孟慶禹，吳百川

(1. 中國石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，北京 102249； 2. 長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

0 前 言

鉆柱在井眼中的運(yùn)動狀態(tài)可視為鉆柱本身、鉆井液、井壁或井底相互作用的結(jié)果。鉆柱在地面設(shè)備的驅(qū)動下,處在內(nèi)外均有鉆井液流動的環(huán)境中,局限于井筒有限空間內(nèi),遭受著井底巖石的反作用力而進(jìn)行鉆進(jìn)作業(yè)。

在鉆井過程中，每段鉆柱都含各自的固有振動頻率，這個頻率值只隨模型的變化而改變。當(dāng)鉆柱受迫引起的振動與鉆柱自身固有振動頻率值重合時，就會發(fā)生共振現(xiàn)象[1]。

引起鉆柱振動形式一般有4種：縱向振動、橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動和渦動。這4種振動形式在形態(tài)及機(jī)理上各不相同：縱向振動是沿鉆柱軸線方向進(jìn)行的，類似于桿的上下反復(fù)伸縮振動；橫向振動是指鉆柱某一部分像簡支梁進(jìn)行的彎曲振動；扭轉(zhuǎn)振動是由井底對鉆頭或井壁對鉆柱旋轉(zhuǎn)阻力的不均勻引起的；渦動是指當(dāng)鉆柱在井中以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速按順時針方向繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時，由于其不平衡力或其它擾動力的作用，鉆柱本身也進(jìn)行著繞井眼軸線公轉(zhuǎn)的現(xiàn)象[2-3]。

本文進(jìn)一步研究流體環(huán)境中鉆桿振動特性，采用ANSYS Workbeach Acoustic Extension分析模塊對井下鉆桿進(jìn)行水下受迫振動分析，得出的振動特性與無鉆井液條件下的振動特性進(jìn)行對比，并計算各自條件下鉆桿的疲勞周期值[4]。

1 受迫振動理論

1.1 轉(zhuǎn)速對激勵頻率的影響

進(jìn)行鉆井作業(yè)時，轉(zhuǎn)速對鉆速的影響非常明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一特定值時，就會引起鉆桿的共振現(xiàn)象，導(dǎo)致鉆速降低。

引起鉆桿共振的臨界轉(zhuǎn)速計算，與鉆頭的類型有關(guān)。當(dāng)選用三牙輪鉆頭，鉆頭的轉(zhuǎn)速為n時，相應(yīng)的激勵頻率為fi=3n/60，這就是鉆桿扭轉(zhuǎn)震動的激勵源[5]。其扭轉(zhuǎn)振動臨界轉(zhuǎn)速nc為：

(1)

對于PDC鉆頭鉆進(jìn)時，其扭轉(zhuǎn)振動臨界轉(zhuǎn)速nc為：

nc=60fi

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)動力學(xué)非線性控制方程

鉆井過程中，鉆桿旋轉(zhuǎn)引起的激勵頻率遠(yuǎn)超材料給定的固有頻率，此時慣性力與阻尼力占的比重較大，因此考慮動力學(xué)求解[6-8]。

(3)

1.3 瑞雷阻尼分析原理

通過上式(有阻尼條件下)求出每一階固有頻率：

通過公式(4)即可得出ωni：

(5)

(6)

式(1)中：a為質(zhì)量阻尼系數(shù)，為0.1；β為剛度阻尼系數(shù)，為0.015，均為查閱文獻(xiàn)所得[9-10]。

1.4 濕模態(tài)條件下的模態(tài)理論

式(7)中：[Mw]為液體附加質(zhì)量矩陣；{Uw}為液體附加剛度矩陣。

2 物理模型的建立

鉆具模型由鉆桿和鉆鋌兩部分組成，鉆鋌部分視為剛體，由于鉆頭部分相較于鉆桿的長度過小，可將其視為質(zhì)點(diǎn)，以此來分析鉆桿的模態(tài)。

2.1 邊界條件的設(shè)置及有限元計算

鉆桿的彈性模量為2.12×105Mpa，泊松比0.28，鉆桿的頂部設(shè)置為固定，鉆桿與鉆鋌連接部位設(shè)置為圓柱支撐，使鉆桿軸向和周向運(yùn)動方向設(shè)為自由。

鉆進(jìn)過程中，鉆柱受迫旋轉(zhuǎn)，改變轉(zhuǎn)速大小，鉆柱會產(chǎn)生不同振動形態(tài)，每出現(xiàn)一種振動形態(tài)就會對應(yīng)一階固有頻率。

用Ansys軟件計算得出的固有頻率值導(dǎo)入到公式(2)可得固有頻率與鉆桿轉(zhuǎn)速的關(guān)系(見圖2)。

圖1 固有頻率與鉆桿轉(zhuǎn)速關(guān)系

由圖1可知:在含鉆井液條件下第1階振動形態(tài)對應(yīng)轉(zhuǎn)速為44.620 2 r/min，第2階為54.1386 r/min，以此類推。無鉆井液條件下第1階振動形態(tài)為60.528 r/min，第2階為60.636 r/min。由于不同條件的振動形態(tài)不同，導(dǎo)致振動臨界轉(zhuǎn)速也不同，鉆進(jìn)過程中只要避開前3階振動形態(tài)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，可以防止劇烈振動的發(fā)生。

