馬世倫,張學義,耿慧慧,張羽豐,孟祥玉

(山東理工大學交通與車輛工程學院,255000,山東淄博)

近年來,為解決全球性的能源危機以及環(huán)境污染問題,各國汽車企業(yè)以及科研院所已經(jīng)把節(jié)能減排作為未來汽車的主要發(fā)展規(guī)劃[1-2]。因電動汽車具有低污染、零排放、高能量效率以及能量來源多樣化的特點,開發(fā)以電動汽車為代表的各種新能源汽車成為了解決傳統(tǒng)燃油汽車帶來諸多問題的有效途徑[3]。電驅動系統(tǒng)是電動汽車的關鍵總成,其性能直接影響著電動汽車的動力性與經(jīng)濟性。永磁同步電機相比于開關磁阻電機、感應電機和無刷直流電機,具有高功率密度、高過載能力、高效率等優(yōu)點[4],已被廣泛應用到電動汽車動力驅動系統(tǒng)中。然而對于永磁同步電機,永磁體產(chǎn)生的磁能與定子齒槽會相互作用,產(chǎn)生齒槽效應,增加了氣隙中的諧波含量,從而降低了系統(tǒng)的控制精度。所以,降低高次諧波含量,削弱齒槽轉矩,提高轉矩輸出能力,拓寬恒功率調(diào)速范圍,是電動汽車永磁同步電機的重要研究內(nèi)容。

目前,大部分研究是在均勻氣隙轉子磁極結構的基礎上進行優(yōu)化設計[5-8]。文獻[9-11]較為全面地分析了斜槽和斜極對切向和徑向永磁同步電機性能的影響。文獻[12]對表貼式轉子磁路中的永磁磁鋼進行分段,降低了空載反電動勢波形畸變率和齒槽轉矩。文獻[13]提出了弱磁擴速倍數(shù)是內(nèi)置永磁同步電機實現(xiàn)高功率密度和寬調(diào)速范圍的重要參數(shù)。文獻[14-15]已提出針對傳統(tǒng)單一磁路的優(yōu)化方法,而非均勻氣隙對復合磁路永磁電機輸出特性的影響仍然研究較少。本文提出一種新型切向-徑向并聯(lián)磁路轉子磁路,通過建立非均勻氣隙正弦分布子域模型,并結合能量法和傅里葉分解法,獲得轉子偏心距對電機輸出特性的影響規(guī)律,實現(xiàn)了轉子磁極的優(yōu)化設計。

1 新型永磁同步電機的結構參數(shù)

根據(jù)電動汽車永磁同步電機的性能需求,利用經(jīng)驗公式確定內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機的結構參數(shù),見表1。

表1 新型永磁同步電機的結構參數(shù)

2 非均勻氣隙正弦分布子域模型的建立

目前,國內(nèi)外專家學者對于永磁同步電機的分析研究大多是基于定轉子軸線重合(即均勻氣隙)進行的。均勻氣隙結構的轉子形狀是標準的圓周,轉子外圓與轉軸均以點o為圓心。為研究非均勻氣隙對電機輸出特性的影響規(guī)律,建立非均勻氣隙電機模型,如圖1所示:轉子外圓由12段與定子外圓不同心的圓弧段組成;轉子偏心距h=oo′,其大小可用來衡量非均勻氣隙的偏心程度。

圖1 永磁同步電機非均勻氣隙轉子結構

根據(jù)幾何關系推導出轉子偏心距隨氣隙長度變化的公式為

(1)

式中:R1為永磁同步電機定子內(nèi)徑;R2為永磁同步電機轉子外徑;δ為永磁同步電機氣隙長度;α為永磁同步電機圓周角度。

電機空載時電樞繞組中電流為0,氣隙磁場為無旋場,此時標量磁位滿足拉普拉斯方程,可建立直角坐標系求解,如圖2所示,其中Bg為氣隙磁密,定子鐵芯和轉子鐵芯的磁導率為μFe。

圖2 磁場正弦分布時氣隙分布圖

在二維直角坐標系中,利用拉普拉斯方程求解標量磁位方程得

Dkchmky)

(2)

式中:Ω為磁位;Ak、Bk、Ck、Dk、mk為由邊界條件確定的常數(shù)。

設μFe=∞,則邊界條件為

y=0時,Ω=0

(3)

y=δ時,Ω=Ω0

(4)

設定子鐵芯表面磁場為正弦分布,當y=0時,可得

(5)

式中:By為沿y軸方向的氣隙磁密分量;τ為轉子極距。

將式(3)代入式(2),可得

(6)

根據(jù)式(6),可得Dk=0。因此,式(2)變?yōu)?/p>

(7)

根據(jù)邊界條件的第2式,即式(4),可得y=0處的氣隙磁密為

(8)

將式(8)代入式(7),可得

(9)

再利用式(4),可得轉子鐵芯表面y=δ處的磁位為

(10)

