楊穎輝，楊群亭，高鐵杠

（1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，鄭州 450045；2.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；3.南開大學(xué)軟件學(xué)院，天津 300071）

0 引言

無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks，WSNs）系統(tǒng)［1-2］主要應(yīng)用于人難以涉及的復(fù)雜區(qū)域事件的監(jiān)測和數(shù)據(jù)的采集與傳輸［3］。而所采集的數(shù)據(jù)的實(shí)用性與其地理位置息息相關(guān)，獲取了沒有準(zhǔn)確位置的信息是毫無價(jià)值的。然而，在WSNs 網(wǎng)絡(luò)中，多數(shù)傳感節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)部署，并且多數(shù)節(jié)點(diǎn)位置是未知的［4］。由于只有已知空間位置的感應(yīng)數(shù)據(jù)才具有實(shí)用價(jià)值，須利用定位技術(shù)來估計(jì)傳感節(jié)點(diǎn)的位置。

受硬件條件和無線環(huán)境因素的制約，在WSNs中對(duì)傳感節(jié)點(diǎn)的定位仍是一項(xiàng)挑戰(zhàn)的工作。目前，已提出多類定位算法［5-6］。依據(jù)定位過程是否需要測距，可將這些算法劃分測距定位、非測距定位。前者表示在估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，需要直接估算未知節(jié)點(diǎn)離錨節(jié)點(diǎn)間的距離，即測距；而后者是通過利用整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的位置。因此，通常測距定位算法精度優(yōu)于非測距定位算法。

常用于測距定位算法中測距策略有：信號(hào)到達(dá)角度（Angle of Arrival，AOA）、到達(dá)時(shí)間（Time of arrival，TOA）、基于接收信號(hào)強(qiáng)度（Received signal strength Index，RSS），其中基于RSS 測距是利用未知節(jié)點(diǎn)接收到來自錨節(jié)點(diǎn)所發(fā)射信號(hào)的強(qiáng)度估算路徑傳播損耗，進(jìn)而估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)離錨節(jié)點(diǎn)間的距離。由于基于RSS 測距無需額外的硬件設(shè)備，其廣泛應(yīng)用于低成本的無線傳感網(wǎng)絡(luò)WSNs［7-8］。因此，研究并尋求高精度的RSS 測距算法具有重要的實(shí)用價(jià)值。

然而，基于RSS 測距容易受外界因素干擾，如障礙物、信號(hào)反射、散射等，這些因素均增加定位誤差。文春武等［9］提出了基于RSS 校正的WSNs 定位算法。先利用高斯函數(shù)篩選較準(zhǔn)確的RSS 值，再對(duì)這些RSS 值設(shè)定加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的位置。此外，文獻(xiàn)［10-11］均利用高斯濾波對(duì)RSS 值進(jìn)行預(yù)處理，濾除粗糙的RSS 值，進(jìn)而提高基于RSS測距精度。類似地，文獻(xiàn)［12］利用混合濾波方法處理RSS 值。

在得到測距值后，為了降低定位誤差，常將定位過程轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)優(yōu)化問題［13］。文獻(xiàn)［14］把定位過程轉(zhuǎn)換成非線性最小平方差的優(yōu)化問題，降低測距誤差，抑制定位誤差。而文獻(xiàn)［15］分析了利用平方最小平方定位的性能，這給WSNs 的節(jié)點(diǎn)定位提供了理論基礎(chǔ)。

為此，本文提出基于優(yōu)化RSS 測距的平方最小平方定位算法（Square-least Square localization algorithm based on improved RSS，SLS-I-RSS）。SLS-I-RSS 算法先改進(jìn)RSS 測距精度，選用多組錨節(jié)點(diǎn)間距離和接收功率作為參考，進(jìn)而降低測距誤差；然后，基于平方最小平方定位算法，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用拉格朗日優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，降低定位的復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的SLS-I-RSS 算法有效地降低定位誤差，提高了定位精度。

1 基于RSS 測距

1.1 傳統(tǒng)的基于RSS 的測距

在真實(shí)的無線環(huán)境中，信號(hào)易受多徑效應(yīng)、障礙物阻礙、陰影以及反射等影響，導(dǎo)致接收端所接收的信號(hào)功率與理想的信號(hào)傳輸模型存在差異。目前，存在3 類信號(hào)傳播模型：自由空間、Shadowing 和兩路徑地面反射，其中Shadowing 模型［16］應(yīng)用最為廣泛，且Shadowing 模型如式（1）所示：

