張世俊，邢 琰，2，胡 勇，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

0 引言

地面移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式主要包括輪式、足式和履帶式等。其中，輪式機(jī)器人在硬平地面上的移動(dòng)速度快，具有較好的穩(wěn)定性，但是其在障礙地形中的運(yùn)動(dòng)能力不夠理想；足式機(jī)器人在平地上的運(yùn)動(dòng)效率較低，但由于其可利用非連續(xù)地面實(shí)現(xiàn)支撐，且支撐點(diǎn)可達(dá)的空間范圍大，因而對(duì)各種復(fù)雜地形情況的適應(yīng)能力也較強(qiáng)。輪足復(fù)合機(jī)器人結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，兼顧了運(yùn)動(dòng)高效能與環(huán)境適應(yīng)性，在機(jī)器人移動(dòng)過程中不僅可根據(jù)需要在輪式與足式兩種運(yùn)動(dòng)模式之間切換，而且可采用輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式［1?2］。

當(dāng)機(jī)器人采用足式運(yùn)動(dòng)模式通過障礙地形時(shí)，步態(tài)規(guī)劃是其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制中的核心內(nèi)容，包括決策各腿運(yùn)動(dòng)時(shí)序、合理選擇落足點(diǎn)、規(guī)劃足端軌跡與機(jī)體運(yùn)動(dòng)軌跡等部分。針對(duì)上述幾個(gè)方面的內(nèi)容，已有許多研究成果。文獻(xiàn)［3］通過深入研究機(jī)器人機(jī)體運(yùn)動(dòng)對(duì)足端可達(dá)空間的影響，提出了一種自由步態(tài)算法，利用機(jī)器人機(jī)體位姿的調(diào)整盡可能地增大了尋找有效落足點(diǎn)的概率，從而提高了機(jī)器人克服障礙地形的能力；文獻(xiàn)［4］針對(duì)四足機(jī)器人提出了一種基于A?算法的自由步態(tài)規(guī)劃方法，使機(jī)器人以較少的步數(shù)安全地通過了給定的含障礙物的地形；文獻(xiàn)［5］綜合考慮了機(jī)器人的穩(wěn)定性與行走速度，提出了一種自由步態(tài)生成算法，使得機(jī)器人可自主通過具有有限落足點(diǎn)的地形。通過分析已有的理論結(jié)果可知，采用純足式運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人雖然可以順利通過障礙地形，但在跨越障礙時(shí)需進(jìn)行大量的步態(tài)調(diào)整，導(dǎo)致機(jī)器人的通行效率降低。目前，障礙地形下的輪足復(fù)合機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃方法主要是根據(jù)地形環(huán)境，在輪式運(yùn)動(dòng)與足式運(yùn)動(dòng)之間切換［6?7］。

而在步態(tài)規(guī)劃中，結(jié)合輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式能有效降低運(yùn)動(dòng)能耗，提高通行效率。輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式主要可分為以下三種形式：主動(dòng)關(guān)節(jié)被動(dòng)輪模式［8?9］、被動(dòng)關(guān)節(jié)主動(dòng)輪模式［10?11］和主動(dòng)關(guān)節(jié)主動(dòng)輪模式。目前，針對(duì)主動(dòng)關(guān)節(jié)與主動(dòng)輪模式的運(yùn)動(dòng)控制研究相對(duì)較少，其在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制中需協(xié)調(diào)各腿關(guān)節(jié)擺動(dòng)與各輪轉(zhuǎn)動(dòng)，文獻(xiàn)［12］～文獻(xiàn)［15］分別針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的輪足復(fù)合機(jī)器人提出了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人在連續(xù)崎嶇地面上的通行能力，但并未針對(duì)不連續(xù)地形的越障步態(tài)進(jìn)行研究。

為提高機(jī)器人的適應(yīng)性，更快更穩(wěn)地穿越障礙地形，本文提出了一種輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃方法。每個(gè)步態(tài)周期包括位姿調(diào)整階段和邁步階段兩部分，其中在位姿調(diào)整階段采用輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式，與純足式步態(tài)越障方式相比具有較高的通行效率。首先，根據(jù)機(jī)器人當(dāng)前的狀態(tài)與地形信息，提出了一種輪足復(fù)合機(jī)器人位姿調(diào)整算法，包括機(jī)器人整體位置調(diào)整算法、重心位置調(diào)整算法和支撐腿相對(duì)位置調(diào)整算法。其次，基于輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，給出了位姿調(diào)整階段的輪速規(guī)劃算法，使得每條腿足端輪子的滾動(dòng)速度與足端的軌跡相匹配，可確保輪子在地面滾動(dòng)時(shí)不發(fā)生滑動(dòng)。最后，虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果表明，應(yīng)用本文提出的步態(tài)規(guī)劃算法，機(jī)器人能夠自主平穩(wěn)地穿越障礙地形，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃算法框架

