聶 敬，胡 卉，楊萬里，劉慶凱

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引 言

一直以來，關(guān)于如何準(zhǔn)確預(yù)測需求信息的變化，避免牛鞭效應(yīng)的產(chǎn)生成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。簡單來看，由于供應(yīng)鏈串聯(lián)遞歸效應(yīng)的存在，使得其上各級庫存、生產(chǎn)決策前，首先要預(yù)測下游市場需求的大小，然后再向上游發(fā)出滿足自身的訂單，由此，準(zhǔn)確預(yù)測下游需求成為了減小提前期供應(yīng)，避免缺貨、斷貨和成本損失的關(guān)鍵。盡管隨著供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)研究的深入，信息共享方式和先進(jìn)庫存管理方法的引入，在一定程度上可以提高需求預(yù)測的響應(yīng)時間和訂單處理速度，但由于現(xiàn)有需求預(yù)測方法的差異使得市場預(yù)測精度不高，導(dǎo)致現(xiàn)有庫存不能滿足市場需求的隨機(jī)波動，造成很大的損失。王瑛（2004）基于核心制造企業(yè)的多級庫存控制系統(tǒng)，提出了采用合作需求預(yù)測確定訂購臨界點(diǎn)，并建立了由供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、核心企業(yè)、分銷網(wǎng)絡(luò)組成的多級庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型。李程（2013）使用灰色GM 1,（）1模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變權(quán)組合預(yù)測得出組合預(yù)測值。孫志剛等（2013）采用蟻群算法優(yōu)化支持向量機(jī)，并構(gòu)建ACO—LSSVM物流需求模型。

相對于傳統(tǒng)的預(yù)測方法，XNN具有良好的模式辯識能力和在任意精度內(nèi)逼近非線性映射的能力，這意味著XNN能夠自動地逼近那些最佳刻劃樣本數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)，不僅能很好地估計(jì)非線性函數(shù)，而且能處理數(shù)據(jù)中去掉線性部分后殘差的非線性，通過使用一個或多個隱含層，網(wǎng)絡(luò)能夠自動分割樣本空間，并在不同的子空間里建立不同的函數(shù)。

1 基于加性索引的可解釋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

XNN基于加性索引模型的概念，如下所示：

左側(cè)的函數(shù)可以表示為K個平滑函數(shù)gi（·）的和。這些平滑函數(shù)（即嶺函數(shù)）都用于在網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練的輸入特征的線性組合（βiTx）?？山忉屔窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)提供加性索引模型的替代公式作為結(jié)構(gòu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。XNN內(nèi)置了解釋機(jī)制，這有助于解釋和理解模型內(nèi)部過程以及該模型學(xué)到的函數(shù)。

替代公式如下：

位移參數(shù)μ和尺度參數(shù)γk被用于模型擬合，但不參與識別，它們幫助模型通過正則化選擇適當(dāng)數(shù)量的嶺函數(shù)。

XNN結(jié)構(gòu)中三個重要的組成部分包括：

（1） 投影層（第一個隱藏層）

輸入層包含將輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有信息。輸入層全連接到投影層，在投影層上傳遞特征（信息）。投影層由k個節(jié)點(diǎn)組成（每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個嶺函數(shù)）。第一個隱藏層中的節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重對應(yīng)相應(yīng)嶺函數(shù)輸入的系數(shù)（βi）。

（2） 子網(wǎng)絡(luò)（圖1的中間部分）

子網(wǎng)絡(luò)主要用于學(xué)習(xí)應(yīng)用于輸入特征的嶺函數(shù)。嶺函數(shù)對于子網(wǎng)絡(luò)而言非常重要，因?yàn)樗鼈儽平队皩拥膹?fù)雜函數(shù)。在模擬中，研究者發(fā)現(xiàn)，使用由具有非線性激活函數(shù)的兩個隱藏層組成的子網(wǎng)絡(luò)，足以在擬合模型時學(xué)習(xí)足夠靈活的嶺函數(shù)。

（3） 組合層（最后的隱藏層）

組合層是XNN的最后一個隱藏層，由單個節(jié)點(diǎn)組成。節(jié)點(diǎn)的輸入包括嶺函數(shù)的所有輸出以及在子網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)和添加的權(quán)重。在該層上使用線性激活函數(shù)，因此整個網(wǎng)絡(luò)的輸出是所有嶺函數(shù)的加權(quán)和的線性組合。

2XNN模型構(gòu)建

XNN類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種“前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。如圖2所示，在前向傳遞過程中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)接受到一種學(xué)習(xí)模式后，神經(jīng)元的激活值經(jīng)輸入層到隱藏層逐層經(jīng)過加權(quán)求和及激活函數(shù)的變換，直至輸出層。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入誤差信號反向傳播，將誤差信息按照輸出層輸入向輸入層方向逐層傳播，根據(jù)預(yù)測誤差的梯度值調(diào)整各層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，最后回到輸入層。

圖1 XNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖2中，X1,X2,X3,…,Xn是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1,Y2,Y3,…,Ym是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，Wij和Wjk為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值。從圖2中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成一個非線性函數(shù)，影響庫存需求的相關(guān)因素為網(wǎng)絡(luò)輸入值，輸出為庫存需求的預(yù)測值，輸入值和預(yù)測值可以分別當(dāng)做該函數(shù)的自變量和因變量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為m時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就表達(dá)了從n個自變量到m個因變量的函數(shù)映射關(guān)系。

在BP網(wǎng)絡(luò)中隱含層的神經(jīng)元的輸出為：

式子中yi是第i個神經(jīng)元的輸出信號，f是傳遞函數(shù)，Wij是第j個輸入信號和第i個輸出信號之間的權(quán)值，θi為閾值。網(wǎng)絡(luò)隱藏層有多種表達(dá)形式，通常選用Sigmoid函數(shù)：

