鐘勇，蘇艷，滕俊鵬，王強，李祖柳，肖桂琴

（1.西南技術(shù)工程研究所，重慶400039；2.成都飛機設(shè)計研究所，成都 610091）

金屬結(jié)構(gòu)在使用過程中總是暴露于一定的環(huán)境中，不管是外界自然環(huán)境，還是內(nèi)部微氣候環(huán)境都會對金屬結(jié)構(gòu)材料產(chǎn)生持續(xù)的腐蝕作用，導(dǎo)致點蝕、晶間腐蝕、微觀裂紋等各種腐蝕損傷。環(huán)境腐蝕是一種慢作用漸進過程，短時間內(nèi)對金屬結(jié)構(gòu)的影響輕微，往往需要歷經(jīng)數(shù)月到數(shù)年，當(dāng)腐蝕損傷累積到一定量值，才會造成結(jié)構(gòu)性能明顯下降，或功能喪失。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)件處于工作狀態(tài)時，環(huán)境因素和工況載荷的聯(lián)合作用將引起結(jié)構(gòu)突然斷裂或提前破壞。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種突發(fā)性破壞在橋梁等工程結(jié)構(gòu)，以及航空、兵器等裝備承力結(jié)構(gòu)中都發(fā)生過，輕則影響使用，重則發(fā)生災(zāi)難性事故。為了保證金屬結(jié)構(gòu)的安全可靠，環(huán)境腐蝕與工況載荷的協(xié)同作用已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計必須考慮的重要因素。

數(shù)十年來，國內(nèi)外學(xué)者從金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷影響因素、環(huán)境損傷演變規(guī)律、環(huán)境及力學(xué)耦合機理等多個方面對金屬材料及結(jié)構(gòu)開展了大量的研究工作。這些研究工作在金屬結(jié)構(gòu)累積損傷理論研究、模型構(gòu)建以及工程應(yīng)用上取得了一定成果，但由于環(huán)境與力學(xué)耦合機制極其復(fù)雜，對結(jié)構(gòu)損傷的影響規(guī)律尚不清楚，現(xiàn)有累積損傷理論主要考慮單純機械載荷作用，如線性疲勞累積損傷理論、非線性疲勞累積損傷理論等，同時考慮環(huán)境作用的累積損傷理論較少。

文中簡要介紹了金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷的主要影響因素，對當(dāng)前國內(nèi)外金屬結(jié)構(gòu)累積損傷理論與模型進行了系統(tǒng)梳理，重點探討了金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境累積損傷研究未來發(fā)展方向。

1 金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷的影響因素

金屬材料/結(jié)構(gòu)在各種內(nèi)外部因素（包括組織成分、熱處理狀態(tài)、結(jié)構(gòu)形狀、加工工藝、力、溫度、 腐蝕、輻射等）作用下出現(xiàn)宏觀上的損傷，這一過程從本質(zhì)上看，可以理解為金屬材料內(nèi)部受外界因素影響產(chǎn)生微觀缺陷（如微裂紋和微孔洞），這些缺陷的形核、擴展、匯合最終造成材料的逐漸劣化，直至破壞[1]。具體而言，金屬結(jié)構(gòu)的環(huán)境損傷通常主要表現(xiàn)為兩類：由環(huán)境腐蝕作用或環(huán)境-載荷耦合作用造成的缺陷，如點蝕坑、應(yīng)力腐蝕（微）裂紋、腐蝕疲勞（微）裂紋等；由各種內(nèi)外應(yīng)力單獨作用造成的損傷，如外加載荷對材料/結(jié)構(gòu)靜強度、疲勞壽命等產(chǎn)生影響，以至結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋、斷裂、失效等。

金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷的影響因素十分復(fù)雜，國內(nèi)外學(xué)者針對各種影響因素進行了大量的理論機制、規(guī)律模型等研究，此處不再論述。金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷的主要影響因素見表1[2]。

表1 金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷的主要影響因素

2 金屬結(jié)構(gòu)累積損傷理論與模型簡介

2.1 概述

由前述金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境損傷影響因素分析可知，當(dāng)金屬結(jié)構(gòu)在金屬學(xué)和幾何上的各種變量/參數(shù)完全確定后，對金屬結(jié)構(gòu)損傷影響最大的就是力學(xué)載荷和環(huán)境帶來的影響，而環(huán)境對金屬結(jié)構(gòu)的影響又往往以腐蝕為主?；谏鲜稣J識，金屬累積損傷領(lǐng)域圍繞這些影響因素研究發(fā)展至今，涌現(xiàn)出了一大批頗具代表性的理論與模型。這些理論按照是否考慮環(huán)境腐蝕影響，可以簡單分為兩類：不考慮環(huán)境腐蝕影響的金屬累積損傷理論與模型（主要包括傳統(tǒng)的Miner線性累積損傷理論、其他非線性累積損傷理論等）和考慮環(huán)境腐蝕影響的金屬累積損傷理論與模型（包括預(yù)腐蝕疲勞模型、腐蝕疲勞模型等）。

