梁 璞，陳 興，劉 讓，商哲然，易天柱, 盧大威

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

0 引 言

無人機、空飄氣球等低小慢目標(biāo)的不斷增加，使現(xiàn)有雷達對目標(biāo)的檢測難度越來越大[1]，對防空預(yù)警構(gòu)成嚴(yán)重威脅。這些類型的目標(biāo)對雷達發(fā)射電磁波的后向散射較弱，導(dǎo)致雷達獲取的信噪比大大降低，雷達的探測和檢測性能也隨之大幅下降。從信號處理的角度出發(fā)，研究低信噪比下的目標(biāo)檢測方法具有重要的價值。本課題要點主要是，在檢測階段，需要采用相干積累技術(shù)增大接收信號的能量以提高檢測性能，難點在于如何實現(xiàn)長時間信號能量的積累。

雷達弱小目標(biāo)長時間相參積累問題主要考慮目標(biāo)是否跨距離單元和跨多普勒單元。由于場景[1]中雜波的存在，相參積累前需要進行雜波抑制。傳統(tǒng)的雜波抑制方法是動目標(biāo)指示(Moving Target Indication, MTI)濾波器，其階數(shù)越高對零頻附近雜波抑制越好，且不會影響周圍頻率信號。根據(jù)對測試數(shù)據(jù)的處理與分析，本文采用57階的FIR濾波器實現(xiàn)MTI。對雜波抑制后的數(shù)據(jù)進行相參積累，考慮到目標(biāo)存在跨距離單元，學(xué)者們提出了一些新的檢測方法來解決目標(biāo)回波跨距離單元走動問題，實現(xiàn)目標(biāo)能量的有效積累，典型方法有Keystone變換法[2]、相鄰交叉相關(guān)函數(shù)(Adjacent Cross Correlated Function, ACCF)[3-4]、Radon-Fourier Transform(RFT)法[5-7]等。Keystone法使用sinc插值計算，計算量較大，ACCF對單目標(biāo)效果較好，處理多目標(biāo)時會出現(xiàn)交叉項，影響聚焦。RFT法有機地將運動目標(biāo)檢測(Moved Target Detection, MTD)處理和Radon變換統(tǒng)一起來，直接沿目標(biāo)初始距離和速度確定的直線軌跡對目標(biāo)回波能量進行相參積累，取得了較好的聚焦效果，但標(biāo)準(zhǔn)RFT存在運算量大、實時性差、量化損失大的缺點。針對上述不足，文獻[8-9]提出了Chirp-Z 變換加速的RFT(Chirp-Z Transform, CZT-RFT)算法。該算法的基本思想是將RFT算法在頻域利用CZT變換實現(xiàn)，從而顯著提高了算法的運算速度和能量聚焦效果。進一步，考慮到小目標(biāo)信噪比較低，需要在MTI的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)做進一步的雜波抑制和聚焦，常用的方法有廣義似然比檢測(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)[10]和自適應(yīng)匹配濾波器(Adaptive Matched Filter, AMF)[11]，其中，AMF的運算量要比GLRT的運算量小。RFT算法對大目標(biāo)的聚焦效果更好，而AMF算法對小目標(biāo)的聚焦效果更好，將兩者聚焦結(jié)果進行單元選大，可以將兩者的優(yōu)勢結(jié)合，得到RFT和AMF的融合聚焦結(jié)果，將聚焦結(jié)果送入單元平均恒虛警檢測器(Cell-Averaging Constant False Alarm Rate, CA-CFAR)中，得到最終的檢測結(jié)果送入后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。

1 問題模型

1.1 信號模型

假設(shè)目標(biāo)為點目標(biāo)，則目標(biāo)相對于雷達徑向變化模型[12]為

(1)

