胡賽飛，李明河

（安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032）

隨著經(jīng)濟的發(fā)展水污染問題越來越嚴重，直接危害國民的生活健康和生態(tài)平衡，已經(jīng)成為急切需要解決的問題[1]. 污水處理能有效的減少環(huán)境污染和緩解水資源匱乏[2]. 化學(xué)需氧量（Chemical Oxygen Demand,COD）是評價污水水質(zhì)的重要指標，能否對COD進行快速、準確的測量是有效控制水體污染的關(guān)鍵[3]. 近年來，眾多學(xué)者針對出水COD 難以準確測量的問題進行了研究. Raduly[4]等采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對出水COD 和出水生化需氧量進行軟測量研究，但測量精度有待提高.韓紅桂[5]等基于交互信息設(shè)計了一種彈性徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)對出水COD的軟測，但算法中參數(shù)對實際工業(yè)過程有影響. Yang[6]等基于活性污泥法利用模糊C 均值聚類算法得到模糊模型結(jié)構(gòu)，并對出水COD 進行預(yù)測. 張杰[7]等提出支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對SBR污水處理中COD進行預(yù)測估計，該方法相對于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟測量結(jié)果更好，但在實際污水處理過程中由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有較多的參數(shù)從而會影響預(yù)測結(jié)果.

針對上述問題，以準確預(yù)測出水COD 為目的，本文提出一種基于煙花算法（FWA）的出水COD模糊建模的方法，首先基于活性污泥法推導(dǎo)出關(guān)于出水COD 的模糊結(jié)構(gòu)，然后將模糊C 均值聚類算法（FCM）和最小二乘法相結(jié)合，對相關(guān)參數(shù)進行辨識，用煙花算法對結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行優(yōu)化學(xué)習(xí)，最后基于仿真基準模型（BSM1）提供的數(shù)據(jù)在MATLAB平臺進行試驗以驗證預(yù)測效果.

1 BSM1 簡介

國際水協(xié)會（IWA）和歐盟科學(xué)技術(shù)與合作組織（COST）聯(lián)合開發(fā)了活性污泥水處理1 號標準仿真模型（Benchmark Simulation Model No.1, BSM1）[8].BSM1的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，主要由生化反應(yīng)池和二沉池兩部分組成，生化反應(yīng)池包含2個缺氧池和3個好氧池.缺氧池的容積為1 000 m3，好氧池的容積為1 333 m3. 污水進入系統(tǒng)后，流經(jīng)五個活性污泥生化反應(yīng)池后流入二沉池進行沉淀分離，二沉池共10層，處理后的水，一部分從第6 層流入二沉池，另一部分回流到第一單元. 在二沉池中的水，進過處理后，達到排放標準的水從第10 層排出，下層的污泥一部分排出，一部分回流到缺氧池進行循環(huán)處理[9].

圖1 BSM1模型的結(jié)構(gòu)圖

2 活性污泥1 號模型

1987 年，國際水協(xié)會IWA 推出了活性污泥1 號模型（ASM1）[10]，該模型是一種經(jīng)典的污水處理模型，它被用來描述BSM1 中的生化反應(yīng)池的反應(yīng)過程，其中包含8 個生化反應(yīng)過程和13 種物質(zhì)組分.活性污泥過程滿足質(zhì)量平衡方程（用變化率表示）：

積累量變化率＝反應(yīng)生成速率＋

輸入速率－輸出速率

數(shù)學(xué)表達式為：

反應(yīng)生成速率ρ表示為：

其動力學(xué)參數(shù)值如表1所示.

表1 動力學(xué)參數(shù)

3 出水COD 模糊建模與優(yōu)化

3.1 基于ASM1的出水COD建模

在ASM1 中，重要出水水質(zhì)參數(shù)COD 計算公式為：

式中參數(shù)d為方程與實際的誤差.

將式（6）寫成矩陣形式得：

將式（7）進行差分化：

通過觀察式（8）發(fā)現(xiàn)，如果矩陣A 是常值矩陣，則式（8）就是線性等式. 在矩陣A 中，選取SS、SO、SNO、SNH和(CODin-COD)作為前件變量，將SS、SO、SNO、SNH的輸入空間分為NB、PB，將(CODin-COD)的輸入空間分為NB、NS、ZO、PS、PB.在每一個子空間里，用一個常值矩陣近似代替矩陣A，并且通過隸屬函數(shù)將每個空間的線性系統(tǒng)相結(jié)合，便得到一個模糊模型.由于反應(yīng)條件存在厭氧和好氧兩種，因此將前件變量按兩種情況簡化，分別選取SS、SNO、(CODin-COD)和SS、SNH、(CODin-COD)，得到此模糊模型下的模糊規(guī)則，如表2所示.