對(duì)于障礙地形下的輪足復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，當(dāng)遇到輪式運(yùn)動(dòng)無法通過的障礙時(shí)，需要采用合理的足式或輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式跨越障礙。足式運(yùn)動(dòng)一般采用自由步態(tài)算法，在線決策邁腿順序、擺動(dòng)腿的立足點(diǎn)及足端運(yùn)動(dòng)軌跡。針對(duì)實(shí)際的障礙地形，由于地形的限制，往往需要插入一定的調(diào)整步態(tài)，在每一次邁步前需要規(guī)劃調(diào)整機(jī)器人的位置姿態(tài)，機(jī)器人調(diào)整至適合邁步的狀態(tài)。其中，包括調(diào)整機(jī)器人位置使得機(jī)器人靠近障礙，調(diào)整機(jī)器人重心和支撐三角形，使得擺動(dòng)腿的足端工作空間覆蓋障礙，并且保證機(jī)器人的重心在邁步過程中保持在支持三角形區(qū)域內(nèi)。

如圖1（a）所示，機(jī)器人需要跨越前方的一個(gè)溝壑。規(guī)劃右前腿的下一落足點(diǎn)為P1，由圖中可知右前腿的足端工作空間沒有覆蓋落足點(diǎn)P1，因此機(jī)器人在當(dāng)前狀態(tài)下不能擺動(dòng)右前腿跨越溝壑，需要先調(diào)整機(jī)身使得右前腿的足端工作空間向前移動(dòng)ΔH。而在當(dāng)前狀態(tài)下，機(jī)器人重心前移ΔH后處于支撐區(qū)域之外，因此需要先向前邁右后腿，以保證身體在重心前移后仍處于穩(wěn)定支撐三角區(qū)域內(nèi)，如圖1（b）所示。

圖1 足式運(yùn)動(dòng)越障邁步示意圖Fig.1 Illustration of obstacle negotiating gait with legged movement mode

根據(jù)上述分析可知，由于地形障礙的限制，機(jī)器人在邁右前腿跨越障礙時(shí)，需要先進(jìn)行邁右后腿和重心調(diào)整兩個(gè)步驟。本文提出了一種輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃方法，采用輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式實(shí)現(xiàn)機(jī)器人邁步前的位姿調(diào)整，同時(shí)進(jìn)行機(jī)器人整體位置調(diào)整、重心調(diào)整和支撐腿相對(duì)位置調(diào)整，與純足式步態(tài)越障相比，大大節(jié)約了通過障礙地形的時(shí)間。輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃方法可由圖2所示的狀態(tài)向量機(jī)表示，第一部分為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃階段，規(guī)劃出了機(jī)器人當(dāng)前步態(tài)周期的位姿調(diào)整運(yùn)動(dòng)和邁步運(yùn)動(dòng)；第二部分為位姿調(diào)整階段，此階段采用輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式，同時(shí)進(jìn)行機(jī)器人整體位置調(diào)整、重心調(diào)整和支撐腿相對(duì)位置調(diào)整，將機(jī)器人調(diào)整至適合邁步的狀態(tài)；第三部分為邁步階段，機(jī)器人根據(jù)規(guī)劃的擺動(dòng)腿軌跡邁腿至規(guī)劃的落足點(diǎn)，算法流程圖如圖3所示。

圖2 一個(gè)邁步周期內(nèi)的狀態(tài)機(jī)Fig.2 State machine within a stride cycle

圖3 輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃的算法流程圖Fig.3 Flow chart of proposed wheel-legged obstacle negotiating gait planning algorithm

2 機(jī)器人位姿調(diào)整算法

為簡(jiǎn)化位姿調(diào)整規(guī)劃算法，將其分解為三部分進(jìn)行調(diào)整：機(jī)器人整體位置的調(diào)整、機(jī)器人重心位置的調(diào)整和支撐腿相對(duì)位置的調(diào)整。將每部分進(jìn)行獨(dú)立規(guī)劃，最后經(jīng)過運(yùn)動(dòng)合成實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的整體位姿調(diào)整運(yùn)動(dòng)，本文將在本節(jié)后續(xù)的小節(jié)中分別介紹這三部分算法。

