孫士慧，徐 文，馮金禹，唐海燕

(1. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶油田有限責(zé)任公司 第二采油廠，黑龍江 大慶 163511)

0 前 言

泡沫鉆井因其在提高機械鉆速、減少卡鉆、降低漏失、保護儲層等多方面的優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用[1-3]。但井底壓力的動態(tài)變化情況直接關(guān)系到泡沫鉆井的成敗，對泡沫鉆井的安全順利進(jìn)行至關(guān)重要。關(guān)于泡沫在管內(nèi)和環(huán)空中流動的壓降計算模型非常多[4-8]。但穩(wěn)定泡沫水力學(xué)研究對于地層流體侵入狀態(tài)下的流動狀態(tài)研究較少，而地層流體的侵入會改變泡沫的物理性質(zhì)，進(jìn)而對泡沫穩(wěn)定性、泡沫鉆井參數(shù)和泡沫流動特性產(chǎn)生影響，而泡沫穩(wěn)定性、泡沫攜巖能力及井底壓力是3個最關(guān)鍵的鉆井參數(shù)，直接關(guān)系到泡沫鉆井作業(yè)的成敗。本文基于計算流體力學(xué)和多相流的相關(guān)理論與研究方法，研究了地層流體侵入狀態(tài)下泡沫環(huán)空流動特性變化規(guī)律，分析了不同量地層水、地層氣侵入井筒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時泡沫穩(wěn)定性、泡沫攜巖能力及井底壓力的變化規(guī)律。

1 泡沫鉆井環(huán)空流動的物理模型

為了將問題簡單化，作如下假設(shè)：

①泡沫為均質(zhì)單相流體，即在環(huán)空同一橫截面上泡沫物理性質(zhì)相同，泡沫在環(huán)空中做一維不穩(wěn)定流動；

②忽略泡沫中氣相在液相中的溶解，且兩相間無化學(xué)反應(yīng)，無熱量交換；

③初始條件：地面注入的泡沫使井底壓力達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)；

④泡沫溫度等于地層溫度，忽略攜巖對環(huán)空泡沫流動規(guī)律的影響；

⑤地層侵入流體和泡沫兼容性比較好，即侵入到環(huán)空的地層流體與泡沫完全混合；

⑥侵入流體瞬間減速到平均流速，即沒有加速過程。

沿流動方向，選取環(huán)空一長度為△z的控制體作為研究對象，如圖1所示，控制體橫截面積為Aan。

圖1 泡沫在環(huán)空中向上流動的控制體積示意

2 泡沫鉆井環(huán)空流動模型的建立

2.1 連續(xù)性方程的建立

如圖1所示，在△t時間間隔內(nèi)，通過截面1流入控制體的泡沫質(zhì)量為：

M1=(Aanρfuf)1△t

(1)

在△t時間間隔內(nèi)，通過截面2流出控制體積的泡沫質(zhì)量為：

M2=(Aanρfuf)2△t

(2)

在△t時間間隔內(nèi)，控制體積(體積為Aan△z)中增加的泡沫質(zhì)量為：

(3)

在△t時間間隔內(nèi)，地層流體侵入到控制體積中的質(zhì)量為：

Mre=mre(ρoqre,o+ρwqre,w+ρgscqre,gsc)·△t

(4)

這里：

mre,i=PIi·ρi(pre-p)i=o,w,g

(5)

由質(zhì)量守恒可知：

M1-M2+Msac=Mre

(6)

因此可得到如下連續(xù)性方程：

(7)

以上式中：Aan為環(huán)空面積，m2；ρf為泡沫密度，kg/m3；uf為泡沫流速，m/s；ρo、ρw、ρgsc分別為地層油、地層水、標(biāo)準(zhǔn)狀況下地層氣的密度，kg/m3；qre，o、qre，w、qre，gsc為地層油、地層水和標(biāo)況下地層氣侵入體積流量，m3/s。

2.2 動量方程的建立

在圖1所示的控制體中，在△t時間間隔內(nèi)系統(tǒng)動量可表示為：

(8)

上式中的等號左邊的項為動量的變化，可用下式計算：

Δ(Muf)=(Muf)2-(Muf)1+(Muf)ac

(9)