其中，β 是路徑損耗指數(shù)，其可依據(jù)環(huán)境設(shè)定，一般取值范圍在2～6。而Pr（d）表示離發(fā)送端距離為d 時(shí)所接收的信號(hào)功率，相應(yīng)地，Pr（d0）表示離發(fā)送端的距離為d0所接收的信號(hào)功率，且Pr（d0）和d0為已知值，通常將Pr（d0）和d0稱為參考接收功率和參考距離。Xσ表示噪聲變量，且為高斯隨機(jī)變量，其中均值為0，方差表示為σ2。

通過式（1），可推導(dǎo)距離d 的表達(dá)式，如式（2）所示：

1.2 基于RSS 測距的改進(jìn)

然而，式（2）所測量的距離只是依賴于某個(gè)參考距離和參考接收功率，這必然會(huì)引起測距誤差。因此，本文試圖選用多組已知節(jié)點(diǎn)間距離和相應(yīng)的接收功率，測量距離，即優(yōu)化測距參數(shù)，進(jìn)而降低測距誤差。

改進(jìn)后的基于RSS 測距過程如下：首先，假定Bi是未知節(jié)點(diǎn)i 通信范圍內(nèi)的錨節(jié)點(diǎn)。而表示錨節(jié)點(diǎn)Bi的通信范圍內(nèi)的錨節(jié)點(diǎn)。若Bi離的距離為dij，它們間的參考接收功率表示為Pij，如下頁圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系示意圖

改進(jìn)后的基于RSS 測距，就是將Bi作為參考節(jié)點(diǎn)，將Bi與間的接收功率為參考功率，即把Pij代替P（rd0）、dij代替d0。利用式（3），估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)i 離錨節(jié)點(diǎn)Bi的距離：

其中，Xσj表示Xσ同分布的隨機(jī)變量。

通常，節(jié)點(diǎn)Bi的通信范圍內(nèi)可能存在多個(gè)錨節(jié)點(diǎn)。假定存在m 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，且分別表示為，且1≤j≤m。因此，將N 組錨節(jié)點(diǎn)的信息（dij，Pi）j代入式（3）可得m 個(gè)未知節(jié)點(diǎn)i 離節(jié)點(diǎn)Bi的距離的對(duì)數(shù)，且分別表示為。最終，采用均值算法，所估計(jì)的未知節(jié)點(diǎn)i 離節(jié)點(diǎn)Bi的距離的對(duì)數(shù)等于這m 個(gè)對(duì)數(shù)值的均值，即

2 基于拉格朗日優(yōu)化的定位算法

圖2 改進(jìn)后的基于RSS 測距與傳統(tǒng)基于RSS 測距的不同

其中Xσi為測距噪聲。

先利用平方最小平方算法，建立目標(biāo)函數(shù)：

求解式（6）是一個(gè)非線性優(yōu)化問題，為此對(duì)式（6）進(jìn)行最優(yōu)轉(zhuǎn)換：

而D 定義如式（10）：

求解式（8）的最優(yōu)問題屬于非凸集優(yōu)化問題。為此，對(duì)式（8）進(jìn)行變換，減少計(jì)算復(fù)雜度。因此，將式（8）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成規(guī)則信任域子問題，并利用拉格朗日進(jìn)行優(yōu)化，如式（11）所示：

其中，κ 為實(shí)數(shù)。

觀察式（11）不難發(fā)現(xiàn)，計(jì)算最優(yōu)解等價(jià)于搜索滿足式（12）的值。為此，利用二分法搜索，進(jìn)而找到滿足式（12）的值。然后，再將此代入式（13），便可得到最優(yōu)解，最后可得到未知節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)值。

3 仿真以及性能分析

3.1 仿真環(huán)境

利用MATLAB 建立仿真平臺(tái)，分析SLS-I-RSS的定位算法，利用均方定位誤差（Mean Location Error，MLE）作為性能指標(biāo)。所謂MLE 是指多次測量的Δθ 的平均值，其中定位誤差Δθ：

