陳 杰，趙英瀟，吳 琪，張 月

(國防科技大學 ATR重點實驗室，長沙 410073)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著高速飛行器技術的進步和隱身目標的發(fā)展，作戰(zhàn)飛機、無人機在內的航空飛行器以及巡航導彈等高速飛行物的飛行速度不斷突破極限，這對需要足夠信噪比才能檢測目標的傳統(tǒng)雷達來說，發(fā)現(xiàn)和測量遠距離、低可探測、高機動目標的難度越來越大。要想在不改變雷達基本參數(shù)的情況下提高對微弱目標的探測能力，利用先進的信號處理方法——長時間積累檢測，是一種行之有效的解決途徑。該方式靈活多樣，成本較低，對射頻前端的要求較低，使雷達后期的升級周期和復雜度大大降低，具有重要的實際意義[1]。然而，應用傳統(tǒng)雷達信號處理手段對運動目標進行長時間積累時會遇到兩大問題。一是因目標高速運動和雷達系統(tǒng)高距離分辨率之間的矛盾。在進行長時間積累時，目標的回波包絡會跨越多個距離單元，也就是距離徙動現(xiàn)象(ARU)，該現(xiàn)象會隨著目標速度的提高和積累時間的增多而越來越明顯。二是因目標加速度或者更高階運動而導致回波在距離-時間域內呈曲線關系。隨積累時長增加，多普勒頻率表現(xiàn)出時變特性，即跨分辨率單元的多普勒頻率擴展(DFM)。這兩個問題極大地降低了雷達相干積累的增益。

針對包絡走動問題，1998年，Perry R P等[2]提出了用Keystone變換設定了一個中間變量——虛擬時間，來解除快時間頻率與慢時間的耦合關系，從而消除目標回波中的線性位移項。另外還有SCIFT法[3]、ACCF法[4]等也被提出用于包絡走動補償，但應用最廣泛的主要還是Keystone變換法。

針對多普勒走動問題，根據(jù)Weierstrass近似原理，多項式相位信號能夠很好地與雷達目標回波信號近似匹配[5]。通常情況下，對目標回波取一階近似，表現(xiàn)為二階PPS信號，也就是所謂的線性調頻信號(LFM)，對LFM信號進行參數(shù)估計然后進行多普勒走動補償，是一種主流思路。針對PPS信號相繼涌現(xiàn)出一些參數(shù)估計方法，如離散Chirp-Fourier變換法、時頻分析法和降維參數(shù)估計法等。對于時頻分析法，1990年，Barbarossa S和Farina A提出了用時頻分析法中的WVD來檢測運動目標[6]?；诜謹?shù)階Fourier變換的相參積累方法是一種時頻平面的旋轉變換，其利用離散分數(shù)階傅里葉變換，對每個多普勒單元在進行二次相位補償?shù)耐瑫r也進行了相參積累，以增強雷達在強雜波背景下對微弱運動目標的檢測能力[7]。上述方法大都需要通過映射到特定的變換域上實現(xiàn)，無論是構造相位補償函數(shù)還是變換到特定域，其運算量都是只增不減。為了平衡運算量與估計精度之間的矛盾，還出現(xiàn)了一些流程改進的方法：有多次精度遞進式估計方法、逐次估計回波參數(shù)方法[8]；也有對目標加速度進行先粗后細的估計補償方法。

國內在雷達微弱目標長時間積累檢測技術也取得一些顯著成果。許稼等提出了一種基于檢測前聚焦的雷達隱身目標探測算法，該算法引入Radon-FFT變換的思想，通過遍歷搜索目標參數(shù)空間的方式，無需多普勒解模糊便可解決距離徙動與相位調制耦合的問題[9]。陳小龍等提出基于Radon-FFT變換和分數(shù)階傅里葉變換相結合的算法，能夠有效補償距離和多普勒走動，實現(xiàn)高積累增益和抑制雜波與噪聲的目的[10]。呂小磊提出一種對多項式信號參數(shù)進行估計的算法——Lv’s Distribution(LVD)[11]，該算法能夠解決時頻分析中交叉項與分辨率之間的矛盾，并相繼提出了利用Keystone變換和Radon-Fourier Transform(RFT)算法進行距離徙動校正后，再用LVD方法從雷達回波中估計目標運動參數(shù)的檢測估計方案，該方法還可用于多目標檢測和運動參數(shù)估計[12]。