(Muf)2=(Aanρfuf2)2Δt

(10)

(Muf)1=(Aanρfuf2)1Δt

(11)

(12)

外力包括壓力、重力、摩擦力，其中作用在流體上的壓力為：

Fpf=(Aanp)1-(Aanp)2=AanΔp

(13)

重力產(chǎn)生的力為：

FGf=-AanρfΔzgcos(θ)

(14)

摩擦力產(chǎn)生的力為：

(15)

將式(13)至式(15)代入式(8)，兩邊同除以ΔzΔt，并對Δz求極限，可以得到微分形式的動量定理：

(16)

以上式中：San為濕周，m；p為壓力，Pa；ff為Fanning摩擦系數(shù)，無因次；DH為水力直徑，m；g為重力加速度，m/s2；θ為井斜角，(°)。

2.3 邊界條件

泡沫鉆井時，為了保證環(huán)空中泡沫穩(wěn)定性，環(huán)空出口處需安裝回壓閥，使環(huán)空出口處的壓力為定值，即在井口處為定壓邊界條件：

p|z=0=pb

(17)

式(17)中，Pb為井口環(huán)空回壓，Pa。

在地面，注入到連續(xù)管中的泡沫質(zhì)量流量是定值，所以在井底，環(huán)空中的泡沫質(zhì)量流量為常數(shù)，即為地面注液量與注氣量之和。

(Aanρfuf)|z=H=n&inj,l+n&inj,g

(18)

2.4 初始條件

假設(shè)在地層流體開始侵入前，泡沫在環(huán)空中一維穩(wěn)定流動，此時忽略式(7)中的時間項和源項可得到穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程：

(19)

忽略式(16)中的時間項，可得到穩(wěn)定流動時的動量方程：

(20)

2.5 輔助方程

1)氣體密度方程：

(21)

2)泡沫密度方程：

(22)

其中：

(23)

(24)

3)摩擦系數(shù)：

當(dāng)泡沫在環(huán)空中紊流流動時，采用Dodge&Metzner[9]表達(dá)式計算Fanning摩擦系數(shù)：

(25)

式(25)中：Ref泡沫雷諾數(shù)，無因次；n為泡沫的流變指數(shù)，無因次。

當(dāng)泡沫在環(huán)空中層流流動時，采用Frederickson&Bird公式[10]計算Fanning摩擦系數(shù)，具體表達(dá)式如下：

(26)

其中：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

其中，s=1/n。

3 泡沫鉆井流動特性分析

模擬井為水平井，垂直段0～1 980 m，套管內(nèi)徑為0.127 3 m；造斜段1 980～2 878 m，井眼直徑為0.098 4 m；水平段2 878～2 948 m，井眼直徑為0.098 4 m；儲層中裸眼井眼長度為321 m；連續(xù)管外徑為0.044 5 m；地面溫度為20℃；地溫梯度為0.027 3 K/m；泡沫中液相為水，氣相為空氣；注液量為300 L/min；標(biāo)況下的注氣量為50，55，60，65，70，75 m3/min；井口回壓為1.5 MPa；地層產(chǎn)水指數(shù)PIw為0.0×10-4，0.5×10-4，1.0×10-4，1.5×10-4m2/(s·MPa)；地層產(chǎn)氣指數(shù)PIG為0.0×10-3，0.5×10-3，1.0×10-3，1.5×10-3m2/(s·MPa)。

3.1 地層流體侵入對泡沫穩(wěn)定性的影響

泡沫質(zhì)量決定泡沫的穩(wěn)定性，對于泡沫鉆井，為保持其穩(wěn)定性，實現(xiàn)良好的攜巖能力，保證泡沫鉆井的順利進(jìn)行，泡沫質(zhì)量要控制在55%～96%之間[11]。最大臨界泡沫質(zhì)量可能會出現(xiàn)在井口，最小臨界泡沫質(zhì)量可能會出現(xiàn)在井底。為研究地層流體侵入對泡沫穩(wěn)定性的影響，這里分析地層水、氣侵入時井底泡沫質(zhì)量的變化情況。