本文研究的輪足復(fù)合機(jī)器人的總體構(gòu)型如圖4所示，機(jī)器人包含4條腿，每條腿具有3個(gè)關(guān)節(jié)，分別為根關(guān)節(jié)（偏航自由度）、髖關(guān)節(jié)（俯仰自由度）和膝關(guān)節(jié)（俯仰自由度），每條腿末端裝有獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的輪子，可根據(jù)需要在輪式運(yùn)動(dòng)方式和足式運(yùn)動(dòng)方式之間進(jìn)行切換。為方便描述，將機(jī)器人的四條腿按左前腿、右前腿、左后腿、右后腿的順序進(jìn)行編號(hào)，分別為腿1、腿2、腿3、腿4。

首先，建立如圖4所示的三個(gè)坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系Σw為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程的參考坐標(biāo)系，固定于地面；機(jī)器人本體坐標(biāo)系Σb固連于機(jī)器人身體，其原點(diǎn)位于機(jī)器人身體中心，x軸指向機(jī)器人右方，y軸指向機(jī)器人正前方，z軸垂直于機(jī)器人身體并且向上；導(dǎo)航坐標(biāo)系Σn的原點(diǎn)為每個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃階段中機(jī)器人身體中心在地面上的投影點(diǎn)，z軸垂直向上，y軸水平指向機(jī)器人前進(jìn)方向，x軸水平向右且滿足右手坐標(biāo)系法則。

圖4 輪足復(fù)合機(jī)器人的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure of wheel-legged robot

2.1 機(jī)器人整體位置調(diào)整

為提高機(jī)器人的越障效率，使機(jī)器人在越障前靠近障礙，計(jì)算機(jī)器人整體移動(dòng)的距離

式（1）中，Yobsn為導(dǎo)航坐標(biāo)系下障礙近端的y軸坐標(biāo)，Yi0為導(dǎo)航坐標(biāo)系下機(jī)器人未跨越障礙的腿中第i條腿足端的y軸坐標(biāo)。

2.2 機(jī)器人重心位置調(diào)整

當(dāng)機(jī)器人在當(dāng)前狀態(tài)下不能直接通過邁腿實(shí)現(xiàn)障礙跨越時(shí)，需要先調(diào)整重心使得邁步腿的足端工作空間向前移動(dòng)并覆蓋障礙地形。因此，需要計(jì)算機(jī)器人在當(dāng)前狀態(tài)下各足端的可達(dá)區(qū)域，足端的可達(dá)區(qū)域?yàn)樽愣斯ぷ骺臻g與地面的相交區(qū)域，而機(jī)器人的站立高度不同，足端的可達(dá)區(qū)域也不同，圖5說明了機(jī)器人身體的高度hd對(duì)足端可達(dá)區(qū)域的影響。機(jī)身縱向平面內(nèi)的足端工作空間由四段圓弧圍成，足端可達(dá)區(qū)域可被分為如下兩種情況。當(dāng)hd＜h1時(shí)，具有如下關(guān)系

當(dāng)hd＞h1時(shí)，關(guān)系如下

由圖5可以看出，機(jī)器人身體高度越低，擺動(dòng)腿的可達(dá)區(qū)域越大，即機(jī)器人的最大邁步步長(zhǎng)越大，而擺動(dòng)腿的越障高度越低。在正常情況下，機(jī)器人的身體姿態(tài)保持水平，機(jī)器人行走高度設(shè)定在合適高度，使得機(jī)器人的邁步步長(zhǎng)和越障高度較為均衡。當(dāng)機(jī)器人要跨越較寬的溝壑時(shí)，需要降低機(jī)器人身體的高度，以獲得更大的邁步步長(zhǎng)；當(dāng)機(jī)器人要跨越較高的障礙時(shí)，需要增大機(jī)器人身體的高度，以獲得更大的抬升距離。

圖5 機(jī)器人身體重心高度對(duì)擺動(dòng)腿可達(dá)區(qū)域的影響Fig.5 Influence of robot body gravity height on the reachable area of swinging leg

本文進(jìn)一步給出了如下兩個(gè)概念［16］。前向運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度 （FKM）是指機(jī)器人在當(dāng)前狀態(tài)下，某條腿在地面上沿機(jī)器人前進(jìn)方向可運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離在水平方向上的投影；后向運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度（BKM）是指機(jī)器人在當(dāng)前狀態(tài)下，某條腿在地面上沿機(jī)器人前進(jìn)反方向可運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離在水平方向上的投影。如圖5所示，F(xiàn)KM與BKM可由當(dāng)前足端位置與足端可達(dá)區(qū)域求得。

