李 堯，耿伯英，李啟元

（1.海軍指揮學(xué)院，南京 210016；2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引言

戰(zhàn)場情報融合系統(tǒng)是由平臺搭載的傳感器以及情報處理中心集成構(gòu)建的復(fù)雜系統(tǒng)，通過戰(zhàn)場內(nèi)各平臺間態(tài)勢信息的互通互聯(lián)，實現(xiàn)支持作戰(zhàn)資源共享、協(xié)同作戰(zhàn)指揮等活動［1］。根據(jù)系統(tǒng)工程“系統(tǒng)功能與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)”的理論［2］，合理的體系結(jié)構(gòu)可以涌現(xiàn)出高效的作戰(zhàn)能力。戰(zhàn)場情報融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的核心在于建立可量化分析的動態(tài)結(jié)構(gòu)模型。

文獻(xiàn)［3］從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度構(gòu)建了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)作戰(zhàn)實體功能劃分了傳感器、指控和火力打擊3 類節(jié)點，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性參數(shù)研究了作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)特征。文獻(xiàn)［4］認(rèn)為傳感器的周期性采樣能夠增強作戰(zhàn)系統(tǒng)對環(huán)境的認(rèn)識，減小目標(biāo)不確定性，增加執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的精度，提高作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能，通過信息熵理論分析了作戰(zhàn)系統(tǒng)各項活動下的信息增量。文獻(xiàn)［5］用信息熵的知識函數(shù)量化了節(jié)點的信息共享效果，用復(fù)雜性理論量化了網(wǎng)絡(luò)冗余的負(fù)面影響。上述文獻(xiàn)中的研究對象大多是以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性參數(shù)為基礎(chǔ)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)，忽略了各種組織活動中節(jié)點信息量的變化；從信息熵角度的研究并未對作戰(zhàn)系統(tǒng)中異類節(jié)點加以區(qū)分，也并未給出信息融合前后各類節(jié)點信息熵的變化情況。

本文從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信息增量的角度，將情報融合系統(tǒng)中傳感器、融合中心兩類實體抽象為節(jié)點，實體間通信鏈路抽象為邊。參考信息熵的概念，以傳感器戰(zhàn)技術(shù)參數(shù)為基礎(chǔ)，建立了傳感器節(jié)點態(tài)勢熵模型；基于聯(lián)合信息熵的方法引入?yún)f(xié)方差矩陣計算傳感器節(jié)點間態(tài)勢信息的關(guān)聯(lián)程度，進(jìn)而得到融合節(jié)點和系統(tǒng)的態(tài)勢熵。仿真實驗對不同結(jié)構(gòu)下情報融合系統(tǒng)的態(tài)勢熵進(jìn)行了計算，探索了影響系統(tǒng)情報融合活動的主要因素。

1 傳感器節(jié)點態(tài)勢熵模型

將戰(zhàn)場中各類偵察探測單元，如雷達(dá)、聲納等定義為傳感器節(jié)點，其功能是完成目標(biāo)掃描、信號檢測、判決及跟蹤處理過程，進(jìn)而對戰(zhàn)場態(tài)勢進(jìn)行評估并上報。定義情報融合中心為融合節(jié)點，對傳感器上報的信息進(jìn)行融合處理。信息是對事物運動狀態(tài)或存在方式不確定性的描述［6］，信息論中，信息熵表示一組不確定事物狀態(tài)提供信息量的多少，是系統(tǒng)無序程度的度量［7］。參考信息熵，定義態(tài)勢熵對節(jié)點在戰(zhàn)場態(tài)勢評估過程中所獲取的信息進(jìn)行定量分析。

根據(jù)情報報知關(guān)系，傳感器節(jié)點向融合節(jié)點的情報上報可視為信源輸出信息?？紤]到典型傳感器（如雷達(dá)）獲取態(tài)勢信息的可靠性與目標(biāo)的RCS 特性、發(fā)現(xiàn)概率（Pd）、虛警概率（Pfa）、脈沖積累數(shù)（N）有關(guān)，且呈現(xiàn)復(fù)雜關(guān)系，一般用Swerling 模型或自由度為2N 的χ2分布來描述［8］。為簡化起見，本文用服從高斯分布的一維隨機變量X 對傳感器的戰(zhàn)場態(tài)勢感知程度進(jìn)行估計，X 的概率密度函數(shù)呈正態(tài)分布：

