代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學科學技術史研究院 010022)

4 作為數(shù)學傳播者的女性

數(shù)學傳承與傳播的途徑有多種，一般來講有家庭中的學習、學校的正規(guī)教育、不同群體之間的交流和宣傳等.

圖14 數(shù)學器械的構造及其用法

4.1 母親教授數(shù)學

兒童上小學以前在家里學習不少數(shù)學知識，即使上了小學、中學也受到家庭中的數(shù)學教育.其中，母親擔當著重要角色，母親的教育對孩子未來的影響極大.可以說，母親是孩子的第一個數(shù)學老師.藝術家早已關注到這一點，創(chuàng)作了不勝枚舉的關于母親教育孩子的作品，其中亦有不少母親給孩子教授數(shù)學的作品.

如圖14(1)大矢真一.初等數(shù)學図説[M].東京：巖崎書店,1962：插圖2頁.，17世紀的藝術品《數(shù)學器械的構造及其用法》，年輕的母親給三個小孩教幾何學，母親在板子上面畫了一個圓內(nèi)接三角形之后，面對較大的孩子，似乎讓他參與學習，其他兩個一位在母親的左側，一位最小的孩子坐在地上看熱鬧，沒有去看母親作的幾何圖.從這張圖片看，這位母親教的數(shù)學并不是簡單內(nèi)容.另外，在地板上散落著各種數(shù)學工具和科學儀器，這也反映了17世紀在歐洲科學正在興起的情景.

4.2 數(shù)學課堂上的女性

數(shù)學課堂教學無疑是最直接而有效的教授數(shù)學的途徑，其實際情況繁多而復雜，給出一個整體描述是不可能的事情.但是藝術家并沒有望而卻步，而是用他們的特殊手段描繪了數(shù)學課堂上的數(shù)學教學情況.

16世紀，在歐州法國、德國等國家創(chuàng)辦了古典中學里班級制的課堂教學.數(shù)學自然成為主要基礎學科，占用課堂教學的相當一部分時間.藝術家也沒有放過數(shù)學課堂教學這一環(huán)節(jié).如圖15，《黑板》(Winslow Homer作，1877)(2)Lynn Gamwell.Mathematics+art——A CULTURAL HISTORY[M].Princeton:PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2015:203.，少女可能是數(shù)學教師或者數(shù)學課堂上上講臺做題的學生，她在黑板上畫了幾幅幾何圖形，并用教鞭(指示棒)指著幾何圖形在講解幾何內(nèi)容.從黑板的大小看，一起學習的人應該是很少的.小黑板出現(xiàn)的歷史較長，但是較大黑板出現(xiàn)的歷史并不長，在大容量班級制教學誕生后才需要較大的黑板.

圖15 Blackboard

4.3 哲學家教授數(shù)學

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，沒有獨立存在的單純的數(shù)學，而數(shù)學與人類文化的其他部分有著千絲萬縷的聯(lián)系.哲學、宗教、數(shù)學和藝術等領域是人類精神生活的主要方面，藝術家和思想家一樣也經(jīng)常關心這一重要問題，試圖通過他們的創(chuàng)作來揭示這一復雜聯(lián)系.如圖16，《哲學家和基督徒》(3)NEW SERIES THE ART JOURNAL VOL.4[M].NEW YORK:D.APPLETON &CO.,PUBLISHERS.1878:96.，年邁的哲學家給威尼斯女孩教授數(shù)學的場景，版畫的作者是D.Huntington,N.A.(1878)從作品的表現(xiàn)看，哲學家邊講授數(shù)學邊傾聽少女介紹與基督有關的藝術作品中的故事，該作品有機地融合了哲學、數(shù)學、宗教和藝術，展現(xiàn)了人類的精神訴求.

