王瑞明，馬慧民 WANG Ruiming,MA Huimin

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.上海電機學(xué)院 商學(xué)院，上海 201306）

0 引言

城市生活垃圾收運系統(tǒng)的穩(wěn)定與否關(guān)系到居民生活環(huán)境衛(wèi)生的質(zhì)量。然而垃圾收運車輛在工作中會不可避免地出現(xiàn)故障，對收運工作造成延誤干擾，并且會影響居民對清運公司的滿意度。因此研究如何對車輛進行預(yù)防性維修，并且在維修期間做出調(diào)整方案，使收運系統(tǒng)受到的代價最小具有重要意義。

為了應(yīng)對普遍存在故障突發(fā)問題，降低維修成本，預(yù)防性維修被越來越多的學(xué)者和企業(yè)所關(guān)注。目前預(yù)防性維修主要包括三種，分別是周期性維修、基于設(shè)備狀態(tài)維修和主動維修[1]?，F(xiàn)階段主要采用基于設(shè)備狀態(tài)維修[2-3]和周期性預(yù)防維修[4-5]的方法，因為周期性預(yù)防性維修比較簡便，即設(shè)備設(shè)置一個固定的時間間隔來進行維修，若設(shè)備在預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生故障，則根據(jù)故障情況采取相應(yīng)的維修方式，所以應(yīng)用比較廣泛。

關(guān)于周期性預(yù)防維修目前已有不少成果。梁錦強等[6]分析了傳統(tǒng)方法以及役齡回退機理中存在的不足，構(gòu)建了一種新的線性定量衰減的役齡回退模型，并進行了分析驗證。王霄鋒[7]介紹了可靠性工程中常用的理論分布，包括指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布，并對威布爾分布進行了驗證，然后根據(jù)可靠性來對車輛做定期維修。黃惠宗[8]引入役齡回退因子，將車輛可靠度和周期性預(yù)防維修聯(lián)合優(yōu)化，并用仿真分析得出了該方法的可行性。Tsai等[9]以一定成本下系統(tǒng)的壽命最大化原則來建立了周期性預(yù)防維修模型，研究數(shù)據(jù)主要針對系統(tǒng)中容易退化的關(guān)鍵部位。Zhao[10]假設(shè)每次預(yù)防性維修后設(shè)備不會恢復(fù)到初始狀態(tài)，引入變量退化率來表示不完全維修狀態(tài)，最后獲得最優(yōu)的維修次數(shù)和時間間隔。萬正高[11]運用威布爾分布來分析了汽車可靠度，然后根據(jù)可靠度分析了汽車的平均故障間隔里程。鄧吉偉[12]通過數(shù)據(jù)分析處理軟件，運用正態(tài)分布和威布爾分布分析了客車、載貨汽車和轎車中各子系統(tǒng)的故障規(guī)律和可靠性，為汽車設(shè)計和制造階段提供了改進建議。韓幫軍等[13]提出了等效役齡的概念，對各個預(yù)防性維修區(qū)間的故障率做了遞推，并構(gòu)建了成本最小的優(yōu)化模型。劉永等[14]基于機器維修役齡來進行預(yù)防性維修的研究，當執(zhí)行預(yù)防性維修后機器恢復(fù)到了初始狀態(tài)，從而建立了機器的維修調(diào)度模型。

從以上研究可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)者主要以運行天數(shù)為周期來進行設(shè)備的預(yù)防性維修，但是汽車每天的行駛里程不同，也可能停運。因此針對車輛行駛里程來進行預(yù)防性維修更符合真實情況。本文引入役齡回退因子[15]，先對車輛故障數(shù)據(jù)進行調(diào)研分析并證明車輛服從威布爾分布，然后建立預(yù)防維修模型，分析每個預(yù)防性維修周期中汽車的行駛里程。

1 生活垃圾收運車輛故障規(guī)律分析

1.1 數(shù)據(jù)的分析與處理

按照QC/T900-1997《汽車整車產(chǎn)品質(zhì)量檢驗評定方法》標準，故障可以分為四類，分別是致命故障、嚴重故障、一般故障和輕微故障。致命故障是指涉及人身安全，可能導(dǎo)致人身傷亡；嚴重故障是指主要零部件損壞，不能在短時間內(nèi)修復(fù)；一般故障是指造成停駛，雖不會導(dǎo)致主要零部件損壞，但是影響正常使用；輕微故障是指不會影響正常使用，只需使用隨車工具在短時間（約5min）內(nèi)輕易排除。本文進行預(yù)防性維修預(yù)測，輕微故障不會影響正常工作，故將此類數(shù)據(jù)剔除。