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)有N=100 個(gè)節(jié)點(diǎn)分布于100 m×100 m區(qū)域內(nèi)，其中錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m=40 個(gè)。節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑為20 m。每次實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)50 次，取平均值作為最終的仿真數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，分別考查路徑損耗β、噪聲變量Xσ以及錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m 對(duì)MLE 的影響。同時(shí)，選用文獻(xiàn)［17］所采用的基于RSS 差分校正的最小二乘-擬牛頓定位算法作為參考，記為RSS-DLN。

3.2.1 路徑損耗β

假定Xσ=2，路徑損耗β 從2 變化4.5。在這個(gè)變化過程中，定位算法的MLE 如圖3 所示。從圖4 可知，MLE 隨路徑損耗β 的增加而提升。這主要是因?yàn)椋郝窂綋p耗β 的增加，提高了測距誤差，這必然增加定位誤差，最終，增加了MLE。

此外，與RSS-DLN 定位算法相比，提出的SLS-I-RSS 算法的MLE 得到有效下降。這說明，SLS-I-RSS 算法的定位精度優(yōu)于RSS-DLN，并且隨β 的增加，優(yōu)勢(shì)越發(fā)明顯。例如，在β=2.0 時(shí)，RSSI-DLN 的MLE 達(dá)到1.1 m，而SLS-I-RSS 算法的MLE 只有0.9 m。當(dāng)β 從2.0 增加至4.5 時(shí)，RSSI-DLN 和SLS-I-RSS 算法的MLE 分別增加至3.5 m、1.75 m。與RSS-DLN 相比，SLS-I-RSS 算法的MLE 下降了約49.7%。

3.2.2 噪聲變量Xσ

在實(shí)際環(huán)境中，噪聲變量Xσ對(duì)定位精度有直接的影響。為此建立實(shí)驗(yàn)，分析Xσ對(duì)MLE 的影響。在本次實(shí)驗(yàn)中，β=3、m=40、N=100，而Xσ在［1.0，5］間變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4 所示。

從圖4 可知，噪聲變量Xσ的增加提高了MLE。相比于RSSI-DLN 定位算法，提出的SLS-I-RSS 定位算法降低了MLE。這主要是因?yàn)镾LS-I-RSS 算法改進(jìn)RSS 測距精度，同時(shí)，利用拉格朗日最優(yōu)估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的位置，降低了定位誤差。

3.2.3 錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m

本次實(shí)驗(yàn)分析錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m 對(duì)MLE 的性能影響，其中噪聲變量Xσ為2 dB，路徑損耗β=3。錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m 從20 變化至40，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5 所示。

圖5 錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m 對(duì)MLE 的影響

從圖5 可知，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m 的增加降低了MLE，提高了定位精度。原因在于錨節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，在測距時(shí)，能夠選擇更多組的錨節(jié)點(diǎn)間距離和參考接收功率，進(jìn)而降低了測距誤差。最終能夠提高定位精度。

3.3 算法復(fù)雜度

利用算法運(yùn)行時(shí)間反映算法的復(fù)雜度。運(yùn)行時(shí)間越長，算法越復(fù)雜。為此，建立分析定位算法的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，噪聲變量Xσ為2 dB，路徑損耗β=3。錨節(jié)點(diǎn)數(shù)m=40。RSSI-DLN 和SLS-I-RSS 算法的運(yùn)行時(shí)間如表1 所示。

表1 算法的運(yùn)行時(shí)間

從表1 可知，提出的SLS-I-RSS 算法的MLE遠(yuǎn)低于RSSI-DLN，而算法運(yùn)行時(shí)間只是略高于RSSI-DLN 算法的0.05 s。換言之，SLS-I-RSS 算法并沒有以增加復(fù)雜度為代價(jià)換取定位精度。

4 結(jié)論

針對(duì)無線傳感網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)定位問題，提出基于優(yōu)化RSS 測距的平方最小平方定位算法SLS-I-RSS。SLS-I-RSS 算法充分考慮了RSS 測距誤差，并利用多組錨節(jié)點(diǎn)間距離和接收功率作為參考，估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)離錨節(jié)點(diǎn)間的距離。然后，利用平方最小平方算法優(yōu)化定位問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)提出的SLS-I-RSS 算法能夠有效地降低定位誤差。