孔令豪，瞿 勇，馮 杭

（海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，武漢 430033）

0 引言

現(xiàn)階段，市場競爭的復(fù)雜性與市場需求的不確定性使得零售行業(yè)中的單個(gè)企業(yè)競爭壓力巨大。單個(gè)企業(yè)要想使得整體利益得到最大化、自身的競爭優(yōu)勢得以提高，一個(gè)重要的方式就是與它們在供應(yīng)鏈中的上下游企業(yè)聯(lián)合起來，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈中的每個(gè)企業(yè)在組織、業(yè)務(wù)流程以及信息等方面的協(xié)同。實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈供銷協(xié)同，最重要的環(huán)節(jié)是供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)訂貨。在需求隨機(jī)的情況下，日益加劇的供應(yīng)商的供應(yīng)計(jì)劃與零售商的訂貨量之間的沖突，已經(jīng)引起學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-2］。

近年來，在需求隨機(jī)的情況下，研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)中供銷雙方協(xié)同訂貨的文獻(xiàn)較多。比較成熟的研究是兩階段博弈，它們是基于數(shù)量折扣、價(jià)格折扣、批發(fā)價(jià)契約、收益共享契約、激勵(lì)契約等?；趦煞N折扣的對策，有利于提高企業(yè)之間的合作效率［3］。競爭環(huán)境下，供應(yīng)鏈產(chǎn)銷雙方之間的對策，在約束條件下是存在納什均衡解的［4］。收益共享契約的采用，能夠達(dá)到集中供應(yīng)鏈的決策效果［5-6］。供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，零售商的最優(yōu)定價(jià)會隨批發(fā)價(jià)及其他零售商定價(jià)的增加單調(diào)遞增，而最優(yōu)訂貨量則隨批發(fā)價(jià)的增加單調(diào)遞減［7］。準(zhǔn)時(shí)采購環(huán)境下，基于準(zhǔn)時(shí)交貨激勵(lì)契約的對策研究，有利于提高企業(yè)的響應(yīng)速度，使供應(yīng)鏈效率得以提升［8］。

在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際，改變隨機(jī)需求分布函數(shù)，并假設(shè)供應(yīng)商和零售商都以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，利用粒子群優(yōu)化算法對實(shí)際算例進(jìn)行仿真計(jì)算，并將結(jié)果與遺傳算法的最優(yōu)解、求解速率和穩(wěn)定性進(jìn)行比較。

1 模型假設(shè)與符號說明

1.1 基本假設(shè)及符號說明

零售商面臨的市場需求可以表示為［7］：

即同一個(gè)供應(yīng)商提供的產(chǎn)品在不同的零售商處的零售價(jià)格對自己和其他零售商的需求都有影響，參數(shù)b1j，b1k≥0（k≠j），參數(shù)a1j事先給定，其中，εj是隨機(jī)變量，表示隨機(jī)需求，概率密度函數(shù)為fj（x）。

1.2 零售商利潤函數(shù)

零售商j 的利潤可以表示為銷售收入減去運(yùn)營費(fèi)用，減去缺貨成本和批發(fā)成本，最后再加上期末殘值，整理表示如下［1］：

其中：

第1 項(xiàng)代表零售商j 的訂貨量與期望需求量的差額，如果訂貨量小于期望需求量，則值為0；第2項(xiàng)代表零售商j 的期望需求量。

1.3 供應(yīng)商利潤函數(shù)

供應(yīng)商1 的利潤等于從零售商j 處得到的轉(zhuǎn)移支付減去其成本，整理如下：

在該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，零售商期望利潤函數(shù)的極大值點(diǎn)是存在的［7］。在給定w1時(shí)，利用反饋解法可求出零售商的最優(yōu)零售價(jià)p11*和p12*，以及最優(yōu)訂購策略q11*和q12*［4］。供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂貨量進(jìn)行供貨。依據(jù)批發(fā)價(jià)、零售價(jià)和訂貨量即可求得供應(yīng)商和零售商各自的利潤。

2 Stackelberg 主從對策問題

2.1 主從對策分析

供應(yīng)鏈多輪次協(xié)調(diào)問題實(shí)際上是一個(gè)Stackelberg 主從對策問題。本問題中占支配地位的供應(yīng)商是對策的主方，是批發(fā)價(jià)的制定者，而零售商作為對策的從方，根據(jù)主方的批發(fā)價(jià)確定其最優(yōu)訂貨量和零售價(jià)，供應(yīng)商和零售商自主協(xié)調(diào)，運(yùn)用批發(fā)價(jià)讓步策略實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的提高。協(xié)調(diào)過程中，供應(yīng)商和零售商共享信息，假設(shè)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商都以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)。

