張銀川，徐春江，田忠坤，齊正義

(1.煤炭科學(xué)研究總院,北京 100013; 2.中煤科工集團(tuán)唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012; 3.河北省煤炭洗選工程技術(shù)研究中心，河北 唐山 063012)

由于具有能耗低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、入料范圍廣、分選效率高、自動(dòng)化程度高、對(duì)煤質(zhì)適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，干擾床分選機(jī)(Tectered Bed Separator，簡(jiǎn)稱(chēng)TBS)已在我國(guó)粗煤泥分選中得到了廣泛應(yīng)用，且取得了較好的效果[1-2]。它是利用上升流與顆粒沉降的速度差異實(shí)現(xiàn)分選的設(shè)備[3]，其對(duì)物料的分選效果主要取決于顆粒的干擾沉降速度。顆粒的干擾沉降速度與自由沉降末速有關(guān)，而自由沉降末速與顆粒的密度、粒度及流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)等有關(guān)[4-6]。

由于影響干擾床分選機(jī)分選效果的因素較多[7-8]，且在分選過(guò)程中尋找最佳操作參數(shù)很困難。因此，有必要建立一個(gè)直接用于計(jì)算顆粒干擾沉降速度的數(shù)學(xué)模型。在設(shè)計(jì)干擾床分選機(jī)的過(guò)程中，通過(guò)干擾沉降速度數(shù)學(xué)模型可以預(yù)測(cè)顆粒的干擾沉降速度，這有助于設(shè)計(jì)人員確定上升流流速、排料閥大小及其他相關(guān)參數(shù)，從而優(yōu)化干擾床分選機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)；同時(shí)可以幫助操作人員通過(guò)控制上升流流速減少產(chǎn)品錯(cuò)配的幾率，提高設(shè)備分選效果[9-10]。

為此，根據(jù)顆粒的沉降速度計(jì)算式、顆粒的受力分析、顆粒的密度和粒度、流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)及有關(guān)數(shù)據(jù)，建立顆粒的自由沉降末速數(shù)學(xué)模型，在對(duì)其可靠性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上建立顆粒的干擾沉降速度數(shù)學(xué)模型[11-13]。

1 顆粒的沉降速度

1.1 自由沉降速度

任一顆粒在流體中不受其他顆粒干擾時(shí)發(fā)生的沉降為自由沉降，在一定密度的流體中，確定粒度、密度的顆粒發(fā)生沉降時(shí)，均受到重力Fg、浮力Fb、阻力Fd的聯(lián)合作用，這三種力的計(jì)算式分別為：

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可以得到顆粒的自由沉降末速計(jì)算式：

目前，應(yīng)用較為廣泛的是分區(qū)沉降速度計(jì)算法，不同區(qū)域的自由沉降速度簡(jiǎn)化式主要包括斯托克斯公式、阿連公式及牛頓公式[14]。

1.2 干擾沉降速度

在干擾床分選機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中，顆粒分選發(fā)生在有限的空間內(nèi)，顆粒之間難免發(fā)生碰撞，進(jìn)而不同程度的影響其沉降速度[15-16]。目前，大多學(xué)者采用的顆粒干擾沉降速度計(jì)算式屬于經(jīng)驗(yàn)式，此次基于Richardson經(jīng)驗(yàn)式研究顆粒的干擾沉降速度計(jì)算式。

u=ut(1-λ)n，

式中：λ為懸浮液的體積濃度，%；n是常數(shù)。

2 試驗(yàn)部分

2.1 試驗(yàn)方案

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，干擾床分選機(jī)的有效分選密度在1.30～1.90 g/cm3之間，入料粒度在0.15～1.50 mm之間[17]。為了保證試驗(yàn)效果的可靠性，試驗(yàn)選取的煤樣(粗煤泥)密度在1.25～1.85 g/cm3之間、粒度在0.20～1.60 mm之間。

(1)將煤樣篩分后分成0.20～0.40、0.40～0.60、0.60～0.90、0.90～1.10、1.10～1.40、1.40～1.60 mm 六組，分別標(biāo)記成1—6號(hào)，取其平均粒度0.30、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 mm進(jìn)行計(jì)算；對(duì)1—6號(hào)六組煤樣分別進(jìn)行浮沉試驗(yàn)，得到密度級(jí)為1.25～1.35、1.35～1.45、1.45～1.55、1.55～1.65、1.65～1.75、1.75～1.85 g/cm3六組煤樣，分別標(biāo)記成7—12號(hào)，將7—12號(hào)煤樣放入干燥的燒杯內(nèi)，取其平均密度1.30、1.40、1.50、1.60、1.70、1.80 g/cm3進(jìn)行計(jì)算。

(2)按懸浮液濃度20%計(jì)算各組試樣所需的煤樣質(zhì)量，并將稱(chēng)好的煤樣投放到注入適量清水且靜止不動(dòng)的沉淀柱內(nèi)。

(3)在液面下方H=500 mm處設(shè)置取樣口。

(4)開(kāi)始時(shí)沉降時(shí)間為0，試驗(yàn)開(kāi)始后采用秒表計(jì)量顆粒到達(dá)取樣口的時(shí)間(即沉淀時(shí)間ti)。

2.2 試驗(yàn)裝置

顆粒在較稀的懸浮液中發(fā)生的沉降可視為自由沉降，其特點(diǎn)是沉降過(guò)程中顆粒互不干擾，能夠等速下降，下降速度與沉降高度無(wú)關(guān)。在顆粒的自由沉降試驗(yàn)中，選取直徑為150 mm、高度大于500 mm的沉淀柱(圖1)，并保證懸浮液濃度不大于20%，以有效避免顆粒之間的相互干擾，從而獲得較為理想的自由沉降末速[18-20]。