在轉子鐵芯中心位置x=0時,y=δ0,可得

(11)

將式(10)和式(11)相除,可得

(12)

整理式(12),得出非均勻氣隙長度表達式為

(13)

將式(13)代入式(1),可得

(14)

將式(14)兩邊平方,進行整理可得

(15)

3 非均勻氣隙對永磁同步電機輸出特性的影響

3.1 非均勻氣隙對電機齒槽轉矩的影響

相對于均勻氣隙的情況,非均勻氣隙轉子結構使氣隙磁密發(fā)生了改變,必然影響齒槽轉矩的大小。根據(jù)能量法建立永磁同步電機齒槽轉矩的數(shù)學模型,計算出不同偏心距下的峰值齒槽轉矩,對電機轉子偏心距與齒槽轉矩之間的關系進行分析如下。

電機齒槽轉矩和磁場能量的計算公式分別為

(16)

(17)

式中:T為齒槽轉矩;E為磁場能量;μ0為空氣磁導率;V為空間體積;B為氣隙磁密;θ為氣隙磁密與磁極中心線的夾角。

氣隙磁密沿轉子表面分布的數(shù)學模型為

(18)

式中:Br為剩磁感應強度;hm(θ)為與磁極中心線夾角為θ處,永磁體磁化方向厚度;δ(θ,α)為有效氣隙大度沿圓周方向的分布函數(shù)。

將式(18)代入式(17),可得

(19)

(20)

(21)

將式(20)和式(21)代入式(19),再將式(19)代入式(16),即可得到電機齒槽轉矩。

當永磁同步電機為均勻氣隙時,式(16)變?yōu)?/p>

(22)

當永磁同步電機為非均勻氣隙時,式(16)變?yōu)?/p>

(23)

式中:Br,n為非均勻氣隙磁密的傅里葉分解系數(shù)。

將式(15)分別代入式(22)和式(23),可得

(24)

(25)

利用有限元法分別計算了永磁同步電機為均勻和非均勻氣隙時的齒槽轉矩,如圖3所示。當轉子為均勻氣隙時,電機齒槽轉矩波動較大,峰值齒槽轉矩為1.12 N·m;當轉子為非均勻氣隙時,齒槽轉矩波動相對較小,峰值齒槽轉矩為0.5 N·m,相比轉子均勻氣隙時電機峰值齒槽轉矩削減了62%,這是因為轉子之間產(chǎn)生了不均勻氣隙,削弱了電機氣隙磁密中高次諧波含量。

圖3 齒槽轉矩對比分析結果

根據(jù)式(24)和(25),計算得出永磁同步電機峰值齒槽轉矩隨轉子偏心距的變化規(guī)律,如圖4所示,可以看出:隨著轉子偏心距的增大,齒槽轉矩峰值并不是線性增長或降低,而是趨近于拋物線,并且具有最小值。

圖4 轉子偏心距對峰值齒槽轉矩的影響

3.2 非均勻氣隙對電機弱磁擴速倍數(shù)的影響

同步旋轉坐標系是將永磁同步電機轉子磁極產(chǎn)生磁場的N極中心線作為d軸,而超前d軸90°電角度的直線位置定義為q軸[16]。在d-q坐標系下,坐標軸和磁鏈都是以轉子同步角速度旋轉,電機數(shù)學模型中電壓、等效永磁體磁鏈等參數(shù)量將轉化為非時變參數(shù),所有電流量、電壓量和磁鏈量均表示成空間矢量并分解成d、q軸分量。

電感是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應能力的物理量,是單位電流所產(chǎn)生的磁鏈[17]。內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機電感L的計算表達式為

(26)

式中:ψPM為永磁同步電機磁鏈;i為自感磁通所經(jīng)過磁路的電流;N為導體匝數(shù);Fc為永磁鋼磁通勢;RM為自感磁通所經(jīng)過磁路的磁阻。

內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機直軸電感Ld的計算表達式為

(27)

式中:Rr為徑向永磁鋼磁阻;Rz為徑向永磁鋼到氣隙之間的轉子鐵芯磁阻;Rq為氣隙磁阻;Rs為定子磁阻;Ry為定子軛磁阻。

內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機交軸電感Lq的計算表達式為

(28)

式中:Rt為切向永磁鋼磁阻;Rz1為切向永磁鋼到氣隙之間的轉子鐵芯磁阻。

內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機是非對稱磁路結構,d軸磁鏈穿過徑向永磁體、轉子鐵芯和空氣隙,q軸磁鏈穿過轉子鐵芯、空氣隙和切向永磁鋼。由于永磁體的磁阻很大,約等于氣隙,所以轉子偏心距越大,d軸氣隙越小,磁通所經(jīng)過的磁路磁阻越小,所以根據(jù)公式(27)和(28),在保證定子繞組匝數(shù)不變的情況下,永磁同步電機交軸電感大于直軸電感。根據(jù)磁阻最小原理,磁路總是沿磁阻最小路徑閉合,非均勻氣隙轉子相對于均勻氣隙轉子的最小長度縮短,即d軸磁路磁阻變小,直軸電感增大。