其中，μ 是X 的均值，表示傳感器節(jié)點對戰(zhàn)場多次觀測下態(tài)勢感知程度的期望值，取決于目標(biāo)數(shù)量、速度、位置等測量參數(shù)，μ 越大表示態(tài)勢感知程度越高；σ2是方差，σ2越小表示傳感器對態(tài)勢的感知越穩(wěn)定，方差與傳感器戰(zhàn)技術(shù)特性、人員訓(xùn)練水平以及戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境有關(guān)。當(dāng)傳感器未對戰(zhàn)場進(jìn)行探測時，無法確定戰(zhàn)場態(tài)勢，這種不確定性是客觀存在的，此時傳感器節(jié)點的方差最大，定義極大值表示傳感器節(jié)點在t=0 時刻的方差。隨著時間t的增大，傳感器對目標(biāo)的航跡跟蹤使得其對戰(zhàn)場態(tài)勢的感知程度更穩(wěn)定，因此，方差σ2是關(guān)于時間t的減函數(shù)。

信息在傳遞過程中存在失真，包括自然失真和人為失真［9］。自然失真是由不可抗拒的客觀因素造成的，如地形條件、天氣狀況、電磁環(huán)境等；人為失真諸如傳感器自身裝備能力限制等問題。由于失真的存在，傳感器對態(tài)勢的感知方差有其下限，定義下限值為，因此，。

用s 表示傳感器節(jié)點，t 時刻節(jié)點s 的態(tài)勢熵為［10］：

經(jīng)推導(dǎo)

式（3）表明傳感器節(jié)點態(tài)勢熵只與其態(tài)勢感知方差σ2有關(guān)。［t1，t2］時間內(nèi)傳感器節(jié)點上報至融合節(jié)點的態(tài)勢信息量為：

由式（4）可知，節(jié)點態(tài)勢熵越小，表明其上報信息量越大，態(tài)勢信息的質(zhì)量越高。

2 基于態(tài)勢熵的情報融合系統(tǒng)模型

2.1 單融合節(jié)點態(tài)勢熵模型

情報融合系統(tǒng)在信息融合過程中存在嚴(yán)格的層級關(guān)系［11］，用f 表示與傳感器相連的融合節(jié)點，并將其定義為一級融合節(jié)點；用F 表示接收一級融合節(jié)點信息的上級融合節(jié)點。同一層級傳感器間不存在信息交互或指揮控制關(guān)系，單融合中心系統(tǒng)呈星型結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 單融合中心結(jié)構(gòu)

作戰(zhàn)任務(wù)的不同導(dǎo)致一級融合節(jié)點間的信息共享存在多種結(jié)構(gòu)，圖2 為3 種不同信息共享程度的結(jié)構(gòu)：Struc1、Struc2、Struc3，Struc1中一級融合節(jié)點間無信息共享，Struc2、Struc3的信息共享程度依次增大。

圖2 多融合中心信息共享結(jié)構(gòu)

假設(shè)一級融合節(jié)點f 下屬n 個傳感器，其對戰(zhàn)場態(tài)勢的感知程度Xi（1≤i≤n）構(gòu)成n 維多元正態(tài)分布矢量Xf=（X1，X2，…，Xn）。融合節(jié)點對戰(zhàn)場態(tài)勢的感知程度取決于上報態(tài)勢信息的n 個傳感器，因此，可將融合節(jié)點視為n 維高斯信源。設(shè)隨機矢量Xi與Xj的相關(guān)系數(shù)為ρij，表示傳感器i 和j 態(tài)勢信息的關(guān)聯(lián)程度，ρij一方面取決于戰(zhàn)場中敵方目標(biāo)信息的客觀關(guān)聯(lián)性，另一方面取決于融合中心對交叉信息的融合處理能力。信息在組織中流轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，相應(yīng)的延遲也越大。假定信息經(jīng)過一條鏈路并完成一次信息融合后增加時間延遲。各矢量間的協(xié)方差為

式（5）構(gòu)成一個關(guān)于時間t 的n 維協(xié)方差矩陣C，用|C|表示其行列式，表示元素的代數(shù)余因子。令隨機矢量Xi的均值為mi，則矢量Xf的概率密度是

