電電壓特征點容量在線辨識值與實驗值對比結(jié)果?？梢钥闯?容量在線辨識值都能較準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟隨實測值,每塊電池最大估計誤差都不超過4%。

2.3 進(jìn)一步確定電壓特征點

Cell 4和Cell 5電池使用與Cell 1,Cell 2和Cell 3相同的電壓特征點,得到的容量辨識結(jié)果如圖8所示。

以上結(jié)果表明,基于部分充電曲線特征進(jìn)行容量在線辨識的方法,精度較高,可靠性較好,可為后續(xù)的模型修正提供較準(zhǔn)確的修正值。

圖7 不同恒溫實驗下對比結(jié)果

3 電池容量融合估計

3.1 電池容量衰減模型的構(gòu)建

這里使用以溫度為加速應(yīng)力的阿倫尼烏斯模型來描述電池容量的衰減規(guī)律[8]：

式中：ξ(n)為電池循環(huán)n次后的相對容量衰減量；A為大于零的常數(shù)；Ea為激活能；R為氣體常數(shù)；T為絕對溫度；n為循環(huán)次數(shù)；z為指數(shù)。通常情況,將式中Ea/R看成一個整體系數(shù),而A,Ea/R和z要通過電池循環(huán)壽命實驗結(jié)果擬合得到[8]。

為描述電池在變溫度工況下電池衰減規(guī)律,以阿倫尼烏斯模型為基礎(chǔ)模型,對其進(jìn)行適當(dāng)變形,構(gòu)建電池容量衰減開環(huán)模型。

在式(10)等號左右對n求導(dǎo),可得

將式(13)化簡處理成離散形式：

圖8 交變溫度實驗下對比結(jié)果

其中：

由于本文中驗證融合估計方法的電池為Cell 4和Cell 5,電池每循環(huán)Δn次,要進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)容量測試,這里重新定義循環(huán)次數(shù)：

定義模型容量估計結(jié)果C(n)與實測值Cs(n)的均方根誤差為

利用遺傳算法,求解得到使模型誤差結(jié)果φRMSE最小的電池容量衰減模型參數(shù)。

圖9為容量衰減模型估計結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)容量測試結(jié)果對比。從圖中可以看到,模型估計曲線能較好地跟隨和逼近實測值,表明實驗所用的Cell 4和Cell 5電池容量衰減符合本節(jié)所提出的變形后容量衰減模型。

圖9 模型估計結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)容量測試結(jié)果對比

3.2 模型的閉環(huán)修正

本文中提出一種融合基于恒流充電電壓特征點容量在線辨識值和開環(huán)阿倫尼烏斯模型,通過設(shè)計增量式PID閉環(huán)修正模型參數(shù)的自適應(yīng)容量估計方法,如圖10所示。

圖10 容量融合估計方法

電池循環(huán)np-1時刻模型參數(shù)輸入容量衰減模型預(yù)測循環(huán)np時刻電池容量,并計算出np時刻至n1時刻所有模型容量估計值與對應(yīng)位置上容量在線辨識值的誤差ζ(np)。

通過式(18)生成A,Ea/R和z對應(yīng)的調(diào)節(jié)增量

通過式(19)得到np時刻修正后的模型參數(shù)：

這里,統(tǒng)一給出電池模型參數(shù)初值,如表 2所示。

表2 電池容量衰減開環(huán)模型參數(shù)初值

圖11和圖12分別為電池Cell 4和Cell 5的容量融合估計。圖11(a)和圖12(a)中各有13條估計曲線,其中虛線為給定模型參數(shù)初值的估計曲線,其余12條實線為模型參數(shù)經(jīng)閉環(huán)修正后估計曲線。圖11(b)和圖12(b)中最大估計誤差變化圖的縱坐標(biāo)為模型估計結(jié)果(實線)與對應(yīng)位置上實測值(五角星離散點)之間誤差的最大值。

圖11 電池Cell 4容量融合估計

圖12 電池Cell 5容量融合估計

可以看出,容量衰減初期估計結(jié)果與實驗結(jié)果有一定差距。隨著容量在線辨識結(jié)果的不斷更新,可使用的歷史數(shù)據(jù)會更多,模型參數(shù)得到不斷修正,模型估計曲線不斷逼近電池的真實衰減軌跡。Cell 4和Cell 5經(jīng)過幾次修正后,誤差基本保持恒定。以上結(jié)果表明,模型估計曲線逐漸收斂于電池真實衰減軌跡,且穩(wěn)定狀態(tài)下最大估計誤差不超過2%。

4 結(jié)論

針對純電動車較少存在完整充電情況,提出了一種基于恒流充電電壓特征點容量在線辨識的方法,該方法通過監(jiān)測兩個不動的電壓特征點之間恒流充電數(shù)據(jù)實現(xiàn)容量在線辨識。設(shè)計不同恒溫和交變溫度實驗確定電壓特征點并在線辨識容量。為了進(jìn)一步提高容量在線估計的精度,融合容量在線辨識值與阿倫尼烏斯模型,通過增量式PID算法閉環(huán)修正模型參數(shù)。結(jié)果表明,模型估計曲線逐漸收斂于電池真實衰減軌跡,穩(wěn)定狀態(tài)下的最大估計誤差小于2%。該容量融合估計方法僅基于部分充電數(shù)據(jù)就可較準(zhǔn)確實現(xiàn)電池自適應(yīng)容量估計,能在電動汽車中在線應(yīng)用。

需要說明的是,部分充電曲線的電壓特征點3.85和4.06V對本實驗所用5塊相同正負(fù)極材料的三元鋰電池不同循環(huán)工況都具有普遍適用性。由于時間有限,更多相同正負(fù)極材料的三元鋰電池不同循環(huán)工況有待后續(xù)驗證。