林運(yùn)來

(福建省廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)363123)

2012年，黨的十八大報(bào)告把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，明確了教育的本質(zhì)功能和真正價(jià)值.2014年《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》提出“研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”.2016年，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果正式發(fā)布，提出了核心素養(yǎng)的總體框架和基本內(nèi)涵.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱修訂，積極探索構(gòu)建“一核四層四翼”高考評(píng)價(jià)體系，全面對(duì)接基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)和高考綜合改革.高考評(píng)價(jià)體系確立了高考中學(xué)科素養(yǎng)的考查目標(biāo)，標(biāo)志著中國高考正在實(shí)現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的歷史性轉(zhuǎn)變.

習(xí)近平總書記在2018年全國教育大會(huì)上提出“努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系”要求.2019年高考數(shù)學(xué)命題全面貫徹黨的教育方針和全國教育大會(huì)精神，依托高考評(píng)價(jià)體系，圍繞高考核心功能，“突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的理性思維能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析問題、解決問題的能力”[1]，積極引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，最終達(dá)成德、智、體、美、勞全面發(fā)展的目標(biāo).命題者既命制了一份“立德樹人、服務(wù)選拔、引導(dǎo)教學(xué)”的考卷，又提交了一份“為什么考、考什么、怎么考”的答卷，在數(shù)學(xué)教育、評(píng)價(jià)中落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).

1 “五育”并舉，促進(jìn)全面發(fā)展

《左傳》講“太上有立德，其次有立功，其次有立言”，立德是最高的境界.基礎(chǔ)教育承載著以文育人、以文培元的使命，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用.2019年高考數(shù)學(xué)全國卷試題圍繞立德樹人根本任務(wù)，“五育”并舉，貫徹全面發(fā)展理念，精心擷取素材，助力體美勞教育，科學(xué)體現(xiàn)素質(zhì)教育的全面育人理念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，激勵(lì)他們身體力行.試題從關(guān)注知識(shí)到關(guān)注人，采用源于社會(huì)、源于生活的真實(shí)情境，讓考生綜合所學(xué)的科學(xué)、技術(shù)以及數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活、領(lǐng)會(huì)創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而樹立積極投身國家和民族發(fā)展事業(yè)的責(zé)任感與使命感，進(jìn)一步強(qiáng)化、凸顯高考的思想教育和價(jià)值引領(lǐng).

例1為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7)其中a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1).假設(shè)α=0.5，β=0.8.

(ⅰ)證明：{pi+1-pi}(i=0,1,…,7)為等比數(shù)列；

(ⅱ)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.

此題以“比較兩種新藥哪種更有效”為背景，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可謂匠心獨(dú)具.試題閱讀量大，綜合性強(qiáng)，在統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)中融入數(shù)列知識(shí)，非常自然.雖然計(jì)算難度大，但主要不是考數(shù)值計(jì)算的“工作量”，而是考查數(shù)列的基本概念和基本計(jì)算.解答時(shí)要求學(xué)生根據(jù)生活化的實(shí)際場(chǎng)景，依靠科學(xué)的方法、科學(xué)的態(tài)度進(jìn)行推理，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果解釋方案的合理性，“將學(xué)生的解題轉(zhuǎn)化為解決問題，將做題轉(zhuǎn)變?yōu)樽鋈?、做事”，有助于激發(fā)考生在今后的社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法解決實(shí)際問題的熱情，體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.例1從立意和選材上引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)和時(shí)代發(fā)展，在真實(shí)情境下解決問題.如果學(xué)生平時(shí)只是“操練”課后習(xí)題，缺少對(duì)生活的觀察、判斷、分析，沒有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，解題就會(huì)感到困難.這也是考試要傳遞的信息：考生要有解決實(shí)際問題的能力，而不是只會(huì)“紙上談兵”.

在體育運(yùn)動(dòng)中，無論是運(yùn)動(dòng)本身還是與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的事都蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)原理[2].理科Ⅰ卷第15題、理科Ⅱ卷第18題分別以非常普及的籃球運(yùn)動(dòng)和乒乓球運(yùn)動(dòng)創(chuàng)設(shè)問題情境，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決與比賽結(jié)果預(yù)估和比賽場(chǎng)次安排等體育問題，有助于考生“運(yùn)用數(shù)學(xué)方法合理安排賽事，提升有志于從事體育事業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)理性思維能力”[2]，體現(xiàn)了對(duì)考生的體育教育.