根據(jù)速度和加速度的取值情況，一般將運動模型簡化為四種情形：① 低速勻速直線運動模型。該模型主要針對常規(guī)空中飛行器，認為目標(biāo)具有一定的運動速度，但在積累周期內(nèi)假定目標(biāo)在同一個距離單元內(nèi)，忽略目標(biāo)的機動性。② 高速勻速直線運動模型。該模型主要針對高速運動飛行器，假設(shè)目標(biāo)具有高的運動速度，忽略目標(biāo)的機動性，目標(biāo)在積累周期內(nèi)出現(xiàn)跨距離單元走動現(xiàn)象，但距離維的軌跡可以采用直線描述。③ 高速勻加速直線運動模型。該模型主要針對高速高機動飛行器目標(biāo)，在高速勻速直線運動模型的基礎(chǔ)上，利用加速度來描述目標(biāo)高機動性以及跨距離單元、跨多普勒單元現(xiàn)象，而且加速度還會使目標(biāo)在距離維上出現(xiàn)運動軌跡彎曲現(xiàn)象。④ 高階運動模型。高階運動以及轉(zhuǎn)動等更為復(fù)雜的運動需要更多的參數(shù)來描述目標(biāo)的運動情況，相應(yīng)的長時間積累方法也就變得更加復(fù)雜。

在以上運動模型中，傳統(tǒng)的脈沖積累一般基于模型①設(shè)計，高速高機動目標(biāo)長時間積累方法則基于模型②和③設(shè)計，而模型④較為復(fù)雜，根據(jù)應(yīng)用不作考慮。

假設(shè)雷達發(fā)射的為線性調(diào)頻信號：

(2)

(3)

(4)

當(dāng)a=0時，將式(1)代入式(4)得

(5)

式(5)由三項組成：第一項為回波包絡(luò)；第二項為載頻項，表示目標(biāo)初始位置；第三項為由目標(biāo)徑向運動產(chǎn)生的多普勒項。經(jīng)過脈沖壓縮后的回波信號為

(6)

根據(jù)駐定相位原理，其頻域形式為

(7)

當(dāng)目標(biāo)徑向加速度a≠0時，目標(biāo)存在二次相位，將式(1)代入式(4)得

(8)

經(jīng)過脈沖壓縮后的回波信號為

(9)

由式(9)可知，由于出現(xiàn)距離走動的二次時間項，脈壓后結(jié)果也不再只是沒有加速度情況下的一條斜線，而是呈一定彎曲的曲線。

頻域形式為

(10)

其中：β=f/fc。式(10)由四項組成：第一指數(shù)項為基帶信號調(diào)頻率項；第二指數(shù)項為目標(biāo)位置；第三指數(shù)項為目標(biāo)徑向速度引起的多普勒項；第四指數(shù)項為加速度引起的調(diào)頻項。

1.2 跨距離單元走動

由式(6)和式(9)可以看出，高速高機動運動目標(biāo)回波隨著慢時間tm變化，即在積累時間內(nèi)，經(jīng)過脈壓后目標(biāo)回波峰值不再位于同一個距離單元內(nèi)，會出現(xiàn)距離單元走動的現(xiàn)象。若距離單元的大小為c/(2B)，相參積累周期TCIT=MTr，則目標(biāo)的跨距離走動情況如下：

① 當(dāng)2vrMTr

② 當(dāng)vr>c/(4MTrB)且a

③ 當(dāng)vr>c/(4MTrB)且a>c/[2B(MTr)2]時，根據(jù)式(9)，目標(biāo)距離走動超出了一個距離單元，且在相參積累時間內(nèi)加速度使目標(biāo)走動超出半個距離單元，所以目標(biāo)同時出現(xiàn)跨距離單元和距離彎曲現(xiàn)象。

1.3 跨多普勒單元走動

對于高速勻加速目標(biāo)，加速度不僅會引起運動軌跡的彎曲，同時還會引起多普勒單元走動。對式(10)進行整理得

(11)

多普勒變化規(guī)律為

fdm(tm)=fd+uatm

(12)

為簡化運算，當(dāng)目標(biāo)的加速度較小時，往往忽略目標(biāo)跨多普勒單元走動的影響。多普勒單元大小為1/(MTr)，則目標(biāo)的跨多普勒單元走動情況有下面兩種情況：