參考n 維連續(xù)平穩(wěn)高斯信源的聯(lián)合信息熵計算公式［15］，經(jīng)推導(dǎo)，融合節(jié)點f 的態(tài)勢熵為

2.2 多融合節(jié)點態(tài)勢熵模型

選定單個一級融合節(jié)點，記為f0，假設(shè)其下屬n0個傳感器節(jié)點，將與f0存在信息共享的一級融合節(jié)點記為f1，f2，…，fl，設(shè)融合節(jié)點fi下屬ni個傳感器節(jié)點（1≤i≤l）。選定f0下屬的傳感器節(jié)點α 和fi下屬的傳感器節(jié)點β，其對戰(zhàn)場態(tài)勢的感知程度分別用隨機矢量Xα和Xβ表示。設(shè)Xα與Xβ之間的相關(guān)系數(shù)為ραβ，則兩者之間的協(xié)方差為

由于指揮與控制活動中決策行為以上級融合中心的情報信息為基礎(chǔ)，因此，上級融合節(jié)點的態(tài)勢熵即為情報融合系統(tǒng)的態(tài)勢熵。取f0為上級融合節(jié)點，參考一級融合節(jié)點態(tài)勢熵的計算過程，可得到上級融合節(jié)點的態(tài)勢熵，即情報融合系統(tǒng)態(tài)勢熵：式（10）中，N 為情報融合系統(tǒng)中傳感器節(jié)點的數(shù)量，Q'為關(guān)于上級融合節(jié)點的協(xié)方差修正矩陣，由一級融合節(jié)點下屬傳感器所上報信息的相關(guān)程度和時延共同決定。

3 基于態(tài)勢熵的情報融合系統(tǒng)仿真評價結(jié)果

式（11）中，α 反映傳感器對戰(zhàn)場態(tài)勢的感知速率，與傳感器掃描頻率有關(guān)。通過考察全體傳感器掃描速度，對α 進(jìn)行量化，設(shè)置α∈［1，10］，α 越大表示態(tài)勢感知速度越快。為衡量情報融合系統(tǒng)信息處理的快慢，定義熵減率計算［t1，t2］時間內(nèi)系統(tǒng)情報融合速度：

3.1 單融合中心結(jié)構(gòu)仿真分析

單融合中心結(jié)構(gòu)下傳感器節(jié)點與融合節(jié)點呈星型結(jié)構(gòu)。設(shè)置4 組不同參數(shù)的傳感器節(jié)點：取方差極大值=1，方差極小值分別取0.25，0.2，0.15，0.1，態(tài)勢感知速率α=5，相關(guān)系數(shù)ρ=0.6。時間t?。?，3］，步長0.1。計算各組傳感器節(jié)點態(tài)勢熵，結(jié)果見下頁圖3。

圖3 傳感器節(jié)點態(tài)勢熵變化曲線

圖4 單融合中心態(tài)勢熵變化曲線

從圖3 可以看出，傳感器節(jié)點態(tài)勢熵與其態(tài)勢信息感知方差σ2有關(guān)。態(tài)勢熵隨時間變化不斷減小并趨于穩(wěn)定值（誤差不超過0.01（符號：bit）/s）。方差σ2的極小值越小，態(tài)勢熵的穩(wěn)定值越小。態(tài)勢熵穩(wěn)定值的存在表明在傳感器節(jié)點參數(shù)固定的情況下，其上報態(tài)勢信息的質(zhì)量存在上限，且該上限值隨傳感器態(tài)勢感知能力穩(wěn)定性的提高而增大。

4 組傳感器中，每組各取兩個傳感器節(jié)點作為單融合節(jié)點的信源，按照圖1 的結(jié)構(gòu)連接至一級融合節(jié)點，時延取0.3 s，對融合節(jié)點的態(tài)勢熵進(jìn)行計算，結(jié)果見圖4。在時間t＜0.3 s 時，時延使得態(tài)勢熵保持極大值2.05 bit/符號，t≥0.3 s 時態(tài)勢熵不斷減小，最終趨于穩(wěn)定值0.27 bit/符號，且小于傳感器的最小熵穩(wěn)定值0.39 bit/符號。表明情報融合過程使得融合節(jié)點獲得更高質(zhì)量的戰(zhàn)場態(tài)勢信息，這與實際戰(zhàn)場中融合中心情報處理結(jié)果相符，表明融合節(jié)點模型具有合理性和可行性。