不同地層產(chǎn)水指數(shù)時，井底泡沫質(zhì)量隨注氣流量的變化如圖2所示。

圖2 地層水侵入對井底泡沫質(zhì)量的影響

由圖2可知：隨地層產(chǎn)水指數(shù)的增加，井底泡沫質(zhì)量降低，有可能小于最小臨界泡沫質(zhì)量；因此，地層水侵入降低了泡沫的穩(wěn)定性。同一地層產(chǎn)水量情況下，隨著注氣量的增加，井底泡沫質(zhì)量增加；這是因為增加注氣量可以補償?shù)貙铀秩雽?dǎo)致的泡沫中氣相比例降低的情況，因此地層產(chǎn)水量越低，隨注氣量的增加，井底泡沫質(zhì)量增加幅度越大。而減少注液量、增加注氣量或者減少井口回壓，可以降低井底壓力，從而使泡沫質(zhì)量處于穩(wěn)定范圍，所以適當(dāng)?shù)臏p少注液量、增加注氣量或者減少井口回壓可減弱甚至抵消地層水侵入對泡沫穩(wěn)定性的影響。

不同地層產(chǎn)氣指數(shù)時，井底泡沫質(zhì)量隨注氣量的變化如圖3所示。

由圖3可知：隨地層產(chǎn)氣指數(shù)的增加，井底泡沫質(zhì)量增加，但同時井口泡沫質(zhì)量也增加，有可能大于最大臨界泡沫質(zhì)量；因此，地層氣體侵入也會降低泡沫的穩(wěn)定性。同一地層產(chǎn)氣量情況下，隨著注氣量的增加，井底泡沫質(zhì)量增加；這是因為增加注氣量可以增加泡沫體系中氣相分?jǐn)?shù)，因此地層產(chǎn)氣量越高，隨注氣量的增加，井底泡沫質(zhì)量增加幅度越大，可能大于最大臨界泡沫質(zhì)量。而增加注液量，減少注氣量和增加井口回壓，使泡沫質(zhì)量處于穩(wěn)定范圍，所以適當(dāng)?shù)脑黾幼⒁毫俊p少注氣量和增加井口回壓可減弱甚至抵消地層氣體侵入對泡沫穩(wěn)定性的影響。

圖3 地層氣體侵入對井底泡沫質(zhì)量的影響

3.2 地層流體侵入對泡沫攜巖能力的影響

巖屑濃度的大小可以反映泡沫的攜巖能力，巖屑濃度越低，泡沫攜巖能力越好，為保持良好的井眼清潔能力，井底巖屑濃度最大為4%[12]。巖屑密度為2 700 kg/m3，巖屑顆粒直徑為0.008 m，巖屑形狀系數(shù)為0.8，機械鉆速為27 m/h，井底巖屑濃度可通過下式計算[13]。

(32)

(33)

以上式中：ROP為機械鉆速，m/h；Ds為巖屑顆粒直徑，m；Qs、Qg、Ql分別為環(huán)空中巖屑、氣相、液相體積流量，m3/s；us為巖屑運移速度，m/s。

不同地層產(chǎn)水指數(shù)時，井底巖屑濃度隨注氣流量的變化如圖4所示。

由圖4可知：隨地層產(chǎn)水指數(shù)的增加，井底巖屑濃度減少，即地層水侵入提高了泡沫的攜巖能力；這是因為，雖然地層水侵入使井底泡沫質(zhì)量減少，但是泡沫密度和泡沫流速增大，使其攜巖能力提高。同一地層產(chǎn)水量情況下，隨著注氣量的增加，井底巖屑濃度降低；這是因為增加注氣量可以使泡沫流體流速增加，攜巖能力提高，從而使井筒中巖屑濃度降低。

圖4 地層水侵入對井底巖屑濃度的影響

不同地層產(chǎn)氣指數(shù)時，井底巖屑濃度隨注氣流量的變化如圖5所示。

圖5 地層氣體侵入對井底巖屑濃度的影響

由圖5可知：隨地層產(chǎn)氣指數(shù)的增加，井底巖屑濃度減少，且地層產(chǎn)氣指數(shù)越大，井底巖屑濃度越低，即地層氣侵入提高了泡沫的攜巖能力；這是因為，地層氣體侵入使井底泡沫質(zhì)量和泡沫流速增加，流速增大，其攜巖能力提高。同一地層產(chǎn)氣量情況下，隨著注氣量的增加，井底巖屑濃度降低；這是因為地層氣體侵入和注氣量的增加，使泡沫流體流速增加，攜巖能力提高，從而使井筒中巖屑濃度降低。

