方 杰,宋洪慶,徐建建,楊連枝,李正一

(1.煤炭開采水資源保護(hù)與利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100011; 2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院,北京 100083)

煤礦地下水庫是從水資源保護(hù)角度來描述的一種提高礦井水利用率的建設(shè)模式，它是通過構(gòu)筑人工壩體將不連續(xù)的煤柱壩體連接起來，形成地下水庫壩體，利用采空區(qū)垮落巖體間的自由空隙來進(jìn)行儲(chǔ)水，將礦井水注入采空區(qū)內(nèi)，進(jìn)行沉淀、過濾、吸附，然后作為礦區(qū)生產(chǎn)生活水源，實(shí)現(xiàn)礦井水的自然儲(chǔ)存和凈化[1]。

儲(chǔ)水能力是評(píng)價(jià)所修建煤礦地下水庫是否成功的重要指標(biāo)，儲(chǔ)水能力的強(qiáng)弱與水庫庫容大小有著直接的關(guān)聯(lián)，影響煤礦地下水庫儲(chǔ)水能力的因素眾多，包括工作面尺寸、開采方法、煤層頂?shù)装鍘r層巖性等，亦即影響水庫庫容大小，庫容確定是建設(shè)煤礦地下水庫的核心組成部分。儲(chǔ)水系數(shù)作為表征煤礦地下水庫儲(chǔ)水能力的主要因素受到眾多學(xué)者的關(guān)注，等同于空隙度。顧大釗[2]指出儲(chǔ)水系數(shù)取決于巖體空隙度，隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，受覆巖結(jié)構(gòu)、開采參數(shù)、礦山壓力和巖體塊度等多種因素影響;陳蘇社[3]認(rèn)為煤礦地下水庫的儲(chǔ)水空間是由垮落帶和裂隙帶構(gòu)成，相應(yīng)的儲(chǔ)水系數(shù)等于垮落帶孔隙率或裂隙帶孔隙率;李全生等[4]給出了儲(chǔ)水系數(shù)與采空區(qū)破碎巖體碎脹系數(shù)二者間的數(shù)學(xué)關(guān)系式;除此之外，可以利用大型三維震動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)對(duì)其進(jìn)行物理模擬研究，結(jié)合礦區(qū)抽排水工程試驗(yàn)得到儲(chǔ)水系數(shù)的具體數(shù)值。在實(shí)際工程應(yīng)用中，儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值大部分來源于經(jīng)驗(yàn)值范圍或礦區(qū)抽排水工程試驗(yàn)(10%～35%)，雖然目前針對(duì)煤礦地下水庫的研究有很多，但是少有學(xué)者給出儲(chǔ)水系數(shù)的具體計(jì)算公式，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的具體數(shù)值進(jìn)行精確計(jì)算與合理分析。

筆者結(jié)合前述學(xué)者的研究內(nèi)容與成果，以寬溝煤礦地下水庫為例，結(jié)合Terzaghi有效應(yīng)力原理，依據(jù)儲(chǔ)水系數(shù)的基本定義推導(dǎo)得到具體計(jì)算公式，綜合考慮包括地層埋深、地層條件、頂板垮落狀況、松散體密度等影響儲(chǔ)水系數(shù)的眾多因素，并對(duì)各因素進(jìn)行理論分析，以此求解寬溝煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值，提出煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的最佳計(jì)算方法，為煤礦地下水庫儲(chǔ)水能力的評(píng)估與庫容的確定建立科學(xué)的根據(jù)。

1 研究背景

寬溝煤礦由神華新疆公司和天山電力公司共同投資開發(fā)建設(shè)，工程計(jì)劃總投資5.26億元，年產(chǎn)500萬t，礦區(qū)位于呼圖壁縣雀爾溝鎮(zhèn)寬溝13號(hào)井田境內(nèi)，如圖1所示，是新疆目前煤炭資源儲(chǔ)量最大的礦區(qū)，經(jīng)初步勘探查明，礦區(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量達(dá)10億t以上。該礦于2004-08-25開工建設(shè)，2007年9月投入試生產(chǎn)。

圖1 寬溝煤礦地理位置示意Fig.1 Geographical location of Kuangou Coal Mine

2015年3月，開展寬溝煤礦地下水庫建設(shè)的前期準(zhǔn)備工作，包括詳細(xì)了解寬溝煤礦礦區(qū)地層、礦區(qū)構(gòu)造、礦井水文地質(zhì)特征、礦井涌水量、礦井水質(zhì)等情況。經(jīng)地質(zhì)勘探，礦區(qū)地層主要由侏羅系砂巖、礫巖及煤系地層組成。根據(jù)勘查區(qū)水文地質(zhì)條件，礦區(qū)主要充水水源有碎屑巖類孔隙裂隙水、采空區(qū)積水，其次為地表水和大氣降水，礦井涌水量逐年遞增。