機(jī)器人重心位置調(diào)整算法的基本原則為通過調(diào)整機(jī)器人的機(jī)身，使得在機(jī)器人前進(jìn)方向上擺動(dòng)腿的可達(dá)空間覆蓋下一個(gè)落足點(diǎn)，即下一個(gè)邁步腿的FKM覆蓋跨越障礙后的落足點(diǎn)，如圖1所示。由此可計(jì)算出機(jī)器人重心調(diào)整的距離

式（7）中，Yobsf為導(dǎo)航坐標(biāo)系下障礙遠(yuǎn)端的y軸坐標(biāo)，Yi0為導(dǎo)航坐標(biāo)系下機(jī)器人下一邁步腿i的足端y軸坐標(biāo)，F(xiàn)KMi為邁步腿i的前向運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度，ΔYbody為機(jī)器人的整體調(diào)整距離。

機(jī)器人重心位置的調(diào)整同時(shí)需要滿足后向運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度約束，機(jī)器人身體向前進(jìn)方向調(diào)整的距離等于支撐腿相對(duì)于身體向前進(jìn)反方向移動(dòng)的距離。因此，機(jī)器人身體調(diào)整的范圍為最小后向運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度

式（8）中，BKMi為第i條腿的后向運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度。

2.3 支撐腿相對(duì)位置調(diào)整算法

上一小節(jié)給出了機(jī)器人重心位置的調(diào)整距離，為保證機(jī)器人在邁步時(shí)的靜穩(wěn)定性約束條件，機(jī)器人在行走時(shí)需保持重心的水平投影位于支撐多邊形內(nèi)，并滿足一定的穩(wěn)定裕度，由此可計(jì)算出支撐腿的調(diào)整位置。本文忽略了腿部質(zhì)量對(duì)機(jī)器人重心的影響，假設(shè)機(jī)器人重心與機(jī)身中心重合，采用縱向穩(wěn)定裕度（LSM）分析靜態(tài)穩(wěn)定性［17］，即機(jī)器人機(jī)體重心投影點(diǎn)沿機(jī)體前進(jìn)方向距離前后支撐邊界的距離，分別為前縱向穩(wěn)定裕度（FLSM）和后縱向穩(wěn)定裕度（BLSM），如圖6所示。

圖6 機(jī)器人支持區(qū)域水平面投影Fig.6 Horizontal projection of robot supported regional

邁步時(shí)的支撐區(qū)域可用由三個(gè)支撐足端連線組成的三角形來描述。為描述方便，在本小節(jié)對(duì)機(jī)器人的四條腿重新進(jìn)行編號(hào)，令下一邁步腿在導(dǎo)航坐標(biāo)系Σn中xy平面內(nèi)的投影坐標(biāo)為pe（xe，ye），與邁步腿同側(cè)的足端投影坐標(biāo)為 pa（xa，ya），邁步腿對(duì)側(cè)的前足和后足的投影坐標(biāo)分別為pd（xd，yd）、pc（xc，yc），如圖 6 所示。假設(shè)根關(guān)節(jié)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，每條腿僅在機(jī)身縱向平面內(nèi)擺動(dòng)，調(diào)整與下一邁步腿同側(cè)的支撐腿使得FLSM與BLSM相等，此時(shí)機(jī)器人具有最大縱向穩(wěn)定裕度。前后支撐邊界與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由yf＝-yr可得，與下一邁步腿同側(cè)的支撐腿足端坐標(biāo) pa（xa，ya）滿足

式（11）中，Γ＝（xc-xa）ydxd＋ （xd-xa）ycxc-（xd-xa）（xc-xa）（yc＋ yd），若下一邁步腿為左側(cè)腿，則 xa＝-m/2、xd＝m/2、xc＝m/2； 若下一邁步腿為右側(cè)腿，則 xa＝m/2、xd＝-m/2、xc＝-m/2，m為機(jī)器人身寬。由此可計(jì)算出支撐腿的調(diào)整位置，進(jìn)而可求得支撐腿需調(diào)整的距離

式（12）中，ya0為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃階段足端a在導(dǎo)航坐標(biāo)系y軸上的投影坐標(biāo)，i＝a，c，d，e。

