黨小剛，蔣世磊，孫國(guó)斌，彌 謙，向雪峰

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021)

近年來(lái)，隨著國(guó)防科技的發(fā)展進(jìn)步，艦載光電設(shè)備已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于海軍艦船、紅外警戒及光電制導(dǎo)武器[1]等防空武器。目前，艦載穩(wěn)瞄設(shè)備[2]的框架材料、結(jié)構(gòu)形式小型化及其裝置的精密裝調(diào)技術(shù)等均已達(dá)到了先進(jìn)水平。艦載穩(wěn)瞄平臺(tái)的發(fā)展[3-4]一直是國(guó)防科技發(fā)展的關(guān)鍵，其中，穩(wěn)瞄平臺(tái)中旋轉(zhuǎn)臺(tái)精度的檢測(cè)技術(shù)[5-6]對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能以及測(cè)量結(jié)果的精度起決定性作用。轉(zhuǎn)臺(tái)是航空、航天及航海等技術(shù)領(lǐng)域的仿真測(cè)試設(shè)備[7-8]，作為轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的子系統(tǒng)[9]，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸偏角誤差的大小將直接影響整個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的測(cè)量精度[10]。轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)精度可分為軸向的竄動(dòng)、徑向移動(dòng)及角度擺動(dòng)。主軸的軸向竄動(dòng)誤差和徑向移動(dòng)誤差對(duì)主軸的旋轉(zhuǎn)精度影響較小，實(shí)際影響主軸旋轉(zhuǎn)精度的是轉(zhuǎn)軸的偏角誤差。文獻(xiàn)[11]利用激光干涉儀和配套的基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)分度器研制了轉(zhuǎn)軸精度測(cè)量軟件，能實(shí)現(xiàn)完全的自動(dòng)化測(cè)量，比自準(zhǔn)直儀檢測(cè)法和傳統(tǒng)的多面棱體檢測(cè)法均節(jié)約了大量的時(shí)間，但檢測(cè)技術(shù)處于封鎖狀態(tài)，儀器自身價(jià)格昂貴；文獻(xiàn)[12]研制的軸系檢測(cè)系統(tǒng)運(yùn)用電渦流傳感器來(lái)測(cè)量軸系振動(dòng)和軸系回轉(zhuǎn)誤差，適用于大型回轉(zhuǎn)軸的檢測(cè)；文獻(xiàn)[13]采用光電編碼器和圓光柵組合的方式，將自準(zhǔn)直光管與多面棱體組合，在整周內(nèi)均勻測(cè)量有限的數(shù)據(jù)點(diǎn)。自準(zhǔn)直光管存在固有的瞄準(zhǔn)誤差，多面棱體各面夾角與理論的角度存在偏差，多面棱體存在加工誤差及其安裝時(shí)存在塔差等因素會(huì)影響轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量精度；文獻(xiàn)[14]采用水平儀法，將兩臺(tái)較高精度的電子水平儀放置在轉(zhuǎn)臺(tái)的被測(cè)軸系工作面上，兩臺(tái)電子水平儀相互垂直放置，記錄電子水平儀在水平和垂直方向上的讀數(shù)，對(duì)測(cè)量值分別展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，合成得到軸系回轉(zhuǎn)精度。水平儀法相對(duì)來(lái)說(shuō)較簡(jiǎn)單，此方法摻雜較多人為因素，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)有較大誤差。

國(guó)內(nèi)外對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)精度的分析主要集中在檢測(cè)方法上，對(duì)于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的精度檢測(cè)方法和數(shù)據(jù)處理算法的研究較缺乏。因此，本文主要研究轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的檢測(cè)方法和數(shù)據(jù)處理算法。本文采用了一種用非接觸軸系表面的方法來(lái)檢測(cè)旋轉(zhuǎn)軸的偏角誤差，并運(yùn)用最小二乘法擬合和傅里葉諧波分析的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與對(duì)比分析，最終得到轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的偏角誤差。