1 算法描述

1.1 基于Keystone變換的校正補償

對回波信號進行脈沖壓縮處理后的時域表達式為

(1)

由式(1)可以看出不同脈沖回波包絡峰值位置的走動。因此，定義虛擬時間ηm與tm之間存在尺度變換的關系：

(2)

式中：ηm=mT′，T′為脈沖重復間隔，對應虛擬慢時間。將式(2)代入式(1)得

(3)

1.1.1 Keystone變換的實現(xiàn)方法

與tm對應的表達式中，頻譜采樣點的位置在單位圓上的分布間隔變?yōu)閇(f+fc)/f]·(2π/M)，其間隔不是均勻分布在圓周上的，無法利用快速傅里葉變換進行計算，而Chirp-Z變換則是針對上述非等間隔情況下的快速算法。

假設有限長序列x(n)(0≤n≤N-1)，其中Chirp-Z變換可以表示為

(4)

式中：A=A0ejθ0,W=W0e-jφ0,A0表示起始抽樣點z0的矢量長度，W0表示螺旋的伸展率，θ0表示起始抽樣點的相角，φ0表示相鄰兩個抽樣點之間的角度差；N為快時間采樣總數(shù)；M為一個相參積累時間內的積累周期數(shù)。

因此，Keystone變換借助Chirp-Z變換的方法實現(xiàn)公式如下：

(5)

1.1.2 多普勒解模糊的方法

實際應用中，當目標飛行速度較大時，會出現(xiàn)速度模糊現(xiàn)象。下面研究多普勒解模糊的方法。

當目標的速度v≥λfr/2時，令多普勒頻率為

fd=fd0+F/Tr

(6)

式中：fd0為模糊多普勒頻率；F為模糊數(shù)；Tr為脈沖重復周期。

式(6)經(jīng)過Keystone變換后變?yōu)?/p>

2v(fc+f)/c=fd+Ffc/Tr(fc+f)

(7)

因此，需要考慮相位補償項：

C(F,m)=exp[-j2πmFfc/(fc+f)]

(8)

本文解模糊采用的方法是并行搜索方法，即對Keystone變換的結果與多個相位補償項進行并行搜索相乘，當進行搜索的補償相位項恰好與目標的多普勒模糊數(shù)一致時就會出現(xiàn)最大值，即

(9)

從而在完成各距離頻率單元的相位補償?shù)耐瑫r完成多普勒解模糊。

1.2 多通道Dechirping補償

實際中，絕大部分運動目標在積累時間內的運動方式還是可以近似成勻加速運動。勻加速目標的回波在經(jīng)過距離單元走動校正之后，其回波多普勒相位隨慢時間變化可近似為二次曲線，即多普勒頻率不再是一個點頻，而是一個LFM信號。由于實際探測中無法得知加速度的先驗信息，因此可采用多通道搜索方式，遍歷加速度可能的范圍，采用多通道Dechirping方法對加速度引起的二次相位項進行有效補償。

(10)

第n個距離單元第l個加速度補償通道輸出為

(11)

對式(11)進行慢時間維FFT，得到第n個距離單元第l個加速度補償通道的積累結果。對每個距離單元進行處理得到一個L×M二維矩陣。該處理流程比常規(guī)MTD處理多增加了一維信息，積累時間越長，頻譜分辨率越高，可更好地區(qū)分多目標。

1.3 基于AR模型的卡爾曼濾波算法

由于目標運動模型的不確定性，一個完整的目標跟蹤濾波器將包括多個運動模型，其中經(jīng)典的跟蹤模型有勻速(CV)模型和勻加速(CA)模型等。但是，實際目標在運動過程中一旦加速度發(fā)生變化或進行更加復雜的機動變化，單個CV或CA模型會與當前狀態(tài)不匹配，從而使誤差變大，因此，需要根據(jù)目標實際運動情況自適應地切換目標運動模型。不同階數(shù)的AR模型可以描述目標不同的運動模式[13]。

卡爾曼濾波器利用一段時間內對目標狀態(tài)的觀測，采用迭代遞推計算的方式，實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。隨著觀測值的不斷累積，可實現(xiàn)對目標狀態(tài)的連續(xù)跟蹤[14]。