對上海市楊浦區(qū)第一車隊生活垃圾壓縮車進行研究，選取其中占比最多的9輛上環(huán)牌SHW5070ZYS型壓縮式生活垃圾車，統(tǒng)計各自行駛里程為3萬千米以內(nèi)的故障數(shù)。收集到數(shù)據(jù)后為使故障數(shù)據(jù)符合實際情況，將故障進行分類，并剔除非關(guān)聯(lián)故障。非關(guān)聯(lián)故障指未按照相關(guān)規(guī)定使用引起的故障。將非關(guān)聯(lián)故障和輕微故障數(shù)據(jù)剔除，故障里程的發(fā)生記錄如表1。

表1 故障序號及對應(yīng)發(fā)生里程記錄表

1.2 整車的故障規(guī)律可靠性分析

可靠性在工程中常用的理論分布有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布等，威布爾分布既可以適用于各種形態(tài)的壽命分布，又兼容與指數(shù)分布、正態(tài)分布等分布理論。由于有很廣的適用面，因此在不能肯定故障規(guī)律屬于哪一種分布時一般采用威布爾分布。假設(shè)生活垃圾收運車量故障規(guī)律服從兩參數(shù)威布爾分布W b,（）θ。

1.3 威布爾分布參數(shù)估計

威布爾分布W（b,θ）的概率密度函數(shù)f（u）、分布函數(shù)F（u）、故障率函數(shù)λ（u）、可靠度函數(shù)R（u）分別為：

其中：b為威布爾分布的形狀參數(shù)，θ為特征值，也稱為尺度參數(shù)。將（2）變形為兩端取兩次自然對數(shù)得到：

令：

則式（5） 可寫為y=bx+A。

利用線性回歸估算出b和A的值，然后計算出參數(shù)θ。

中位秩是不可靠度分布函數(shù)F（u）的近似值，中位秩采用公式（9） 近似來計算。

其中：n為樣本容量。

擬合所得參數(shù)b=1.50，A=-14.82，帶入式（8） 可得參數(shù)θ=19 536。

圖1 曲線擬合圖

1.4 擬合優(yōu)度檢驗

運用t檢驗法來驗證所分析數(shù)據(jù)是否符合擬合直線，為了評價擬合直線的程度，定義如下擬合優(yōu)度r2：

其中：l為樣本容量，l=1,2,3,…,n。

利用tk-2,1-a/2c來確定臨界擬合優(yōu)度r2：

2 問題分析

2.1 問題假設(shè)

（1）在車輛預(yù)防性維修之前出現(xiàn)故障進行小修，小修只會恢復(fù)設(shè)備功能，系統(tǒng)的故障率不改變。

（2）假設(shè)車輛故障后小修的時間很短，不會影響正常垃圾收運工作，可以忽略。

（3）假設(shè)每次預(yù)防性維修時間最少為一天，不足一天按照一天來計算。

2.2 預(yù)防性維修所需成本

假設(shè)在車輛的有限里程運行區(qū)間［0,D］內(nèi)進行的預(yù)防性維修次數(shù)為m次。預(yù)防性維修可以降低車輛故障次數(shù)，從而減少車輛故障的維修費用及影響正常工作的損失。但是預(yù)防性維修需要消耗時間和費用。預(yù)防性維修過多會增加維修成本，過少則會增加車輛故障成本。因此需要合理地規(guī)劃車輛在運行里程區(qū)間的預(yù)防性維修次數(shù)及維修開始時間，使維修成本最低。

對于在預(yù)防性維修周期之前出現(xiàn)的車輛故障進行小修，小修不會改變車輛的故障率。因此車輛運行成本由車輛的小修費用、開展預(yù)防性維修成本和收運損失成本組成。