直軸交軸電感隨轉子偏心距的變化規(guī)律如圖5所示,分析可知:隨著偏心距的增大,直軸電感和交軸電感總體趨勢上都呈上升狀態(tài);直軸電感的增長幅值大于交軸電感,這是因為影響直軸電感的主要因素在于每極永磁體中心線附近的磁導特性,在永磁同步電機轉子偏心距的變化過程中,定轉子之間的氣隙長度隨轉子偏心距的增加而減小,磁阻大幅降低,因此直軸電感增長趨勢明顯;交軸磁路主要集中在兩個相鄰隔磁氣隙的物理軸線上,轉子偏心距的改變對交軸磁路影響較小。

圖5 交直軸電感隨轉子偏心距的變化規(guī)律

當永磁同步電機運行轉速超過基速時,相電流以及相電壓即將達到最大值,為保證限幅電壓不超過控制器電壓的極限值,需要對永磁同步電機進行弱磁控制[18]。當電機轉速達到ω0時,電壓幅值達到控制器電壓極限值Umax,可以推導出

(29)

(30)

式中:id為直軸磁路電流;iq為交軸磁路電流。

圖6 轉子偏心距與弱磁擴速倍數(shù)的關系

式(30)分母處于最小值時,電機輸出最高轉速為

(31)

永磁同步電機的最高轉速與額定轉速的比值為電機弱磁擴速倍數(shù),是評價電機弱磁調(diào)速能力的重要指標[19]。以內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機為研究對象,依次增加轉子偏心距,利用有限元法計算電機最高轉速,得到轉子偏心距和弱磁擴速倍數(shù)的關系,可以看出:當轉子偏心距為0時,轉子為均勻氣隙,弱磁擴速倍數(shù)為1.77;當轉子偏心距為4 mm時,轉子為非均勻氣隙,弱磁擴速倍數(shù)為2.065,較均勻氣隙提高了16.7%。

4 樣機性能試驗

為了驗證以上分析的非均勻氣隙對于切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機性能的影響,試制了2臺額定參數(shù)相同的內(nèi)置式切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機,它們分別采用均勻氣隙轉子和非均勻氣隙轉子,如圖7所示。2臺電機的定子鐵芯和嵌線形式完全相同,不同之處在于轉子偏心距分別為0和4 mm。

(a)均勻氣隙轉子 (b)非均勻氣隙轉子圖7 樣機轉子圖

為了避免控制方法對試驗結果產(chǎn)生影響,2臺樣機在低于基速運行時,均采用矢量控制,基速以上采用相同的弱磁控制。樣機試驗測試平臺如圖8所示。

圖8 樣機測試試驗平臺

為加強試驗精度,將所試制的2臺樣機在電渦流測功機上進行負載試驗,隨著電機轉速的升高不斷增加負載量,使得電機電流達到極限值,然后通過傳感器檢測并采集信號,最終在上位機顯示永磁同步電機的轉速-轉矩特性曲線。圖9為試驗得出的電機轉速-轉矩特性曲線,可以看出:當永磁同步電機為非均勻氣隙時,電機的最高轉速有所提高,而額定轉速保持不變。所以,非均勻氣隙增強了電機的弱磁擴速性能。

圖9 電機轉速-轉矩特性曲線

當均勻氣隙和非均勻氣隙的樣機處于額定轉速時,空載反電動勢波形見圖10,可以明顯看出:反電動勢波形趨近于正弦規(guī)律變化,波形中毛刺較少,曲線更為平滑。這說明當轉子偏心距為4 mm時,氣隙磁密中的高次諧波含量較少,從而削弱了永磁同步電機齒槽轉矩[20-22],驗證了理論分析的正確性。

(a)均勻氣隙永磁同步電機空載反電動勢

(b)非均勻氣隙永磁同步電機空載反電動勢圖10 永磁同步電機空載時反電動勢波形對比圖

5 結 論

(1)研制出了新型內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路非均勻氣隙永磁同步電機,該轉子結構具有聚磁作用,彌補了空載反電動勢波形的凹陷,降低了氣隙中高次諧波含量,削弱了齒槽轉矩。

(2)通過非均勻氣隙正弦分布子域模型的建立,推導了轉子偏心距與齒槽轉矩之間的解析表達式,從而計算出當本文中內(nèi)置切向-徑向并聯(lián)磁路永磁同步電機轉子偏心距為4 mm時,齒槽轉矩最小,弱磁擴速倍數(shù)最大。

(3)樣機試驗表明:具有非均勻氣隙結構的永磁同步電機不僅削弱了齒槽轉矩,而且能夠獲取更大的弱磁擴速倍數(shù),拓寬了電機恒功率運行的范圍,更符合電動汽車低速恒扭矩、高速恒功率的驅動特性。