李廣府，盧 池

［東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司，杭州市 310020］

0 引言

水輪機穩(wěn)定性問題本身比較復(fù)雜，難點多，牽涉的學(xué)科范圍廣，導(dǎo)致人們對其認(rèn)識沒有效率和空化的認(rèn)識深刻［1］。不穩(wěn)定現(xiàn)象主要包括卡門渦、葉道渦、水力共振、瞬態(tài)過程的不穩(wěn)定流動和尾水管渦帶引起的低頻壓力脈動[2]等。尾水管渦帶是水輪機中最大的不穩(wěn)定源，是導(dǎo)致機組乃至廠房振動的最主要原因。因此研究尾水管渦帶的發(fā)展規(guī)律，尤其是形成渦帶后的脈動特征如頻率、振幅、強度等，對于研究機組的消振、防震措施和指導(dǎo)水輪機的安全運行具有重要的指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外的科研工作者采用真機試驗、模型試驗、數(shù)值模擬、理論分析的方法進行尾水管渦帶引起壓力脈動的研究，主要有以下四個方面[1]：①渦帶形成原因；②渦帶如何引起壓力脈動；③渦帶壓力脈動的相似換算及影響因素；④消除或降低渦帶壓力脈動的措施和方法。張飛等對三峽機組部分負(fù)荷下尾水管壓力脈動進行了測試[3]，并采用加窗傅里葉變換根據(jù)主頻渦帶頻率成分出現(xiàn)的先后順序?qū)u帶負(fù)荷區(qū)劃分為渦帶生成區(qū)、強渦帶區(qū)和渦帶消亡區(qū)[4]。而M V Magnoli[5]等探討了尾水管渦帶的產(chǎn)生和水輪機運行工況的直接關(guān)系，并將運行范圍劃分為5個區(qū)域。桂中華[6]等基于CFD技術(shù)詳細(xì)討論了偏離最優(yōu)工況下尾水管內(nèi)死水域與渦帶的運行規(guī)律。有的學(xué)者針對混流式水輪機開展導(dǎo)葉開口對尾水管壓力脈動的影響[7]、出口旋流與尾水管渦帶關(guān)系[8]的相關(guān)應(yīng)用研究，也有學(xué)者對其開展補氣[9]、補水[10]、改變尾水管與泄水錐型式[11-12]、增設(shè)導(dǎo)流板[13-14]等改善措施的研究。徐洪泉[15]等從四個方面優(yōu)化提出了減輕混流式水輪機尾水管偏心渦帶危害的方法。

壓力脈動是穩(wěn)定性的力特征，便于測量和定量分析；渦帶是穩(wěn)定性的流動特征，便于觀察和感受[7]。此外，長短葉片混流式水輪機由于具有較好的運行品質(zhì)在常規(guī)電站[16]和抽蓄電站[17]得到較好的利用。因此本文以某低比轉(zhuǎn)速長短葉片混流式水輪機模型為研究對象，開展了效率試驗、空化試驗和尾水管壓力脈動試驗，闡述了模型試驗展開的流程并展示了模型試驗結(jié)果。對隨著空化系數(shù)降低和隨著導(dǎo)葉開度增加的尾水管渦帶形態(tài)的演變過程進行了如實記錄。著重分析了隨著空化系數(shù)降低尾水管渦帶的演變過程和導(dǎo)葉開度對尾水管渦帶和尾水管壓力脈動的影響。最后從理論上討論了尾水管渦帶演變過程的一般規(guī)律。

1 研究方法

1.1 模型試驗臺

本實驗是在東芝水電水力機械模型通用試驗臺（G1試驗臺）上進行的[2]。該試驗臺的模型尺寸、試驗水頭均滿足IEC的有關(guān)規(guī)定，其綜合誤差≤±0.25%。模型試驗臺管路布置如圖1所示，其性能指標(biāo)如表1所示。

圖1 模型試驗臺管路布置示意圖Figure 1 Pipeline layout arrangement of test stand

表1 試驗臺的性能指標(biāo)Table1 Performance index of model stand

試驗過程中通過調(diào)整頻閃儀的頻率使其與水輪機轉(zhuǎn)頻保持一致，就可以觀察尾水管中渦流特性，并以繪制草圖、拍照和錄像的方式記錄渦帶形態(tài)[18]。