2.2 不考慮環(huán)境腐蝕影響的金屬累積損傷理論與模型

2.2.1 線性累積損傷理論（Miner理論）

Miner理論[3-9]中假設(shè)損傷積累與疲勞次數(shù)成線性關(guān)系，在1945年時將此理論公式化，形成了著名的Miner法則，即Miner線性累積損傷法則。此法則形式簡單，易于使用，在工程實際中得到了廣泛應(yīng)用。在該理論中，假設(shè)各個應(yīng)力之間相互獨立、互不相關(guān)，因此疲勞損傷可以按線性累加，而當(dāng)累加的損傷達到某一程度（數(shù)值）時，疲勞破壞就會發(fā)生。

l）一個載荷循環(huán)造成的損傷：

式中：N為對應(yīng)當(dāng)前載荷水平下的疲勞壽命。

2）n個等幅載荷循環(huán)造成的損傷：

變幅載荷下，造成的損傷：

式中：Ni為在應(yīng)力si下的疲勞極限壽命。

3）當(dāng)累計損傷D等于臨界疲勞損傷DCR且等于1時，產(chǎn)生破壞。

Miner理論提出后，被廣泛應(yīng)用，經(jīng)過大量實踐證明，Miner法則的預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間通常存在較大差異，且材料或試件在發(fā)生失效破壞時所累積的損傷總量并不一定為1，通常在0.01～10的較大范圍內(nèi)波動[10-12]。這是因為Miner 法則的假設(shè)中，各級載荷相互獨立，損傷累積與加載歷程無關(guān)，沒有考慮載荷加載順序、載荷相互作用效應(yīng)的影響，從而導(dǎo)致其壽命預(yù)測偏差較大。在文獻[4]中推導(dǎo)了二級載荷加載下材料破壞時累計損傷D與1的關(guān)系，載荷加載順序為高-低加載時，累計損傷D＜1；載荷加載順序為低-高加載時，累計損傷D＞1。因此提出修正Miner理論，即當(dāng)累計損傷D等于臨界疲勞損傷DCR等于a時，產(chǎn)生破壞。a值因材料而異，而且隨載荷譜和加載水平改變，在確定材料和加載條件下a為常數(shù)。

2.2.2 Marco-Starkey理論

針對Miner 法則的固有缺陷，許多學(xué)者通過改變損傷的積累形式，研究提出了非線性損傷累積理論。Richart和Newmark最早提出損傷曲線的概念。據(jù)此，Marco和Starkey[13]通過載荷順序加載試驗，提出了一種考慮載荷水平的損傷曲線模型，即Marco-Starkey非線性累積損傷理論，該理論將損傷定義為：

式中：n為對應(yīng)載荷下的循環(huán)次數(shù)；N為對應(yīng)載荷下的極限循環(huán)次數(shù)。Ci（Ci＞1）由試驗確定，是與應(yīng)力水平相關(guān)的常數(shù)。該理論假設(shè)：損傷與載荷順序無關(guān)，當(dāng)損傷D=1時發(fā)生疲勞破壞。該理論的不足之處為Ci未給出具體定義，很難被賦值。

2.2.3 Manson-Halford理論

前述Marco-Starkey理論未給出損傷指數(shù)的具體形式，在實際應(yīng)用時仍存在一些問題。此后，Manson和Halford[14]在“有效裂紋增長模型”基礎(chǔ)上發(fā)展并完善了Marco-Starkey理論，定義損傷為瞬時裂紋長度與最終裂紋長度之比。

Manson-Halford提出裂紋的擴展方程為：

式中：a0為初始疲勞導(dǎo)致的裂紋長度；n為加載次數(shù)；af為外加載荷的疲勞壽命為Nf時的裂紋長度。

經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出，在兩級載荷下破壞時，Manson經(jīng)驗公式為：