圖16 哲學家和基督徒

4.4 清代女性學習數(shù)學

自1607年歐幾里得《幾何原本》翻譯進中國以后，在清代,西方數(shù)學陸續(xù)地翻譯進來，學習西方數(shù)學的中國人逐漸地多了起來.在家庭里也出現(xiàn)學習、討論數(shù)學的情況.例如在清代中期江蘇文人夏敬渠(1705—1787)的長篇小說《野叟曝言》(約于1779年前后完成)中幾處詳細描述了主人公文素臣(50多歲男性)和劉璇姑(17歲的女性)之間的數(shù)學交流情景，在學習討論勾股與三角法關系、三角學特點等問題的過程中，文素臣講解了數(shù)學的功用和學習方法等問題(4)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺北：三民書局股份有限公司，2005：141.：

側首一張條桌，桌上筆硯齊楚，擺有舊書數(shù)十本.素臣看時，是一部《四書》，一部《袖珍五經(jīng)》，一部《算法》，一部《綱鑒薈要》，還有四本《袖珍字匯》.(P118)

璇姑道：“奴年十七.亡母夢織女星手持機錦，投懷而生.故取璇機的璇字.就是母親教了幾個字兒，也還寫得上來.母親還教過作詩作對，沒有學成.就只看到桌子上著幾本書，還有些許我不明白的哩.針黹是嫂嫂教的，也學些算法，別的卻是不會.素臣道：“那桌上的算書所載各法，你都學會了嗎？”璇姑道：“雖非精熟，卻還算得上來.”素臣歡喜道：“那簽上寫著《九章算術》，頗是煩難，不想你都會了.將來再教你三角算法，便可量天測地.推步日月五星.”璇姑大喜道：“小奴生性最愛算法，卻不知有三角名色，萬望相公指示.”素臣道：“三角只不過推廣句股.其所列四率.亦不過共乘同除，但其中曲折較多.還有弧三角法，更需推算次形.我家中現(xiàn)有成書，將來自可學習，也不是一時性急的事.”當將鈍角、銳角，截作兩句股，與補成一句句股之法，先與細細講解.正講到割圓之法，大郎夫婦已收拾早飯進房，令璇姑同吃.璇姑請素臣上座，自己側首相陪.璇姑心愛算學，吃飯時津津而問.素臣也將箸蘸著汁湯，在桌上畫全圓弧矢弦徑之形，逐一指示.璇姑資性聰明，兼與算法有緣，一經(jīng)指點，件件都有悟頭.素臣大喜道：“我留心算法，到處講說，絕少會心之人，不料你小小女子，反有如此聰明.海內(nèi)雖無高弟，閨中自由傳人，我無憂矣.”吃完了飯，一面吃茶，一面討過紙筆，寫出幾個三角求積、容圓、容方的圓形，放三邊注明丈尺，叫璇姑推算.璇姑細看一會，在后面余紙之上，也畫出幾個圓形，將三邊丈尺增減，較原圓容積，各得十分之六.素臣拍案道：“大奇，大奇，此真可與言算矣！”因把八線之理，細細講解，畫了又說，外面午飯拿來，也不歇手，帶吃，帶話，帶說，沒個住頭.

文素臣以其妾劉璇姑的身體為模型教授給她天文知識，并講解了有關歷史問題(5)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺北：三民書局股份有限公司，2005：151-155.：

素臣一覺醒來，卻被璇姑纖纖玉指，在背上畫來畫去，又頻頻作圈，不解何意，問起緣故.璇姑驚醒，亦云：“不知.但是一心憶著算法，夢中尚在畫那弧度，就被相公喚醒了.”素臣道：“可調(diào)好學者矣！如此專心，何愁算學不成？”因在璇姑的腹上，周圍畫一個大圈，說道：“這算周天三百六十度.”指著璇姑的香臍道：“這就算地了.這臍四圍就是地面，這臍心就是地心.在這地的四周，量至天的四周，與在這地心量至天的四圍，分寸不是差了嗎？所以算法有這地平差一條，就是差這地心至地面的數(shù)兒.昨日與你講到此處，天就晚了.”璇姑笑道：“天地謂之兩大，原來地在天中，不過這一點子；可見妻子比丈夫小著多哩.”素臣笑道：“若是妾媵，還要更小一些哩.”璇姑到道：“這個自然，但古人說，周天三百六十五度四分度之一，謂之天行，怎么相公只說是三百六十度？”素臣道：“三百六十五度四分度之一，雖喚做天行，其實不是天之行.天行更速，名宗動天，歷家存而不論，所算者不過經(jīng)緯而已.這三百六十五度四分度之一，也只是經(jīng)星行度，因經(jīng)星最高，其差甚微，故即設為天行.古人算天行盈縮，也各不相同，皆有零散.惟邵康節(jié)(6)邵康節(jié)，即北宋哲學家邵雍，字堯夫，謚康節(jié)，理學象數(shù)學派的創(chuàng)立者.先生止作三百六十度，其法最妥，今之歷家宗之，所調(diào)整馭零之法也.蓋日月五星，行度各各不同，兼有奇零；若把天行再作奇零，便極難算，故把他來作了整數(shù).地恰在天中，大小雖殊，形體則一，故也把來作三百六十度.天地皆作整文，然后去推那不整的日月五星，則事半功倍矣.”璇姑恍然大悟.