2 實驗結果驗證

2.1 Keystone變換結果

比賽給定的雷達數(shù)據(jù)為地面背景下空中固定翼無人機目標的時域回波數(shù)據(jù)，由安裝于二軸轉臺上的試驗雷達獲取得到。雷達工作模式為寬帶距離-多普勒模式，輸入數(shù)據(jù)為脈沖壓縮后的時域脈沖序列。試驗雷達的載頻為35 GHz，脈沖重復頻率為32 kHz。對于快時間維(每個脈沖)，距離采樣單元的間隔為1.875 m，距離波門長度固定(含319采樣點)，波門起始位置(對應第1個采樣點)隨目標移動，更新率為1 ms(32個脈沖更新一次)。圖1給出了經(jīng)FFT后的1幀R-D圖像。

圖1 兩個目標的R-D圖像示例

Fig.1 An R-D image example of two targets

可以看出，目標回波能量在積累中發(fā)生了擴散，無法聚焦在同一單元格內，并且在積累平面中雜波占據(jù)了大半部分位置，對目標的檢測跟蹤造成了很大的困難。Keystone變換前的圖像如圖2所示。隨著積累時間的增加，目標回波能量跨越的距離單元越多，能量聚焦的效果就越差。

圖2 原始脈壓結果

Fig.2 Original PC results

Keystone變換后的圖像如圖3所示，距離徙動得到了有效校正。此時再對目標回波能量進行積累，目標回波的能量就不會擴散到多余的距離單元中。雖然距離徙動得到校正，但是由于目標運動的加速度引起的多普勒走動在進行相參積累后的結果中還是存在的，需要對其進行Dechirping相位補償以校正多普勒走動。

圖3 Keystone變換后圖像

Fig.3 Keystone transformed image

2.2 Dechirping補償后的積累結果

利用Dechirping補償算法得到比賽中兩個目標的積累結果如圖4～5。由于Keystone變換與Dechirping補償算法已經(jīng)對目標回波的距離徙動與多普勒走動進行了校正，目標回波能量聚焦效果得到明顯改善，信噪比顯著提升。與圖1中采用常規(guī)MTD積累算法對比，可明顯看出本文算法的積累聚焦優(yōu)勢，并且隨著相參積累時間的增加，優(yōu)勢更加明顯。由于能量聚焦更加集中，目標運動的參數(shù)估計也更加準確。對于強目標，通過積累后的結果可準確繪制出目標的跟蹤軌跡。對于弱目標，其周邊的雜波容易造成虛警，需要通過卡爾曼濾波進一步過濾出其跟蹤軌跡。

圖4 弱目標的積累結果

圖5 強目標的積累結果

Fig.5 The integration results of strong target

2.3 卡爾曼濾波跟蹤結果

根據(jù)每幀積累結果得到可能的目標運動參數(shù)，利用基于AR模型的卡爾曼濾波進行跟蹤，得到弱目標的跟蹤軌跡如圖 6所示?？梢钥闯觯捎陔s波引起的虛警是雜亂無章的，而目標軌跡由于其運動參數(shù)的原因具有一定的規(guī)律性。因此，基于AR模型的架構能夠適用于比賽場景中的機動目標探測跟蹤，進一步從一片雜波分量中過濾出目標的跟蹤軌跡，同時剔除了虛警。

圖6 目標跟蹤軌跡與真值對比

Fig.6 Target tracking trajectory compared with the true value

3 結 論

Keystone變換能夠在未知目標運動參數(shù)的條件下補償目標信號包絡的距離徙動。但當存在多重多普勒模糊情況下，利用Keystone變換進行目標檢測的處理流程將更為復雜。

Dechirping補償作為一種搜索補償方法，易于實現(xiàn)但容易形成交叉項，對于同一距離不同運動速度的目標分辨效果較差。

基于AR模型的卡爾曼濾波通過遞推過程實現(xiàn)狀態(tài)預測和修正，數(shù)據(jù)量少、所需存儲空間小，既能夠處理平穩(wěn)隨機過程，也適用于多維和非平穩(wěn)隨機過程，因此可適應實際目標的復雜運動模式。

本文利用這三種算法的結合在雷達回波積累算法的運算復雜度與檢測性能之間取得了平衡，所提算法簡潔高效，信號處理流程環(huán)環(huán)相扣，在實際應用中可以封裝成模塊化進行工程實現(xiàn)，為新體制軟件化雷達打下了研究基礎。但是本文所采用的Dechirping補償技術僅考慮到了目標運動的加速度，對于更高階的運動目標無法進行完美的相位補償，這是下一步需要解決的問題。希望有更好的補償技術可以直接替換Dechirping補償模塊，快速實現(xiàn)算法的升級迭代。