1 測(cè)量系統(tǒng)的組成

轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸偏角誤差測(cè)量系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、被測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)、光學(xué)平臺(tái)、可調(diào)反射鏡、光電準(zhǔn)直儀和數(shù)據(jù)處理部分組成，測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)控制轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)具體的脈沖數(shù)來(lái)控制轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度；光學(xué)平臺(tái)為轉(zhuǎn)臺(tái)提供一個(gè)穩(wěn)定基座，可減小檢測(cè)裝置自身的抖動(dòng)影響；被測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)作為被測(cè)件，放置在光學(xué)平臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)上端面留有反射鏡的裝夾裝置，因轉(zhuǎn)臺(tái)的工作方式選擇將轉(zhuǎn)臺(tái)端面和光學(xué)平臺(tái)水平放置；選用二維可調(diào)整的反射鏡，并將其固定在轉(zhuǎn)臺(tái)的中心附近，作為一個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸偏角的過(guò)渡量，主要承擔(dān)折轉(zhuǎn)光路的作用；光電準(zhǔn)直儀放置在反射鏡正上方，光電準(zhǔn)直儀可將焦面的目標(biāo)以平行光的形式投射出去，經(jīng)過(guò)反射鏡后，目標(biāo)信息又發(fā)射回來(lái)；光電準(zhǔn)直儀配合計(jì)算機(jī)對(duì)反射回來(lái)的目標(biāo)坐標(biāo)信息記錄，數(shù)據(jù)處理部分對(duì)保存的坐標(biāo)信息進(jìn)行提取和處理，最終獲得轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的偏角誤差。

圖1 測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)示意圖

2 檢測(cè)原理

基于自準(zhǔn)直測(cè)量原理進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的偏角誤差檢測(cè)。以目標(biāo)光束投射到被測(cè)物體上，通過(guò)入射和反射光束之間的位移變化量來(lái)測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)的微小角度。檢測(cè)過(guò)程中的自準(zhǔn)直測(cè)角原理圖如圖2所示。

圖2 自準(zhǔn)直測(cè)角原理圖

一個(gè)位于準(zhǔn)直透鏡后部焦平面上的目標(biāo)分劃板被光源照亮，其像被投射到無(wú)限遠(yuǎn)，并由反射鏡所反射，反射后的圖像由光電接收器接收。光電準(zhǔn)直儀物鏡發(fā)出的光束垂直入射到反射鏡上，當(dāng)反射鏡與光軸絕對(duì)垂直時(shí)，自準(zhǔn)直儀光軸與反射鏡角度的微小偏差會(huì)引起接收器上成像位置移動(dòng)，從而非常精確地檢測(cè)出該微小偏差角度[7]。

檢測(cè)時(shí)，按照檢測(cè)原理圖搭好檢測(cè)裝置，打開(kāi)光電準(zhǔn)直儀光源開(kāi)關(guān)和準(zhǔn)直儀計(jì)算機(jī)檢測(cè)軟件，調(diào)整光電準(zhǔn)直儀的水平和方位角，使得界面顯示出反射十字像，再通過(guò)計(jì)算機(jī)控制轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)臺(tái)每次旋轉(zhuǎn)12°，整圈360°為一個(gè)周期，20次整圈測(cè)量，觀察反射十字像的分布情況。若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)反射十字像不在光電探測(cè)器視場(chǎng)，界面上反射十字像中心不在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，則必須調(diào)整準(zhǔn)直儀使其反射十字像旋轉(zhuǎn)過(guò)程中均在觀測(cè)區(qū)域里，重新進(jìn)行測(cè)量。最后，記錄旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的反射十字像坐標(biāo)分布情況，并保存測(cè)量數(shù)據(jù)。

3 檢測(cè)結(jié)果與分析

光電準(zhǔn)直儀測(cè)試軟件界面上顯示的X和Y的坐標(biāo)，反映出十字像的位置信息，即轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的偏向角度，計(jì)算機(jī)控制轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度，每間隔一定的旋轉(zhuǎn)角度，十字像的位置就會(huì)發(fā)生變化，記錄并保存下旋轉(zhuǎn)12°后反射十字像的坐標(biāo)信息，20組整圈測(cè)量數(shù)據(jù)保存在軟件制定的文件夾里。

對(duì)計(jì)算機(jī)保存的一組坐標(biāo)信息進(jìn)行點(diǎn)追蹤繪圖如圖3所示，(Xij，Yij)代表每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，其中i代表測(cè)量組數(shù)(i=1,2,3，…，20)，j代表轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)(j=1,2,3，…，30)。

圖3 單組坐標(biāo)信息分布圖

從圖3可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布圍繞中心成圓分布，并且點(diǎn)坐標(biāo)的信息根據(jù)整圈每12°角度劃分，整圈測(cè)量20組。從20組的數(shù)據(jù)可以直觀地得出，整圈每12°位置處的數(shù)據(jù)可認(rèn)為是轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)12°的軸系晃動(dòng)后反應(yīng)到像面上的坐標(biāo)信息。

