黃天倫1，魏坤霞1，魏 偉1，郭 強(qiáng)，杜慶柏1，呂向陽

(1.常州大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 石油和化工行業(yè)裝備表面工程與新材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州 213164；2.常州曠達(dá)威德機(jī)械有限公司 常州市高端異形特材封頭工程技術(shù)研究中心，江蘇常州 213171)

0 引言

壓力容器廣泛應(yīng)用于化工、建材、食品、紡織、航天、造紙等工業(yè)領(lǐng)域，封頭是壓力容器的重要承壓部件[1-2]。隨著世界經(jīng)濟(jì)與工業(yè)生產(chǎn)的迅猛發(fā)展，以及國家對(duì)環(huán)境問題的越來越重視，人們對(duì)清潔能源——液化天然氣(Liquified Natural Gas，簡稱LNG)的需求量越來越大[3-5]，國內(nèi)外建造大型LNG設(shè)備和壓力容器的需求也隨之不斷增加，并且對(duì)其安全性要求也越來越高，對(duì)大型厚壁封頭的成型精度要求也相應(yīng)提高。目前，建造大型低溫儲(chǔ)罐和壓力容器的主要用材是低溫韌性優(yōu)良的9Ni鋼[6]。9Ni鋼是Ni質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8.5%～9.5%的鐵素體型超低溫用鋼，是LNG工程中一種非常關(guān)鍵的低溫材料，其直接與冷凍的液化天然氣接觸，主要用作于液化天然氣儲(chǔ)罐、船以及其他配套設(shè)施的內(nèi)部結(jié)構(gòu)材料，具有較高的強(qiáng)度和良好的超低溫韌性[7]。9Ni鋼厚板大型封頭(厚度≥20 mm，直徑≥2 500 mm)是液化天然氣罐中最重要的部件之一，也是成型加工過程中最困難的部分。采用有限元數(shù)值模擬可以預(yù)測金屬熱成形過程的成形力、驗(yàn)證模具及工藝設(shè)計(jì)、可能出現(xiàn)的缺陷，并且數(shù)值模擬的精度主要取決于模擬過程中使用的材料高溫本構(gòu)模型，因此建立精確的高溫本構(gòu)模型對(duì)材料成形加工具有重要意義[8]。本文通過厚板9Ni鋼的熱壓縮試驗(yàn)，在不同溫度、不同應(yīng)變速率的情況下，采用雙曲正弦形式的Arrhenius公式構(gòu)建厚板9Ni鋼的高溫本構(gòu)模型。

1 試驗(yàn)材料及方法

試驗(yàn)采用9Ni鋼，材料各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示。試樣經(jīng)鍛造后，切割成?8 mm×15 mm的圓棒。在Gleeble-3500熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單道次等溫?zé)釅嚎s。由于9Ni鋼的硬度相對(duì)較高，為了避免工件出現(xiàn)開裂、褶皺等缺陷，所以通常采用2～4 mm/s的沖壓速度。試樣的應(yīng)變速率分別為0.133 3,0.2和0.266 7 s-1，變形溫度分別為770,790,810,830 ℃。將試樣以10 ℃/s的速度加熱至850 ℃保溫5 min，消除內(nèi)部溫度梯度后開始?jí)嚎s，壓下量為80%。

表1 9Ni鋼主要化學(xué)成分 %

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 高溫應(yīng)力應(yīng)變曲線測定

通過熱壓縮試驗(yàn)得到力、位移、溫度及時(shí)間等數(shù)據(jù)，繪制出9Ni鋼在不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。圖1為該材料在變形溫度為770～830 ℃，應(yīng)變速率為0.133 3～0.266 7 s-1條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。應(yīng)力隨著變形溫度的增大而減小，隨著應(yīng)變速率的增大而增大。在同一應(yīng)變速率的條件下，應(yīng)力先迅速增加到峰值，然后曲線略微下降并趨于飽和，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在變形的過程中發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶或動(dòng)態(tài)回復(fù)導(dǎo)致的材料軟化[9]。