2.1 預(yù)測步驟

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中，采用的是誤差反向傳播法，針對供應(yīng)鏈庫存需求預(yù)測，其一般步驟為：

（1）初步確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選擇樣本相關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)庫存需求的特點(diǎn)，以及最終庫存需求的確定，以管理者的視角，其庫存需求預(yù)測的相關(guān)因素如圖3所示：

如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)有1個輸出，6個輸入。輸出為庫存需求預(yù)測，輸入為初始需求、訂單量、現(xiàn)有庫存、需求增長、銷售值和節(jié)點(diǎn)等級。

為方便計(jì)算，將輸入與輸出因素量化，用庫存單位s表示庫存基數(shù)，庫存總需求為S，各個不同的輸入因素量化結(jié)果如表1所示：

圖3 庫存需求預(yù)測主要影響因素

表1 輸入元素量化表

S1,S2,…,S6分別代表初始需求、訂單量、現(xiàn)有庫存、需求增長、銷售值和節(jié)點(diǎn)等級。t1,t2,…,t4分別代表供應(yīng)鏈生命周期中的導(dǎo)入期、生長期、成熟期和衰退期，函數(shù)x（t）表示在時間為t時，該輸入元素持有的庫存量，φi為影響因素與庫存基數(shù)的正比例系數(shù)。

（2）設(shè)定初始權(quán)值及其他有關(guān)參數(shù)。設(shè)定學(xué)習(xí)效率η和誤差控制變量ε并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，對給定的訓(xùn)練模式，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出及其誤差E，若E<ε，則學(xué)習(xí)結(jié)束；否則執(zhí)行下一步。

隱藏層神經(jīng)元的輸出為：

輸出層各個神經(jīng)元的輸出為：

權(quán)值的更新：

誤差計(jì)算：

閾值更新：

以上式子中Hj代表隱藏層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)，Ok代表輸出層各個神經(jīng)元的輸出，ek表示輸出層k點(diǎn)的誤差，bk表示輸出節(jié)點(diǎn)的閾值，aj表示隱藏層節(jié)點(diǎn)的閾值。

（3）修正相應(yīng)的權(quán)重，按照δ學(xué)習(xí)規(guī)則修正權(quán)重和閾值，然后返回上一步繼續(xù)。

2.2 模型構(gòu)建及其求解

本案例輸入數(shù)據(jù)為6維，輸出數(shù)據(jù)為1維，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為1-1-7-1，即A層有1個節(jié)點(diǎn)，輸入為時間t；B層有1個節(jié)點(diǎn)；C層第1到6分別輸入初始需求、訂單量、現(xiàn)有庫存、需求增長、銷售值和節(jié)點(diǎn)等級6個經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)，輸出為庫存需求預(yù)測量。

設(shè)定：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為η=0.25，勢態(tài)因子為α=0.73，對學(xué)習(xí)率作如下調(diào)整：

式（15）的解釋是，如果連續(xù)兩次迭代其梯度方向相同（sngo為符號判斷函數(shù)），說明收斂速度較慢，則η學(xué)習(xí)率加倍；如果連續(xù)兩次迭代其梯度方向相反，說明迭代過了頭，則學(xué)習(xí)率η減半，也就是說誤差代價函數(shù)在不同的方向按照各自比較合理的步長向極小點(diǎn)逼近，實(shí)現(xiàn)整個網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中步長自適應(yīng)調(diào)整。

3 隱藏層的解釋

通過對模型求解，將XNN的加性索引正則化，模擬了5個自變量，即x1,x2,…,x5，X服從［0,1 ］之間的均勻分布，x4,x5降為噪音變量，只針對第一層投影層和輸出層懲罰強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)整y=f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）+f5（x）構(gòu)建成為一個具有5個子網(wǎng)絡(luò)的XNN模型，構(gòu)造3個勒讓德多項(xiàng)式來擬合x1,x2,x3分別為（如圖4所示）：

圖4 前3個勒讓德多項(xiàng)式

圖5顯示了嶺函數(shù)，第i行表示子網(wǎng)絡(luò)i，第一列表示解釋了單變量函數(shù)，其中包含由子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到達(dá)其輸出的權(quán)重。第二列顯示βi的值，即投影系數(shù)。投影系數(shù)說明輸入特征的哪個組合在通過子網(wǎng)絡(luò)之前用作了每個嶺函數(shù)的輸入。在上面的例子中，從XNN的結(jié)構(gòu)我們可以看出Subnetwork1已經(jīng)學(xué)習(xí)了立方勒讓德函數(shù) （f3（· ）），Subnetwork2已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù) （f2（· ）），并且只有x2的系數(shù)非零。

4 總結(jié)

可解釋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（XNN）是一個關(guān)鍵的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型不同，它能「打開」神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱。該模型的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方式使其可以解釋學(xué)習(xí)的特征以及導(dǎo)致其輸出或預(yù)測值的函數(shù)。這些可解釋性特征非常吸引人，它本質(zhì)上是有可加性的，并且能通過納入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)制（如子網(wǎng)絡(luò)）直接得到解釋。無論將XNN用作主要模型還是用于更復(fù)雜模型的替代模型，XNN都可以直接解釋模型如何使用輸入特征進(jìn)行預(yù)測。這項(xiàng)技術(shù)為將機(jī)器學(xué)習(xí)模型整合入眾多不同行業(yè)提供了巨大的優(yōu)勢，因?yàn)樗軌虺浆F(xiàn)有系統(tǒng)，并且能夠清晰解釋它如何獲得輸出。

圖5 訓(xùn)練后的嶺函數(shù)（左）和對應(yīng)的投影層指數(shù)（右）

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