1 引言

4G無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)極大地便利了人們的生活，同時(shí)數(shù)據(jù)流量的爆炸性增長(zhǎng)、海量設(shè)備的連接以及不斷增長(zhǎng)的服務(wù)類(lèi)型，也對(duì)移動(dòng)通信產(chǎn)生了巨大的挑戰(zhàn)[1]。而在5G時(shí)代，更預(yù)期要提升1 000倍的移動(dòng)數(shù)據(jù)量，100倍的端到端數(shù)據(jù)速率，100倍的連接設(shè)備數(shù)，以及降低5倍的端到端時(shí)延等[2]。5G技術(shù)有三類(lèi)應(yīng)用場(chǎng)景，即增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶（Enhanced Mobile Broadbande, eMBB）、高可靠低時(shí)延通信（Ultra Reliable & Low Latency Communication,uRLLC）和大規(guī)模機(jī)器通信（Massive Machine Type of Communication, mMTC）。不同的應(yīng)用場(chǎng)景有不同的性能指標(biāo)，如峰值速率、用戶(hù)體驗(yàn)速率、移動(dòng)性、流量密度、連接數(shù)密度、端到端時(shí)延、頻譜效率和網(wǎng)絡(luò)能效等[3]。

從面向服務(wù)的角度來(lái)考慮，上述三類(lèi)應(yīng)用場(chǎng)景和各種性能指標(biāo)體現(xiàn)了5G網(wǎng)絡(luò)所能為垂直行業(yè)提供的多樣化服務(wù)，這些服務(wù)是定制化的，所要求的性能指標(biāo)各不相同，允許接入的設(shè)備類(lèi)型也更廣泛。

如何為客戶(hù)提供一張按需定制、獨(dú)立運(yùn)維、穩(wěn)定高效的網(wǎng)絡(luò)，也就成了亟需解決的技術(shù)需求。最早由下一代移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟（Next Generation Mobile Network, NGMN）提出的網(wǎng)絡(luò)切片是5G網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

網(wǎng)絡(luò)切片的研究主要有以下3個(gè)方向：① 如何降低切片的虛擬節(jié)點(diǎn)映射資源開(kāi)銷(xiāo)[4]；② 如何能在數(shù)據(jù)流量劇增的情況下，盡可能地節(jié)約虛擬資源，以此滿(mǎn)足更多用戶(hù)的需求；③ 如何能隨著用戶(hù)多變的服務(wù)需求動(dòng)態(tài)地調(diào)整服務(wù)能力，實(shí)時(shí)地增加或者縮減資源容量。本文主要集中于研究后兩個(gè)方向上的資源準(zhǔn)備與資源分配的問(wèn)題。目前在這兩個(gè)方向上的研究存在如下兩個(gè)特點(diǎn)：① 在計(jì)算資源充足的情況下，研究帶寬資源的分配[5、6]；② 在需求確定的情況下，研究資源分配問(wèn)題[7]。然而，具有不同帶寬的切片對(duì)底層的計(jì)算資源的消耗是不同的，同時(shí)不同周期的用戶(hù)需求（本文中主要集中于用戶(hù)數(shù)）是不同且隨機(jī)的。因此，在引入帶寬資源和計(jì)算資源之間的關(guān)系式，以及考慮隨機(jī)需求的情況下，本文將切片間的資源準(zhǔn)備與分配建立成兩階段隨機(jī)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出了求解最優(yōu)資源準(zhǔn)備與分配的算法。

2 智能切片的資源聯(lián)合優(yōu)化模型

2.1 模型建立

在隨機(jī)服務(wù)需求實(shí)現(xiàn)之前，以最小化總成本為目標(biāo)，決策最優(yōu)的總計(jì)算資源和總帶寬資源。在總計(jì)算資源和總帶寬資源與隨機(jī)服務(wù)需求實(shí)現(xiàn)之后，以最大化加權(quán)服務(wù)能力為目標(biāo)，以總資源、帶寬與計(jì)算資源之間的關(guān)系為約束，決策分配給每個(gè)切片的最優(yōu)計(jì)算資源和帶寬資源，建立數(shù)學(xué)模型。

