馬志新，盧興華，史憲銘，蘇小波

（陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

飛行員的能力決定了未來航空作戰(zhàn)的戰(zhàn)斗力，飛行學員是航空作戰(zhàn)的后備力量，飛行員培養(yǎng)資源緊缺、成本高昂，一線飛行人才需求迫切，因此，進行飛行學員能力生成規(guī)律研究和人才培養(yǎng)質量及訓練效益研究意義重大。

飛行學員的培養(yǎng)是一個復雜的過程，訓練內(nèi)容和訓練量是決定飛行學員能力的關鍵因素?，F(xiàn)行的飛行學員培養(yǎng)流程是按照期班開展教學訓練的，期班教學之初，各訓練機構制定期班教育訓練計劃，之后各教學小組按照計劃開展教學訓練，不同的訓練階段學員應當達到一定能力水平，不同訓練課目的組合訓練效果也會有所差異，訓練課目只能依賴教員的經(jīng)驗進行設定，是否合理也難以判斷，在實際工作中缺少檢驗訓練計劃合理性和進行執(zhí)行效果預測的工具和方法，學員在訓練過程中不同階段應達到的能力水平很難進行定量化的描述和預測。由于飛行訓練成本高、風險大，沒有科學的預測和理論指導，一方面容易造成訓練資源的浪費，無法對學員經(jīng)過一段訓練后應達到的水平進行科學的預判，另一方面如果單純憑經(jīng)驗進行試錯性訓練，無疑將會導致訓練風險的增加。

當前研究主要集中在軍隊和民航兩個領域，從當前軍隊關于飛行學員培養(yǎng)的研究來看［1-4］，研究重點多集中于飛行能力體系構建、教學體系以及飛行訓練模式等方面，但是關于訓練內(nèi)容設置的評價研究比較欠缺，對飛行員能力組成研究偏多，對飛行員能力形成過程研究較少，對訓練內(nèi)容優(yōu)化研究較多，對訓練效果研究較少，定性研究偏多，定量研究偏少。在民航領域，潘邦傳等針對飛行員復訓提出了優(yōu)化模型［5］，劉文斌等利用遺傳算法研究了模擬機排班問題［6］，高敏剛針對飛行員升級問題，構建了馬爾科夫四維轉移矩陣，對飛行員能力升級周期進行了分析［7］，之后綜合考慮任務量、飛行員人數(shù)和飛行員升級資格之間的關系對轉升規(guī)劃的影響，重新建立了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，用以描述飛行員規(guī)劃問題［8］?，F(xiàn)有研究在一定程度上對飛行員的培養(yǎng)過程進行了探索，但是關于能力生成過程、飛行能力與訓練科目關系的定量化研究十分有限。

支持向量機是針對有限樣本情況進行預測的方法，目標是獲得現(xiàn)有的有限樣本信息下的最優(yōu)解，能夠解決神經(jīng)網(wǎng)絡方法中無法避免的局部極值問題。本文旨在研究飛行訓練內(nèi)容、時次與飛行學員能力生成之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過收集現(xiàn)有飛行訓練數(shù)據(jù)，利用支持向量機的方法對不同課程設置情況下飛行教學訓練效果進行預測，為后續(xù)進行課程優(yōu)化提供必要的參考。

1 飛行學員訓練內(nèi)容基本描述

學員訓練的內(nèi)容通常包括航空理論、模擬訓練、地面演練、飛行訓練等。航空理論訓練包括集中航空理論學習和飛行期間航空理論學習，為飛行學員能力提供知識基礎；模擬訓練是指利用飛行模擬訓練器材按照設定科目實施的訓練，是飛行能力培養(yǎng)的重要手段；地面演練是指飛行學員在地面演練場按照飛行科目演練飛行程序，主要使學員熟悉飛行各階段流程，培養(yǎng)學員規(guī)范意識；飛行訓練是指飛行學員按照大綱規(guī)定內(nèi)容實施某一科目的訓練，是飛行學員提升飛行能力最直接、最重要的方法，飛行訓練根據(jù)訓練內(nèi)容的不同分為：目視、儀表、編隊、導航等課目。

