陳曉君， 陳小根， 宋 剛 ， 陳根龍

(1.中國地質科學院勘探技術研究所，河北 廊坊 065000； 2.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083)

0 引言

神經(jīng)網(wǎng)絡是解決許多實際問題的有力技術，它可以作為一個直接代替自相關分析、線性回歸、三角函數(shù)、多元回歸等的統(tǒng)計分析方法[1]。ANN在巖石力學上的應用并不新鮮。例如，葛宏偉等[2]在研究巖石性質時采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法。Sirat和Talbot[3]利用ANN在瑞典東南部的Aspo硬巖石實驗室(HRL)對水晶巖石不同裂縫的模式進行了識別、分類和預測。Sonmez等人[4]通過使用多輸入?yún)?shù)方法構建了一個人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以預測完整巖石的彈性模量，并提出了一個基于巖石質量等級(RMR)的經(jīng)驗公式，用于確定巖體的變形模量。魏麗萍[5]在開發(fā)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究巖石力學性質中發(fā)現(xiàn)，使用ANN構建這些模型比使用傳統(tǒng)的統(tǒng)計技術更準確。Zborovjan和Miklusova等人[6-7]利用傅里葉變換進行了鉆進中的聲音識別研究，通過鉆井的聲學信號控制巖石破碎過程，取得了成功。由Vardhan等人[8]嘗試通過在實驗室規(guī)模上使用jackhammer鉆機鉆進過程中的聲級水平來確定巖石或巖體性質(如壓縮強度)的有效性，其中所施加的推力可以隨鉆鑿垂直孔而變化。本研究也利用鉆進過程中鉆進參數(shù)和產(chǎn)生的聲級水平建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測巖石性質。

1 巖石物理分析

巖石單軸抗壓強度是指巖樣在單位標的壓力下的極限粉碎強度，用σc表示。在實驗室利用單軸抗壓強度儀器來測定巖樣σc的大小，將巖樣固定在壓力機的上下板之間，然后通過加壓直至巖樣破壞，壓力表的值即為巖樣的單軸抗壓強度值。

施密特回彈數(shù)SPN，是通過計算施密特回彈錘回彈次數(shù)來測量巖石材料的硬度。結果很容易處理，它可以快速轉換為最廣泛使用的σ值，簡單，快速。SRN的一些常見應用主要引用自Singh等人[9]地下大規(guī)模原位強度估算，而Janach和Merminod[10]將其應用在巖石磨蝕性的研究中。

巖石的密度分為天然密度和干密度，由巖石的含水狀態(tài)決定，而巖石密度本身是與組成巖石的礦物成分和結構有關，尤其對那些特定巖石類型的組成成分非常敏感。巖石密度的測定方法比較傳統(tǒng)，都是測出巖石的體積V以及巖石試樣烘干后的質量m，然后計算出巖樣的密度。

巖體在軸向拉應力作用下產(chǎn)生破壞的瞬間，在巖體單位面積上承受的最大拉力為巖體的抗拉強度，用στ表示。通常在實驗室測定巖石的抗拉強度，由于許多微裂隙介質的存在，導致巖石試塊在加工時具有易變性，而且實驗環(huán)境也不容易控制，所以往往得到的巖石抗拉強度實驗值與實際值相比，具有較大的偏差。對此，相關專家也進行了大量探討與實驗，力求找到一種比較穩(wěn)定的實驗方法來測定巖石的抗拉強度。

本研究將利用實驗數(shù)據(jù)，將巖石的物理性質和鉆進過程中產(chǎn)生的等效聲級聯(lián)系起來，找到它們之間的相關性。并通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立基于等效聲級的巖石性質預測模型，并對模型性能進行評價。

2 建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.1 多層感知器(MLP)模型

多層感知器(MLP)是一種常用的網(wǎng)絡結構，它包含一個輸入層、一些隱含層和一個輸出層。在MLP中，輸入和偏差項的加權總和通過一個傳遞函數(shù)傳遞到激活級別，以產(chǎn)生輸出，而單元被安排在一個稱為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡工作的分層前饋拓撲結構中。隱含層和神經(jīng)元的數(shù)量也是神經(jīng)網(wǎng)絡運行的一個重要參數(shù)。使用單個隱含層以最大化管理效率且總誤差最小化。而且，正如Hornik等[11]所述，一個隱含層足以使ANN近似任何函數(shù)和任意給定的精度。使用不止一個隱含層可以導致大量的局部極小值并使訓練變得困難。因此，不分析使用多個隱含層的影響。