A.165cm B.175cm

C.185cm D.190cm

數(shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美.例如，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)[2].例2以“斷臂維納斯”為背景精心創(chuàng)設(shè)問題情境探討人體黃金分割之美，情境新穎，將美育教育融入數(shù)學(xué)之中，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力以及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生徜徉藝術(shù)經(jīng)典，享受審美愉悅，體現(xiàn)了對(duì)考生的美育教育.此題還是一道條件、算法和結(jié)論均開放的開放性問題，目的是考查數(shù)學(xué)探究、應(yīng)用和創(chuàng)新的意識(shí)，體現(xiàn)了追求理解，追求探究，追求問題解決的價(jià)值取向.

“幸福都是奮斗出來的”.勞動(dòng)是人類生活的基礎(chǔ)，是創(chuàng)造人類文化幸福的基礎(chǔ)，恩格斯在《自然辯證法》中指出：“勞動(dòng)是整個(gè)人類生活的第一基本條件……勞動(dòng)創(chuàng)造了人本身”.把我國建設(shè)成為社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，需要一代又一代有志青年接續(xù)奮斗.文、理科Ⅲ卷第16題立足于中華民族熱愛勞動(dòng)的優(yōu)秀文化基因，再現(xiàn)了學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐的場(chǎng)景，引導(dǎo)考生關(guān)注勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)、參加勞動(dòng)，體現(xiàn)了勞動(dòng)教育的要求[1].

2 多元考查，落實(shí)評(píng)價(jià)體系

2.1 強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用[2].數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本、最重要的組成部分，它既制約課程主線，聚焦課程目標(biāo)要求，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量要求的集中反映.學(xué)科素養(yǎng)的考查要求學(xué)生能夠在不同情境下綜合利用所學(xué)知識(shí)和技能處理復(fù)雜任務(wù)，具有扎實(shí)的學(xué)科觀念和寬闊的學(xué)科視野，并體現(xiàn)出自身的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神[3].數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)尤其是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查既是數(shù)學(xué)考試命題的總體目標(biāo)，又是國家新課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)宗旨與評(píng)價(jià)依據(jù)，是評(píng)價(jià)考生學(xué)習(xí)成果及公民素養(yǎng)的一個(gè)重要維度.2019年高考數(shù)學(xué)全國卷試題在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重學(xué)生理性思維的考查，對(duì)立德樹人、引導(dǎo)教學(xué)有著不可估量的作用與意義.

例3已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA,PB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為( )

發(fā)現(xiàn)三棱錐P-ABC各側(cè)面都是等腰直角三角形是優(yōu)化解題路徑的關(guān)鍵，把三棱錐補(bǔ)形為正方體是基本思路，試題考查考生運(yùn)用觀察、轉(zhuǎn)化、化歸的策略解決問題的能力，突出考查考生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，滲透了解題的哲學(xué)思想——普遍性都寓于特殊性之中，發(fā)現(xiàn)了問題的特殊性，就找到了問題的突破口.

再如，理科Ⅰ卷第15題、第21題，文科Ⅰ卷第6題、第17題，理科Ⅱ卷第5題、第13題、第18題，文科Ⅱ卷第4題、第14題、第19題等試題所設(shè)置的核心問題均源自真實(shí)的科研生產(chǎn)生活實(shí)踐任務(wù)，不僅需要考生熟悉統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也需要考生具有良好的知識(shí)遷移能力與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng).

2.2 聚焦關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是形成學(xué)科核心素養(yǎng)至關(guān)重要的環(huán)節(jié).“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

2019高考數(shù)學(xué)發(fā)揮各種題型的組合功能，試題追求穩(wěn)中求新，拓展學(xué)生思維空間，圍繞空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理這五項(xiàng)數(shù)學(xué)基本能力，適度考查將已有的知識(shí)和方法應(yīng)用到新情境中解決問題的能力，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，突出考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，以形成對(duì)考生的科學(xué)評(píng)價(jià)與合理區(qū)分.

