陳顯盈 謝秀鋒 陳一翔

(溫州中學(xué),浙江 溫州 325014)

1 試題再現(xiàn)

(2019年全國Ⅱ卷第25題)一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛．行駛過程中,司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌．立即剎車．剎車過程中,汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖1(a)中的圖線．圖1(a)中,0-t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略,汽車仍保持勻速行駛),t1=0.8 s;t1-t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動時(shí)間,t2=1.3 s;從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車停止,已知從t2時(shí)刻開始,汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m．(1) 在圖1(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動的v-t圖像; (2) 求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小;(3) 求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1-t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功;司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離約為多少(以t1-t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度)?

圖1

點(diǎn)評:該高考題作為壓軸計(jì)算題,以實(shí)際生活中的汽車剎車問題作為情境,考查單個(gè)物體的多過程運(yùn)動:開始做勻速直線運(yùn)動,接著做變減速運(yùn)動,再做勻減速直線運(yùn)動,最后靜止．該題信息量比較大,需要學(xué)生細(xì)心審題、分析過程,從題干和圖像中獲得信息,突出了圖像的呈現(xiàn)方式,重點(diǎn)考查運(yùn)動學(xué)、牛頓第二定律、F-t圖像面積的意義、動量定理、動能定理等重要知識和規(guī)律．

2 試題來源

該高考題第2問主要考查勻減速直線運(yùn)動的規(guī)律,主要題干如下:t2開始汽車第1 s內(nèi)的位移24 m和第4 s內(nèi)的位移1 m,求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。搯栴}實(shí)際源自一道常見的汽車剎車試題,如安徽師大附中2017屆高三上期中卷第7題等等,其試題具體如下.

(原常規(guī)題)某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路以某一速度勻速運(yùn)動,突然發(fā)現(xiàn)前方50 m處停著一輛乙車,立即剎車,剎車后做勻減速直線運(yùn)動．已知該車剎車后第1個(gè)2 s內(nèi)的位移是24 m,第4個(gè)2 s內(nèi)的位移是1 m.則下列說法正確的是

(A) 汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為23/12 m/s2.

(B) 汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為2 m/s2.

(C) 汽車甲剎車后停止前,可能撞上乙車.

(D) 汽車甲剎車前的速度為14 m/s.

點(diǎn)評:很顯然,第2問改編自一些常規(guī)物理題,除了文字表述高度一致,連試題數(shù)據(jù)也大致相同,無非將“第1個(gè)2 s內(nèi)的位移是24 m,第4個(gè)2 s內(nèi)的位移是1 m.改編為“第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m”,兩題問題設(shè)置也相同,分別求剎車前速度、加速度及剎車距離．

3 試題解析

官方公布的參考答案及解析過程極其繁瑣,具體解法如下.

圖2 定性繪制v-t圖像

第1問:v-t圖像如圖2所示(t1-t2段做加速度大小越來越大的減速直線運(yùn)動,t2后做勻減速直線運(yùn)動)．

第2問: 求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。?/p>

(1) 定義字母含義．設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1,則t1時(shí)刻的速度也為v1,t2時(shí)刻的速度為v2,在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動,設(shè)其加速度大小為a,取Δt=1 s,設(shè)汽車在t2+(n-1)Δt內(nèi)的位移為sn,n=1,2,3,…．若汽車在t2+3Δt-t2+4Δt時(shí)間內(nèi)未停止,設(shè)它在t2+3Δt時(shí)刻的速度為v3,在t2+4Δt時(shí)刻的速度為v4．

(2) 通過速度v2判斷停止時(shí)間范圍.

由運(yùn)動學(xué)公式有

s1-s4=3a(Δt)2.

(1)

(2)

v4=v2-4aΔt.

(3)

(4)

這說明在t2+4Δt時(shí)刻前,汽車已經(jīng)停止．因此,(1)式不成立．

(3) 重新列方程求加速度a和速度v2.

由于在t2+3Δt-t2+4Δt內(nèi)汽車停止,由運(yùn)動學(xué)公式有

v3=v2-3aΔt.

(5)

2as4=v32.

(6)

聯(lián)立(2)、(5)、(6)式,代入已知數(shù)據(jù)解得

a=8 m/s2,v2=28 m/s,v3=4 m/s.