①a≤c/[4fc(MTr)2]時，多普勒走動小于半個多普勒單元，加速度影響可以忽略，可直接對目標(biāo)回波信號進行慢時間維FFT，實現(xiàn)相參積累。

② 當(dāng)c/[4fc(MTr)2]

綜上所述，根據(jù)目標(biāo)速度和加速度取值的不同，長時間積累方法設(shè)計需要考慮的影響因素如圖1所示。

圖1 長時間積累方法處理思路

Fig.1 Long-term accumulation method processing ideas

根據(jù)應(yīng)用可知，對一幀即800個脈沖進行積累，則跨距離單元速度需要37.5 m/s，加速度需要3 000 m/s2，所以應(yīng)用中一般不會出現(xiàn)距離彎曲。對于跨多普勒，需要加速度為3.4 m/s2。根據(jù)測試數(shù)據(jù)的真值可知, 大目標(biāo)不會跨多普勒單元，小目標(biāo)在一幀積累中可能存在跨多普勒單元的情況。

2 基于RFT和AMF融合聚焦的弱小目標(biāo)檢測

根據(jù)分析，本文提出了一種RFT和AMF融合聚焦以及LMB平滑的高精度PD雷達弱小目標(biāo)檢測跟蹤算法。算法總體流程如圖2所示，主要包括目標(biāo)的檢測聚焦和多目標(biāo)狀態(tài)估計兩部分。

圖2 算法總體流程

Fig.2 Overall flow of the algorithm

2.1 動目標(biāo)指示(MTI)

MTI[13]通過延遲對消來消除固定雜波，常見的為2脈沖或3脈沖(即1階或2階)對消。3脈沖對消實際上是濾波器與慢時間上的各個脈沖進行脈沖間濾波，即做內(nèi)積。階數(shù)越高對0頻附近雜波抑制越好，且不會影響周圍頻率信號。考慮到回波數(shù)據(jù)的相參積累脈沖數(shù)較多，本文設(shè)計了一個57階的FIR高通濾波器來實現(xiàn)靜態(tài)雜波剔除，其頻率響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 頻率響應(yīng)曲線

Fig.3 Frequency response curve

2.2 RFT算法

RFT[5]是一種優(yōu)秀的相參積累方法，可以看作是廣義的MTD，其統(tǒng)一了MTD、Hough變換和Radon變換。RFT無需對目標(biāo)距離走動進行校正，通過對目標(biāo)的初始位置和速度進行搜索，提取距離-慢時間二維平面中的目標(biāo)觀測值，之后通過離散傅里葉變換(DFT)對提取出的觀測值進行積分，從而實現(xiàn)對目標(biāo)回波能量的相參積累。所以，RFT也可以看作一組多普勒濾波器組，可根據(jù)需要將這組濾波器組的數(shù)量和系數(shù)進行改變。其定義式為

(13)

圖4 RFT算法流程

Fig.4 RFT algorithm flow

RFT算法在對目標(biāo)回波進行相參積累的過程中，目標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的提取是通過取整函數(shù)進行尋址運算提取出來的，難免存在誤差，這就會使回波能量的積累受到損失，即“量化損失”。如果可以通過頻域的方式實現(xiàn)上述變換，就可以減少通過時域?qū)ぶ穾淼牧炕瘬p失。CZT-RFT就是在頻域?qū)崿F(xiàn)的RFT算法[9]，并且由于其在頻域中的對目標(biāo)能量的積分可通過Chirp-Z變換在一個盲速區(qū)間內(nèi)快速實現(xiàn)，所以其相較于RFT算法運算量大大減少，但也由于其通過Chip-Z變換實現(xiàn)，所以其多普勒分辨率由雷達的參數(shù)決定，不能改變。

與頻域校正補償算法類似，在頻域乘以延遲指數(shù)項的共軛ej4πfVrtm/c，將t-tm平面中斜率為v的直線進行校正，最后通過快速傅里葉變換求頻點fdi=2vri/λ處的能量，完成對目標(biāo)能量的相參積累。整個過程如下：