3.1 最小二乘法擬合

對(duì)計(jì)算機(jī)保存的20組坐標(biāo)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖4 所示。每組坐標(biāo)點(diǎn)的位置均會(huì)排布在角度劃分線上周圍，即整組測(cè)量時(shí)，每組測(cè)量的各個(gè)角度處的坐標(biāo)會(huì)比較集中，那么對(duì)每組各個(gè)角度的坐標(biāo)信息處理，求其平均水平，對(duì)平均坐標(biāo)進(jìn)行擬合成圓，再研究所有組坐標(biāo)位置信息相對(duì)于擬合圓的分布情況。

圖4 多組坐標(biāo)信息分布圖

(1)

對(duì)表1中的均值坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，設(shè)定最終的曲線為圓形方程，得到擬合圓半徑R的大小為4.61，代表反射鏡光軸與旋轉(zhuǎn)軸的固定角度偏差，反射鏡光軸與轉(zhuǎn)軸的固定角偏差α為4.61″；圓心坐標(biāo)為(586.12，602.45)，對(duì)應(yīng)光軸的回轉(zhuǎn)中心的位置坐標(biāo)為(X0，Y0)。而對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的晃動(dòng)誤差，則需用每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與擬合圓的圓心坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，每個(gè)點(diǎn)的晃動(dòng)誤差βij的表達(dá)式為

(2)

(3)

表1 均值坐標(biāo)數(shù)據(jù)

3.2 傅里葉諧波分析

旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸的偏角誤差包括軸系的晃動(dòng)誤差和固定角偏差，而轉(zhuǎn)軸的偏角誤差與軸的轉(zhuǎn)角位置有關(guān)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得X和Y方向的兩個(gè)坐標(biāo)值，選用一組坐標(biāo)位置來(lái)進(jìn)行處理，i將定為常數(shù)，不再提出，分別將測(cè)量值Xj和Yj展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)[7-8]，表達(dá)式為

(4)

式中：φ為轉(zhuǎn)角位置；Xj和Yj分別為一組X和Y方向的兩個(gè)坐標(biāo)值測(cè)量值；ax0和ay0為傅里葉表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)；k為諧波次數(shù)，axk，ayk，bxk，byk均為各次諧波系數(shù)(x和y不計(jì)為變量，分別表示X和Y方向).傅里葉系數(shù)表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

在傅里葉系數(shù)中，常數(shù)項(xiàng)ax0/2和ay0/2表示軸系的固定角偏差。其中一次諧波可反映滾道圓與內(nèi)徑圓存在偏心，二次諧波表明軸承滾道橢圓度誤差，三次諧波反映軸承內(nèi)環(huán)在加工時(shí)由裝夾帶來(lái)的形狀誤差，四次以上的諧波為軸系的隨即晃動(dòng)誤差[15]，因此，諧波系數(shù)k最高取值為5，根據(jù)測(cè)量值求出各次諧波系數(shù)。

ax0，ay0與轉(zhuǎn)臺(tái)的固定角偏差有關(guān)，轉(zhuǎn)軸與反射鏡光軸的固定角偏差α表達(dá)式為

(8)

根據(jù)式(8)和兩個(gè)分量的數(shù)值求得α為4.601″。旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸的偏角誤差函數(shù)表達(dá)式為

(9)

其中X(k)和Y(k)分別為X和Y方向的諧波函數(shù)的函數(shù)值。軸系的晃動(dòng)誤差與高次諧波分量緊密相關(guān)，將X和Y方向的傅里葉諧波系數(shù)代入式(9)，得到旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸的晃動(dòng)誤差函數(shù)為

(10)

表2 旋轉(zhuǎn)軸晃動(dòng)誤差Tab.2 Sloshing errors of rotating axis

4 結(jié) 論

2) 最小二乘法擬合適合對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，可將α和β提取出來(lái)，依賴于多次測(cè)量的數(shù)據(jù)分析給出結(jié)果；而傅里葉諧波分析法依賴于單組數(shù)據(jù)，且根據(jù)傅里葉展開(kāi)式中的諧波分量來(lái)分析確定偏角誤差的來(lái)源，可更好地提高和改善轉(zhuǎn)臺(tái)精度，對(duì)高次諧波決定的隨機(jī)晃動(dòng)誤差，只能取有限項(xiàng)來(lái)定量分析。因此，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的偏角誤差的檢測(cè)定量分析，最小二乘擬合法具有一定的可信度。