或

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，新的媒體形式層出不窮，加上人們對電視臺的要求越來越高，給電視臺帶來巨大的沖擊和挑戰(zhàn)。電視臺要想在激烈的市場競爭中獲得生存和發(fā)展，就必須提高電視臺的節(jié)目和服務(wù)質(zhì)量，而電視臺編輯記者的專業(yè)素質(zhì)直接影響著電視臺節(jié)目質(zhì)量。

不合題意,舍去．

點(diǎn)評:第1問考查定性繪制v-t圖像；第2問考查勻減速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律,參考答案提供的解法需設(shè)3個(gè)以上的未知數(shù),用到多種運(yùn)動學(xué)公式,解題過程繁瑣；第3問難點(diǎn)是利用圖像求變力的沖量,還要用近似方法求變加速過程的剎車距離．總之,該題解題難度較大,物理量和公式多,解題過程繁瑣,計(jì)算量非常大,對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高,側(cè)重考查分析推理能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．

4 試題創(chuàng)新解法

(1) 如何簡便求解加速度a和速度v2(第2問)?

方法1.逆向等效分析法.

① 通過時(shí)間t判斷停止時(shí)間范圍．假設(shè)t2開始第4 s末后汽車還在運(yùn)動,設(shè)(t2+3)s開始的運(yùn)動時(shí)間為t、加速度為a,根據(jù)題意和逆向運(yùn)動過程進(jìn)行等效分析,可得

(7)

(8)

圖3 逆向等效分析法

② 重新列方程求加速度a和速度v2．如圖3所示,可知t2開始第4 s末前已停止運(yùn)動,(7)式不成立,但滿足

(9)

方法2.利用二級結(jié)論分析法.

① 通過位移之比判斷停止時(shí)間范圍．利用物理二級結(jié)論:初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,相同時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為1∶3∶5∶7……．該題根據(jù)逆向運(yùn)動進(jìn)行等效分析:若t2開始第4 s末恰好停止,位移分別為1、3、5、7,則位移之比應(yīng)該是1/7;若t2開始第3 s末恰好停止,位移分別為0、1、3、5,位移之比應(yīng)該是0/5;而實(shí)際之比為1/24介于0/5、1/7之間,說明停止時(shí)間應(yīng)該在t2開始3-4 s之間．

圖4 二級結(jié)論分析法

(2) 如何定量繪制v-t圖像(第1問)？

v=30 (0≤t≤0.8 s)

v=30-8(t-0.8)2(0.8 s≤t≤1.3 s)

v=28-8(t-1.3) (1.3 s≤t≤4.8 s)

(3) 如何準(zhǔn)確計(jì)算變加速段(t1-t2段)的剎車距離(第3問)？

第3問:司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離約為多少?其中,t1-t2段汽車做加速度均勻增大的減速直線運(yùn)動,該段的剎車距離s比較難求．

5 試題總結(jié)

該高考題在情境創(chuàng)設(shè)上運(yùn)用生活實(shí)際情境、構(gòu)建理想模型,在問題設(shè)置上體現(xiàn)了關(guān)聯(lián)性,呈現(xiàn)層次性,要求學(xué)生在分析實(shí)際問題的過程中主動構(gòu)建物理模型,考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)物理知識解決實(shí)際問題的能力,促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展．該題給物理教學(xué)帶來以下幾點(diǎn)啟示:要關(guān)注物理學(xué)科與生活實(shí)際的聯(lián)系,應(yīng)用物理知識解決生活實(shí)際問題;要注重運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力;要善于運(yùn)用物理二級結(jié)論,不要盲目套用,而要結(jié)合題意靈活運(yùn)用;要多注重科學(xué)的思維方法和研究方法．

總之,物理高考題具有權(quán)威性、指導(dǎo)性和規(guī)范性．該高考壓軸題嚴(yán)格遵循考試大綱,以物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的物理學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向,注重對科學(xué)思維的系統(tǒng)性、廣闊性、邏輯性、創(chuàng)新性及靈活性等要求的考查,引領(lǐng)學(xué)生在生活中體驗(yàn)物之理、物之美．