2.4 軌跡方程

前三個(gè)小節(jié)分別給出了機(jī)器人整體位置的調(diào)整算法、機(jī)器人重心位置的調(diào)整算法和支撐腿相對(duì)位置的調(diào)整算法。由此可得機(jī)器人位姿調(diào)整階段各支撐腿在本體系下的調(diào)整距離

本體系下足端運(yùn)動(dòng)軌跡方程由如下一個(gè)五次多項(xiàng)式形式描述［5］

式（14）中，Tadj為機(jī)器人位姿調(diào)整的時(shí)間，ydi為第i條腿的調(diào)整距離。該軌跡方程能夠保證機(jī)器人位姿調(diào)整的連續(xù)光滑性，并且滿足初始和末尾時(shí)刻的速度與加速度為0，進(jìn)而根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求得關(guān)節(jié)角曲線。

同理，位姿調(diào)整階段機(jī)器人機(jī)身在世界系下的調(diào)整距離為

機(jī)身軌跡方程同樣由一個(gè)五次多項(xiàng)式形式描述

3 輪速規(guī)劃算法

在輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式中，機(jī)器人的四條腿始終接觸地面進(jìn)行位姿調(diào)整，各腿依據(jù)規(guī)劃的軌跡方程沿地面運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，每條腿末端的輪子繞足端轉(zhuǎn)動(dòng)，每條腿足端輪子的滾動(dòng)速度應(yīng)與足端的軌跡相匹配，以確保輪子在地面滾動(dòng)時(shí)不發(fā)生滑動(dòng)。

建立輪地接觸點(diǎn)坐標(biāo)系Σci，如圖7所示。

圖7 接觸點(diǎn)坐標(biāo)系示意圖Fig.7 Illustration of the contact point coordinate system

圖7中，ni為接觸點(diǎn)法向單位矢量，ti為縱向單位矢量，li＝ti×ni為橫向單位矢量。本文中，假設(shè)在采用輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)地面為剛性平地，則有ni＝［0 0 1］T，ti可由下式計(jì)算

式（17）中，z?i為輪子旋轉(zhuǎn)軸向量。假設(shè)輪上Q點(diǎn)與輪地接觸點(diǎn)相重合，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有

式（18）中，wpQ為世界坐標(biāo)系下輪地接觸點(diǎn)向量，cipQ為輪地接觸點(diǎn)坐標(biāo)系下輪地接觸點(diǎn)向量，wRci為世界坐標(biāo)系到輪地接觸點(diǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，wpci為世界坐標(biāo)系下輪地接觸點(diǎn)坐標(biāo)系原點(diǎn)向量。對(duì)式（18）求導(dǎo)可得

式（20）中，vsi為第 i個(gè)輪子的滑動(dòng)速度，Rw為輪子半徑，??i為輪子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)換矩陣wRci＝［litini］，如圖 7 所示。

由機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)可知

式（21）中，wpb為世界坐標(biāo)系下機(jī)身坐標(biāo)系原點(diǎn)向量，wRb為世界坐標(biāo)系到機(jī)器人本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，bpci為機(jī)器人本體坐標(biāo)系下輪地接觸點(diǎn)向量，對(duì)式（21）求導(dǎo)可得

式（22）中，

式（23）中，wωb為機(jī)身角速度向量。

將式（22）帶入式（20），可得

4 邁步規(guī)劃算法

4.1 邁步順序

自然地形下的足式運(yùn)動(dòng)步態(tài)規(guī)劃一般采用自由步態(tài)算法，在線決策邁腿順序，并且在每一次邁步前需要調(diào)整穩(wěn)定支撐區(qū)域，使得機(jī)器人身體重心可被調(diào)整到合適邁步的位置。

采用本文提出的輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃方法，在機(jī)器人位姿調(diào)整階段可同時(shí)進(jìn)行機(jī)器人整體位置調(diào)整、重心位置調(diào)整和支撐腿相對(duì)位置調(diào)整，因此邁腿順序的選擇可完全基于機(jī)器人越障目標(biāo)，可簡(jiǎn)化機(jī)器人跨越障礙的邁步過程。為縮小機(jī)器人的調(diào)整范圍，優(yōu)先選擇靠近障礙的腿為下一邁步腿。機(jī)器人在跨越障礙的過程中，始終在輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式與邁腿模式之間輪流交替，具體邁步腿的選擇算法邏輯圖如圖8所示。