1.2 研究對象

以某低比轉(zhuǎn)速長短葉片混流式水輪機模型為研究對象，該轉(zhuǎn)輪包括13個長葉片和13個短葉片，其標(biāo)稱直徑De=300mm（轉(zhuǎn)輪出口直徑）；活動導(dǎo)葉數(shù)為Zg=20，固定導(dǎo)葉數(shù)Zs=20（包括鼻端隔舌）。在距轉(zhuǎn)輪中心0.7De的尾水錐管上對稱布置兩個測點（A和B），如圖2中所示。試驗參數(shù)和試驗方法[2]均滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和要求。nED=0.1808為最高水頭，nED=0.1850為額定水頭。

2 模型試驗結(jié)果

2.1 模型綜合特性曲線

選取10個導(dǎo)葉開度進行了效率試驗和壓力脈動試驗、在特征水頭下選取4個導(dǎo)葉開度進行了空化試驗。根據(jù)試驗結(jié)果繪制了研究對象的模型試驗綜合特性曲線，如圖3所示。

圖2 壓力脈動試驗測點布置示意圖Figure 2 Locations of the pressure survey point

圖3 模型綜合特性曲線Figure 3 Model turbine characteristics

2.2 尾水管渦帶

一般在低負(fù)荷工況水輪機以轉(zhuǎn)頻fn運行時，轉(zhuǎn)輪出流具有較大的渦旋分量，尾水管中心一帶形成強制旋渦，渦流的偏心引起水流螺旋狀運動。中心部分的壓力達到汽化壓力時就會出現(xiàn)通常所說的螺旋狀渦帶[5-7]，如圖4所示。渦帶以自身旋轉(zhuǎn)頻率Ωrope繞渦帶螺旋軸線，并以進動頻率Ω繞尾水管中心軸線做螺旋運動時，它就周期性的影響尾水管內(nèi)的速度場和壓力場[1]。螺旋渦帶外面，水流以速度v流向下游，而在螺旋渦帶環(huán)繞的中心區(qū)域水流以速度vf流向上游。該區(qū)域被稱為死水域或者為逆向流區(qū)、回流區(qū)、再回流區(qū)[8]。死水域的表面是與主流相接的剪切面，布滿由流動的剪切產(chǎn)生的微小渦絲，在運動過程中滿足流動和空間兩方面的基本條件，微小渦絲逐漸合并形成渦帶[6]。

2.3 尾水管壓力脈動特性曲線

尾水管壓力脈動特性曲線如圖5所示。從圖中可以看出壓力脈動隨導(dǎo)葉開度變化的基本趨勢大致與水輪機水力效率曲線呈鏡像關(guān)系：效率低時壓力脈動幅值大，效率高時壓力脈動幅值小，最高效率附近壓力脈動幅值最小?？梢妷毫γ}動幅值和水輪機的水力損失存在某種正向比例關(guān)系。有研究表明[9-10]在渦帶工況區(qū)，尾水管內(nèi)補氣、補高壓水消除渦帶壓力脈動的同時，能夠改變該區(qū)域的效率，這說明水輪機效率和渦帶壓力脈動有直接的關(guān)系。

圖4 尾水管渦帶示意圖Figure 4 Vortex rope of draft tube

圖5 尾水管壓力脈動特性曲線Figure 5 Pressure fluctuation characteristics of draft tube

2.4 導(dǎo)葉開度對尾水管渦帶的影響

圖6展示了模型試驗過程中隨著導(dǎo)葉開度變化對應(yīng)裝置空化系數(shù)下的尾水管渦流演變現(xiàn)象。從中可以看出：尾水管中有的出現(xiàn)渦帶，有的幾乎全部被死水域占據(jù)（aM=4mm、aM=6mm），有的全部被主流占據(jù)（aM=14mm）；渦帶呈現(xiàn)不同的形狀和尺寸，有的渦帶呈柱狀（aM=16mm）、有的渦帶呈紡錘體狀（aM=20mm）、有的渦帶呈螺旋狀（aM=10mm、aM=12mm）。