圖1 9Ni鋼在不同應(yīng)變速率下的高溫真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

2.2 9Ni鋼高溫本構(gòu)模型構(gòu)建

(1)

(2)

(3)

σ——真應(yīng)力，MPa;

Q——材料的變形激活能，kJ/mol;

R——摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K);

T——變形溫度，K;

n,n1,α,β,A,A1,A2——取決于材料的參數(shù)，其中α=β/n1。

在這項(xiàng)試驗(yàn)中，研究了應(yīng)變速率對(duì)9Ni鋼高溫本構(gòu)方程材料參數(shù)的影響。下面以應(yīng)變?chǔ)?0.4為例，介紹材料參數(shù)的計(jì)算過程。

式(2),(3)分別為低應(yīng)力水平(ασ<0.8)和高應(yīng)力水平(ασ>1.2)的Arrhenius公式，分別將其兩邊取對(duì)數(shù)可得：

(4)

(5)

將在ε=0.4時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變速率的值代入式(4)和(5)，得到流動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系，并采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，如圖2所示。由于線的斜率大致相同，因此可以通過計(jì)算平均值獲得不同變形溫度下的n1和β的值，分別為10.848 34和0.049 66。通過α=β/n1可求得，α=0.004 58。

圖3 ln[sinh(ασ)]和之間的關(guān)系(ε=0.4)

對(duì)于所有的應(yīng)力水平(包括低和高應(yīng)力水平)的Arrhenius公式，通過式(1)兩邊取對(duì)數(shù)變形可得：

(6)

溫度和應(yīng)變速率對(duì)變形行為的影響可以用指數(shù)形式的Zener-Hollomon參數(shù)表示[10]：

(7)

通過雙曲線定律，可以將式(6)的流動(dòng)應(yīng)力σ寫成包含Zener-Hollomon參數(shù)的函數(shù)：

(8)

(9)

將式(7)求偏導(dǎo)可得：

(10)

因此，將在ε=0.4時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變速率值代入式(10)。Q可從ln[sinh(ασ)]-1/T的函數(shù)曲線中的斜率導(dǎo)出，如圖4所示。由于線的斜率大致相同，因此可通過計(jì)算平均值獲得不同變形溫度下的Q值，Q=289.131 42 kJ/mol。

圖5 sinh(ασ)]和lnZ之間的關(guān)系

(a)α-ε

(b)n-ε

(c)Q-ε

(d)lnA-ε

圖6 多項(xiàng)式擬合α,n,Q,lnA和應(yīng)變?chǔ)胖g關(guān)系

將在ε=0.4時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變速率值代入式(8)?？傻玫絣n[sinh(ασ)]和lnZ之間的關(guān)系，如圖5所示。從該圖中，通過截距可以算出lnA的值，lnA=29.582 48。

然后在ε=0～0.8的范圍內(nèi),計(jì)算不同變形應(yīng)變下的9Ni鋼高溫本構(gòu)方程的材料參數(shù)(α,n,lnA,Q)的值。圖6為9Ni鋼的α,n,lnA,Q和真應(yīng)變之間的關(guān)系,可以通過應(yīng)變補(bǔ)償進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如式(11)～(14)所示。表2為擬合所獲得的多項(xiàng)式系數(shù)[11-14]。

α=B0+B1ε+B2ε2+B3ε3+B4ε4+B5ε5

(11)

n=C0+C1ε+C2ε2+C3ε3+C4ε4+C5ε5

(12)

Q=D0+D1ε+D2ε2+D3ε3+D4ε4+D5ε5

(13)

lnA=E0+E1ε+E2ε2+E3ε3+E4ε4+E5ε5

(14)

表2 多項(xiàng)式擬合α,n,Q,lnA的系數(shù)