3.2 態(tài)勢感知速率和相關(guān)系數(shù)的影響

傳感器節(jié)點的態(tài)勢感知速率、節(jié)點間態(tài)勢信息的相關(guān)系數(shù)是影響系統(tǒng)情報處理過程的重要因素。選取圖2 中Struc1為研究對象，態(tài)勢感知速率α 取值區(qū)間［2，8］，步長0.1，系統(tǒng)態(tài)勢熵計算結(jié)果見圖5；調(diào)整傳感器節(jié)點間相關(guān)系數(shù)ρ 取值區(qū)間［0.4，0.8］，步長0.01，計算結(jié)果見圖6。

圖5 感知速率對系統(tǒng)態(tài)勢熵影響曲線

圖6 相關(guān)系數(shù)對系統(tǒng)態(tài)勢熵影響曲線

由圖5 可以看出，傳感器節(jié)點的態(tài)勢感知速率影響系統(tǒng)的熵減率，但并不影響系統(tǒng)態(tài)勢熵的穩(wěn)定值：-2.09 bit/符號。不難得出結(jié)論：增大傳感器掃描頻率能夠使情報融合系統(tǒng)更快達(dá)到該參數(shù)下態(tài)勢信息質(zhì)量上限，但不能提高該上限值。圖6 中系統(tǒng)態(tài)勢熵穩(wěn)定值隨相關(guān)系數(shù)的增大而減小，熵減率隨相關(guān)系數(shù)的增大而提高。表明戰(zhàn)場中敵方目標(biāo)信息的強關(guān)聯(lián)性、融合節(jié)點對交叉信息處理能力的提升均能提高態(tài)勢信息質(zhì)量的上限并加快信息的融合處理速度。

3.3 情報融合系統(tǒng)不同組織結(jié)構(gòu)仿真分析

為研究融合節(jié)點間結(jié)構(gòu)的不同對系統(tǒng)態(tài)勢熵的影響，選取圖2 中3 種情報融合系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)，每類組織結(jié)構(gòu)中包含8 個一級融合節(jié)點。在4 組傳感器中各取兩個傳感器節(jié)點作為各一級融合節(jié)點的信源。態(tài)勢感知速率α=5，相關(guān)系數(shù)ρ=0.6。時間t?。?，10］，步長0.1。計算3 種結(jié)構(gòu)下情報融合系統(tǒng)的態(tài)勢熵，結(jié)果見圖7。

圖7 不同結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)態(tài)勢熵變化曲線

從圖7 可以看出，由于戰(zhàn)場態(tài)勢信息總量初值的恒定，經(jīng)過足夠長的時間后3 種結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)態(tài)勢熵達(dá)到相同的穩(wěn)定值：-2.09 bit/符號。因此，如何在最短時間內(nèi)達(dá)到熵穩(wěn)定值是結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要考慮的重要問題。顯然Struc1、Struc2、Struc3的熵減率依次減小，即Struc1最快達(dá)到態(tài)勢熵穩(wěn)定值，Struc2次之，Struc3最慢，這反映了時延對系統(tǒng)熵減率的影響。信息化條件下的作戰(zhàn)已由“以多制少”轉(zhuǎn)為“以快打慢”，以信息優(yōu)勢獲取決策優(yōu)勢［12-13］。因此，戰(zhàn)場情報融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須調(diào)整結(jié)構(gòu)，減少冗余鏈路，縮短時延，在最短時間內(nèi)獲得最高質(zhì)量的態(tài)勢信息。

4 結(jié)論

本文提出態(tài)勢熵定量分析戰(zhàn)場情報融合系統(tǒng)所獲取的態(tài)勢信息量，在此基礎(chǔ)上建立了網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)場情報融合系統(tǒng)態(tài)勢熵數(shù)值模型，進(jìn)行了系統(tǒng)情報融合過程的仿真實驗，結(jié)果表明提高平臺搭載傳感器的掃描頻率能夠加快系統(tǒng)信息融合進(jìn)程；提高融合中心對關(guān)聯(lián)信息處理能力能夠增大系統(tǒng)獲取態(tài)勢信息的質(zhì)量和速率；減小融合節(jié)點間的冗余鏈路縮短時延能夠提高系統(tǒng)的融合速率，進(jìn)而獲取戰(zhàn)場信息優(yōu)勢。本文在建模過程中雖然體現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)的變化，但并未考慮各節(jié)點信息處理容量、信息處理速度等問題，這些因素必然會對系統(tǒng)的信息融合速率產(chǎn)生影響，這些問題將是下一步的研究方向。