式中：Ni是對應(yīng)于當(dāng)前載荷水平的疲勞壽命；ni為對應(yīng)疲勞次數(shù)。

此類模型與兩級載荷試驗結(jié)果吻合較好，但并沒有證明適用于多級或隨機載荷。另外該模型同樣沒有考慮載荷間的相互作用效應(yīng)。

2.2.4 Corten-Dolan理論

Corten-Dolan理論[15]認為，材料的疲勞損傷實質(zhì)是裂紋的累積與聯(lián)合，它與材料損傷核數(shù)目和裂紋擴展速率有關(guān)。該理論認為等幅載荷下n個循環(huán)造成的損傷為：

式中：n為循環(huán)次數(shù)；m為損傷核數(shù)目（應(yīng)力越大，m越大）；r為損傷發(fā)展速率（正比于應(yīng)力水平）；c、d為材料常數(shù)。

經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最終得出多級加載情況下的Corten-Dolan公式為：

式中：Nf為多級交變應(yīng)力下破壞總循環(huán)數(shù)；σ1為多級交變應(yīng)力中的最大交變應(yīng)力；N1為σ1下破壞循環(huán)數(shù)；σi為第i級交變應(yīng)力；λi為σi下的循環(huán)百分數(shù)，即λi=ni/Nf；d為材料常數(shù)（由試驗確定）。

此理論的不足之處在于部分假設(shè)與試驗事實不符，而且給出的損傷公式形式復(fù)雜，損傷核數(shù)目等參數(shù)難以確定，公式的實用意義不大。

2.2.5 葉篤毅模型

葉篤毅[16-17]選擇韌性作為疲勞損傷表征的力學(xué)參量，從交變載荷下材料的韌性耗散規(guī)律出發(fā)，結(jié)合對疲勞損傷的能耗過程分析，系統(tǒng)研究并提出了疲勞損傷變量、損傷臨界值、損傷演化方程和累積損傷模型。據(jù)此建立了一種新的疲勞損傷定量方法——韌性隨疲勞損傷演化的耗散模型，并在實驗中得到了驗證。

通過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最終得出在第二級應(yīng)力σ2作用下的剩余循環(huán)比：

式中：N1和N2分別對應(yīng)兩個不同應(yīng)力水平的疲勞斷裂周次；n1和n2分別對應(yīng)兩個不同應(yīng)力水平的疲勞次數(shù)。

該模型的優(yōu)點是形式簡單，具有較好的物理基礎(chǔ)，不需要其他試驗常數(shù)。在最后的損傷表達式中，只含循環(huán)數(shù)n這一個參量，不含其他力學(xué)參量，本質(zhì)上是另一種形式的冪指數(shù)模型。

2.2.6 胡明敏模型

胡明敏[18]同樣以材料靜力韌性為宏觀損傷變量，依據(jù)疲勞過程中金屬材料韌性隨疲勞循環(huán)加載而變化的實驗結(jié)果的規(guī)律分析，得到了應(yīng)力和循環(huán)數(shù)表達的損傷演化方程和損傷累積模型。

該模型從剩余靜力韌性模型出發(fā)：

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出，材料二級加載斷裂時：

通過式（12）可以計算二級應(yīng)力加載情況下材料剩余疲勞壽命。

2.2.7 其他模型

前述理論與模型主要聚焦于材料/結(jié)構(gòu)在疲勞載荷作用下對其疲勞壽命的影響。在外加載荷作用下，金屬結(jié)構(gòu)除了發(fā)生疲勞損傷外，其剩余強度等靜力性能指標也可能發(fā)生變化，為此一些研究人員對其損傷理論與模型進行了專門的研究。文中簡要介紹其中兩個比較有代表性的模型。

1）敖波模型。敖波[19]在Schaff提出的剩余強度模型基礎(chǔ)上，提出了等損傷比剩余強度模型，給出了多級載荷作用下剩余強度的退化模型公式，并用于多級載荷作用下剩余強度的估算。

由Schaff提出的剩余強度模型，推導(dǎo)得出載荷S1經(jīng)歷n1次循環(huán)后的剩余強度R(n1)為：

式中：R(0)為初始強度；N1為載荷S1下直至破壞的循環(huán)數(shù)；c1為常數(shù)。

兩級載荷作用后的剩余強度為：

式中：R(0)為初始強度；N2為載荷S2下直至破壞的循環(huán)數(shù)；c2為常數(shù)。通過該模型可預(yù)估剩余強度，但確定c1、c2數(shù)值較困難。

在這里，除了路面、建筑物、少量的麥地和玉米地外，其他地方幾乎都被草地所覆蓋。鋪天蓋地般舒展開來的綠野為荷蘭奶牛提供了充足的食物，新鮮的青草，換來的是新鮮的牛奶，最后便是奶酪了。這里的奶酪品種之全，讓人嘆為觀止。

