王元迪

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數(shù)學素養(yǎng)與“四基”（基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想及基本活動經(jīng)驗）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力），對照數(shù)學素養(yǎng)概念不難發(fā)現(xiàn)“四基”“四能”應為數(shù)學素養(yǎng)的組成成分，是數(shù)學素養(yǎng)的核心要素。數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)依賴于數(shù)學教學活動的有效實施，同時也是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，數(shù)學課程的有效實施需要教師首先明確目標，然后確定實施學習目標的評價方式，最后設想實現(xiàn)目標的教學活動，嘗試基于初中數(shù)學核心素養(yǎng)，借助布魯姆的教育目標分類，對“實際問題與二次函數(shù)”一課數(shù)學素養(yǎng)的層級劃分進行梳理。

[關? ? 鍵? ?詞]? 初中數(shù)學;核心素養(yǎng);有效教學;教學目標

[中圖分類號]? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）35-0212-02

一、引言

在以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標的數(shù)學教學中，教師要把握數(shù)學知識的本質、合理創(chuàng)設教學情境。核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學教學應該從本質的方向去挖掘材料，以達到從數(shù)學“四基”角度的實現(xiàn)來分析教材，從實現(xiàn)數(shù)學“四能”的角度明確并理清教學思路，從數(shù)學思想的角度設計教學。但在現(xiàn)實生活的教學過程中，初中學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀不是很樂觀，教師實施課堂教學的過程中，對是否對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有用關注極少，不符合課程標準的教學目標的達成。因此，教師要注意重視對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以課標為準，選取適合學生認知發(fā)展教學內(nèi)容和教學方法，采用“自主探究、合作交流”的教學方式，在日常教學中逐步培養(yǎng)。

二、對構成要素的分析說明

為教師很好地把握課堂教學，更容易、直觀地對課堂教學進行反思，從而更利于數(shù)學核心素養(yǎng)的落實。以人教版“實際問題與二次函數(shù)（1）”為課題。

首先，我們從數(shù)學知識的層面來進行分析，本節(jié)課的內(nèi)容主要有：二次方程與一元二次函數(shù)的關系、利用一元二次函數(shù)的基本知識，并結合圖像求實際問題的最大（?。┲祮栴}以及等量關系（譬如：利潤=單價×銷售量-成本）等。從數(shù)學素養(yǎng)的層級性看，等量關系學生在學習實際問題與一元二次方程的時候已經(jīng)有較深的知識經(jīng)驗，所以只需回憶、陳述便可以運用，故稱之為數(shù)學知識的第一層級。在一元二次方程和二次函數(shù)關系學習的基礎上，在之前的課堂中學生已經(jīng)進行過學習，但是學生對本知識點普遍掌握得不是很好，需要進行回憶、解釋、概括出它們之間的關系，有利于對實際問題的分析解決;而利用二次函數(shù)知識求解實際問題（面積、利潤）的最值，需要學生熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質，能夠清晰地陳述出一元二次函數(shù)與二次方程之間的特殊關系，能夠自己聯(lián)系實際生活對其進行理解，但僅從數(shù)學知識層面來討論的話，教師多以實際問題與二次函數(shù)為依據(jù)進行舉例闡釋，學生也能比較輕松地理解，故把它歸為數(shù)學知識的第三層級。當然，以上分析是建立在學生對銷售情境深有體會的基礎上，根據(jù)這個分析，為了在本課中達到培養(yǎng)學生數(shù)學知識素養(yǎng)的目的，教師應該通過不同方式了解學生是否掌握了一元二次函數(shù)與二次方程之間的本質關系，然后創(chuàng)設比較生活化的具體情境，幫助學生鞏固和深化二次函數(shù)的圖像，應該讓學生在解決問題的過程中體會二次函數(shù)在解決實際問題中的有效性，激發(fā)其學習興趣。

（一）從數(shù)學能力的素養(yǎng)的角度看

本堂課主要要求會引入合適的未知量，會根據(jù)實際問題找出問題中的等量關系建立二次函數(shù)模型，會用正確的方式檢驗模型的合理性。其中引入未知量屬于符號意識和運用能力，只需回憶，故應屬于該角度的第一層級;而建立模型屬于閱讀理解及問題分析的能力，需要學生有解釋自己的思維過程，使用知識解決問題的能力，該過程包括引入未知量，故該過程應該屬于第二層級或第三層級;最后檢驗模型需要學生掌握以上兩個內(nèi)容，涉及數(shù)學閱讀能力、抽象概括能力和信息加工等綜合能力。但由于情景與學生生活有相關聯(lián)系，故應歸為第三或第四層級。根據(jù)上訴分析，要求學生熟悉學生現(xiàn)有的認知，該課中的實際問題包含面積最值問題和最大利潤問題，是初中階段學習的一大重點及中考的?？键c，但學生對這塊內(nèi)容的掌握程度卻不盡如人意，教師在講解過程中應該著重強調(diào)實際問題中兩個因素（例如單價和銷售量遞減的一次函數(shù)關系或成某種倍數(shù)遞減）之間的關系，便于學生緊密聯(lián)系二次函數(shù)與實際問題的關系，從而實現(xiàn)學生獨立解決二次函數(shù)有關的實際問題。