圖6 尾水管渦流現(xiàn)象照片F(xiàn)igure 6 Photos for draft tube vortex phenomena

在小導(dǎo)葉開度時（aM=4mm、aM=6mm）整個尾水管幾乎全被死水域占據(jù)。aM=8mm時，死水域的表面的微小渦絲逐漸匯聚形成不太明顯的嚴(yán)重偏心的螺旋形渦帶，渦帶從靠近上冠末端的泄水錐表面開始發(fā)展；隨著流量的進一步增加，主流圓周和軸向速度達到一定的比例和分布狀況，為螺旋渦帶提供穩(wěn)定持續(xù)的能量，此時形成明顯的嚴(yán)重偏心的螺旋形渦帶（aM=10mm）。渦帶呈螺旋形，渦帶纏繞著整個死水域的外表，隨著死水域做著一種旋進運動，同時渦帶伴隨著死水域在垂直方向上不斷地伸縮變化，時而變長時而變短，渦帶的螺距也不斷變化。死水域不是靜止的，而是隨著時間變化做周期性的旋轉(zhuǎn)運動。渦心在斷面內(nèi)隨著時間做順時針運動，螺旋渦帶誘發(fā)的誘導(dǎo)速度使得主流區(qū)內(nèi)擠壓部分區(qū)域壓力偏高，這對尾水管內(nèi)的壓力場有著非常大的影響。

隨著導(dǎo)葉開度增加，螺旋渦帶空腔直徑逐漸減小，圓周速度逐漸降低，直至渦帶逐漸消失（aM=14mm）。渦帶消失是轉(zhuǎn)輪出口的相對圓周速度降低的重要體現(xiàn)。有無轉(zhuǎn)輪的試驗對比結(jié)果表明兩種狀態(tài)下的渦帶形態(tài)很不相同，這說明了轉(zhuǎn)輪在渦帶形成中的重要作用[19]。隨著導(dǎo)葉開度增加，導(dǎo)葉出流角增大，水輪機流量增加，如圖7所示。圖中展示了aM=8mm和aM=20mm時導(dǎo)葉出流角分別為90-62.2=27.8°和90-58.8=31.2°，改變了轉(zhuǎn)輪進口的入流狀態(tài)。導(dǎo)葉出流角和流量之間的關(guān)系可參見水輪機流量調(diào)節(jié)方程。

之后渦帶形狀為無螺旋的同心渦帶（aM=16mm）。渦帶在緊挨葉輪（泄水錐末端）后收縮，膨脹為圓柱狀，再收縮。隨著導(dǎo)葉開度增加，渦帶的整體形態(tài)沒有太大變化；但是膨脹區(qū)域呈紡錘狀（膨脹過程緩慢，收縮過程迅速，更像洋蔥狀），渦核直徑急劇增加（aM=20mm），壓力脈動也逐漸增大，如圖5所示，有人將其稱為第二振動區(qū)。此時水流的旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向相反，但渦帶仍以較小的自身旋轉(zhuǎn)頻率Ωrope繞軸線旋轉(zhuǎn)，方向與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向相同。

圖7 導(dǎo)葉出水角和轉(zhuǎn)輪出口速度三角形Figure 7 Guide vane outlet angle and velocity relations of runner outlet

圖8 壓力脈動時頻域波形Figure 8 Pressure fluctuation and frequency of spectrum

2.5 時頻域波形圖

限于篇幅，文中僅展示具有典型壓力脈動的試驗結(jié)果，如圖8所示。圖中依次展示了導(dǎo)葉開度為aM=8mm、10mm、18mm和20mm的壓力脈動時頻域波形圖，其中頻域波形圖中以轉(zhuǎn)速頻率作為基頻，以倍頻作為橫軸單位，傳感器安裝方法和試驗數(shù)據(jù)處理方法參考文獻2。

從圖中可以看出：尾水管壓力脈動存在較明顯的周期特性，主要的頻率成分為0.11fn、0.22~0.23fn（aM=18mm、20mm）和0.22~0.23fn、0.45~0.46fn（aM=8mm、10mm）等低頻成分，是典型的渦帶旋轉(zhuǎn)頻率。此外，還存在fn、3.5~4.1fn的頻率成分，可能與轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)有關(guān)。

假設(shè)渦帶基頻脈動Ω=0.11fn，在部分負(fù)荷工況，渦帶呈螺旋狀，壓力脈動的頻率成分為2Ω和4Ω；而在超負(fù)荷工況，渦帶呈紡錘體狀，壓力脈動的頻率成分為Ω和2Ω。此外，本文的研究模型表明：無螺旋的柱狀同心渦帶出現(xiàn)在無渦區(qū)后，與傳統(tǒng)的試驗結(jié)果不太一致，這可能和研究對象有關(guān)。