分別計算鉆桿有、無鉆井液下的振動形態(tài)。對比橫、縱向振動變化趨勢。圖2和圖3為前3階縱向振動的等值線圖。

由圖2可得：無鉆井液下，1階振動形態(tài)下鉆柱縱向振動的最大軸向位移發(fā)生在鉆桿最底端，方向為沿Z軸向上，說明鉆柱底端呈壓縮狀態(tài)。鉆柱頂端無軸向位移；2階振動形態(tài)的最大位移處為鉆桿中部，并且此處與井壁發(fā)生偏磨現(xiàn)象，易對鉆桿造成破環(huán)；3階振動形態(tài)的最大位移為鉆柱中部上下兩側(cè)。鉆井液作用下，1階鉆柱振動形態(tài)的最大位移與干模態(tài)變化一致；2階鉆柱振動形態(tài)由于流體抑制作用，鉆柱沒有發(fā)生較大的偏移，其最大位移為中下部，說明此處的鉆桿柱呈壓縮狀態(tài)。鉆柱的3階發(fā)生明顯位移變化，最大位移為鉆桿中部。

圖2 無鉆井液鉆柱振動形態(tài)分析

圖3 含鉆井液鉆柱振動形態(tài)分析

2.2 鉆桿的諧響應(yīng)計算

鉆桿的受迫振動可算出結(jié)構(gòu)固有頻率，而提供的振動位移結(jié)果是相對的，因此要將算出的固有頻率值導(dǎo)入諧響應(yīng)分析模塊中。這里運(yùn)用模態(tài)疊加法進(jìn)行計算。濕模態(tài)、干模態(tài)條件下，頻率響應(yīng)縱向與橫向位移分別見圖4和圖5。

圖4 濕模態(tài)條件下頻率響應(yīng)縱向與橫向位移

圖5 干模態(tài)條件下頻率響應(yīng)縱向與橫向位移

由圖4、5可得：鉆柱在無流體作用下，提供的激勵頻率使縱向和橫向的一階與二階固有頻率都發(fā)生重合，共振點(diǎn)頻率大致為0.983 75 Hz，振幅處于峰值狀態(tài)；二階以后的共振點(diǎn)，即使激勵頻率與固有頻率重合引起了共振，由于振動幅值較小，不會對鉆柱造成實質(zhì)性破壞。鉆井液條件下，圖5可得鉆柱在縱向位移有兩處明顯共振點(diǎn)，橫向位移有3處共振點(diǎn)，第1階共振點(diǎn)為0.72 Hz，第2階共振點(diǎn)為0.897 6 Hz，其中橫向振幅最大值為0.007 m。由于鉆井液的影響，1階與2階固有頻率未發(fā)生重合。因此，在施工過程中僅參考干模態(tài)固有頻率值將會形成較大誤差，影響鉆桿疲勞壽命。

2.3 鉆桿的疲勞壽命預(yù)測

鉆井過程中，鉆桿受到載荷大小毫無規(guī)律，而且作用時間較長，因此要將疲勞值導(dǎo)入頻域下計算。將上節(jié)中Ansys諧響應(yīng)模塊算出的頻率響應(yīng)函數(shù)FRF導(dǎo)入到Ncode SN Vibration模塊中得到鉆桿疲勞周期值(見圖6)。

圖6 鉆桿疲勞周期值

計算含鉆井液條件下鉆桿的疲勞周期值，提供40～80 r/min的轉(zhuǎn)速范圍，其疲勞周期為3.107×107s的循環(huán)。

3 鉆桿優(yōu)化處理

鉆桿在鉆進(jìn)時，鉆井深度會不斷增加，物理模型將會發(fā)生改變，因此鉆桿振動臨界轉(zhuǎn)速也會隨之改變。在鉆井液條件下進(jìn)行不同井深下的臨界轉(zhuǎn)速計算，分析其臨界轉(zhuǎn)速與井深的關(guān)系(見圖7)。

圖7 轉(zhuǎn)速與井深關(guān)系

由圖7可知：鉆桿隨機(jī)振動的各階臨界轉(zhuǎn)速隨鉆桿長度的增加而顯著減小。鉆進(jìn)初始階段，鉆桿各階臨界轉(zhuǎn)速間隔較大，一定范圍的轉(zhuǎn)速變化不易引起共振。相反，隨著鉆進(jìn)加深，各階臨界轉(zhuǎn)速間隔縮小，所以一定范圍的轉(zhuǎn)速變化就比較容易引起共振。這與實際井深變化所引起共振現(xiàn)象十分吻合。

4 結(jié) 論

1)運(yùn)用有限元法對鉆桿在含鉆井液條件下進(jìn)行分析，得出的結(jié)果與無鉆井液條件有較大差異，其中固有振動頻率明顯偏移，橫向振動幅度要大于縱向振動，因此橫向振動是引起振動破壞的主要原因。

2)以靜態(tài)井深為例，分析鉆桿前6階振動形態(tài)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速。提高鉆桿轉(zhuǎn)速，引起的振幅值減弱，因此現(xiàn)場施工避開前4階振動形態(tài)對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速位置，就可以避開共振效應(yīng)。通過運(yùn)用Ncode軟件計算激勵頻率為前4階振動形態(tài)范圍內(nèi)鉆桿的疲勞周期，其值為3.107×107s。

3)鉆桿在鉆進(jìn)中井深的增加，鉆桿的振動臨界轉(zhuǎn)速也在動態(tài)變化，淺井位置段，鉆桿臨界轉(zhuǎn)速間隔較大，振動形態(tài)不會發(fā)生疊加；而隨鉆進(jìn)深度增加，臨界轉(zhuǎn)速間隔明顯降低，當(dāng)間隔達(dá)到近似重合時就會引起共振。因此通過轉(zhuǎn)速優(yōu)化，可較大幅度地減弱鉆柱的振動，降低鉆柱的動態(tài)工作應(yīng)力。