2）蘇志霄模型。蘇志霄[20]通過對正火45鋼的試驗數(shù)據(jù)分析，給出了對稱恒幅應(yīng)力循環(huán)下疲勞損傷的定義，提出了一個反映剩余強度退化的對數(shù)表達式。該表達式能夠反映損傷演化的非線性特性。

材料在應(yīng)力下經(jīng)歷n個循環(huán)后剩余強度表達式為：

式中：n為對應(yīng)應(yīng)力下循環(huán)次數(shù)；N為對應(yīng)應(yīng)力下極限循環(huán)次數(shù)；S0為材料初始強度。

2.3 考慮環(huán)境腐蝕影響的金屬累積損傷理論與模型

金屬材料/結(jié)構(gòu)暴露于環(huán)境中時，受各種環(huán)境因素影響，容易出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象。由于金屬腐蝕本身具有很大的不確定性，加之腐蝕與力學(xué)載荷的耦合復(fù)雜多變，給腐蝕環(huán)境下的金屬累積損傷分析帶來了非常大的難度。在大量的研究基礎(chǔ)上，一些學(xué)者提出了一種邏輯上比較簡便直觀的思路——將環(huán)境腐蝕的影響以某一系數(shù)或某種數(shù)學(xué)上的關(guān)聯(lián)關(guān)系引入已有的金屬累積損傷理論與模型中，充分借助現(xiàn)有的累積損傷理論與模型，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷與壽命預(yù)測。在這一思路下催生了很多相關(guān)理論與方法[21]，如基于S-N曲線的材料預(yù)腐蝕影響系數(shù)法（C系數(shù)法）和腐蝕條件下細節(jié)疲勞額定值方法（DCR法）、基于ε-N曲線的局部應(yīng)力應(yīng)變法、基于斷裂力學(xué)方法的腐蝕改進等效初始裂紋尺寸方法（CM-EIFS法）、將腐蝕與疲勞裂紋擴展結(jié)合的分析模型、將電化學(xué)與斷裂力學(xué)結(jié)合的模型等。

2.3.1 預(yù)腐蝕疲勞裂紋擴展分析模型

賀小帆等[22]認為在耐久性分析中的相對小裂紋范圍內(nèi)，預(yù)腐蝕T時間后，相對小裂紋擴展規(guī)律仍可以采用類似于斷裂力學(xué)中描述裂紋擴展的Paris公式的形式，對室溫大氣環(huán)境下相對小裂紋擴展公式進行修正：

式中：t為指定使用壽命；a(t)為與t對應(yīng)的裂紋尺寸；Q0為室溫大氣環(huán)境下的裂紋擴展速率；Qc(T)為腐蝕環(huán)境下腐蝕時間T對應(yīng)的裂紋擴展率，Qc(T)=γc(T)Q0；γc(T)為裂紋擴展率的腐蝕修正系數(shù)，γc(T)=Qc(T)/Q0，在耐久性分析的相對小裂紋擴展階段，b=1。

事實上，當(dāng)預(yù)腐蝕時間確定后，γc(T)為常數(shù)，則式（17）為：

必須指出，預(yù)腐蝕裂紋擴展模型不適用于腐蝕和疲勞同時發(fā)生的情況，僅適用于疲勞和腐蝕交替發(fā)生的情況。

2.3.2 腐蝕疲勞裂紋擴展分析模型

在前述預(yù)腐蝕疲勞裂紋擴展分析模型基礎(chǔ)上，賀小帆[22]等進一步研究了腐蝕環(huán)境下的裂紋擴展速率模型，認為仍可沿用一般環(huán)境下的相對小裂紋擴展速率公式，只需在適當(dāng)?shù)膮?shù)中考慮腐蝕的影響，即引入腐蝕修正系數(shù)。這是一種通用的工程簡化處理方法，并給出了通常條件下的確定性裂紋擴展方程（見式（17））。

在材料、結(jié)構(gòu)形式以及載荷譜確定后，Qc(T)、γc(T)均為應(yīng)力水平和腐蝕時間的函數(shù)。腐蝕疲勞與預(yù)腐蝕疲勞的區(qū)別在于，腐蝕環(huán)境下的修正系數(shù)γc在腐蝕疲勞中始終為隨時間的變量，而預(yù)腐蝕時間給定后，該系數(shù)則為常數(shù)。腐蝕疲勞裂紋擴展模型適用于分析腐蝕環(huán)境下的疲勞問題。