2.3 9Ni鋼高溫本構(gòu)模型驗(yàn)證

圖7為應(yīng)變速率0.133 3,0.2,0.266 7 s-1時(shí)，9Ni鋼在4種不同溫度下的本構(gòu)方程的試驗(yàn)和預(yù)測結(jié)果之間的比較，能夠觀察出模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。為了評(píng)估變形本構(gòu)方程的精度，計(jì)算的流動(dòng)應(yīng)力和測量的流動(dòng)應(yīng)力之間的誤差可以通過式(15)和式(16)表示的相關(guān)系數(shù)R1和平均相對(duì)誤差A(yù)ARE來檢驗(yàn)由模型式(9)預(yù)測真應(yīng)力的準(zhǔn)確程度[12]。分別從試驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測結(jié)果的真應(yīng)力曲線上等間距取若干個(gè)點(diǎn)用于計(jì)算R1和AARE，計(jì)算結(jié)果分別為0.969和6.18%。圖8為試驗(yàn)真應(yīng)力和模型預(yù)測結(jié)果的相關(guān)性。由此可知，高溫本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測出9Ni鋼的真應(yīng)力并能滿足數(shù)值模擬的精度要求。

(15)

(16)

式中Ei——試驗(yàn)真應(yīng)力，MPa；

Pi——模型預(yù)測真應(yīng)力，MPa；

N——選取數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。

(a)應(yīng)變速率0.133 3 s-1

(b)應(yīng)變速率0.2 s-1

(c)應(yīng)變速率0.266 7 s-1

將本構(gòu)方程式(9)應(yīng)用到DEFORM-3D材料庫中，采用Solidworks進(jìn)行三維實(shí)體建模，并將其轉(zhuǎn)化為*.stl文件，然后導(dǎo)入到DEFORM-3D軟件中，進(jìn)行預(yù)冷沖壓，壓下高度520 mm，如圖9所示。凸模、凹模和壓邊圈設(shè)置為剛體，材料為AISI-H-13。9Ni鋼的塑性變形溫度通常在800～850 ℃[15],厚板9Ni鋼DEFORM-3D熱沖壓模擬的相關(guān)參數(shù)如表3所示。計(jì)算過程中未出現(xiàn)網(wǎng)格畸變或網(wǎng)格重劃分，且一次完成。

圖8 試驗(yàn)真應(yīng)力和模型預(yù)測結(jié)果的相關(guān)性

圖9 9Ni鋼厚板大型封頭有限元模擬1/4模型

表3 厚板9Ni鋼DEFORM-3D熱沖壓模擬參數(shù)

圖10為模擬計(jì)算結(jié)果。從應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D可以看到，鍛件變形主要集中在壓邊圈向下模轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域，這是因?yàn)榉忸^已經(jīng)過一次預(yù)冷沖壓，封頭底部與下模已完全貼合。9Ni鋼封頭整個(gè)成形過程未發(fā)現(xiàn)開裂、褶皺等缺陷，與實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果相吻合(見圖11)。因此該本構(gòu)方程適用于9Ni鋼厚板大型封頭成形加工過程的模擬分析。

(a)等效應(yīng)力云圖

(b)等效應(yīng)變?cè)茍D

圖10 9Ni鋼厚板大型封頭鍛件1/4模型模擬結(jié)果

圖11 9Ni鋼厚板大型封頭實(shí)物圖

3 結(jié)論

(1)采用雙曲正弦形式的Arrhenius方程，多項(xiàng)式擬合將材料參數(shù)表示成關(guān)于應(yīng)變的函數(shù)，構(gòu)建了厚板9Ni鋼的高溫本構(gòu)模型。

(2)試驗(yàn)真應(yīng)力和模型預(yù)測結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)R1和平均相對(duì)誤差A(yù)ARE分別為0.969和6.18%，表明本文建立的厚板9Ni鋼高溫本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值相吻合。該方程形式簡單、精度較高、參數(shù)易獲取，可用于9Ni鋼厚板大型封頭成形加工過程中的數(shù)值模擬與分析。

(3)采用9Ni鋼高溫本構(gòu)模型進(jìn)行Deform-3D模擬計(jì)算，工件均未出現(xiàn)開裂褶皺等工藝缺陷，與實(shí)際生產(chǎn)工件一致，說明該本構(gòu)方程能夠在模擬計(jì)算中較好地反映實(shí)際工件的變形狀態(tài)。