不同的訓練功能可以用來訓練網(wǎng)絡從特定的輸入到特定的目標輸出。當每個輸入應用到網(wǎng)絡時，將網(wǎng)絡輸出與實際目標值進行比較，并計算出誤差。通過修改網(wǎng)絡權重和偏差，將網(wǎng)絡輸出與實際輸出之間的誤差最小化。我們的目標是將均方誤差(MSE)最小化。

(1)

式中：t(k)——實際值；a(k)——網(wǎng)絡值；Q——期數(shù)。

當MSE低于預定值或已達到的最大期數(shù)，訓練過程停止。然后利用輸出和期望輸出進行誤差計算，將得到的誤差值原路徑反饋到網(wǎng)絡中，并用于以迭代減小誤差的方式調整權重。設置最小均方誤差為10-4，最小梯度為10-5，最大期數(shù)為2000。如果滿足上述條件，訓練過程將停止。對于每一種訓練算法，首先進行了一些試驗，以確定隱含層中神經(jīng)元的數(shù)目。均方誤差最小的神經(jīng)元數(shù)目被選擇為隱含層神經(jīng)元的最佳數(shù)目。

2.2 ANN模型

基于MLP利用試驗數(shù)據(jù)建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型。在所有數(shù)據(jù)中，訓練中使用了大約70%，其余的數(shù)據(jù)用于測試模型?？諝鈮毫?、鉆頭直徑、推力、鉆進速率和A計權等效聲級分別作為輸入?yún)?shù)。這些輸入?yún)?shù)覆蓋了所研究的整個問題域，并在預測模型中是有效參數(shù)。巖石的特性如強度、干密度，回彈數(shù)和τ，為模型的輸出參數(shù)。

為了確保每個輸入?yún)?shù)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中提供相等的貢獻，對模型的輸入進行預處理并縮放到一個公共的數(shù)值范圍(0,1)。在隱含層和輸出層間有使用sigmoid激活函數(shù)的三個隱含層的網(wǎng)絡。圖1顯示了這一人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的示意圖。

3 結果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

為了利用鉆進過程的聲級估計巖石參數(shù)，需要開展巖石鉆進聲響響應試驗研究。針對10種不同巖性巖石開展了沖擊鉆進試驗，表1中列出了10種巖石的基本物理力學參數(shù)及其在鉆進過程中的等效聲級[3]。

圖1 3個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.1 Neural network structure of three hidden layers

表1 鉆進過程獲得的巖石性質的統(tǒng)計值和等效聲級值Table 1 Statistical values and equivalent sound level values of rock properties obtained during the drilling process

在不同鉆頭直徑和不同的推力組合下測量的聲級與不同巖石樣品的基本物理參數(shù)(單軸抗壓強度σc、施密特回彈數(shù)、巖石密度ρ、抗拉強度στ)之間的關系如圖2～5所示。

圖2 抗壓強度與等效聲級Fig.2 Compressive strength and equivalent sound level

通過巖石性質參數(shù)與鉆進過程的等效聲級關系散點圖可以看出，巖石的性質參數(shù)和等效聲級之間具有較好的相關性。具體來說，除了施密特回彈數(shù)與等效聲級之間是線性關系之外，其余3個參數(shù)與等效聲級之間都是指數(shù)函數(shù)關系。即等效聲級隨著σc、ρ、στ的增大而呈指數(shù)增大的趨勢，隨施密特回彈數(shù)增大而又變現(xiàn)為線性增大的趨勢。這些規(guī)律為研究鉆進過程中的聲學信息在巖石特性識別上建立了理論基礎。

圖3 施密特回彈數(shù)和等效聲級Fig.3 Schmidt rebound number and equivalent sound level

圖4 密度和等效聲級Fig.4 Density and equivalent sound level

圖5 抗拉強度和等效聲級Fig.5 Tensile strength and equivalent sound level

3.2 最佳網(wǎng)絡結構建立

MLP網(wǎng)絡采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱實現(xiàn)。該網(wǎng)絡使用4種不同的BP訓練算法即彈性BP算法(trainrp)，比例共軛梯度算法(traincgf)，基本梯度下降算法(traingd)和Levenberg-Marquardt算法(trainlm)。為了開發(fā)一種基于概括能力強、結構緊湊的最佳MLP結構，比較了不同的訓練算法。