(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．

此題以坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)為載體，重點(diǎn)考查考生的理性思維和邏輯推理能力.第(1)題，由x=ρcosθ,y=ρsinθ，不難得出l的直角坐標(biāo)方程，難點(diǎn)在于通過“消參”求C的直角坐標(biāo)方程.化參數(shù)方程為普通方程時(shí)通常用“消去法”，消去參數(shù)t的方法有時(shí)是從參數(shù)方程中的一個(gè)式子解出t代入另一個(gè)式子，有時(shí)是利用三角、代數(shù)的恒等式進(jìn)行加減消元[3].突出考查了考生“能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物(x,y與t)之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)(代數(shù)等價(jià)變形)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力”.

思路1：構(gòu)造一次式代入消元.

思路2：構(gòu)造二次式代入消元.

易知x≠-1，

思路3：整體消元.

當(dāng)t=0時(shí)，C上的點(diǎn)(1,0)也滿足方程

思路4：平方消元.

①

②

思路5：三角換元.

設(shè)t=tanα，則

=cos2α，

=2sin2α，

此題考查不同的解決問題的方法，考查學(xué)生多角度思考問題的能力.試題的多種解法，從不同角度入手，殊途同歸，都圓滿解決了問題，體現(xiàn)了“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的解題哲學(xué)，讓人體會(huì)“解題豈一法，尋思求百通”的雋永意境.這也啟示我們，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要在注重常規(guī)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)考查的要求及方向探索不同的教學(xué)角度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考和解決問題的能力，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.3 立足必備知識(shí)

數(shù)學(xué)必備知識(shí)是學(xué)科理論的基本內(nèi)容，是考查考生能力與素養(yǎng)的有效途徑和載體，更是考生今后生活和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體[2].根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與合作組織(OECD)的界定，素養(yǎng)“不只是知識(shí)與能力，它還包括個(gè)體調(diào)動(dòng)和利用種種心理社會(huì)資源(包括各種技能和態(tài)度)，以滿足在特定情境中復(fù)雜需要的能力.”可見，“活”的知識(shí)才是能力，“活”的能力才是素養(yǎng).2019年高考數(shù)學(xué)“以學(xué)科知識(shí)為思維材料和操作對(duì)象”，試卷注重對(duì)高中基礎(chǔ)內(nèi)容的全面考查，集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、平面向量、二項(xiàng)式定理、排列組合等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到有效考查，在此基礎(chǔ)上，在解答題中重點(diǎn)考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、立體幾何、直線與圓錐曲線等主干內(nèi)容.有助于引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)重視教材內(nèi)容的理解與掌握，夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ).我們要做的就是，在原有基礎(chǔ)上，更加明確哪些教學(xué)內(nèi)容是知識(shí)，其背后折射出怎樣的素養(yǎng)，該如何在學(xué)生心中去“種植培養(yǎng)”.

3 總體穩(wěn)定，引導(dǎo)教學(xué)改革

高考對(duì)高中乃至整個(gè)基礎(chǔ)教育具有重要影響，客觀上發(fā)揮著引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)“一面旗”的作用(姜鋼).2019年高考數(shù)學(xué)全國卷注重對(duì)學(xué)科主干知識(shí)的考查，在試卷結(jié)構(gòu)和難度上與往年相比都保持相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)也有一些新的變化，命題者根據(jù)不同地區(qū)考生的特點(diǎn)，合理調(diào)試試卷難度，在命題理念、考試內(nèi)容、試題設(shè)計(jì)等方面有所變化.這些都是基于我國新一輪課程改革的現(xiàn)狀——2018年大多數(shù)省份從高一年級(jí)實(shí)行新的課程方案.從深層次來說，2019年高考數(shù)學(xué)全國卷是為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的逐步實(shí)施作鋪墊、作銜接、作過渡，起到了承前啟后的作用，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科的改革進(jìn)行積極的探索，“引導(dǎo)教學(xué)旗幟鮮明，深化改革新風(fēng)撲面”.

3.1 理論聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，并且在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面[3].2019年高考數(shù)學(xué)全國卷試題突出數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性，所選情境或緊扣生產(chǎn)實(shí)踐、生活實(shí)際，或涉及人類科學(xué)技術(shù)發(fā)展，無不與人的生存、發(fā)展息息相關(guān).問題設(shè)計(jì)也突出強(qiáng)調(diào)應(yīng)用與實(shí)踐，希望考生不僅能將所學(xué)知識(shí)掌握、運(yùn)用，而且能將解題轉(zhuǎn)化為解決問題，進(jìn)而發(fā)展并培養(yǎng)做人、做事的科學(xué)態(tài)度與社會(huì)責(zé)任.