(14)

(15)

式(14)補償因其距離走動的相位項，并通過IFFT變換回時域，式(15)通過FFT對校正后的直線進行積累，即求取對應(yīng)頻點fdi=2vri/λ上的幅度。將式(14)和式(15)合并可以得到

(16)

式(16)即為頻域相位補償法的整個流程，其中，ej4πfvtm/c為頻域相位補償法中的補償因子，ej2πft為頻域相位補償法中的IFFT。交換式(16)積分順序可得

則式(14)～(15)變?yōu)?/p>

(18)

(19)

對式(18)進行推導(dǎo)得

(20)

通過式(20)可以看出，將快時間頻域相位補償和慢時間相參積累結(jié)合，再進行式(19)計算，即快時間IFFT將信號變換回時域，其流程如圖5所示。

圖5 交換兩次FFT次序信號處理流程

Fig.5 Signal processing flows for exchanging two FFT order

式(18)～(19)離散化形式為

(21)

(22)

另外，式(20)采用頻域相乘補償因子補償距離走動的方法，不會出現(xiàn)時域處理時因量化誤差引起的能量損失，這是CZT-RFT算法的一個優(yōu)點。但是，直接計算式運算量大，由于其運算過程和線性調(diào)頻Z變換(Chirp-Z Transform, CZT)的形式相同，可以采用CZT進行計算，表達式為

e-jπa(k-m)2/M]

(23)

其中，a是一個系數(shù)。如果a=(1-ηn), 則式(23)和式(21)完全相同。這樣，式(23)可以通過CZT計算，而CZT可通過FFT實現(xiàn)。

CZT計算實際上是對序列x(n)的非等間隔采樣，將DFT中的數(shù)字頻率1/M乘以小于1的系數(shù)來調(diào)整需要得到的頻率值。在CZT-RFT中，每一次CZT在慢時間序列進行，根據(jù)慢時間序列所在的快時間頻點對數(shù)字頻率進行調(diào)整。其原理類似于MTD，區(qū)別在于CZT-RFT是對在脈壓后的快時間從時域變換到頻域，再對每一頻點處的慢時間序列進行CZT。

對每一慢時間序列進行CZT后，再對快時間頻域進行IFFT，即可得到距離-速度二維結(jié)果，即CZT-RFT的最終結(jié)果。

基于CZT的快速RFT，在單個盲速區(qū)間內(nèi)利用CZT在頻域?qū)崿F(xiàn)RFT算法(CZT-RFT)，顯著提高了算法的運算速度和能量積累效果，但對高速目標(biāo)而言，當(dāng)存在多普勒模糊時，該方法需要對多普勒模糊數(shù)進行遍歷搜索并作補償處理，然后對多次補償后的積累結(jié)果進行選大處理，得到最終的積累結(jié)果。雷達的脈沖重復(fù)頻率與目標(biāo)多普勒頻率關(guān)系為

(24)

2.3 自適應(yīng)匹配濾波器(AMF)

自適應(yīng)匹配濾波器[11](Adaptive Matched Filter，AMF)是根據(jù)廣義似然比準(zhǔn)則推導(dǎo)出的自適應(yīng)濾波器，可有效抑制雜波，并內(nèi)嵌有恒虛警效果。

二元假設(shè)檢驗的信號模型為

(25)

式中：y為待檢測單元；yk為輔助單元，假設(shè)獨立同分布；a是與傳輸信道和RCS有關(guān)的復(fù)數(shù)，通常未知；s為導(dǎo)向矢量，應(yīng)用中為時域?qū)蚴噶?，?/p>

(26)

式(25)中c為雜波，服從均值為零、協(xié)方差為R的多元復(fù)合高斯分布，則兩種假設(shè)下的概率分布如下：

(27)

其中，(·)H為共軛轉(zhuǎn)置，根據(jù)廣義似然比準(zhǔn)則:

(28)