首先進(jìn)行可協(xié)調(diào)性檢測，若供應(yīng)商批發(fā)價(jià)為單位產(chǎn)品成本，在供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化的情況下，零售商的利潤依然小于其期望利潤下限，則不存在協(xié)調(diào)的可能性，協(xié)調(diào)失敗，若不小于，則進(jìn)行協(xié)調(diào)。

設(shè)t 為協(xié)調(diào)次數(shù)，當(dāng)t=1 時(shí)，供應(yīng)商首先提出一個(gè)批發(fā)價(jià)，即最大批發(fā)價(jià)，把批發(fā)價(jià)告知零售商，零售商在供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化的情況下運(yùn)用算法生成批發(fā)價(jià)為時(shí)，零售商最優(yōu)售價(jià)和訂貨量，并將訂貨量反饋給供應(yīng)商，供應(yīng)商和零售商分別計(jì)算和。零售商提出，為零售商的最小批發(fā)價(jià)策略，即供應(yīng)商最小批發(fā)價(jià)，零售商在供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化的情況下運(yùn)用算法生成批發(fā)價(jià)為時(shí)，零售商最優(yōu)售價(jià)和訂貨量，并把與告知供應(yīng)商，供應(yīng)商和零售商分別計(jì)算與，零售商將與作比較，若，則協(xié)調(diào)成功，零售商接受供應(yīng)商提出的批發(fā)價(jià)，否則進(jìn)入下一輪協(xié)調(diào)。

零售商在供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化的情況下運(yùn)用算法生成批發(fā)價(jià)為時(shí)，零售商最優(yōu)售價(jià)和訂貨量，并把與告知供應(yīng)商，供應(yīng)商和零售商分別計(jì)算與，零售商將與作比較，若，則協(xié)調(diào)成功，零售商接受供應(yīng)商提出的批發(fā)價(jià)，否則，進(jìn)入下一輪協(xié)調(diào)，供應(yīng)商根據(jù)批發(fā)價(jià)讓步策略提出讓步批發(fā)價(jià)。

如此循環(huán)，直至協(xié)調(diào)成功。并設(shè)定最大協(xié)調(diào)輪次TR。

2.2 優(yōu)化模型

根據(jù)上述分析，以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。

第1 個(gè)約束條件表示零售價(jià)要大于批發(fā)價(jià)；第2 個(gè)約束條件表示任意一個(gè)零售商可能訂貨也可能不會訂貨，但訂貨量不會出現(xiàn)負(fù)值；第3、第4 個(gè)約束條件表示任意一個(gè)零售商的市場需求D1j≥0。

3 粒子群優(yōu)化算法

其中，Vt，k為第t 個(gè)粒子在第k 次迭代時(shí)的速度；Zt，k為第t 個(gè)粒子在第k 次迭代時(shí)的位置，pbest（t）是第t 個(gè)粒子目前所找到的最優(yōu)解，Gbest 是整個(gè)群體目前找到的最優(yōu)解；ω（k）為第k 次迭代時(shí)的慣性權(quán)重，r1，r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子［11］，ω（k）從最大慣性權(quán)重ωmax根據(jù)迭代線性遞減公式遞減到ωmin，其中，kmax為算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，公式為：

構(gòu)建算法如下：

1）給定粒子群規(guī)模m，最大迭代次數(shù)kmax，參數(shù)ωmax與ωmin。根據(jù)粒子的取值范圍和速度的取值區(qū)間隨機(jī)初始化粒子群位置及其速度。每個(gè)粒子的位置向量Zk代表零售商的策略{p11，p12，q11，q12}；

2）對每個(gè)批發(fā)價(jià)即w1和每個(gè)粒子即零售商的策略{p11，p12，q11，q12}，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值。根據(jù)粒子的適應(yīng)度值，找出每個(gè)粒子的個(gè)體極值pbest（t），從中選出適應(yīng)度值最小的個(gè)體極值作為全局極值Gbest；

3）根據(jù)設(shè)置的線性慣性權(quán)重式（3）計(jì)算每一次迭代的慣性權(quán)重，根據(jù)式（1）、式（2）更新粒子的速度與位置，并以此對每個(gè)粒子的位置向量作取整等數(shù)據(jù)處理，使得每個(gè)粒子的位置保持在可行的策略組合空間內(nèi)；