……

素臣取一根稻草，摘了尺寸，令大郎削起幾枝竹箭聽用.一面取過紙筆，畫了許多黃、白、赤道、地平、經(jīng)緯各圓將那弧度交角之理，指示璇姑.

文素臣給劉璇姑介紹了歷算的學習方法(7)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺北：三民書局股份有限公司，2005：158.：

圖17 《劉璇姑在學習數(shù)學》 陳晗晟作，2018年.135(cm)×68(cm)

其大略也.測算并用，心目兩精，循序漸進，毋有越思，斯得之矣.我生平有四件事，略有所長，欲得同志切磋，學成時，傳之其人.如今歷算之法，得了你，要算一個傳了人.

文素臣給劉璇姑詳細介紹了中國傳統(tǒng)的珠算方法和西方進來的筆算方法在科學研究中的作用之不同，認為珠算不宜使用，筆算最佳(8)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺北：三民書局股份有限公司，2005：162.：

璇姑見素臣情致無聊，取出《九章算術》來，請指示紕繆，以分其心.素臣道：“徑一圍三，古人止約其成數(shù)，其實則徑常不足，周常有余.常用貴乎簡便，亦當做徑一百十三，周三百五十五，方無大舛.若必求吻合，則更有密率，現(xiàn)載成書，將來你查閱自知.至前邊這些加減乘除之法，則系開鎖之鑰匙，入室之門徑，但不可用算盤.蓋量天測地，要算那日躔，月離，法極繁重，一盤少錯百盤皆空矣！必須用筆算之法，則落紙有跡，雖有差訛，按圓可復也”因?qū)⒐P算加、減、乘、除、平方、立方之式，各寫一紙，令璇姑學習.璇姑靈穎，加減乘除，不過一遍即會；平方、立方、稍加請問，亦即通曉.到得點燈時，早已縱橫無疑，十分透徹，又把帶縱平方、立方之法，寫出幾條，講解與聽，到得夜膳上來，已俱會了.

文素臣將要娶劉璇姑為妻，送彩禮也是數(shù)學書和數(shù)學工具(9)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].臺北：三民書局股份有限公司，2005：185.：

算書全部，一百三十二本，規(guī)矩一匣，儀器一具，專人寄付，好為收領.算法妙于三角，歷學起于日躔.

知道璇姑通曉文墨，在書房內(nèi)取進一張書架，便她安放書籍；一切文房之具，都替他擺設在一張四仙桌上.又將自己房內(nèi)一把十九回的花梨算盤，也拿了過來.

在中國的文學作品中如此詳細描述女性學習數(shù)學的愉快情景實屬罕見.因此，筆者特別請藝術家陳晗晟教授根據(jù)故事情節(jié)作一幅文素臣和劉璇姑在一起的畫，劉璇姑給文素臣講述自己學習數(shù)學的情況，如圖17.

4.5 畢達哥拉斯定理的宣傳者

在數(shù)學的傳承和傳播中，宣傳是一項重要的工作.抓住典型是宣傳工作的第一要義.數(shù)學是一個龐大的體系，從哪里開始、如何宣傳是極其困難的事情.藝術家以睿智的眼光發(fā)現(xiàn)了典型，并用他們高超技法把數(shù)學的靈魂展現(xiàn)出來.《幾何寓言》(10)Lynn Gamwell.Mathematics+art——A CULTURAL HISTORY[M].Princeton:PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2015:70.(1649年后，洛朗·德拉赫雷的追隨者，畫出了《幾何寓言》這幅畫(1964年，托萊多博物館.)(如圖18)就是一幅宣傳數(shù)學瑰寶——畢達哥拉斯定理的杰作.