2.6 空化系數(shù)對尾水管渦帶的影響

圖9展示了模型試驗過程中隨著空化系數(shù)降低的尾水管渦流演變現(xiàn)象，兩個水頭下的渦帶演變過程幾乎相同。當(dāng)空化系數(shù)足夠大時，尾水管中的強迫渦中心的壓力高于汽化壓力，渦核內(nèi)部不產(chǎn)生空腔汽蝕。但隨著空化系數(shù)逐漸降低，強制渦核開始產(chǎn)生空腔空化現(xiàn)象，流動剪切產(chǎn)生的微小渦絲逐漸匯聚成渦面。可見，中心死水區(qū)域壓力降低是尾水管渦帶呈現(xiàn)的必要條件。

圖9 空化系數(shù)對尾水管渦帶的影響Figure 9 Development of vortex rope with variation of cavitation coefficient

以nED=0.1850為例，空化系數(shù)足夠大時，尾水管中無渦帶出現(xiàn)，隨著空化系數(shù)降低能夠看到尾水管渦流呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)運動狀態(tài)，之后透明狀的渦帶被煙霧狀渦帶代替從而被觀察到，這一過程一般稱為實心向空心發(fā)展。微小渦絲在運動過程中逐漸合并成一根螺旋渦帶（σCM=0.269），纖細(xì)的渦帶呈螺旋狀附著死水域和主流中間區(qū)域，隨著空化系數(shù)降低，渦帶空腔越來越粗（σCM=0.182）。接下來，螺旋渦帶偏心半徑進一步減小，單螺旋渦帶變成雙螺旋渦帶（σCM=0.051），其相互纏繞隨著偏心半徑的減小最終以柱狀（σCM=0.036）和洋蔥狀（σCM<0.036）呈現(xiàn)?？栈禂?shù)越小渦帶越粗壯，渦核直徑不斷增大并周期性旋轉(zhuǎn)，噪聲和振動強度均有明顯的增加。盡管葉片上的氣泡和間隙氣泡也在劇烈演變，但是和渦帶的形態(tài)有明顯的分別，屬于不同的空化類型。

3 理論分析

忽略摩擦損失的影響，對于勢流可以認(rèn)為導(dǎo)葉出口環(huán)量等于轉(zhuǎn)輪進口環(huán)量、轉(zhuǎn)輪出口環(huán)量等于尾水管進口環(huán)量。如圖7所示，取轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)方向為正方向，根據(jù)速度三角形有：

將式（1）、式（2）代入式（3），得：

式中D2——葉片出口直徑；

n——模型機轉(zhuǎn)速；

Q——過機流量；

πD22/4——轉(zhuǎn)輪出口過水?dāng)嗝婷娣e；

當(dāng)式（4）中k2=nED/QED時，尾水管進口無圓周速度分量vu2，k2只和轉(zhuǎn)輪標(biāo)稱直徑和轉(zhuǎn)輪出口邊有關(guān)，對于某一模型轉(zhuǎn)輪，k2為常數(shù)。這表明該線性函數(shù)控制帶狀區(qū)域內(nèi)，vu2接近或等于零，構(gòu)成了無渦區(qū)，它被稱為尾水管壓力脈動理論控制線[7]。從圖3中也可以看出無渦區(qū)呈帶狀，在最優(yōu)工況點附近，將運行范圍劃分為螺旋渦帶、無渦區(qū)和無螺旋渦帶三個區(qū)域。由此可見，尾水管渦帶的演變過程和水輪機的運行工況有著密不可分的關(guān)系。

4 結(jié)論

基于模型試驗研究了某一低比轉(zhuǎn)速長短葉片混流式水輪機模型尾水管渦帶的演變過程。得到結(jié)論如下：

（1）尾水管渦帶是死水域的一部分，同時滿足流動和空間兩方面的基本條件，微小渦絲才能逐漸合并形成渦帶。

（2）尾水管渦帶是水輪機中的最大不穩(wěn)定源，不僅關(guān)系到其運行穩(wěn)定性，同時對其水力性能也有直接的影響。

（3）隨著導(dǎo)葉開度的變化，尾水管渦帶經(jīng)歷死水域、螺旋渦帶、無渦帶、無螺旋渦帶四個演變過程。

（4）低空化系數(shù)是觀察尾水管渦帶的必要條件；隨著空化系數(shù)降低，尾水管渦帶從無到有、從小到大，對水輪機穩(wěn)定性的影響越大。

（5）尾水管渦帶的演變過程和水輪機的運行工況有著密不可分的關(guān)系。