例如，理科Ⅱ卷第13題以我國高鐵列車的發(fā)展成果為背景、文科Ⅱ卷第5題以“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)為情境進(jìn)行設(shè)計(jì)[1]，代表不同時(shí)期的“中國速度”和“中國智慧”，展示了我國人民生活方式的大幅度轉(zhuǎn)變和經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得的成就，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，培養(yǎng)考生的社會(huì)責(zé)任感.理科Ⅲ卷第3題以學(xué)生閱讀“四大名著”的調(diào)查數(shù)據(jù)為背景設(shè)計(jì)，情境貼近實(shí)際，為考生所熟悉，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用導(dǎo)向.

3.2 活學(xué)結(jié)合活用，體現(xiàn)創(chuàng)新性

創(chuàng)新是我國新階段國家五大發(fā)展理念之一，是未來基礎(chǔ)教育培養(yǎng)和選拔的重要方向.數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要學(xué)科，對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查.“知識(shí)就是力量，人才就是未來”，創(chuàng)新決勝未來.習(xí)近平總書記談到培養(yǎng)創(chuàng)新型科技人才時(shí)指出，“創(chuàng)新的事業(yè)呼喚創(chuàng)新的人才”.基礎(chǔ)教育不可能回避學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)的問題，高考數(shù)學(xué)中考查開放性、探究性等“著力激發(fā)創(chuàng)新活力”的試題，其背后是對(duì)多元?jiǎng)?chuàng)新人才的渴望，意在引導(dǎo)教學(xué)要重視提高學(xué)生思維的創(chuàng)新性、靈活性和發(fā)散性，為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展打下良好基礎(chǔ).

例如，理科Ⅱ卷第4題結(jié)合“嫦娥”四號(hào)實(shí)現(xiàn)人類歷史首次月球背面軟著陸的技術(shù)突破考查近似估算的能力，反映我國航天事業(yè)取得的成就，洋溢著“中國力量”.試題具有時(shí)代氣息，容易激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望，培養(yǎng)考生創(chuàng)新意識(shí)，自覺增強(qiáng)奮斗意識(shí)，在考查相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，達(dá)到育人目的，既弘揚(yáng)了科學(xué)精神，又傳遞了文化自信.文、理科Ⅱ卷第16題融入了中國悠久的金石文化，賦予“半正多面體”真實(shí)背景，通過創(chuàng)設(shè)新穎的設(shè)問方式(兩問)，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了思維的發(fā)散性，考查考生的空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

3.3 滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)互補(bǔ)性

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[2].數(shù)學(xué)不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應(yīng)用廣泛的科學(xué)，而且更是一種先進(jìn)的文化[5].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確指出把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明發(fā)展的貢獻(xiàn).2019年高考數(shù)學(xué)全國卷試題從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面滲透數(shù)學(xué)文化，有效地考查學(xué)生的理性思維，凸顯中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的精髓，而且在弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化的同時(shí)，注意吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華，中外互補(bǔ)(例如涉及古希臘人體黃金分割比例和我國《周易》中的“卦”)，引導(dǎo)學(xué)生胸懷祖國，放眼世界.

例5我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“--”，右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是( )

此題以我國古代典籍《周易》描述事物變化的“卦”為背景設(shè)置排列組合題.八卦圖衍生自中國古代的《河圖》與《洛書》，是二進(jìn)制與電子計(jì)算機(jī)的古老始祖.試題體現(xiàn)了中國古代的哲學(xué)思想，有助于擴(kuò)充考生的數(shù)學(xué)視野、啟迪心智，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值.

4 結(jié)束語

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心[6].當(dāng)前，我國基礎(chǔ)教育課程改革正處于以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”為目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型為重點(diǎn)的“再出發(fā)”階段，與新時(shí)代背景相適應(yīng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的中心問題是如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂，落實(shí)在考試評(píng)價(jià)中.2019年高考數(shù)學(xué)全國卷貫徹新高考改革的有關(guān)要求，把“立德樹人，人才選拔，教學(xué)導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)和綜合素質(zhì)提高”作為命題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，試題涉及的學(xué)科知識(shí)全面，內(nèi)容豐富，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和理性價(jià)值，從根本上體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，無論從考試的選拔性功能，還是對(duì)中學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)作用來看，都是出色的試卷.