圖18 幾何寓言(1649年)

圖19 女孩所展示的圖

正如偉大的科學家開普勒所說：“幾何學有兩件偉大的瑰寶：第一個是畢達哥拉斯定理，第二個是黃金比.前者我們可以把它比作黃金，后者則可以命名為寶石.”(11)[美]卡爾·博耶.數(shù)學史[M].秦傳安，譯.北京：中央編譯出版社，2012:60.我們可以說，畢達哥拉斯定理為常量數(shù)學轉向變量數(shù)學開辟了道路.畢達哥拉斯定理和畢達哥拉斯的“萬物皆數(shù)”思想相遇之后便產(chǎn)生了無理數(shù)，無理數(shù)的產(chǎn)生改變了古希臘數(shù)學的發(fā)展方向，后來為函數(shù)概念和思想的產(chǎn)生提供了可靠的技術保障，也為解析幾何學、微積分的誕生起到了關鍵作用.因此，可以說“畢達哥拉斯定理是種子，‘萬物皆數(shù)’的哲學思想是陽光，雅典的自由思想環(huán)境是土壤，在陽光的照射下種子在土壤中生根發(fā)芽，孕育了近現(xiàn)代數(shù)學.”(12)代欽.可視的數(shù)學文化史[J].數(shù)學通報，2016(2).畢達哥拉斯定理的至關重要性，一直以來引起數(shù)學家、科學家、哲學家的關注，也激發(fā)藝術家的創(chuàng)作靈感.藝術家為紀念和宣傳這一偉大的定理，用《幾何寓言》為主題以最優(yōu)美和直觀的形式展示了畢達哥拉斯定理.《幾何寓言》意味深長、言簡意賅、藝術表現(xiàn)不凡.其中，幾何學家的化身——女性穿著古典服裝，左手持圓規(guī)和矩，標志著啟蒙運動在17世紀中期的開始.女性右手拿一張紙，紙上有三幅幾何圖(如圖19)，其中一幅是展示畢達哥拉斯定理的歐幾里得證明方法的《幾何原本》卷I-命題47(畢達哥拉斯命題；左圖)，其他兩幅分別為《幾何原本》卷2-命題9(右圖)，和卷3-命題36(左下圖).女性右邊還放置著一個地球儀，地球儀上具有經(jīng)度和緯度的線，意味著幾何學于第十七和十八世紀的發(fā)展時期在繪圖和導航中的應用.地球儀上面還有一條盤繞著的蛇，蛇是西方世界所敬畏的一種動物——創(chuàng)始者助手或者本身就是創(chuàng)始者(13)[英]菲利普·威爾金森.神話與傳說——圖解古文明的秘密[M].郭乃嘉，陳怡華，崔宏立，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2015:16.，也是開放思想和靈活方法的象征.女性身后的一尊埃及式獅身人面像，其底座的鉛垂線表明(抽象)希臘幾何學的(實際)埃及背景.整個場面完美地展現(xiàn)了以數(shù)學、科學、歷史和藝術等為融為一體的和諧景象.這里也表達了幾何學家甚至整個人類追求科學智慧的崇高理想.

結 語

這里展示藝術中的“女性與數(shù)學”的目的在于讓人們看到女性在數(shù)學中的重要作用，而不是主張女性與男性在數(shù)學領域平分秋色，也不是追求所謂的“男女平等”.如果在任何一個領域都要提倡男女平分秋色，那么這個世界會失去和諧，會喪失社會職業(yè)選擇的自然調(diào)節(jié)性.本文中的女性具有一般意義上的女性，即使是以個體女性身份出現(xiàn)的希帕蒂亞，也具有一般女性的意義.另一方面，為正義而犧牲自己也不是男性或女性特有的一種現(xiàn)象，而是共同擁有的一種對真理和善的追求，無論是希帕蒂亞的不幸遭遇還是蘇格拉底的死都是如此.因此，考察女性與數(shù)學問題(或者女性與某個其他問題)，不能總是先找到一個對立的比較對象然后才去爭取“權利”的方式思考女性問題，而應該從不同歷史、不同文化和不同社會背景等多視角去審視女性與數(shù)學的問題更為合理.總之，沒有女性，世界不存在.(續(xù)完)