此外，試驗(yàn)中用到的儀器和裝置還有篩分儀器(篩孔尺寸分別為0.40、0.60、0.90、1.10、1.40 mm)、浮沉試驗(yàn)裝置(懸浮液密度分別為1.35、1.45、1.55、1.65、1.75 g/cm3的燒杯裝置)、秒表、計(jì)算機(jī)、圖像采集卡、攝像機(jī)、PIV圖像分析軟件等。

3 數(shù)學(xué)模型的建立與分析

3.1 自由沉降末速的計(jì)算

依據(jù)顆粒的自由沉降末速計(jì)算式，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算其自由沉降末速。通過(guò)顆粒的自由沉降末速計(jì)算結(jié)果(表1)可以看出：在流體狀態(tài)和懸浮液濃度確定的情況下，隨著密度的增大，顆粒的自由沉降末速增大；隨著粒度的增大，顆粒的自由沉降末速也增大。這說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，也說(shuō)明這些因素之間相互影響且存在一定規(guī)律。

顆粒的自由沉降末速可以通過(guò)受力情況得出，但由于阻力系數(shù)ζ是雷諾數(shù)Re的函數(shù)，Re是ut的函數(shù)。不同狀態(tài)流體的雷諾數(shù)不同，通過(guò)受力分析得出的顆粒自由沉降末速計(jì)算式往往不能用于實(shí)際計(jì)算，故進(jìn)一步推導(dǎo)得出的顆粒干擾沉降速度計(jì)算式也有條件限制。為此，采用MATLAB對(duì)干擾床分選機(jī)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析和計(jì)算，主要研究顆粒的密度、粒度及流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)對(duì)干擾沉降速度的影響，并得出相應(yīng)的計(jì)算式。

表1 基于傳統(tǒng)計(jì)算式的顆粒自由沉降末速

3.2 建立模型

在計(jì)算與分析過(guò)程中假設(shè)：①流體的雷諾數(shù)取值范圍為1≤Re≤500；②在室溫20 ℃時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)；③流體選用純水，密度為1.00 g/cm3，粘度為1.0×10-3Pa·s；④所有區(qū)域內(nèi)的顆粒都是均勻混合的；⑤不考慮邊壁效應(yīng)對(duì)水流和顆粒的影響。

采用MATLAB對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后，得出的顆粒自由沉降末速數(shù)學(xué)模型為：

通過(guò)數(shù)學(xué)模型可知：自由沉降末速與顆粒粒度、顆粒密度、懸浮液密度及懸浮液的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)有關(guān)，且符合一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。隨著粒度、密度的分別增大，顆粒的自由沉降末速增大；隨著懸浮液密度和懸浮液的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)的分別增大，顆粒的自由沉降末速減小，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。

3.3 可靠性驗(yàn)證

采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算密度在1.25～1.85 g/cm3之間、粒度在0.20～1.60 mm之間的顆粒自由沉降末速(表2)。

表2 基于數(shù)學(xué)模型的顆粒自由沉降末速計(jì)算結(jié)果

由表1、表2可知：當(dāng)顆粒的粒度、密度都較小時(shí)，采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的自由沉降末速略大；當(dāng)顆粒的粒度、密度都較大時(shí)，采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的自由沉降末速也略大；當(dāng)顆粒的粒度和密度適中時(shí)，采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的自由沉降末速與試驗(yàn)測(cè)得的自由沉降末速最接近。

采用MATLAB繪制三維圖像(圖2)，將表1、表2數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀對(duì)比與分析。由于采用MATLAB模擬時(shí)忽略了外部因素的影響，顆粒沉降是在理想條件下發(fā)生的，故基于數(shù)學(xué)模型的顆粒自由沉降末速三維圖像變化緩和，而基于試驗(yàn)的顆粒自由沉降末速三維圖像變化劇烈；最重要的是通過(guò)兩種方法獲得的顆粒自由沉降末速很接近，在允許的誤差范圍內(nèi)，故該模型可用于顆粒自由沉降末速計(jì)算。

圖2 顆粒的自由沉降末速三維圖像

通過(guò)顆粒的自由沉降末速數(shù)學(xué)模型和Richardson經(jīng)驗(yàn)式，可以求出其干擾沉降速度計(jì)算式，即

4 結(jié)論

顆粒的沉降運(yùn)動(dòng)是粗煤泥分選的基礎(chǔ)，顆粒的自由沉降末速和干擾沉降速度是影響干擾床分選機(jī)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。在對(duì)顆粒的沉降運(yùn)動(dòng)和受力分析的基礎(chǔ)上，可以得出以下結(jié)論：

(1)顆粒的自由沉降末速和干擾沉降速度模型適用于不同的流體狀態(tài)，且可以直接用于實(shí)際計(jì)算。

(2)這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型可為干擾床分選機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和操作參數(shù)設(shè)定提供理論支持，有助于提高干擾床分選機(jī)的分選效果。

(3)在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)干擾床分選機(jī)的入料進(jìn)行脫泥與去粗處理，確保入料粒度在0.30～1.50 mm之間，提高入料粒度的準(zhǔn)確性，并有效控制懸浮液的濃度和粘度，可以大大提高設(shè)備分選效果。

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