賈小文，范海英，趙云飛，尹 霖，張金鳳，邱成鋒

(陸軍軍事交通學院 基礎部，天津 300161)

折射率與材料的電磁性質(zhì)密切相關，是材料的重要光學屬性，具有豐富的物理內(nèi)涵. 測量折射率的方法很多，如利用材料的光學特性定性估計折射率，利用折射定律測量折射率，利用全反射定律測量折射率，利用光的干涉法測量折射率，利用光的反射與透射規(guī)律測量折射率，等等. 測量折射率的方法不僅體現(xiàn)了較強的實驗技巧，同時也是物理原理和思想在實驗中的深刻體現(xiàn). 牛頓環(huán)是一種典型的光的等厚干涉現(xiàn)象，是大學物理中非常典型的實驗項目. 實驗中常利用牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象測量透鏡的曲率半徑，觀察劈尖干涉現(xiàn)象. 將干涉裝置置于液體中，還可以利用牛頓環(huán)測量液體的折射率[1-5]. 本文利用牛頓環(huán)裝置測量平玻璃折射率，該方法物理過程清楚，操作簡單.

1 實驗原理

利用牛頓環(huán)測量平凸透鏡的曲率半徑的實驗裝置如圖1所示. 光源(鈉黃光)發(fā)出的光經(jīng)半透半反鏡反射后，正入射到牛頓環(huán)裝置. 牛頓環(huán)裝置由1塊平玻璃和1塊平凸透鏡組成，光線在二者之間形成空氣薄膜的上下表面反射后相遇，形成圓形的等厚干涉條紋. 干涉條紋的間距取決于平凸透鏡的曲率半徑和光源的波長. 通過移測顯微鏡讀出干涉條紋圓環(huán)的直徑和干涉級次，測出透鏡的曲率半徑. 如果將牛頓環(huán)裝置放在液體中，還可以測量液體的折射率[3]. 牛頓環(huán)干涉條紋如圖1(b)所示(反射光形成的干涉條紋圓環(huán)).

如果在半透半反鏡和移測顯微鏡的物鏡鏡頭之間放置1塊平玻璃[圖1(a)]，改變平玻璃的傾角，會使干涉條紋發(fā)生水平位移，如圖1(c)所示. 在移測顯微鏡中讀出水平位移，利用傾角和位移的關系，就可以測出平玻璃的折射率. 傾角i和位移Δx的關系如圖2所示.

(a)實驗裝置

(b)干涉條紋 (c)條紋水平移動圖1 牛頓環(huán)實驗裝置示意圖及干涉條紋

圖2 平玻璃對光線的折射

在RtΔABC中Δx=Lsinφ,由于平玻璃2個面平行，因此光線出射角也為i，根據(jù)幾何關系φ=i-α,于是

Δx=Lsin (i-α) ,

利用三角公式可得Δx=d(sini-cositanα),利用折射定律，有

得

設傾角為0時位置為x0，Δx=x-x0，最終得

(1)

式(1)中，n和x0為未知參量. 實驗中測出傾角i和干涉環(huán)對應位置x，利用式(1)對數(shù)據(jù)擬合得到折射率n. 通過式(1)還可看出，實驗中無需測量絕對位移，只需測量傾角對應的位置(移測顯微鏡豎叉絲處的讀數(shù))，就能夠擬合出折射率n. 不測量絕對位移還可減小實驗誤差，提高實驗精度.

2 實驗設計

實驗需要測量位置x和傾角i的關系. 實驗中使用的平玻璃厚度為4.86 mm，折射率約為1.5，傾角i不超過45°，可估算出水平位移小于1.6 mm. 牛頓環(huán)測量裝置(SGH-1型牛頓環(huán)實驗儀)移測顯微鏡的測量精度為0.001 mm，可對這樣的微小位移進行高精度測量. 由于牛頓環(huán)實驗儀并沒有安裝測量平玻璃傾角的部件，因此實驗的關鍵是設計傾角的調(diào)整和測量裝置. 本文利用實驗室現(xiàn)有條件，利用地磁場測量儀中的測角轉盤與光學固定夾設計了傾角測量儀，光學固定夾固定在測角圓盤的盤面上，平玻璃固定在光學固定夾上并使玻璃面垂直于測角盤盤面，測角盤旋轉軸方向垂直于牛頓環(huán)測量裝置移測顯微鏡移動方向和牛頓環(huán)光路方向；通過調(diào)整角度測量儀的高度，使得平玻璃剛好位于移測顯微鏡和半透半反鏡之間，并使傾角調(diào)節(jié)范圍盡可能大，如圖3所示. 由于測角儀讀數(shù)圓盤帶有游標分度尺，可對傾角進行高精度測量. 測量具體步驟如下：

1)調(diào)整傾角測量儀底座水平調(diào)整螺絲，使得平玻璃盡可能垂直于光路方向，測角盤旋轉軸方向盡可能垂直于牛頓環(huán)測量裝置移測顯微鏡移動方向和牛頓環(huán)光路方向，從讀數(shù)圓盤得到當前的角度值i0.

(a)SGH-1型牛頓環(huán)實驗裝置和傾角測量儀安裝示意圖

(b) 利用地磁場測量儀角度測量圓盤和光學固定夾組裝的傾角測量儀圖3 平玻璃傾角調(diào)整和測量裝置

2)朝某個方向旋轉測角盤，使平玻璃產(chǎn)生較大的偏轉(45°左右)，從移測顯微鏡觀察干涉圓環(huán)，調(diào)整移測顯微鏡游標，使游標對準1條干涉圓環(huán)，該干涉環(huán)在后面將作為測量位移的參考圓環(huán). 記錄移測顯微鏡的位置讀數(shù)和測角盤讀數(shù)圓盤的角度讀數(shù)，作為第1組數(shù)據(jù).