綜合考慮各方面指標(biāo)，寬溝煤礦反斜井開拓、同煤層上行開采的開采方式有利于建設(shè)地下水庫，在兩煤層錯(cuò)開區(qū)域建設(shè)地下水庫，規(guī)避下區(qū)段工作面頂空、頂水作業(yè)的危險(xiǎn)性，提高了工作面的安全性。同年9月，地下水庫工程正式施工，開展水庫、壩體及附近構(gòu)筑物等穩(wěn)定性監(jiān)測、數(shù)據(jù)反饋分析。2016年12月寬溝煤礦地下水庫建成，并投入正式運(yùn)行，達(dá)到了地下污水不出井，礦井水利用率提高到了60%以上，形成了適用于緩傾斜煤系地層的礦井水凈化利用與協(xié)調(diào)開采技術(shù)設(shè)計(jì)方法和配套技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

2 儲(chǔ)水系數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立

在進(jìn)行寬溝煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的計(jì)算時(shí)，可以首先確定該煤礦地下水庫所在煤層上覆巖層垮落前的示意圖如圖2所示，便于讀者了解實(shí)際計(jì)算背景。需要指出的是，由于傾斜煤層也具備建造煤礦地下水庫的條件，在建立儲(chǔ)水系數(shù)數(shù)學(xué)模型時(shí)考慮其影響。

圖2 煤層上覆巖層冒落前示意Fig.2 Before the overlying strata falling in the coal seam

煤層上覆巖層的垮落實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，隨著煤層的開采，上覆巖層開始垮落直到最終被完全壓實(shí)，跨落到采空區(qū)的破碎巖體堆積起來形成地下水庫，礦井水排入到地下水庫中流動(dòng)的過程涉及流固耦合滲流的問題，儲(chǔ)水系數(shù)物性參數(shù)當(dāng)然是動(dòng)態(tài)變化的。結(jié)合大量工程案例，綜合考慮各個(gè)采場的現(xiàn)場工程背景，可將煤層開采后的垮落帶形狀近似確定為拋物線形[5-6]，即是煤層開采后上覆巖層垮落后垮落帶的形狀，以此可建立煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)示意圖(圖3)。

圖3 煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)示意Fig.3 Water storage area of coal mine underground reservoir

儲(chǔ)水系數(shù)是采空區(qū)和垮落帶內(nèi)破碎巖體的空隙度。破碎巖體可視為多孔介質(zhì)，大部分為可變形體[7]。在向采空區(qū)注入礦井水的過程中，由于空隙水壓力的變化，一方面多孔介質(zhì)骨架的Terzaghi有效應(yīng)力會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率、空隙度等特性發(fā)生變化。另一方面，這些變化又會(huì)反過來影響空隙水的流動(dòng)和壓力分布。因此，有必要建立考慮有效應(yīng)力影響的儲(chǔ)水系數(shù)流固耦合數(shù)學(xué)模型，來體現(xiàn)空隙流體流經(jīng)多孔介質(zhì)會(huì)影響其變形或強(qiáng)度的特點(diǎn)，即必須建立流固耦合中多孔介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力場和空隙流體的滲流場方程。

2.1 應(yīng)力場方程

基于多孔介質(zhì)的有效應(yīng)力原理[8-9]為

(1)

σ′ij=σij-r0pδij

(2)

該原理可以體現(xiàn)多孔介質(zhì)中的流固耦合效應(yīng)[8-9]，在煤礦礦井水流動(dòng)問題中，可以認(rèn)為是上覆巖層垮落后的破碎巖體變形和礦井水流動(dòng)的耦合，即用于研究煤礦采空區(qū)和垮落帶內(nèi)處于散體狀態(tài)巖體的儲(chǔ)水能力。

根據(jù)彈性力學(xué)中應(yīng)變-位移關(guān)系[10]，幾何方程可表示為

(3)

式中，εij為應(yīng)變?cè)趚,y,z方向上的分量表達(dá)式;uj,i，ui,j為位移分量的矢量求導(dǎo)表達(dá)式。

假設(shè)多孔介質(zhì)固體骨架為各向同性彈性體，則多孔介質(zhì)有效應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可以表述為