飛行學員成長規(guī)律符合學習曲線的規(guī)律，即隨著學習次數(shù)的增加，技能的熟練程度也在不斷增加，達到一定程度時認為完全掌握了該項技能。飛行訓練的過程也符合這個規(guī)律，當飛行學員參加課程學習和訓練時，首先需要教員的指導，隨著訓練次數(shù)、飛行時間的增加，熟練程度不斷增加，最終趨向一個穩(wěn)定訓練狀態(tài)，此時說明飛行學員完全掌握了該技能，能夠獨立完成該類飛行課目。不同課目、不同的訓練次數(shù)的訓練效果必然不同，因此，人才成長規(guī)律反映在飛行訓練活動中，就是飛行學員在課程學習基礎上，經(jīng)過多少次訓練能夠達到獨立完成這類任務的能力。

飛行訓練管理工作就是針對可用資源情況和學員學習基礎，遵循學員能力成長規(guī)律，制定有效的訓練計劃。教學訓練課目及時次對飛行學員培養(yǎng)效果的影響可以通過不同階段對飛行學員綜合能力的評定獲得，將歷史數(shù)據(jù)中訓練課目時次作為輸入，飛行學員綜合能力作為輸出，即可以對其中的內(nèi)在關系進行建模分析。

2 支持向量機回歸的基本理論

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是數(shù)學家Vladimir N.Vapnik 等通過30 余年的嚴格數(shù)學理論研究提出來的，該方法已得到國際數(shù)據(jù)挖掘學術界的重視，并在語音識別、文字識別、藥物設計、組合化學、時間序列預測等研究領域得到成功應用，不同于分類思想，SVM 在應用于回歸擬合分析時，不再是單純尋找一個最優(yōu)分類面進行樣本分類，而是尋找一個最優(yōu)分類，是所有樣本離該最優(yōu)分類面誤差最小，被稱為回歸型支持向量機（Support Vector machine for Regression，SVR）［9-10］。本文將SVR 應用在飛行學員能力預測上，并檢驗其決策效果。

2.1 SVR 的數(shù)學模型

定義線性不敏感函數(shù)ε：

其中，f（x）為預測值；y 為對應的真實值。類似于SVM分類情況，在此引入松弛變量ξ，ξ*，則w，b 的求解問題轉化為：

C 為懲罰因子，C 越大表示訓練誤差大于ε 的樣本懲罰越大；ε 反映了回歸函數(shù)的誤差要求，ε 越小說明回歸函數(shù)精度越高，誤差越小。將式（3）引入拉格朗日函數(shù)和對偶變量，原式變?yōu)椋?/p>

針對式（2）分別求偏導數(shù)得：

N 為支持向量的個數(shù)。進一步可得回歸函數(shù)：

因此，可以看出SVR 回歸函數(shù)形式與SVM 相同，結構類似于神經(jīng)網(wǎng)絡，中間節(jié)點通過線性組合可以得到輸出，每一個中間節(jié)點對應一個測試向量，其基本結構如圖1 所示［11］。

圖1 SVM 回歸預測基本結構

2.2 SVR 回歸預測的一般過程

SVR 進行回歸預測通常按照收據(jù)數(shù)據(jù)、創(chuàng)建模型、數(shù)據(jù)整理、訓練模型、仿真測試、回歸預測的順序進行，其基本流程見圖2。