2.3.3 電化學(xué)分析與斷裂力學(xué)結(jié)合的分析模型

結(jié)構(gòu)在使用中，往往同時承受環(huán)境腐蝕作用和載荷作用，當(dāng)載荷為疲勞載荷時，結(jié)構(gòu)損傷擴展包括腐蝕損傷擴展和疲勞損傷擴展兩部分。電化學(xué)分析與斷裂力學(xué)結(jié)合的分析模型中，通常假定兩者相互獨立。首先依據(jù)電化學(xué)原理建立腐蝕速率模型、腐蝕深度等模型（很多學(xué)者對腐蝕速率、腐蝕深度等參數(shù)隨時間變化的數(shù)學(xué)表達進行了大量的研究，建立了多種多樣的模型[1,23]）。之后，依據(jù)斷裂力學(xué)中疲勞裂紋擴展模型，對比腐蝕損傷擴展速率和疲勞裂紋擴展速率，實現(xiàn)腐蝕深度、腐蝕率、時間與剩余壽命等參數(shù)的串聯(lián)。

將電化學(xué)腐蝕與斷裂力學(xué)結(jié)合用于分析結(jié)構(gòu)損傷是一種很有意義的嘗試。初步的研究表明，該模型適用于分析單一的金屬，對復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)以及含表面氧化工藝的結(jié)構(gòu)并不適用，同時該方法仍有待進一步試驗驗證。

2.3.4 其他結(jié)構(gòu)壽命評定模型

除以上模型以外，還有一些研究人員針對環(huán)境腐蝕影響下的金屬結(jié)構(gòu)提出了不同的剩余壽命預(yù)測方法與模型：如通過有限元軟件建立預(yù)腐蝕試驗件的有限元模型[2]，從而預(yù)測結(jié)構(gòu)壽命；將結(jié)構(gòu)使用過程簡化為腐蝕和腐蝕疲勞的兩個弱相關(guān)過程，引入綜合反映上述作用的腐蝕影響系數(shù)k(T)（k隨環(huán)境、時間（t）變化）預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命[24]；采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將復(fù)雜環(huán)境和載荷交替的復(fù)雜影響規(guī)律簡化為數(shù)學(xué)模型，以腐蝕參量為輸入層，疲勞壽命的累積衰減率為網(wǎng)絡(luò)輸出層，借助訓(xùn)練后的模型預(yù)測結(jié)構(gòu)壽命[25]等。

3 結(jié)語

金屬材料/結(jié)構(gòu)自加工制造成型后，在實際使用中受腐蝕環(huán)境、力學(xué)載荷等因素作用不可避免地會產(chǎn)生損傷，這是客觀規(guī)律。研究金屬材料/結(jié)構(gòu)環(huán)境累積損傷規(guī)律與機制，對于金屬材料/結(jié)構(gòu)的正常使用、壽命預(yù)測等具有重要意義。

由于金屬環(huán)境損傷影響因素眾多，當(dāng)研究對象由簡單材料件上升到結(jié)構(gòu)件層級時，不同于材料件受環(huán)境或載荷單獨作用造成的單一類型損傷，外部環(huán)境、結(jié)構(gòu)細節(jié)、受力形式等多方面因素的耦合，往往導(dǎo)致金屬結(jié)構(gòu)的損傷機理發(fā)生明顯變化，其損傷類型/模式、損傷規(guī)律更加復(fù)雜。特別是環(huán)境-載荷耦合方式的復(fù)雜多變，給環(huán)境-載荷耦合作用下金屬宏微觀損傷研究帶來很大難度。如何表征環(huán)境-載荷耦合作用下金屬結(jié)構(gòu)的損傷，掌握損傷機理，并構(gòu)建合適的理論與模型，準確評價預(yù)測結(jié)構(gòu)損傷，一直是該領(lǐng)域的研究熱點與難點。

現(xiàn)階段，以金屬材料件在環(huán)境、載荷單獨作用下的損傷研究為切入點，逐步上升到含孔件、裝配件、連接結(jié)構(gòu)等不同結(jié)構(gòu)形式。同時對環(huán)境變量的影響（尤其是綜合影響）進行細化研究，通過多層級“積木式”研究建立環(huán)境（腐蝕）損傷參量-力學(xué)性能退化關(guān)聯(lián)模型，是解決金屬結(jié)構(gòu)環(huán)境-載荷耦合作用下?lián)p傷演變規(guī)律與機理、剩余強度/壽命評價與預(yù)測等關(guān)鍵問題的有效路徑。