(4)

式中，εV為骨架體積應(yīng)變，即下文所述上覆巖層破碎巖體的體應(yīng)變;E為彈性模量;ν為泊松比。

應(yīng)力平衡方程可以表述為

σij+fi=0

(5)

式中，fi為i方向上的體力分量，實(shí)際工程中認(rèn)為fx=fy=0，fz=ρg，ρ為破碎巖體密度;g為重力加速度。

聯(lián)立式(2)，(5)可得

σ′ij+r0pδij+fi=0

(6)

將式(4)代入式(6)可以得到以基本未知量ux，uy，uz，r0，p為變量的平衡方程。

(7)

(8)

(9)

2.2 滲流場方程

滲流發(fā)生在可變形的多孔介質(zhì)中，因此不但骨架顆粒具有一定的滲流速度，而且流體也有一定的滲流速度，流體質(zhì)點(diǎn)的速度為

vf=vr+vs

(10)

其中，vf為流體運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度;vs為骨架顆粒運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度;vr為流體相對(duì)于固體骨架顆粒的運(yùn)動(dòng)速度，即達(dá)西速度。根據(jù)定義可以得到各速度的表達(dá)式:

(11)

(12)

式中，u為位移;t為時(shí)間;k為滲透率;μ為動(dòng)力黏度;為哈密頓算子。

當(dāng)煤層開采時(shí)，流體為單相流體，屬于飽和多孔介質(zhì)，固體的連續(xù)性方程為

(13)

其中，ρs為地層密度，常數(shù)，因此式(13)可以被簡化為

(14)

單相流體的連續(xù)性方程為

(15)

其中，ρf為流體密度，將式(10)～(14)代入式(15)，可得

(ρfvr)+2ρfvs+vs

(16)

根據(jù)vs遠(yuǎn)小于vr，可以忽略式(16)左邊的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，再將式(12)代入，簡化后為

(17)

3 單維穩(wěn)態(tài)儲(chǔ)水系數(shù)求解方法

3.1 單維穩(wěn)態(tài)儲(chǔ)水系數(shù)計(jì)算

得到應(yīng)力場和滲流場的基本方程之后，可以根據(jù)以下假設(shè)條件來確定儲(chǔ)水系數(shù)R的解析解:① 礦井水注入采空區(qū)時(shí)，水庫中沒有水，空隙水壓力等于大氣壓力，即礦井水的流動(dòng)處于穩(wěn)態(tài);② 上覆巖層在空間上的壓縮僅受重力作用，即考慮一維情況。煤層開采結(jié)束后，上覆巖層會(huì)發(fā)生垮落，令Vs，Vb，Vp分別為煤層上覆巖層巖體骨架體積，巖體外觀體積，巖體空隙體積，各自相應(yīng)的變化值為ΔVs，ΔVb，ΔVp，根據(jù)定義[8,11]，可得

(18)

根據(jù)初始儲(chǔ)水系數(shù)R0[11]的定義，可得

(19)

同理，由體積應(yīng)變的定義，可得

(20)

在實(shí)際工程中，可認(rèn)為煤層上覆巖層顆粒的破碎是彈性變形，那么導(dǎo)致變形的因素包括溫度，空隙流體壓力，結(jié)合采煤的實(shí)際情況，假設(shè)地層等溫，可以不考慮溫度場對(duì)變形的影響，由空隙流體壓力變化引起的破碎巖體顆粒體積變化[8]為

ΔVs/Vs=-Δp/Ks

(21)

式中，Δp=p-p0，p0為初始空隙水壓力，即水庫無水時(shí)的大氣壓力;Ks為多孔介質(zhì)骨架固體顆粒的體積彈性壓縮模量。

在將礦井水注入采空區(qū)之前，意味著空隙水壓力是恒定的，等于大氣壓力，即p=p0，即

Δp=0

(22)

根據(jù)假設(shè)條件，以一維穩(wěn)態(tài)角度計(jì)算煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)，即t=0，此時(shí)聯(lián)立式(17)～(22)，可以得到簡化后煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的表達(dá)式為

(23)

此時(shí)，結(jié)合式(22)以及式(7)～(9)，可以求解出x,y,z方向的Terzaghi有效應(yīng)力分別為

(24)

式中，H為煤礦地下水庫所在煤層處于同一水平面的地層埋深值。

文獻(xiàn)[10]指出，上覆巖層體應(yīng)力σV會(huì)影響體應(yīng)變?chǔ)臯的具體數(shù)值大小，即

(25)