圖2 SVM 回歸預測基本流程

3 模型建立與實例分析

本文實驗全部在Windows7 環(huán)境中實現(xiàn)，以Matlab 為主要編程工具進行模型的訓練和測試。以近3 個期班各10 名飛行學員作為樣本，邀請帶教教員、指揮員和教學專家分別在開飛準備階段、學員單飛階段、訓練中期和結業(yè)考核階段對學員培養(yǎng)效果進行評價，評價采取5 分制，利用層次分析法獲取評價得分，層次分析法分析過程相對簡單，在此不作贅述。由于課程改革和大綱調(diào)整的原因，近3個期班的教學訓練內(nèi)容存在一定的差異，為進行該項研究提供了有利條件。對學員培養(yǎng)效果的影響因素為理論教學課時、模擬訓練課時、地面演練課時、以及各飛行訓練課目架次，飛行訓練課目總共分為4 類：目視飛行、儀表飛行、編隊飛行、導航飛行，不同階段各課目訓練時次不同，為進行本次研究提供了比較客觀的數(shù)據(jù)基礎。

首先將收集的數(shù)據(jù)進行整理，并導入Matlab 數(shù)據(jù)文件中，共收集有效數(shù)據(jù)113 組，隨機選取90 個樣本作為訓練集，剩余的23 個樣本作為測試集，全部原始數(shù)據(jù)由于保密原因不予公開，本文只列出部分各訓練科目不同訓練次數(shù)下學員能力總體評分，如表1 所示。以編號1 為例進行說明，即當進行理論教學30 學時、模擬訓練30 架次、地面演練20 學時、目視飛行35 架次、儀表飛行15 架次、編隊飛行3 架次、導航飛行2 架次時，對學員進行綜合飛行能力考核，運用層次分析法綜合5 位教員的評分，得出該次考核總得分為3.7 分，其余所有樣本均取自不同階段、不同期班學員的綜合能力評定情況。

利用交叉驗證方法尋找最佳的參數(shù)懲罰因子c和方差g，利用最佳的參數(shù)訓練模型。

隨機選取90 個樣本訓練模型，對剩余的23 組數(shù)據(jù)進行預測。為了進行比較，本文同時采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行預測，以此來驗證SVR 預測的可靠性。由于訓練集和測試集是利用randperm 函數(shù)隨機產(chǎn)生的，所以模型每次運行結果可能有所不同，其中一次如圖3～圖5 所示。

圖3 訓練集測試結果對比

圖4 測試集預測結果對比

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡測試集預測結果對比

在下頁表2 中分別列出了3 次訓練集預測結果和分別用SVR、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法預測結果的均方差和決定系數(shù)值。

由此可以看出，SVR 回歸模型的性能明顯優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，主要體現(xiàn)在SVR 的預測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，穩(wěn)定性更強，泛性更好。

SVR 回歸預測模型對不同課程設置下飛行學員培養(yǎng)效果的預測具有很好的應用效果，不同的訓練計劃確實與飛行學員培養(yǎng)效果存在某種聯(lián)系，飛行學員培養(yǎng)制定的期班訓練計劃在一定程度上決定了學員的培養(yǎng)質量，本文的研究成果對于計劃合理性具有很好的預測效果，同時為不同訓練模式下學員階段能力培養(yǎng)應達到水平提供了定量化預測工具。

表2 預測結果對比

4 結論

飛行學員培養(yǎng)效果是進行課程優(yōu)化研究的基礎工作，有助于為后續(xù)實施教學訓練改革、進行訓練體系優(yōu)化提供研究基礎。由于部隊飛行學員培養(yǎng)數(shù)據(jù)相對有限，獲取可用樣本難度大、時間長，學員能力基礎差異較大，個體不確定性大，從而可用樣本數(shù)量較少。采用一般的預測方法精度不高，支持向量機方法對于非線性、小樣本問題具有很好的適應性，因此，利用支持向量機對學員培養(yǎng)效果與訓練內(nèi)容、時次之間的關系進行回歸預測，能夠獲得比較好的預測結果。

飛行學員的培養(yǎng)受到機場環(huán)境、訓練器材、訓練裝備、飛行教員、培養(yǎng)周期等各方面的影響，而且這些因素時刻在發(fā)生變化，很難制定一個恒定不變的訓練計劃來實施飛行教學，針對特定條件的飛行學員培養(yǎng)進行課程組合就轉變成了約束條件下多目標優(yōu)化的問題，是后續(xù)需要進一步研究的內(nèi)容。