表2給出了使用不同訓練算法的網(wǎng)絡的體系結構和性能。很明顯，從表2可以看出L-M訓練算法收斂速度、期數(shù)、MSE值比其他訓練算法更有優(yōu)勢。圖6顯示了采用L-M算法過程MSE與隱含層中神經(jīng)元數(shù)量的變化。從圖6可發(fā)現(xiàn),對于此模型,當隱含層神經(jīng)元的數(shù)量是5時，MSE為0.00015528,它隨著神經(jīng)元的數(shù)目的增加而減少,在神經(jīng)元數(shù)目為30(13∶10∶7)時，達到一個最低值0.000101,此后增加神經(jīng)元的數(shù)量，MSE又逐漸增加。因此，采用最佳MLP配置為5∶13∶10∶7∶4。

表2 整體鉆頭對沉積巖不同訓練算法的性能Table 2 Performance of the integrated drill bit for different training algorithms of sedimentary rocks

圖6 L-M算法隱含層中神經(jīng)元數(shù)目與MSE值Fig.6 Number of neurons and MSE values in the hidden layer of L-M algorithm

3.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的巖石特性預測

將自變量代入到人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，得到單軸抗壓強度σc、施密特回彈數(shù)SPN、巖石干密度ρ及抗拉強度στ的估計值，將估計值與實際值在一個圖上表示出來，見圖7～10，圖中將實際值連成一條直線，這樣可以很明顯的看出預測值與實際值的偏差(以橫坐標所示數(shù)值為參考)。

3.4 模型預測性能

為了檢驗一個預測模型的表現(xiàn)情況，通常需要計算出相關的指標參數(shù)。其中，決定相關系數(shù)(VAF)和均方根誤差(RMSE)就可以準確反映出所建立的預測模型的性能是否優(yōu)良。

圖7 σc預測值與實際值Fig.7 Predicted and actual values of uniaxial compressive strength

圖8 SPN預測值與實際值Fig.8 SPN predicted and actual values

圖9 巖石密度預測值與實際值Fig.9 Predicted value and actual value of rock density

圖10 抗拉強度預測值與實際值Fig.10 Predicted and actual values of tensile strength

(2)

(3)

式中：yi——測量值；yi′——預測值。

一般來說，評價一個預測模型的性能主要看其VAF和RMSE的值，如果VAF最大且RNSE最小，則表明這個模型性能是穩(wěn)定且優(yōu)良的。同時，對于模型預測的準確度也可以通過平均絕對百分比誤差(MAPE)來計算，即：

(4)

式中：Ai——實際值；Pi——預測值。

圖11 回歸模型的性能指標Fig.11 Performance indicators of the regression model

圖11列出了建立的回歸模型的性能指標。可以觀察到，所開發(fā)的預測巖石性質模型對巖石密度更有效，因為它具有低的RMSE和高的VAF值。這些值可用于將已開發(fā)模型的性能與其他間接調查進行比較。對于單軸抗壓強度σc、巖石密度ρ、施密特回彈數(shù)、抗拉強度στ，MAPE值分別為10.4578、9.1264、3.2529、6.096，對應的預測準確率為89.54%、90.87%、96.75%和93.9%，這間接地解釋了預測模型的可靠性。

4 結論

本論文在考慮鉆頭直徑、鉆頭轉速和鉆進速率的影響下，對鉆進過程中巖石與鉆頭接觸所產(chǎn)生的等效聲級進行了研究分析，得出以下結論：

(1)在巖石鉆進過程中，產(chǎn)生的等效聲級與表征巖石特性的物理參數(shù)表現(xiàn)出了良好的相關性。其中等效聲級與單軸抗壓強度σc、巖石密度ρ、抗拉強度στ間呈指數(shù)函數(shù)關系，而與巖石施密特回彈數(shù)呈線性函數(shù)關系。

(2)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立了預測巖石性質的模型，通過對模型的訓練和測試，找到了可靠的模型，并進行了基于等效聲級的巖石性質預測，預測模型計算出的巖石特性值和實際值比較接近

(3)通過對預測模型的性能分析，對巖石單軸抗壓強度σc、密度ρ、施密特回彈數(shù)、抗拉強度στ，預測準確率分別為89.54%、90.87%、96.75%和93.9%，表明了模型的有效性。