綜上可知，聯(lián)立式(23)，(25)可以得到單維穩(wěn)態(tài)條件下考慮有效應(yīng)力影響的煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)R的計(jì)算公式

(26)

式(26)為依據(jù)儲(chǔ)水系數(shù)定義和Terzaghi有效應(yīng)力原理，綜合考慮可能影響儲(chǔ)水系數(shù)的各個(gè)因素，結(jié)合彈性力學(xué)、滲流力學(xué)的相關(guān)原理推導(dǎo)而來，理論性較強(qiáng)。需要確定的參數(shù)為煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù)、煤層開采后上覆巖層的彈性模量、煤礦地下水庫所在煤層上覆巖層的泊松比、煤層上覆巖層的密度、煤礦地下水庫所在煤層處于同一水平面的地層埋深，下文對(duì)各參數(shù)確定進(jìn)行詳細(xì)說明。

3.2 相關(guān)參數(shù)確定

3.2.1初始儲(chǔ)水系數(shù)

煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù)R0具體指的是煤礦地下水庫剛建成時(shí)的初始儲(chǔ)水系數(shù)，如果根據(jù)前文所述，采用定義來確定該數(shù)值顯然不可取，為此，可以結(jié)合垮落帶高度，提出實(shí)際可行的計(jì)算煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)的初始儲(chǔ)水系數(shù)R0的方法，如下文所述。

調(diào)研大量文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算煤層上覆巖層冒落后的垮落帶最大高度的方法有4種，分別是規(guī)程法，經(jīng)驗(yàn)公式法，實(shí)踐公式法，改進(jìn)公式法，不同的方法優(yōu)缺點(diǎn)不同，結(jié)合建設(shè)煤礦地下水庫的實(shí)際背景，本文選擇采用經(jīng)驗(yàn)公式法和實(shí)踐公式法確定垮落帶最大高度，并結(jié)合具體算例分析比較兩種方法的利弊，下面對(duì)兩種方法進(jìn)行簡要敘述?？迓鋷Ц叨仁疽馊鐖D4所示。

圖4 垮落帶高度示意Fig.4 Height of the caving zone

(1)采用經(jīng)驗(yàn)公式法[6，12-13]確定垮落帶最大高度H′，即

H′=bM(上覆巖層為砂巖)

(27)

H′=cM(上覆巖層為砂質(zhì)泥巖、泥巖)

(28)

式中，b，c均為常數(shù)，b的取值為4～5;c的取值為3～4;M為煤層采高。

(2)采用實(shí)踐公式法[14-16]確定垮落帶最大高度H′，即

(29)

式中，h為煤層厚度;Kp為巖石的碎脹系數(shù);α為煤層傾角。

根據(jù)確定的煤層尺寸基本參數(shù)、采煤工作面基本尺寸參數(shù)以及垮落帶最大高度H′，結(jié)合垮落帶形狀，可以根據(jù)數(shù)學(xué)中曲線擬合的思想大致擬合出垮落帶形狀的二次函數(shù)關(guān)系式;然后利用定積分的方法可以求得煤層上覆巖層冒落后垮落帶范圍內(nèi)的截面面積St，截面面積按照式(30)計(jì)算:

St=dH′W

(30)

垮落帶范圍內(nèi)的空間體積Vt為

Vt=LSt

(31)

式中，L為采煤工作面掘進(jìn)長度。

然后，可以確定采煤工作面的截面面積Sk，即

Sk=WM

(32)

采煤工作面的空間體積Vk為

Vk=WML

(33)

由于要精確計(jì)算煤礦地下水庫的儲(chǔ)水系數(shù)，需要考慮任何可能改變儲(chǔ)水系數(shù)的因素，煤層上覆巖層在煤層尚未開采前并不是完全沒有空隙的，可能存在一定的空隙，如果不考慮該部分空隙體積，則會(huì)影響破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值，最終會(huì)影響煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值，將煤礦地下水庫所在煤層未開采前上覆巖層的初始儲(chǔ)水系數(shù)r0納入計(jì)算范圍，更加符合計(jì)算的科學(xué)性。當(dāng)煤層完全開采結(jié)束后，煤層上覆巖層跨落到采空區(qū)，可確定煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù)R0，即

(34)

3.2.2彈性模量

在煤層尚未進(jìn)行開采時(shí)，可以通過具體實(shí)驗(yàn)或查資料的方法確定煤層上覆巖層即煤層頂板的彈性模量。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，煤層開采后，煤層頂板巖體的彈性模量與開采前煤層頂板巖體的彈性模量存在如下關(guān)系:

E=aE0

(35)

式中，E0為煤層開采前煤層上覆巖層的彈性模量;E為煤層開采后煤層上覆巖層的彈性模量;a為常數(shù)，取值為0.2～0.6，通常取0.5。

3.2.3泊松比

文獻(xiàn)[17]中介紹，相同應(yīng)變條件下，泊松比越大的煤樣損耗能越大，這是由于泊松比較大的巖石材料內(nèi)部橫向結(jié)構(gòu)變得松散，抗壓強(qiáng)度隨之減小，更容易破壞。可以推斷出煤層上覆巖層的泊松比越大，會(huì)導(dǎo)致煤層開采結(jié)束后上覆巖層垮落到采空區(qū)的空隙度也越大，進(jìn)而會(huì)影響煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值大小。

在建立煤礦地下水庫之前，充分了解煤礦地下水庫所在煤層未開采前上覆巖層的巖層特性，了解煤層上覆巖層組成成分，進(jìn)行有關(guān)巖層組成成分的材料拉伸試驗(yàn)或者調(diào)研相關(guān)煤礦資料，確定煤礦地下水庫所在煤層上覆巖層的泊松比ν，為計(jì)算儲(chǔ)水系數(shù)提供數(shù)據(jù)支撐。

3.2.4上覆巖層密度

不同的巖層各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)不盡相同，根據(jù)煤礦地下水庫所在煤層未開采前直接頂、基本頂?shù)膸r層特性，結(jié)合煤層上覆巖層巖性資料，確定煤層上覆巖層的密度值ρ，以及煤層上覆巖層的初始儲(chǔ)水系數(shù)r0，r0一般情況下小于10%，該值可由巖性資料直接查出。

綜合前文所述，首先確定式(26)，(34)中的各參數(shù)值，然后將公式中有關(guān)參數(shù)的數(shù)值代入，通過式(26)，(34)的具體計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)對(duì)所有煤礦地下水庫的儲(chǔ)水系數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，而且實(shí)用性很強(qiáng)，不受其他因素制約，可為實(shí)際工程計(jì)算提供幫助，可進(jìn)一步精確了解所建煤礦地下水庫的儲(chǔ)水能力，更好的服務(wù)礦區(qū)用水，緩解礦區(qū)用水緊張的問題，為更好建設(shè)煤礦地下水庫提供數(shù)據(jù)支撐?？梢越o出計(jì)算煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的流程圖，如圖5所示。

圖5 煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)計(jì)算流程Fig.5 Calculation process of storage coefficient of underground reservoir in coal mine

4 實(shí)例計(jì)算及因素分析

依據(jù)所推導(dǎo)的公式，結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行算例分析。以寬溝煤礦[18-19]為例，結(jié)合所查找的資料與具體實(shí)驗(yàn)，確定寬溝煤礦B4-1煤層儲(chǔ)水系數(shù)的各參數(shù)值，見表1。

表1 煤層物性參數(shù)
Table 1 Physical properties parameter of coal seam

參數(shù)數(shù)值煤層長度/m1 495煤層寬度/m162煤層厚度/m4.2地層埋深/m317煤層采高/m3采煤工作面寬度/m135采煤工作面掘進(jìn)長度/m1 703煤層傾角/(°)10～16煤層頂板彈性模量/GPa2.20煤層頂板泊松比0.22煤層頂板初始儲(chǔ)水系數(shù)/%5.55直接頂高度/m9.95基本頂高度/m5.58

文獻(xiàn)[19]中介紹，該煤層直接頂以泥巖、砂質(zhì)泥巖為主，其次為粉砂巖，基本頂為粗砂巖，單向抗壓強(qiáng)度為31 MPa，結(jié)合文獻(xiàn)[15]中介紹的不同上覆巖層所受單向抗壓強(qiáng)度以及主要巖石的名稱，見表2，可以據(jù)此確定該煤層上覆巖性屬于典型的中硬巖層巖性[20]。

當(dāng)寬溝煤礦B4-1煤層完全開采后，結(jié)合所確定的這些數(shù)據(jù)，可以得知上覆巖層垮落且被壓實(shí)后垮落帶區(qū)域范圍內(nèi)破碎巖體的彈性模量E、上覆巖層的泊松比ν、煤層未開采前所受上覆巖層體應(yīng)力σV，數(shù)值分別為