可得到濾波器輸出為

(29)

其中，R的最大似然估計可通過檢測單元附近的輔助單元yk得到，即

(30)

通過對導(dǎo)向矢量的遍歷可得到每個多普勒值下的濾波結(jié)果。

AMF算法示意圖如圖6所示?？梢钥闯觯驗榇竽繕?biāo)距離向能量擴散，在聚焦大目標(biāo)時, AMF會將大目標(biāo)擴散到參考單元的信號能量認為是雜波能量，從而對大目標(biāo)進行抑制，聚焦效果不好。但由于小目標(biāo)距離向能量擴散較弱，對小目標(biāo)聚焦的同時對周圍的雜波進行抑制，可有效提高小目標(biāo)對于其附近雜波的信雜比。RFT對大目標(biāo)聚焦效果好，但由于小目標(biāo)能量過小且信雜比提升有限，對小目標(biāo)的聚焦效果不佳。

圖6 AMF方法示意圖

Fig.6 Schematic diagram of the AMF method

通過RFT和AMF可得到各自的聚焦結(jié)果，所以RFT和AMF各有所長，可將其結(jié)果進行融合。由于RFT和AMF的結(jié)果量綱不同，分別對RFT和AMF結(jié)果進行歸一化，之后將兩者結(jié)果進行單元選大，得到RFT和AMF融合聚焦結(jié)果。圖7為RFT和AMF的融合聚焦結(jié)果。

圖7 RFT和AMF融合聚焦

Fig.7 RFT and AMF fusion focus

2.4 單元平均恒虛警(CA-CFAR)

將CZT-RFT和AMF的融合聚焦結(jié)果送入CFAR檢測器中進行檢測。本文采用單元平均CFAR(CA-CFAR[14])。CA-CFAR處理原理如圖8所示，單元平均是在一系列距離和多普勒單元上進行的。

圖8 CA-CFAR原理圖

Fig.8 CA-CFAR schematic

被檢測單元是中心單元，由于CUT可能會溢出，所以在平均處理中排除了CUT的臨近單元，這些單元稱為保護單元。將Nr個參考單元(在CUT的每一邊各Nr/2個)的輸出平均，將所有參考單元的平均估計值乘以一個常數(shù)K(用作縮放比例)，就得到了門限。如果Y>KZ, 則認為CUT中存在目標(biāo)。其中，K根據(jù)虛警概率Pfa和參考單元數(shù)Nr求得，程序中設(shè)置虛警率為Pfa=10-6，參考單元為Nr=36，則

(31)

其檢測概率理論值為

(32)

從圖9中可以得到理論值，當(dāng)虛警概率Pfa=10-6，SNR≥20 dB時，Pd接近于1。

圖9Pd隨SNR變化理論值

Fig.9 Theoretical value ofPdas a function ofSNR

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3.1 雷達基本參數(shù)

表1給出了已知的雷達系統(tǒng)參數(shù)。由雷達基本參數(shù)可以計算出雷達的波長為0.008 6 m，最大不模糊速度為137.14 m/s(不模糊速度范圍從0～137.14 m/s)，由于給定速度不超過120 m/s，因此存在一次速度模糊。最大不模糊距離為4 688 m，遠大于觀測場景寬度598 m，因此可以不考慮距離模糊。要求輸出數(shù)據(jù)率為50 ms輸出一次結(jié)果(即1 600個脈沖輸出一次結(jié)果)。如果準(zhǔn)確聚焦，50 ms的相干積累時長可以達到的速度精度為0.086 m/s，25 ms(800個脈沖)的相干積累時長可以達到的速度精度為0.172 m/s。這兩種相干積累時長的精度都高于應(yīng)用中給定的精度0.24 m/s(即±0.12 m/s)，考慮計算的效率，本文選用相干積累時長為25 ms，也就是800個脈沖作相干積累。

表1 雷達基本參數(shù)