4.2 擺動(dòng)腿軌跡

當(dāng)已知地形信息、擺動(dòng)腿當(dāng)前的足端位置和落足點(diǎn)后，世界坐標(biāo)系下擺動(dòng)腿軌跡采用一種矩形曲線，保證機(jī)器人在邁腿過程中不與障礙發(fā)生碰撞。軌跡由三段直線段組成，分別為垂直抬起、水平前移和垂直落下三個(gè)階段，如圖9所示。圖中實(shí)心正方形為擺動(dòng)腿足端初始位置，實(shí)心圓為擺動(dòng)腿足端末端位置，虛線為足端軌跡。每個(gè)直線段采用形式與式（14）相同的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)式（21）可求得本體系下擺動(dòng)腿足端軌跡方程。

5 虛擬樣機(jī)仿真

在Adams中搭建四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，采用Adams和Simulink聯(lián)合仿真技術(shù)進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真。機(jī)器人的總質(zhì)量為200kg，大腿長(zhǎng)度為0.4m，小腿長(zhǎng)度為0.3m，輪子半徑為0.1m。為驗(yàn)證本文提出的輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃方法的有效性和機(jī)器人通過障礙地形的能力，本文分別對(duì)溝壑類和臺(tái)階類兩種地形進(jìn)行了仿真。

圖8 邁步算法邏輯圖Fig.8 Logic diagram of step algorithms

圖9 擺動(dòng)腿足端軌跡Fig.9 Foot trajectory of the swinging leg

圖10為機(jī)器人通過溝壑類障礙地形的仿真截圖，溝壑的寬度為0.4m。圖11為機(jī)器人通過臺(tái)階類障礙地形的仿真截圖，臺(tái)階的高度為0.2m。兩種地形障礙近端距離機(jī)器人中心的距離均為1.5m，機(jī)器人能夠自主、平穩(wěn)地通過障礙地形。

圖10 溝壑類障礙地形仿真截圖Fig.10 Snapshots of the simulation under gully terrain

圖11 臺(tái)階類障礙地形仿真截圖Fig.11 Snapshots of the simulation under step terrain

圖12和圖13分別為溝壑類與臺(tái)階類地形下機(jī)器人身體中心在前進(jìn)方向上的移動(dòng)軌跡，機(jī)器人的移動(dòng)軌跡連續(xù)且重心一直向前運(yùn)動(dòng)，有效提高了機(jī)器人通過障礙地形的效率。

圖12 溝壑類障礙地形下機(jī)器人身體中心在前進(jìn)方向上的移動(dòng)軌跡Fig.12 Robot forward position curves under gully terrain

圖13 臺(tái)階類障礙地形下機(jī)器人身體中心在前進(jìn)方向上的移動(dòng)軌跡Fig.13 Robot forward position curves under step terrain

圖14和圖15分別為溝壑類與臺(tái)階類地形下機(jī)器人身體的俯仰角與滾轉(zhuǎn)角曲線，機(jī)器人在通過障礙地形時(shí)的機(jī)器姿態(tài)波動(dòng)被控制在2°以內(nèi)，步態(tài)較為平穩(wěn)。

圖14 溝壑類障礙地形下機(jī)器人的機(jī)身姿態(tài)角曲線Fig.14 Body attitude angle curves under gully terrain

圖15 臺(tái)階類障礙地形下機(jī)器人的機(jī)身姿態(tài)角曲線Fig.15 Body attitude angle curves under step terrain

6 結(jié)論

本文針對(duì)具有大障礙的地形情況，提出了一種輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃方法，將每個(gè)步態(tài)周期分為位姿調(diào)整階段和邁步階段兩部分。其中，位姿調(diào)整階段采用輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式，與純足式步態(tài)越障相比具有更高的通行效率。

輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式根據(jù)機(jī)器人的當(dāng)前狀態(tài)與地形信息，同時(shí)進(jìn)行機(jī)器人整體位置調(diào)整、重心位置調(diào)整和支撐腿相對(duì)位置調(diào)整，將機(jī)器人調(diào)整到適合邁步跨越障礙的狀態(tài)。進(jìn)而基于輪足復(fù)合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，給出位姿調(diào)整階段的輪速規(guī)劃算法，使得每條腿足端輪子的滾動(dòng)速度與足端的軌跡相匹配，可確保輪子在地面滾動(dòng)時(shí)不發(fā)生滑動(dòng)。

最后，針對(duì)溝壑與臺(tái)階類地形進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真，結(jié)果表明應(yīng)用本文提出的輪足復(fù)合越障步態(tài)規(guī)劃算法，機(jī)器人成功地通過了障礙地形，姿態(tài)波動(dòng)平穩(wěn)，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。