表2 COD模糊規(guī)則表

由T-S模糊原理所得的模糊模型結(jié)構(gòu)可描述為：

規(guī)則R: If ( )

CODin(k)-COD(k) is Bi, SS(k)is Cj,SNO(SNH)is Dp,Then

采用高斯隸屬函數(shù)對模糊模型進行處理：

若每一條規(guī)則的隸屬度μr=μi?μj?μp，則得到最終模型為：

3.2 模糊模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)辨識

對以上得到的模糊模型進行辨識主要包括兩個部分：結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識. 模糊聚類算法能根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征將其劃分為不同的聚類，同時劃分輸入模糊集合、確定模糊規(guī)則和前件參數(shù)的辨識.因此本文采用廣泛應(yīng)用的模糊C 均值聚類算法（FCM）[11]辨識模糊模型的前件參數(shù)，然后利用最小二乘法計算模糊模型的后件參數(shù)[12].步驟如下：

步驟1：設(shè)定聚類數(shù)目C，并利用FCM 算法得出聚類中心V=[v1,v2,???,vc]且vi=vij.

步驟2：求出模糊集合所對應(yīng)隸屬函數(shù)的方差和中心，進而根據(jù)

步驟3：利用最小二乘法計算模型的后件參數(shù)，算法結(jié)束.

3.3 煙花算法優(yōu)化

采用FCM 算法建立的初始模型精確性差且結(jié)構(gòu)復(fù)雜.為了提高模型的性能，本文采用煙花算法[19]對模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行優(yōu)化學(xué)習(xí)，來提高出水COD 模糊模型的精確性，建立精確度高且結(jié)構(gòu)簡單、易于理解的模糊模型[13-16].算法設(shè)計步驟如下：

3.3.1 初始化

①通過FCM 算法對初始模糊模型的前件參數(shù)進行辨識，并編碼為第一個煙花.初始種群P中的其他L-1個煙花則在第一個煙花附近搜索范圍內(nèi)隨機生成.

②利用最小二乘法辨識初始模型的后件參數(shù).

3.3.2 迭代優(yōu)化

①由相似性融合的方法，對模型中的集合和規(guī)則進行約簡，并更新種群P.

②辨識出水COD模糊模型的后件參數(shù).

③利用公式（13）和（14）計算每個煙花爆炸所產(chǎn)生子代火花的數(shù)量Si，并由此計算子代的爆炸范圍.

式中m 為一個常量來控制L 個煙花產(chǎn)生火花的總數(shù)，L 為父代煙花的總數(shù)，fmax=max( f(xi) )(i=1,2,…,L)是目標函數(shù)的最大值，ε是一個很小的常量；a、b為常量參數(shù).

其中A?為最大爆炸范圍，fmin=min( f(xi) )(i=1,2,…,L)是目標函數(shù)的最小值.

④根據(jù)式（16）和（17）生成Si個火花，并根據(jù)式（17）和（18）生成三個特殊的火花.

⑤由適應(yīng)度函數(shù)對所有的個體進行排序并選擇最優(yōu)個體，在前2L個個體中隨機選擇L-1個體作為下一代的煙花，個體xi選擇概率為

⑥判斷是否滿足步長終止條件，假如滿足，算法結(jié)束，否則，返回步驟②.

4 實驗仿真

采用BSM1 提供的數(shù)據(jù)在MATLAB[17-18]軟件環(huán)境下進行仿真實驗，實驗主要針對BSM1的第5單元反應(yīng)池. 選擇XBH、XBA、Q 作為輸入變量，利用FCM算法和最小二乘法辨識初始出水COD模糊模型，然后采用煙花算法進行優(yōu)化學(xué)習(xí)，來提高模型的性能. 在相關(guān)參考文獻[14-15,20]的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次實驗確定相關(guān)參數(shù)為：煙花種群規(guī)模為L=40，迭代次數(shù)為100，煙花算法中的m=80，A?=40，Smax=40，Smin=1.初始出水COD模型輸出仿真結(jié)果如圖2 所示，采用煙花算法優(yōu)化后的模型輸出仿真結(jié)果如圖3所示，其誤差對比如圖4所示.從誤差對比圖能明顯看出，采用煙花算法優(yōu)化后的出水COD模型輸出結(jié)果更加接近于BSM1提供的結(jié)果.

5 結(jié)語

污水處理過程是一個非線性、不確定性、建模難度高的過程，本文首先在ASM1數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運用模糊建模的方法對關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)出水COD 進行建模，然后通過FCM算法和最小二乘法對模型進行辨識，同時將煙花算法融入到模糊建模過程中，對模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化. 最后通過BSM1 提供的數(shù)據(jù)進行仿真實驗，實驗結(jié)果表明，采用模糊的方法能有效的建立出水COD模型，采用煙花算法能提高模糊模型的精確性.下一步工作將研究在不同天氣情況下如何更精確地對出水水質(zhì)參數(shù)進行建模.

圖2 初始出水COD模型的輸出圖

圖3 優(yōu)化后出水COD模型的輸出圖

圖4 誤差對比圖