3.2 目標(biāo)特性分析

根據(jù)測試數(shù)據(jù)給出的真值，可知場景中存在兩個機動目標(biāo)，數(shù)據(jù)1～6中的時長均為2 s，目標(biāo)速度和加速度(真值間隔50 ms一次)的變化范圍如表2所示。

表2 目標(biāo)真值變化范圍

由表2可知，在2 s內(nèi)，大目標(biāo)的速度在-30 m/s或者40 m/s附近變化，加速度小于0.7 m/s2,可認為是勻速運動；小目標(biāo)的速度在75 m/s～120 m/s之間變化，存在較大的加速度，最大值為-15.38 m/s2。

根據(jù)原理分析，若對800個脈沖進行相干積累，當(dāng)目標(biāo)速度大于37.5 m/s，需要考慮距離走動，加速度大于3 000 m/s2時，才需考慮距離彎曲。跨多普勒單元需要目標(biāo)的加速度大于3.43 m/s2，可知大目標(biāo)不會跨多普勒單元，小目標(biāo)可能會跨多普勒單元。因此，對800個脈沖進行積累時，大、小目標(biāo)均要考慮距離走動，不需要考慮距離彎曲。大目標(biāo)不會跨多普勒單元，小目標(biāo)可能會跨多普勒單元。

取表2數(shù)據(jù)1的800個脈沖進行回波分析。圖10(a)為經(jīng)過脈沖壓縮后的原始回波，圖10(b)為脈沖對消后直接FFT的二維聚焦結(jié)果，從結(jié)果中可以清晰看到大目標(biāo)，而小目標(biāo)則較不明顯。圖10(c)為脈沖對消后直接FFT的三維聚焦結(jié)果，圖中可清晰看到大目標(biāo)，可隱約看到小目標(biāo)。需注意的是，測試數(shù)據(jù)1中小目標(biāo)的信噪比相對其他數(shù)據(jù)中小目標(biāo)的信噪比要高，即使這樣，采用直接FFT的方法聚焦小目標(biāo)的效果也很差。

圖10 回波分析

Fig.10 Echo analysis

3.3 檢測聚焦的結(jié)果

由于小目標(biāo)的信噪比較低，直接FFT聚焦處理一般檢測不出小目標(biāo)?？梢钥紤]對脈沖對消后的雷達數(shù)據(jù)進行RFT和AMF聚焦，得到RFT和AMF的融合聚焦結(jié)果，最后通過CA-CFAR檢測器進行檢測。

圖11為本文方法對測試數(shù)據(jù)1第一幀數(shù)據(jù)處理的速度和距離二維圖?？梢钥吹侥繕?biāo)位置信號的信噪比明顯高于其他位置，其中，大目標(biāo)不止在本身的速度位置上信噪比較高，在對應(yīng)的模糊速度上也有較高的信噪比，由于模糊速度和距離不匹配可以通過跟蹤去除；小目標(biāo)在速度方向(對應(yīng)多普勒維)由于沒有估計加速度有輕微的散焦，在對應(yīng)的模糊速度上也有一定的信噪比。圖12為使用CA-CFAR對每個距離單元檢測的結(jié)果，虛警概率Pfa為10-6。從二維和三維圖中可以看到小目標(biāo)可被檢測出，大目標(biāo)被檢測出的同時在對應(yīng)的模糊速度位置也出現(xiàn)虛警。

圖11 RFT+AMF聚焦結(jié)果，各單元相對于其周圍噪聲的信噪比圖

Fig.11 RFT+AMF focusing results, signal-to-noise ratio plot of each unit relative to its surrounding noise

圖12 檢測結(jié)果

Fig.12 Test results

4 結(jié) 論

針對雷達弱小目標(biāo)的檢測問題，本文設(shè)計了一套完整的聚焦-檢測算法。本文算法的優(yōu)勢在于：RFT和AMF融合聚焦方法可以有效實現(xiàn)信號中強目標(biāo)和弱小目標(biāo)的聚焦，提高了弱小目標(biāo)檢測前的信噪比，從而極大地提高了CFAR檢測器對弱小目標(biāo)的檢測概率。