表1 模型常量符號(hào)表

表2 模型變量符號(hào)表

模型中的各常量和決策變量的符號(hào)與含義見(jiàn)表1和表2。在建立優(yōu)化模型之前，有如下幾點(diǎn)說(shuō)明：

（1）根據(jù)香農(nóng)公式，第j個(gè)切片中第i用戶(hù)的傳輸速率為：其中假設(shè)每個(gè)切片中的用戶(hù)均分帶寬。

（2）設(shè)基帶處理單元（Base band Unit）在ta時(shí)間里通過(guò)射頻拉遠(yuǎn)頭（Remote Radio Head）接收到了a個(gè)比特?cái)?shù)據(jù)，然后完成這些數(shù)據(jù)處理花費(fèi)了tb并消耗了b條計(jì)算機(jī)指令。令，則第j個(gè)切片的傳輸速率與計(jì)算資源有如下不等式成立：。

（3）對(duì)于uRLLC類(lèi)切片，其有很高的時(shí)延需求，因此關(guān)注它們的平均時(shí)延；對(duì)于eMBB類(lèi)切片，其有很高的傳輸速率需求，因此關(guān)注它們的平均傳輸速率。

根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題，以及上述常量、變量符號(hào)與關(guān)系式，可以建立如下數(shù)學(xué)模型。

在隨機(jī)服務(wù)需求實(shí)現(xiàn)之后：

其中，（1）式和（2）式是資源約束，（3）式是計(jì)算資源與傳輸速率的關(guān)系式。

在隨機(jī)服務(wù)需求實(shí)現(xiàn)之前：

2.2 模型求解

觀察上述模型可知，在隨機(jī)服務(wù)需求實(shí)現(xiàn)之后，計(jì)算資源的分配只是作為約束出現(xiàn)，并不直接影響目標(biāo)函數(shù)的值，因此可先研究計(jì)算資源約束下的子優(yōu)化問(wèn)題，再將帶寬資源的約束納入考慮。其具體求解步驟如下：① 只以（1）、（3）、（4）式為約束（即假設(shè)總帶寬資源無(wú)限）用拉格朗日乘子法求解最優(yōu)的計(jì)算資源分配；② 利用計(jì)算出對(duì)應(yīng)的帶寬資源分配，若該帶寬分配滿(mǎn)足（2）式，則最優(yōu)化求解完畢；③ 若該帶寬分配不滿(mǎn)足（2）式，則對(duì)于有時(shí)延需求的切片，計(jì)算，對(duì)于有傳輸速率需求的切片，計(jì)算；4）將上述計(jì)算結(jié)果從小到大排序之后，循環(huán)減少具有最小值的切片的帶寬資源，直至帶寬分配滿(mǎn)足（2）式，利用計(jì)算出此時(shí)的計(jì)算資源分配，最優(yōu)化求解完畢。上述算法的時(shí)間復(fù)雜度顯然是多項(xiàng)式級(jí)的。

3 算例研究

如圖1所示，考慮一個(gè)有三個(gè)uRLLC類(lèi)切片，四個(gè)eMBB切片的資源聯(lián)合優(yōu)化場(chǎng)景。

圖1 切片間資源聯(lián)合優(yōu)化場(chǎng)景

仿真研究隨機(jī)需求的變動(dòng)性對(duì)最小總成本的影響，如圖2所示。

圖2 隨機(jī)需求的變動(dòng)性對(duì)最小總成本的影響

由圖2可知，隨著隨機(jī)需求的變動(dòng)性的增大，系統(tǒng)最小總成本也增大。這與變動(dòng)性對(duì)系統(tǒng)性能有腐蝕作用這一學(xué)界傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)（可參見(jiàn)Wallace Hopp[10]）是一致的。

4 結(jié)語(yǔ)

在考慮不同帶寬下計(jì)算資源的消耗不同以及隨機(jī)用戶(hù)需求的情況下，以最小化系統(tǒng)總成本為目標(biāo)，本文利用隨機(jī)非線(xiàn)性規(guī)劃中的方法，建立了關(guān)于移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)切片間資源準(zhǔn)備與分配的兩階段數(shù)學(xué)模型。通過(guò)分析模型的性質(zhì)，給出了求解最優(yōu)資源分配和資源準(zhǔn)備的多項(xiàng)式級(jí)時(shí)間復(fù)雜度的算法。