表2 上覆巖層巖性劃分
Table 2 Lithology division of overlying strata

序列覆巖巖性單向抗壓強(qiáng)度/MPa主要巖石的名稱1堅(jiān)硬40～80石英砂巖、石灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖、礫巖2中硬20～40砂巖、泥質(zhì)灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖、頁巖3軟弱10～20泥巖、泥質(zhì)灰?guī)r4極軟弱<10鋁土巖、風(fēng)化泥巖、黏土、砂質(zhì)黏土

E=0.5×2.20=1.1 GPa

ν=0.22

-33 MPa

(36)

垮落帶最大高度H′采用前文所述的兩種方法進(jìn)行計(jì)算:

(1)經(jīng)驗(yàn)公式法。由于該煤層直接頂以泥巖、砂質(zhì)泥巖為主，垮落帶高度采用式(28)計(jì)算，可取c=4.33，則垮落帶最大高度為H′=13 m。

(2)實(shí)踐公式法。由于該煤層上覆巖層巖性屬于典型的中硬巖層，文獻(xiàn)[15]中介紹了常見巖石碎脹系數(shù)，見表3。

表3 常見巖石碎脹系數(shù)
Table 3 Bulking coefficient of common rocks

巖石名稱堅(jiān)硬巖石中硬巖石砂質(zhì)黏土砂、礫石碎脹系數(shù)2.50～1.501.50～1.301.25～1.201.20～1.05

結(jié)合表1，3，取巖石碎脹系數(shù)Kp=1.4，煤層傾角α=13°，煤層厚度h=4.2 m，代入式(29)，可以得到垮落帶最大高度H′=11 m。

為了方便計(jì)算，在確定煤層開采后垮落帶形狀為拋物線形后，簡化寬溝煤礦B4-1煤層垮落帶形狀并建立直角坐標(biāo)系，如圖6所示。

圖6 垮落區(qū)和儲(chǔ)水區(qū)面積示意Fig.6 Caving area and the area of storage water

垮落帶范圍內(nèi)的空間體積為

Vt=LSt=1 703×1 170=1 992 510 m3

采煤工作面的截面面積為

Sk=WM=135×3=405 m2

采煤工作面的空間體積為

Vk=WML=135×3×1 703=689 715 m3

那么煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù):

當(dāng)煤層上覆巖層完全垮落且?guī)r層被壓實(shí)后，可以得到寬溝煤礦B4-1煤層地下水庫的儲(chǔ)水系數(shù)為

[(1-0.22)×1.1×109×0.298 4-(1-2×

0.22)×(1+0.22)×6.76×103×9.8×317]/

[(1-0.22)×1.1×109-(1-2×0.22)×

(1+0.22)×6.76×103×9.8×317]=28.65%

再以H′=11 m計(jì)算寬溝煤礦B4-1煤層地下水庫的儲(chǔ)水系數(shù)R。同樣的，可求得上覆巖層垮落后垮落帶內(nèi)的截面面積為:St=990 m2，則垮落帶范圍內(nèi)的空間體積為:Vt=1 685 970 m3，采煤工作面的截面面積為:Sk=405 m2，采煤工作面的空間體積為:Vk=689 715 m3。

那么煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù)R0=32.97%，寬溝煤礦B4-1煤層地下水庫的儲(chǔ)水系數(shù)R=31.83%。

4.1 彈性模量影響分析

下面以垮落帶高度H′=13 m，進(jìn)行Matlab編程數(shù)值計(jì)算，取R0=29.84%，ν=0.22，σV=-33 MPa，垮落后巖層的彈性模量取不同的數(shù)值，得到的結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，在上覆巖層體應(yīng)力處于定值時(shí)，垮落后的彈性模量越大，煤礦地下水庫的儲(chǔ)水系數(shù)越大，而且數(shù)值均小于冒落后的初始儲(chǔ)水系數(shù)，表明煤層開采后，上覆巖層垮落直到完全被壓實(shí)的過程中，儲(chǔ)水系數(shù)呈減少趨勢;彈性模量每增加1.1 GPa，儲(chǔ)水系數(shù)增大的范圍為0.4%～3.0%，平均1.7%。當(dāng)彈性模量為定值時(shí)，隨著上覆巖層體應(yīng)力逐漸增大，破碎巖體體應(yīng)變逐漸增大，由于體應(yīng)變是以負(fù)值計(jì)算，故儲(chǔ)水系數(shù)會(huì)逐漸減小。

圖7 不同彈性模量下上覆巖層體應(yīng)力與儲(chǔ)水系數(shù)的 變化關(guān)系Fig.7 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different elastic modulus