4）按照步驟2）計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，比較更新前后粒子的適應(yīng)度值，找到適應(yīng)度值更小的位置，作為粒子新的個(gè)體極值pbest（t）和全局極值Gbest，如果Gbest 達(dá)到足夠好或者已經(jīng)進(jìn)化到設(shè)定的最大迭代次數(shù)kmax時(shí)停止運(yùn)算，輸出最優(yōu)的粒子Gbest 即為近似均衡解。否則，轉(zhuǎn)到步驟3）。

4 算例

本文選取武漢市某一服裝貿(mào)易公司與江漢區(qū)的沃爾瑪和大潤發(fā)為數(shù)據(jù)獲取對象，供應(yīng)商為服裝貿(mào)易公司，零售商為沃爾瑪與大潤發(fā)位于江漢區(qū)的兩家門店，商品為服裝貿(mào)易公司旗下某一品牌T恤，銷售季節(jié)為每年4 月～6 月，供應(yīng)鏈由一個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)零售商組成，需求參數(shù)如表1 所示。研究多輪次批發(fā)價(jià)讓步協(xié)調(diào)策略下的供應(yīng)鏈成員協(xié)調(diào)，以供應(yīng)商為協(xié)調(diào)發(fā)起者，首先提出批發(fā)價(jià)提議，協(xié)調(diào)參數(shù)如表2 所示，用粒子群算法對該協(xié)調(diào)模型進(jìn)行仿真計(jì)算。

表1 需求參數(shù)選擇（單位：件）

表2 協(xié)調(diào)參數(shù)選擇（單位：元）

參數(shù)選擇如表1、表2 所示，給定粒子群規(guī)模m=50，最大迭代次數(shù)kmax=100，參數(shù)ωmax=0.9 與ωmin=0.4，粒子群中粒子的位置向量Zk為零售商的策略{p11，p12，q11，q12}，Zk的取值范圍由2.2 節(jié)中優(yōu)化模型約束條件限定，Vk∈［-2，8，2.8］，學(xué)習(xí)因子c1、c2均設(shè)定為2。協(xié)調(diào)結(jié)果如表3 所示。

表3 協(xié)調(diào)結(jié)果（單位：元；件；次）

從結(jié)果可以看出，當(dāng)供應(yīng)商偏好急切、零售商偏好投機(jī)時(shí)，經(jīng)過7 個(gè)輪次的協(xié)商，在批發(fā)價(jià)為32.27 元時(shí)，供應(yīng)商和零售商能協(xié)調(diào)成功，供應(yīng)鏈總利潤為2 640.7 元。同時(shí)用粒子群算法仿真計(jì)算未實(shí)施批發(fā)價(jià)讓步策略前即供應(yīng)商設(shè)定w1=100 且不讓步時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤為1 016.9 元，可以看出實(shí)施批發(fā)價(jià)讓步策略后供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤明顯提高。

為驗(yàn)證粒子群算法在本協(xié)調(diào)模型中的有效性，本文還利用遺傳算法對該協(xié)調(diào)模型進(jìn)行仿真計(jì)算。

兩種算法仿真計(jì)算的最優(yōu)結(jié)果對比如表4 所示，對比兩種算法最優(yōu)策略和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用粒子群算法比遺傳算法得到的策略中零售商定價(jià)更低，銷量更高，同時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤也增加了，這符合薄利多銷的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，說明該模型符合實(shí)際；同時(shí)，觀察圖1，可以發(fā)現(xiàn)粒子群算法的在13 代就已經(jīng)接近最優(yōu)解，而遺傳算法則要到51 代才能接近最優(yōu)解，粒子群算法在找尋最優(yōu)解效率上更好于遺傳算法；最后，觀察最優(yōu)解的分布，也能發(fā)現(xiàn)粒子群算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于遺傳算法。

表4 兩種算法仿真計(jì)算最優(yōu)結(jié)果對比（單位：元；件）

圖1 兩種算法仿真計(jì)算最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化圖

5 結(jié)論

隨機(jī)需求下為了提高整條供應(yīng)鏈的競爭力，供應(yīng)商和零售商需要確定合理的訂購策略優(yōu)化供應(yīng)鏈企業(yè)訂購環(huán)節(jié)，提高整條供應(yīng)鏈運(yùn)行效率。本文通過建立以供應(yīng)商為主導(dǎo)的多輪次協(xié)調(diào)模型來制定批發(fā)價(jià)，確定零售價(jià)和訂貨量，尋求供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨策略，通過粒子群算法仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，制定合適的批發(fā)價(jià)讓步策略可以提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，利用該算法對該模型進(jìn)行仿真計(jì)算比遺傳算法更具有效率，能更好更穩(wěn)定地提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化。