預(yù)防性維修可以降低車輛的故障率，如同向前推移了車輛的役齡時間。設(shè)第h個預(yù)防性維修周期后，車輛的役齡時間向前推移量為αhuh，設(shè)第h預(yù)防性維修后車輛的等效役齡為ah，則ah=ah-1+uh-αhuh。因此第h個預(yù)防性維修周期內(nèi)車輛故障次數(shù)為：

uh表示第h次預(yù)防性維修周期行駛里程，假設(shè)C1為單次維修成本，第h個預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生Fh次故障，則第h個預(yù)防性維修周期內(nèi)車輛維修費用為C1Fh。在區(qū)間［0,D］內(nèi)維修總成本為

預(yù)防性維修成本是關(guān)于設(shè)備運行時間、預(yù)防性維修時間和役齡回退因子的函數(shù)。第h次預(yù)防性維修成本函數(shù)為C2（ah,th,uh），該表達式可以通過對歷史數(shù)據(jù)分析，運用數(shù)理統(tǒng)計方法獲得。因此在區(qū)間［0,D］內(nèi)預(yù)防性維修總成本為（ah,th,uh）。其中役齡回退因子ah表示第h次預(yù)防性維修效果，th表示第h次預(yù)防性維修花費天數(shù)，不滿一天按照一天計算。

在區(qū)間［0,D］內(nèi)收運損失成本為表示單位時間內(nèi)收運損失成本。

預(yù)防性維修必須保證每一個預(yù)防性維修周期內(nèi)車輛可靠性高于最低限度，由式（3）和（4）可推導(dǎo)出車輛可靠度R（u）與故障率λ（u）的關(guān)系為（） （）因此車輛在各個預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠性為Rhuh=exp-Fh。

2.3 建立模型

根據(jù)上述描述，建立垃圾收運車輛預(yù)防性維修所造成的成本損失最小模型，目標函數(shù)為：

約束條件：

式中：u1表示車輛平均每天的行駛里程；Tmin表示車輛維修時間下限；Tmax表示車輛維修時間上限。式（14）表示行駛D里程所需時間；式（15）表示總時間約束；式（16）表示各預(yù)防性維修區(qū)間內(nèi)車輛可靠度最低限度；式（17）表示役齡回退因子的約束范圍；式（18）表示預(yù)防性維修時間范圍。

3 仿真分析

其中相關(guān)參數(shù)如下：

（1）生活垃圾收運車輛平均每天行駛歷程ud=50km；

（2） 單次故障維修成本C1=1 000；

（3）研究車輛運行30 000km的預(yù)防性維修策略；

（4） 預(yù)防性維修時間下限Tl為1天，時間上限Tu為3天；

（5） 最低可靠度limR=0.85；

（8） 單位時間損失成本C3=1 000。

將以上參數(shù)代入模型中，用MATLAB編程計算，結(jié)果如表2所示：

由表2可知，當維修次數(shù)為8次時平均可靠度低于最低可靠度，因此在保障車輛最低可靠性情況下，行駛里程30 000km內(nèi)，至少要進行9次預(yù)防性維修。如圖2，當預(yù)防性維修次數(shù)為11次時總成本最小。如果預(yù)防性維修次數(shù)過少，則汽車故障次數(shù)會較多，成本也會較高，而隨著預(yù)防性維修次數(shù)過多則會造成過度維修，成本也會增加。預(yù)防性維修次數(shù)與總成本對應(yīng)圖如圖2所示：

當維修次數(shù)為11次時，各維修周期內(nèi)的行駛里程及役齡回退因子αh如表3，因為隨著車輛累計里程提高，故障率也會越來越高，所以維修周期越來越短。

表2 預(yù)防性維修次數(shù)對應(yīng)的成本及平均可靠度

圖2 預(yù)防性維修次數(shù)與總成本對應(yīng)圖

表3 優(yōu)化結(jié)果

4 總結(jié)

本文對上海市生活垃圾收運車輛進行研究，考慮了按照車輛行駛里程比車輛行駛天數(shù)來確定預(yù)防性維修周期更適用。求解了車輛一定行駛里程內(nèi)所需的預(yù)防性維修次數(shù)和每個維修周期的行駛里程，并且引入了役齡回退因子概念來表示預(yù)防性維修的效果，對現(xiàn)實生活中車輛預(yù)防性維修具有一定的指導(dǎo)意義。文中役齡回退因子是確定值，探索動態(tài)役齡因子的表達方式并結(jié)合車輛調(diào)度進行聯(lián)合優(yōu)化是今后的重點研究方向。