圖8 不同上覆巖層體應(yīng)力下彈性模量與儲(chǔ)水系數(shù)的 變化關(guān)系Fig.8 Relationship between elastic modulus and storage coefficient under different overlying strata stress

4.2 上覆巖層體應(yīng)力影響分析

取R0=29.84%，ν=0.22，E=1.1 GPa，進(jìn)行Matlab編程數(shù)值計(jì)算，上覆巖層體應(yīng)力取不同的數(shù)值，得到如圖8所示結(jié)果。在巖體處于同一彈性模量大小的情況下，上覆巖層體應(yīng)力以負(fù)值計(jì)算，其值越大導(dǎo)致垮落后巖層的體應(yīng)變?cè)酱?，巖體被充分壓實(shí)，沒有較大空隙，因此垮落后巖層的儲(chǔ)水系數(shù)逐漸減小;上覆巖層體應(yīng)力越大，儲(chǔ)水系數(shù)的變化范圍也越大，其數(shù)值均小于初始儲(chǔ)水系數(shù);上覆巖層體應(yīng)力每增加20 MPa，儲(chǔ)水系數(shù)減小的范圍為19%～39%，平均約29%。而且，彈性模量增大到一定值時(shí)，無論上覆巖層體應(yīng)力怎么變化，儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值不再發(fā)生明顯波動(dòng)，說明此時(shí)煤層上覆巖層已經(jīng)完全垮落，儲(chǔ)水系數(shù)數(shù)值趨向于未垮落時(shí)的初始儲(chǔ)水系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，上覆巖層體應(yīng)力對(duì)儲(chǔ)水系數(shù)的影響較大，上覆巖層體應(yīng)力主要改變破碎巖體的體應(yīng)變，進(jìn)而影響儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值大小。

4.3 泊松比影響分析

取R0=29.84%，σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，進(jìn)行Matlab編程數(shù)值計(jì)算，彈性模量取不同的數(shù)值，得到如圖9所示結(jié)果。在同一泊松比的情況下，儲(chǔ)水系數(shù)隨垮落后巖層彈性模量的增大而增大，直至保持不變;在相同彈性模量的情況下，儲(chǔ)水系數(shù)隨泊松比的增大而增大;當(dāng)上覆巖層體應(yīng)力為定值時(shí)，泊松比對(duì)煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的影響呈曲線變化趨勢。

圖9 不同泊松比情況下彈性模量與儲(chǔ)水系數(shù)的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between elastic modulus and storage coefficient under different Poisson’s ratio

取R0=29.84%，σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，進(jìn)行Matlab編程數(shù)值計(jì)算，上覆巖層體應(yīng)力取不同的數(shù)值，得到如圖10所示結(jié)果。在同一泊松比的情況下，儲(chǔ)水系數(shù)隨上覆巖層體應(yīng)力的增大而減小;在相同上覆巖層體應(yīng)力的情況下，儲(chǔ)水系數(shù)隨泊松比的增大而增大;在彈性模量為定值時(shí)，泊松比對(duì)煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的影響呈線性變化趨勢。綜合圖9，10可知，泊松比越接近0.5，儲(chǔ)水系數(shù)將呈不變趨勢;泊松比每增加0.1，儲(chǔ)水系數(shù)增大10%～14%，平均12%。泊松比對(duì)煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的影響很大，不同于彈性模量和上覆巖層體應(yīng)力對(duì)其影響，在實(shí)際工程中，應(yīng)使儲(chǔ)水系數(shù)保持不變。

圖10 不同泊松比情況下上覆巖層體應(yīng)力與儲(chǔ)水系數(shù)的 變化關(guān)系Fig.10 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different Poisson’s ratio

圖11 不同垮落帶高度情況下上覆巖層體應(yīng)力與儲(chǔ)水系數(shù)的 變化關(guān)系Fig.11 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different height of caving zone

4.4 垮落帶高度影響分析

取σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，ν=0.22，M=3 m，結(jié)合該煤層上覆巖層初始儲(chǔ)水系數(shù)r0=5.55%，進(jìn)行Matlab編程數(shù)值計(jì)算，上覆巖層體應(yīng)力取不同的數(shù)值，得到如圖11所示結(jié)果。在上覆巖層體應(yīng)力處于定值時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)水系數(shù)隨著垮落帶高度的增大而減小，說明垮落帶高度越高，煤層上覆巖層冒落后的空間體積會(huì)越大，在空隙體積一定的情況下，會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)水系數(shù)變小;垮落帶高度每增加2 m，儲(chǔ)水系數(shù)減小的范圍為8%～11%，平均10%;當(dāng)垮落帶高度為定值時(shí)，隨著上覆巖層體應(yīng)力的增大，破碎巖體的體應(yīng)變也越大，由于上覆巖層體應(yīng)力以負(fù)值計(jì)算，故會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)水系數(shù)逐漸減小。