3.3 地層流體侵入對井底壓力的影響

不同地層產(chǎn)水指數(shù)時，井底壓力隨注氣量變化如圖6所示。

從圖6可知：隨地層產(chǎn)水指數(shù)的增加，井底壓力越大，但隨著注氣量的增加，井底壓力減?。贿@是因為泡沫中氣相密度相比液相密度要小的多，地層產(chǎn)水量越大，相當(dāng)于井筒中液相比例越大，因此井底壓力越大；而增加注氣量相當(dāng)于增加井筒中氣相比例，氣相所占分?jǐn)?shù)越大，井底壓力越小。由圖6還可觀測到：注氣流量為50 m3/min，PIw為0.5×10-4m2/(s·MPa)時的井底壓力，低于注氣流量為60 m3/min，PIw為1.0×10-4m2/(s·MPa)時的井底壓力，所以增加注氣量會減弱甚至抵消地層水侵入對井底壓力的影響。

圖6 地層水侵入對井底壓力的影響

圖7給出了不同地層產(chǎn)氣指數(shù)時，井底壓力隨注氣量變化的曲線。

圖7 地層氣體侵入對井底壓力的影響

從圖7可知：地層產(chǎn)氣指數(shù)為0.0×10-3，0.5×10-3和1.0×10-3m2/(s·MPa)時，井底壓力隨注氣流量的增加而降低，但地層產(chǎn)氣指數(shù)越大時，井底壓力降低的越不明顯，盡管有地層氣體侵入，但由于環(huán)空中泡沫質(zhì)量仍小于0.915，此時稠度系數(shù)隨泡沫質(zhì)量增加而增加，流性指數(shù)隨泡沫質(zhì)量的增加而減少，摩擦壓降增大，由于井底壓力由水力壓降和摩擦壓降兩部分組成，水力壓降占絕大部分，所以井底壓力變化不明顯。當(dāng)注氣量為65，70 m3/min，PIG為1.5×10-3m2/(s·MPa)時，井底壓力明顯降低，這是因為，大部分環(huán)空中泡沫質(zhì)量大于0.915，當(dāng)泡沫質(zhì)量大于0.915時，稠度系數(shù)隨泡沫質(zhì)量的增加而減少，流性指數(shù)隨泡沫質(zhì)量的增加而增加，水力壓降和摩擦壓降同時降低，所以井底壓力會明顯的降低。另一方面，由于氣體侵入可降低井底壓力，容易造成井壁坍塌，威脅鉆井安全，因此可通過增加注液量和井口回壓控制地層氣體的侵入。

由上述分析可知，地層水和地層氣體侵入對泡沫穩(wěn)定性、攜巖能力、井底壓力的影響非常明顯，在鉆井作業(yè)過程中，可通過合理的設(shè)計注液量、注氣量和井口回壓來減弱甚至消除地層水和地層氣體侵入的影響。

4 結(jié) 論

本文基于計算流體力學(xué)和多相流的相關(guān)理論與研究方法，建立了考慮地層流體侵入條件下泡沫流動的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值求解，分析了不同地層產(chǎn)水量、不同地層產(chǎn)氣量侵入井筒時，泡沫穩(wěn)定性、攜巖能力、井底壓力隨注氣量的變化情況。得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)?shù)貙忧秩肓黧w為水時，適當(dāng)?shù)卦黾幼饬靠蓽p少對井底壓力、泡沫穩(wěn)定性和攜巖能力的影響。

2)當(dāng)侵入流體為氣體時，適當(dāng)?shù)卦黾幼⒁毫靠蓽p少對井底壓力、泡沫穩(wěn)定性和攜巖能力的影響。

3)如果地層壓力比較高，適當(dāng)?shù)靥岣呔诨貕?，可減少地層流體侵入流量，從減弱對井底壓力、泡沫穩(wěn)定性和攜巖能力的影響。