3)反向旋轉測角盤，從移測顯微鏡觀察干涉環(huán)的移動，當干涉環(huán)相對游標移動2個環(huán)的距離時停止(移動距離沒有限制，取決于所選擇的干涉環(huán)級次、牛頓環(huán)視場范圍以及平玻璃傾角的調(diào)整范圍)，轉動移測顯微鏡鼓輪，使游標重新對準原來選定的干涉圓環(huán). 記錄當前位置和測角盤讀數(shù)圓盤的角度值. 重復本步驟，測量8～10組數(shù)據(jù).

4)將測量角度減去角度i0，得到傾角大小. 由于移測顯微鏡向右為刻度增大方向，牛頓環(huán)物鏡成倒立實像，因此規(guī)定傾角位于法線右側時為負，左側時為正.

3 實驗結果

實驗中使用鈉燈作為光源，測量在鈉黃光(589.3 nm)下平玻璃的折射率. 實驗時分別選用不同的干涉圓環(huán)作為參考環(huán). 為了盡可能減小誤差，避免恒定的系統(tǒng)誤差，每次測量都重新調(diào)整測角儀以使旋轉軸盡可能垂直于移測顯微鏡移動方向和光路方向，平玻璃面盡可能垂直于光路方向以及測角儀讀數(shù)盤盤面. 測量數(shù)據(jù)整理后如表1所示，6次測量中i0分別為89°30′,88°30′,88°24′,89°30′,89°36′,89°52′.

表1 測量數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)處理以第1組數(shù)據(jù)為例，將i由角度轉換為弧度，然后以x作為縱坐標，以i作為橫坐標，利用式(1)進行數(shù)據(jù)擬合. 擬合使用數(shù)據(jù)處理軟件Igor Pro[6]. 擬合結果如圖4所示，紅色方塊表示測量數(shù)據(jù)，藍色實線為擬合曲線，擬合的折射率顯示在方框內(nèi). 對數(shù)據(jù)擬合并繪圖的Igor Pro程序代碼為：

Function f(w,x) : FitFunc //擬合函數(shù)，公式(1)

Wave w

Variable x

Return w[1]+4.86*(sin(x)-sin(x)*cos(x)/sqrt(w[0]*w[0]-sin(x)*sin(x)))

End

Function getnd(wx,wa)

Wave wx// 位移

Wave wa// 角度

Display wx vs wa

Wave w_coef //初始參數(shù)

FuncFit/Q/NTHR=0/TBOX=768 f W_coef wx /X=wa /D

End

圖4 數(shù)據(jù)擬合結果

對所有數(shù)據(jù)進行擬合，擬合折射率及其實驗標準偏差如表2所示.

表2 擬合折射率及其實驗標準偏差

由于每次測量的實驗標準偏差都不相同，可利用不等精度測量的不確定度評定公式計算平均值和測量不確定度[7],考慮多次測量結果近似滿足高斯分布，取包含概率為95%，于是最終所測折射率(鈉黃光)為：

n=1.503±0.009.

為了驗證上述結果的可靠性，使用阿貝折射儀對實驗中所用平玻璃折射率進行測量. 阿貝折射儀測量材料對波長為589.3 nm的光線(鈉黃光)的折射率. 對于本文所用的平玻璃，阿貝折射儀測量結果為nd=1.509，與本文測量結果一致.

4 誤差分析和討論

實驗中的誤差來源有：平玻璃面是否與牛頓環(huán)光路以及測角盤盤面垂直，測角儀旋轉方向是否與移測顯微鏡移動方向以及牛頓環(huán)光路垂直. 除此之外，移測顯微鏡測量精度、平玻璃厚度測量精度和測角儀讀數(shù)盤精度也是誤差來源因素. 改變傾角時，光程會發(fā)生變化，此時牛頓環(huán)成的像會稍微偏離分劃板，還會引入視差帶來的誤差. 移測顯微鏡精度為0.001 mm，讀數(shù)相對誤差小于0.1%，測量厚度使用的游標卡尺精度為0.02 mm，相對誤差約為0.4%，測角盤度數(shù)圓盤精度為2′，相對誤差平均為0.3%(傾角變化量級為10°左右)，視差在平玻璃厚度比較小時，影響不明顯(可以通過移測顯微鏡直接判斷)，因此這些因素對誤差的貢獻較小. 從表2可以看出，每次測量，折射率都會有一定變動， 最大變化達到0.02，相對誤差最大達到1.3%，這說明誤差的主要來源是傾角測量儀. 由于傾角測量儀主要靠目測控制，因此無法避免“0點偏差”. 為了減小這個偏差，在測量時將初始狀態(tài)處理為隨機因素，即每次測量都重新調(diào)整傾角測量儀狀態(tài)，以避免引入恒定的系統(tǒng)誤差. 如果在牛頓環(huán)實驗裝置上安裝專門的傾角測量裝置，則可以提高折射率測量的精度和準確度.

5 結束語

本文使用牛頓環(huán)裝置測量折射率，測量的過程中利用光的干涉條紋圓環(huán)和移測顯微鏡測量微小位移，利用現(xiàn)有實驗條件組裝傾角測量儀調(diào)整和測量傾角. 利用該方法，還可以設計一個方便快捷的折射率測量儀器，通過固定傾角，并將移測顯微鏡的讀數(shù)直接標定為折射率數(shù)值，可迅速測量平玻璃或者類似透明物體的折射率.