4.5 采高影響分析

取σV=-33 MPa，E=1.1 GPa，ν=0.22，H′=3 m，結(jié)合該煤層上覆巖層初始儲(chǔ)水系數(shù)r0=5.55%，進(jìn)行Matlab編程數(shù)值計(jì)算，上覆巖層體應(yīng)力取不同的數(shù)值，得到如圖12所示結(jié)果。由圖12可知，在采高處于定值的情況下，儲(chǔ)水系數(shù)的大小隨上覆巖層體應(yīng)力的增大呈減小趨勢，最終基本保持不變;在上覆巖層體應(yīng)力處于定值的情況下，采高越高，上覆巖層破碎后的空隙體積越大，會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)水系數(shù)隨之增大，采高每增加1 m，儲(chǔ)水系數(shù)增大20%～60%，平均約40%。在采煤時(shí)，應(yīng)該根據(jù)煤層賦存情況，確定最佳采煤方法，保證采高高度的合理性，進(jìn)而為儲(chǔ)水系數(shù)的計(jì)算提供數(shù)據(jù)保障。

圖12 不同采高情況下上覆巖層體應(yīng)力與儲(chǔ)水系數(shù)的 變化關(guān)系Fig.12 Relationship between overlying strata stress and storage coefficient under different mining height

對(duì)比各因素對(duì)煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的影響可知，上覆巖層體應(yīng)力、泊松比以及垮落帶高度和采高對(duì)儲(chǔ)水系數(shù)數(shù)值影響較大，在實(shí)際工程計(jì)算與應(yīng)用中，應(yīng)該使儲(chǔ)水系數(shù)保持不變，便于水庫的安全監(jiān)測與科學(xué)管理，更好的服務(wù)礦區(qū)用水問題。

5 結(jié) 論

(1)煤層開采后，當(dāng)上覆巖層剛開始垮落到完全被壓實(shí)的過程中，上覆巖層的彈性模量在逐漸變小;影響煤礦地下水庫儲(chǔ)水系數(shù)的因素包括:煤層上覆巖層彈性模量、上覆巖層密度、地層埋深、上覆巖層體應(yīng)力、上覆巖層初始儲(chǔ)水系數(shù)、泊松比、采高、垮落帶高度。

(2)隨著彈性模量的逐漸增大，儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值呈曲線趨勢增大，彈性模量每增加1.1 GPa，儲(chǔ)水系數(shù)增大0.4%～3%;隨著上覆巖層體應(yīng)力的逐漸增大，儲(chǔ)水系數(shù)的數(shù)值呈線性趨勢減小，上覆巖層體應(yīng)力每增加20 MPa，儲(chǔ)水系數(shù)減小19%～39%;但各自的儲(chǔ)水系數(shù)數(shù)值均小于煤礦地下水庫儲(chǔ)水區(qū)范圍內(nèi)破碎巖體的初始儲(chǔ)水系數(shù);當(dāng)彈性模量增大到某一值時(shí)，儲(chǔ)水系數(shù)將不隨其他因素的改變而改變，儲(chǔ)水系數(shù)數(shù)值趨于一定值。

(3)當(dāng)泊松比接近0.5時(shí)，無論彈性模量以及上覆巖層體應(yīng)力怎么改變，儲(chǔ)水系數(shù)都將呈不變趨勢;儲(chǔ)水系數(shù)會(huì)隨著垮落帶高度的增大而減小，垮落帶高度每增加2 m，儲(chǔ)水系數(shù)減小8%～11%;儲(chǔ)水系數(shù)會(huì)隨著采高的增大而增大，采高每增加1 m，儲(chǔ)水系數(shù)增大20%～60%。

(4)根據(jù)各個(gè)因素對(duì)儲(chǔ)水系數(shù)變化平均范圍的影響程度，可得到采高對(duì)儲(chǔ)水系數(shù)的影響最大，上覆巖層體應(yīng)力次之，彈性模量最小;巖石物性參數(shù)泊松比對(duì)儲(chǔ)水系數(shù)的影響迥異，在計(jì)算時(shí)不能忽略。