（二）從數(shù)學思考的角度來看

問題中的等量關系，屬于實際問題的根本思考，只需概括解釋即可，故應歸于第二層級;學生要能夠將生活中的實際問題化歸為二次函數(shù)的函數(shù)模型，需要其思考問題中等量關系之間的表達方式是否為這個數(shù)學模型，即這個問題與模型進行比較分析，應歸屬于第三層級，從函數(shù)觀念上感知數(shù)學模型，需要對本節(jié)內(nèi)容進行小節(jié)概括、對數(shù)學模型進行敘述，分析其中所蘊含的數(shù)學模型，故為第四層級。根據(jù)以上分析，在數(shù)學思考這一要素中，需要教師通過適當?shù)那榫盎驅嵗?，引導學生比較概括，體會出其中蘊含的數(shù)學思想及數(shù)學模型，形成自主思考的好習慣。

（三）從數(shù)學思想的角度分析

本堂課主要包括建模思想、抽象思維、歸納思想。因為在數(shù)學建模的過程中，需要的步驟主要包括從現(xiàn)實生活的問題或具體情境中事物之間的關系中抽象出相應的數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立出合適的方程、不等式、函數(shù)等關系式表示數(shù)學問題數(shù)量間的等量關系或其中的變化規(guī)律，而數(shù)學思想在層級分類中無法具體進行，故目前將幾種思想同時歸為第一、二、三、四層級。

對數(shù)學態(tài)度，實際問題類要達成的目標區(qū)別不大。

三、層級劃分表

根據(jù)上面對核心素養(yǎng)幾個層面的要求分析，可以借助布魯姆核心素養(yǎng)下的教學目標分類（認知領域與情感領域）的動詞層級劃分，做出如下表格。

四、實現(xiàn)各要素目標的策略

首先，數(shù)學知識具有較強的邏輯性和系統(tǒng)性，本節(jié)課始終圍繞二次函數(shù)圖像性質與實際問題的聯(lián)系從一題多變?nèi)胧?，又實現(xiàn)多題歸一，體現(xiàn)了知識的邏輯性，注重知識的遷移，利用數(shù)形結合，引導學生逐步深入思考，提高學生對知識點的掌握能力及概括能力。實現(xiàn)數(shù)學知識素養(yǎng)第三層次目標。其次，通過實際問題讓學生抽象出數(shù)學問題，通過分析比較，有利于學生發(fā)現(xiàn)并歸納有關二次函數(shù)實際問題的共同特征，用數(shù)學模型表達實際問題，也就是用函數(shù)來解析實際問題。以發(fā)展學生的推理能力和解釋、概括、敘述解題策略的數(shù)學能力素養(yǎng)。要實現(xiàn)學生數(shù)學思想素養(yǎng)的培養(yǎng)，要求教師在教學過程中盡可能讓學生在體驗實際生活背景的過程中，學會從中抽象出其中的數(shù)學問題，并構建出相應的數(shù)學模型——函數(shù)，從中概括二次函數(shù)與實際問題的本質關系，給出解題的思想方法，進一步讓學生用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng);學生要學會用數(shù)學語言即數(shù)學符號或表達式來認識世界，發(fā)展學生數(shù)學歸納的核心素養(yǎng)及數(shù)學建模素養(yǎng)。最后給出一個二次函數(shù)模型，讓學生賦予其實際背景。它代表不止一種實際背景，讓學生直觀感受到單一函數(shù)模型具有十分豐富的實際背景。這是一種逆向思維的訓練，對學生的模型思想提出了更高的要求，也能進一步讓學生體會和感受數(shù)學抽象和數(shù)學建模思想在實際情境中的運用價值，從而學會思考如何歸納概括數(shù)學知識，分析、解釋數(shù)學問題，從而解決數(shù)學問題。數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展具有漸進性，教師教學過程中既要注重滲入數(shù)學知識產(chǎn)生及其發(fā)展過程，又要關注學生學習的思維活動變化或發(fā)展過程。從這個原則出發(fā)，在本堂課的教學過程當中，教師可以先給學生呈現(xiàn)幾個生活化的問題情境，通過引導學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模，得出某幾個函數(shù)的關系式，再對不同的函數(shù)關系式進行歸類統(tǒng)一，逐漸歸納出與二次函數(shù)有關實際問題的基本特征，最后概括解決與二次函數(shù)有關的實際問題的解題思想，本堂課應以生活實例為情境，重視數(shù)學知識的概括過程，不僅讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)展、應用過程，而且關注學生的思維過程。在掌握二次函數(shù)圖像性質的基礎上，讓學生獲得數(shù)學抽象、數(shù)學建模等新技能，感悟研究問題的基本思想和基本方法。一旦學生具備一定的數(shù)學核心素養(yǎng)，至少解題過程中腦海里就能夠呈現(xiàn)豐富的數(shù)學理念和概念，也就能學會對問題進行數(shù)學思考，用發(fā)展的眼光去看待數(shù)學。

五、對數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的反思

初中數(shù)學中學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)既體現(xiàn)了數(shù)學學科本身的意義與價值，又打破了傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，突出了學生的主體地位，還很好地體現(xiàn)了新課改倡導的素質教育。因此初中數(shù)學教師應對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提高重視，融進平時的教學中去，滲透數(shù)學技能，拓展學生數(shù)學思維。故教師應在教學過程中達到以下要求：認真對教材和課程標準，制定符合學生認知發(fā)展的教學目標，教學過程中努力為學生營造與課題相關的、生活化的探究情境，培養(yǎng)學生的學習興趣，保證學生能夠將精力全心投入數(shù)學學習中，引導學生比較、概括，體會其中蘊含的數(shù)學思想及數(shù)學模型，形成自主思考的好習慣。

參考文獻：

[1]王文玲.淺談初中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].學周刊，2019（7）：105.

[2]陳立順.基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學課堂導入方法初探[J].名師在線，2019（2）.

◎編輯 趙瑞峰